12.(易错题)一个正方形切去一个角后,剩余的图形有().
A.3个角
B.4个角
C.5个角
D.3个或4个或5个角

解：分三种情况：
1. 沿正方形一个角的顶点和对边上一点（非顶点）切去一个角，剩余图形有4个角；
2. 沿正方形相邻两边上的点（非顶点）切去一个角，剩余图形有5个角；
3. 沿正方形的对角线切去一个角，剩余图形有3个角。
综上，剩余图形有3个或4个或5个角。
答案：D

13. 若$\angle 1= 25^\circ 12'$,$\angle 2= 25.12^\circ$,$\angle 3= 25.2^\circ$,则下列结论中正确的是().
A.$\angle 1= \angle 2$
B.$\angle 2= \angle 3$
C.$\angle 1= \angle 3$
D.$\angle 1= \angle 2= \angle 3$

解：
因为 $1^\circ = 60'$，所以：
$\angle 1 = 25^\circ 12' = 25^\circ + \left(\frac{12}{60}\right)^\circ = 25^\circ + 0.2^\circ = 25.2^\circ$，
$\angle 2 = 25.12^\circ$，
$\angle 3 = 25.2^\circ$，
故 $\angle 1 = \angle 3$。
C

14. 用10倍放大镜看$10^\circ$的角,你观察到的角的度数是.

【解析】：
本题主要考察角的概念。角的大小是由其夹角的度数决定的，与观察的工具（如放大镜）无关。因此，无论用多大倍数的放大镜观察一个角，其度数都不会改变。
【答案】：
$10^\circ$

15. 生活中处处有数学,就看你是否有发现数学的眼光.同学们都见过机械手表吧,让我们一起去探索其中隐含的数学知识.
一块手表如图(1)所示,把它抽象成数学模型：如图(2),表带的两端用点A和点D表示,表盘与线段AD交于点B,C,O为表盘圆心.
(1)若BC为2cm,$CD:AB= 3:2$,B是AC中点,则手表全长AD= cm.
(2)表盘上的点B对应数字“12”,点C对应数字“6”,OE为时针,ON为分针,8:30时表盘指针状态如图(3)所示,分针ON与OC重合.
①$\angle EON= $度；
②作射线OM,使$\angle EOM= 30^\circ$,求此时$\angle BOM$的度数.

(1) 解：设 $CD = 3x$，$AB = 2x$。
∵ B 是 AC 中点，∴ $AB = BC = 2x$。
∵ $BC = 2\,cm$，∴ $2x = 2$，解得 $x = 1$。
∴ $AB = 2\,cm$，$CD = 3\,cm$。
$AD = AB + BC + CD = 2 + 2 + 3 = 7\,cm$。
(2) ① $75$
② 解：分两种情况：
当 OM 在 OE 左侧时，$\angle BOM = \angle BOE - \angle EOM = 75^\circ - 30^\circ = 45^\circ$；
当 OM 在 OE 右侧时，$\angle BOM = \angle BOE + \angle EOM = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$。
综上，$\angle BOM$ 的度数为 $45^\circ$ 或 $105^\circ$。
答案：(1) $7$；(2) ① $75$；② $45^\circ$ 或 $105^\circ$

16.(推理能力)(1)如图(1),当以点O为端点的射线有3条时,图中共有个角,它们分别是；
(2)如图(2),当以点O为端点的射线有4条时,图中共有个角,它们分别是；
(3)如图(3),当以点O为端点的射线有5条时,图中共有个角,它们分别是；
(4)当以点O为端点的射线有n(n为大于或等于3的正整数)条时,请你猜想共有个角.

【解析】：本题主要考查角的概念以及通过归纳推理得出一般规律的能力。
对于（1），当以点$O$为端点的射线有$3$条时，从每条射线出发，与其他射线组成角。
角有$\angle AOB$，$\angle AOC$，$\angle BOC$，共$3$个角，即$3 = \frac{3×(3 - 1)}{2}$。
对于（2），当以点$O$为端点的射线有$4$条时，同样从每条射线出发与其他射线组成角。
角有$\angle AOB$，$\angle AOC$，$\angle AOD$，$\angle BOC$，$\angle BOD$，$\angle COD$，共$6$个角，即$6=\frac{4×(4 - 1)}{2}$。
对于（3），当以点$O$为端点的射线有$5$条时，按照上述方法数角，角有$\angle AOB$，$\angle AOC$，$\angle AOD$，$\angle AOE$，$\angle BOC$，$\angle BOD$，$\angle BOE$，$\angle COD$，$\angle COE$，$\angle DOE$，共$10$个角，即$10=\frac{5×(5 - 1)}{2}$。
对于（4），通过前面（1）（2）（3）的规律，当以点$O$为端点的射线有$n$（$n$为大于或等于$3$的正整数）条时，从第一条射线出发可以和其余$(n - 1)$条射线组成角，第二条射线可以和其余$(n - 2)$条射线组成角（因为与第一条射线组成的角在前面已经算过），以此类推，角的总数为$1 + 2 + 3+\cdots+(n - 1)$。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（这里$a_1 = 1$，$a_n=n - 1$，项数为$n - 1$），可得角的个数为$\frac{n(n - 1)}{2}$。
【答案】：(1)$3$；$\angle AOB$，$\angle AOC$，$\angle BOC$；
(2)$6$；$\angle AOB$，$\angle AOC$，$\angle AOD$，$\angle BOC$，$\angle BOD$，$\angle COD$；
(3)$10$；$\angle AOB$，$\angle AOC$，$\angle AOD$，$\angle AOE$，$\angle BOC$，$\angle BOD$，$\angle BOE$，$\angle COD$，$\angle COE$，$\angle DOE$；
(4)$\frac{n(n - 1)}{2}$。