9. 某件商品原价18元，后来跌了1.5元，之后又涨价0.3元，则这件商品最终的价格是
【 】

A.0.3元
B.16.2元
C.16.8元
D.18元

C

【分析】
要解决这道题，首先明确商品价格变化的运算规则：价格下跌对应数值减少，可转化为加上负数；价格上涨对应数值增加，可转化为加上正数。我们既可以分步计算每次价格变动后的数值，也可以列综合算式，将所有加减运算统一为加法运算后再计算，最终就能得到商品的最终价格。
【解析】
我们可以将价格下跌记为负，上涨记为正，根据题意列算式：
最终价格 = 原价 + 下跌的价格 + 上涨的价格 = $18 + (-1.5) + 0.3$
先计算$18 + (-1.5) = 16.5$，再计算$16.5 + 0.3 = 16.8$（元）
也可以分步计算：
第一步：跌1.5元后的价格：$18 - 1.5 = 16.5$（元）
第二步：涨0.3元后的价格：$16.5 + 0.3 = 16.8$（元）
因此商品最终价格为16.8元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 加减混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中商品价格涨跌的常见场景，考查基础的运算能力，只要理清价格增减对应的运算关系，认真计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9

10. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x - z + y - w的值是 【 】

A.0
B.-1
C.1
D.-2

A

【分析】
本题解题分为两步：第一步先根据题干给出的四个描述，结合有理数相关概念，分别确定x、y、z、w的具体取值；第二步将四个数的取值代入代数式，按照有理数加减法的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意推导各数取值：
∵x是最大的负整数，负整数从大到小为-1、-2、-3……，
∴x=-1；
∵y是最小的正整数，正整数从小到大依次为1、2、3……，
∴y=1；
∵z是绝对值最小的数，任意数的绝对值为非负数，最小非负数为0，
∴z=0；
∵w是相反数等于它本身的数，仅0的相反数是自身，
∴w=0；
将x=-1、y=1、z=0、w=0代入x-z+y-w得：
原式=(-1)-0+1-0=-1+1=0
【答案】
A
【知识点】
1.有理数的分类
2.绝对值的性质
3.相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查特殊有理数相关性质的掌握情况，难度低，只要准确记忆各类特殊有理数的取值，代入简单计算即可得分。
【难度系数】
0.9

11. 按如图所示的程序运算，当输入的数是－1时，输出的结果是。（第11题）

11. 1

【分析】首先根据程序的运算步骤，明确输入的数需要依次完成“加4、减-3、减5”三步运算，我们可以先将运算过程整理为算式：输入值 + 4 - (-3) - 5，再将输入的-1代入算式，按照有理数加减法规则逐步计算即可，计算时注意减去一个负数等于加上这个负数的相反数，正确处理符号变化。
【解析】当输入的数为-1时，按运算顺序分步计算：
1. 第一步运算：$\boldsymbol{-1 + 4 = 3}$
2. 第二步运算：$\boldsymbol{3 - (-3) = 3 + 3 = 6}$
3. 第三步运算：$\boldsymbol{6 - 5 = 1}$
【答案】1
【知识点】有理数加减法；去括号法则；程序型求值
【点评】本题属于基础运算题，主要考查有理数加减运算的掌握程度，只要理清运算顺序、正确处理符号，就能快速得到正确结果。
【难度系数】0.9

12. 计算:
(1) $-20 + (-14) - (-18) - 13$；
(2) $(-\dfrac{6}{5}) -7 - (-3.2) + (-5)$；
(3) $(-\dfrac{2}{5}) - \left| -\dfrac{1}{2} \right| - ( +2\dfrac{1}{4} ) - (-2.25)$；
(4) $\left| -2\dfrac{1}{4} \right| - ( -\dfrac{3}{4} ) +1 - \left| 1 - \dfrac{1}{2} \right|$；
257 986
607 985

