14. 如图，已知$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = 60°$，则$∠ 4 =$ 。

14. 120°

【分析】
首先观察角的位置：∠1和∠2是直线c截直线a、b得到的同位角，已知∠1=∠2，根据平行线的判定定理可推出直线a平行于直线b；再结合平行线的性质，找到∠3与∠4相关的角的数量关系，结合邻补角和为180°的性质，即可计算出∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知），且∠1与∠2是直线c与直线a、b相交所形成的同位角，
∴a//b（同位角相等，两直线平行）。
∵a//b，直线d是截线，
∴∠3与∠4的邻补角是相等的同位角，即∠4的邻补角=∠3=60°。
又
∵∠4与它的邻补角之和为180°，
∴∠4=180°-60°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础应用题，解题的关键是准确识别同位角、邻补角的位置，熟练掌握平行线的判定定理和性质，结合角的和差关系计算角度。
【难度系数】
0.85

15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、D分别落在点A'、D'的位置处，EA'与DC相交于点G。若∠EFG = 46°，则∠A'GC=。

15. 88°

【分析】
首先根据长方形对边平行的性质，得到AB与DC平行，利用平行线内错角相等的性质可求出∠AEF的度数；再结合折叠前后对应角相等的性质，得到∠FEG和∠AEF相等，进而求出∠AEG的度数；接着利用平行线同旁内角互补的性质求出∠EGF的度数，最后根据对顶角相等即可得到∠A'GC的度数。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB//DC，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠AEF = ∠EFG = 46°，
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，即∠FEG = ∠AEF = 46°，
∴ ∠AEG = ∠AEF + ∠FEG = 46° + 46° = 92°，
又
∵ AB//DC，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠AEG + ∠EGF = 180°，
∴ ∠EGF = 180° - 92° = 88°，
∵ ∠A'GC与∠EGF是对顶角，对顶角相等，
∴ ∠A'GC = ∠EGF = 88°。
【答案】
88°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于平行线与折叠结合的基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的角的关系逐步推导，解题时要注意理清图中角的位置关系，避免混淆角之间的等量关系。
【难度系数】
0.7

16. 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是边CD、AB上的点,连结EF,过点E作NE ⊥ DA,垂足为点N.已知∠A = ∠C,∠1 = ∠2.试说明:
(1) $AD // BC$;
(2) $NE ⊥ BC$.

16. (1) $\because ∠1=∠2,\therefore AB // CD.\therefore ∠A+∠D=180°.\because ∠A=∠C,\therefore ∠C+∠D=180°.\therefore AD // BC$ (2) 如图,延长 NE 交 BC 的延长线于点 F. $\because AD // BC,\therefore ∠END=∠EFC.\because NE ⊥ DA,\therefore ∠END=90°.\therefore ∠EFC=90°.\therefore NE ⊥ BC$

【分析】
(1) 要证明$AD // BC$，需先利用已知角的关系推导平行线，再结合角相等的条件得到AD、BC被截形成的同旁内角互补。首先观察到$∠1$和$∠2$是AB、CD被EF所截的内错角，由$∠1=∠2$可先证$AB // CD$，得到$∠A+∠D=180°$，再结合$∠A=∠C$等量代换得到$∠C+∠D=180°$，即可判定$AD // BC$。
(2) 要证明$NE ⊥ BC$，已知$NE ⊥ DA$，结合第一问得到的$AD // BC$，可通过作辅助线延长NE交BC的延长线于点F，利用平行线的同位角相等，将$∠END=90°$转化为$∠EFC=90°$，即可得到垂直结论。
【解析】
(1) $\because ∠1=∠2$，根据内错角相等，两直线平行，$\therefore AB // CD$。
根据两直线平行，同旁内角互补，$\therefore ∠A+∠D=180°$。
$\because ∠A=∠C$，等量代换得$∠C+∠D=180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，$\therefore AD // BC$。
(2) 延长NE交BC的延长线于点F。
$\because AD // BC$，根据两直线平行，同位角相等，$\therefore ∠END=∠EFC$。
$\because NE ⊥ DA$，根据垂直的定义，$\therefore ∠END=90°$。
等量代换得$∠EFC=90°$，根据垂直的定义，$\therefore NE ⊥ BC$。
【答案】
(1) $\because ∠1=∠2,\therefore AB // CD.\therefore ∠A+∠D=180°.\because ∠A=∠C,\therefore ∠C+∠D=180°.\therefore AD // BC$ (2) 如图,延长 NE 交 BC 的延长线于点 F. $\because AD // BC,\therefore ∠END=∠EFC.\because NE ⊥ DA,\therefore ∠END=90°.\therefore ∠EFC=90°.\therefore NE ⊥ BC$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、垂直的定义
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题关键是灵活运用平行线的判定定理和性质，第二问通过构造辅助线转移直角的思路是解决这类垂直传递问题的常用方法，整体逻辑链条清晰，侧重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.75

17.（淮安期末）如图，$∠ ENC + ∠ FMB = 180°$，$AB // CD$.
（1）试说明：$∠ 2 = ∠ 3$；
（2）若$∠ A = ∠ 1 + 70°$，$∠ ACB = 42°$，求$∠ B$的度数.

(1) $\because ∠ENC+∠FMB=180°,\therefore FG // ED.\therefore ∠2=∠D.\because AB // CD,\therefore ∠3=∠D.\therefore ∠2=∠3$ (2) $\because AB // CD,\therefore ∠A+∠ACD=180°.\because ∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,\therefore ∠1+70°+∠1+42°=180°.\therefore ∠1=34°.\because AB // CD,\therefore ∠B=∠1=34°$

【分析】
（1）要证明∠2=∠3，可通过中间量∠D推导：首先根据已知∠ENC + ∠FMB = 180°判定FG//ED，由平行线性质得∠2=∠D；再结合AB//CD的条件，由平行线性质得∠3=∠D，等量代换即可得证。
（2）要求∠B的度数，根据AB//CD的性质可知∠B=∠1，因此只需先求∠1的度数：由AB//CD得同旁内角∠A+∠ACD=180°，把∠A=∠1+70°、∠ACD=∠1+∠ACB代入建立方程，求解得到∠1的度数即可推出∠B的度数。
【解析】
（1）证明：
$\because ∠ENC+∠FMB=180°$，
$\therefore FG// ED$（同旁内角互补，两直线平行），
$\therefore ∠2=∠D$（两直线平行，同位角相等），
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠3=∠D$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠2=∠3$（等量代换）。
（2）解：
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠A+∠ACD=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠A=∠1+70°$，$∠ACB=42°$，$∠ACD=∠1+∠ACB$，
$\therefore ∠1+70°+∠1+42°=180°$，
解得$∠1=34°$，
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠B=∠1$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠B=34°$。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boxed{34°}$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角度运算
【点评】
本题是平行线相关的基础综合题，解题核心是灵活运用平行线的判定和性质，找准角度间的等量关系进行推导计算，是平面几何角度类问题的常考题型。
【难度系数】
0.7