(1) -29 (2) -10 (3) $-\dfrac{9}{10}$ (4) $\dfrac{7}{2}$

【分析】
这是一组有理数加减混合运算题，解题可按照三步思路开展：①先处理符号与绝对值：根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”把所有减法转化为加法，同时化简式子中的绝对值；②统一形式：式子中同时有分数和小数时，可统一为分数或小数方便计算；③利用加法交换律、结合律，将同号、同分母或能凑整的数优先计算，简化运算过程，计算时要重点注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法：
$\begin{aligned}原式 &= -20 + (-14) + 18 + (-13) \\&= (-20-14-13) + 18 \\&= -47 + 18 \\&= -29\end{aligned}$
(2) 先将分数化为小数，再统一为加法分组计算：
$-\dfrac{6}{5}=-1.2$，因此：
$\begin{aligned}原式 &= -1.2 -7 +3.2 -5 \\&= (-1.2+3.2) + (-7-5) \\&= 2 -12 \\&= -10\end{aligned}$
(3) 先化简绝对值，再去括号统一为加法：
$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，因此：
$\begin{aligned}原式 &= -\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{2} - 2\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{4} \\&= -\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{2} \\&= -\dfrac{4}{10} - \dfrac{5}{10} \\&= -\dfrac{9}{10}\end{aligned}$
(4) 先化简绝对值，再统一为加法计算：
$\left| -2\dfrac{1}{4} \right|=2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，$\left| 1-\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$，因此：
$\begin{aligned}原式 &= \dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{4} +1 - \dfrac{1}{2} \\&= 3 +1 - \dfrac{1}{2} \\&= 4 - \dfrac{1}{2} \\&= \dfrac{7}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-29}$；(2) $\boldsymbol{-10}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{9}{10}}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{7}{2}}$
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的化简，加法运算律应用
【点评】
本题重点考察有理数加减运算的基本能力，解题核心是先将减法统一为加法，再结合运算律简化计算，计算时注意符号判断、分数小数形式统一，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7

13. 若三角“”表示运算$a - b + c$，方框“”表示运算$x - y + z + w$，写出“”表示的运算，并计算结果。

13. 根据题意，得$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6})-(-2-3-6+3)=-\dfrac{1}{12}-(-8)=-\dfrac{1}{12}+8=7\dfrac{11}{12}$

【分析】
首先要明确两种图形规定的新运算规则：三角形表示其内部三个数按“上方数 - 左下方数 + 右下方数”计算，方框表示其内部四个数按对应规则运算，本题整体是三角形的运算结果减去方框的运算结果。解题时先分别把两个图形对应位置的数代入各自的运算规则算出结果，再计算两者的差即可，计算过程中要注意有理数运算的符号规则，分数运算需先通分再计算。
【解析】
根据新运算规则分步计算：
1. 计算三角形的运算结果：
三角形内三个数分别为$\dfrac{1}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{1}{6}$，代入$a-b+c$得：
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{6}{12}+\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{12}$
2. 计算方框的运算结果：
方框内四个数分别为$-2$、$3$、$3$、$-6$，代入$x-y+z+w$得：
$-2-3+3+(-6)=-8$
3. 计算最终结果：
原式$=-\dfrac{1}{12}-(-8)=-\dfrac{1}{12}+8=7\dfrac{11}{12}$
【答案】
$=(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6})-(-2-3-6+3)=-\dfrac{1}{12}-(-8)=-\dfrac{1}{12}+8=7\dfrac{11}{12}$
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算，分数通分
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力，只要准确对应图形内数字的位置，严格按照给定规则代入计算，注意有理数减法的符号变化即可正确求解，属于基础类的创新运算题。
【难度系数】
0.7

14. 小明和小红在游戏中规定:长方形表示加,圆形表示减,结果小者为胜.根据下列信息列式并计算,判断小明和小红谁为胜者.
小明：
小红：

14. 小明：$-4.5+3.2-1.1+1.4=4.6-5.6=-1$；小红：$-8+2-(-6)+(-7)=-7$。小红的结果小，所以小红为胜者

【分析】
解题首先要明确题目规则：长方形对应的数前取加号，圆形对应的数前取减号。第一步先根据小明、小红对应的图形列出正确的运算式；第二步按照有理数加减运算的法则，先化简符号再计算出两人的结果；第三步根据“结果小者为胜”的规则，比较两个结果的大小，即可判断出胜者。
【解析】
1. 计算小明的结果：
根据规则列算式：$\boldsymbol{-4.5 + 3.2 - 1.1 + 1.4}$
计算过程：
$=(3.2 + 1.4) + (-4.5 - 1.1)$
$=4.6 - 5.6$
$=-1$
2. 计算小红的结果：
根据规则列算式：$\boldsymbol{-8 + 2 - (-6) + (-7)}$
先化简符号，再计算：
$=-8 + 2 + 6 - 7$
$=(-8 -7) + (2 + 6)$
$=-15 + 8$
$=-7$
3. 比较大小判断胜者：
根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，可得$-7 ＜ -1$，小红的结果更小，所以小红为胜者。
【答案】
小明的计算结果为$-1$，小红的计算结果为$-7$，小红为胜者。
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数大小比较、符号化简
【点评】
本题结合游戏场景考查有理数运算的实际应用，解题的关键是准确理解规则列出正确算式，计算时要注意符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8