1. 角的概念与表示
有公共端点的组成的图形叫作角.这个公共端点是角的,这两条射线是角的两条.
角也可以看作由一条绕着它的端点而形成的图形.
角的表示方法：(1)用三个大写字母表示,表示顶点的字母必须写在中间；(2)用一个大写字母表示；(3)用一个数字或希腊字母表示.

【解析】：
这道题目考查的是角的基本概念及表示方法。根据人教版七年级数学上册的相关内容，我们可以知道角是由有公共端点的两条射线组成的图形，这个公共端点被称为角的顶点，而这两条射线则被称为角的两条边。此外，角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。题目中还提到了角的几种表示方法。
【答案】：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2. 角的度量
我们常用量角.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作.
1周角=°,1平角=°,1周角=平角=直角,1°=′,1′=″.

【解析】：
这道题目考查的是角的概念以及角的度量单位。我们需要知道常用的测量角的工具，以及角的度量单位及其换算关系。题目中涉及到了周角、平角、直角以及度、分、秒等概念，这些都是角的基本概念和度量单位的基础知识。
【答案】：
我们常用量角器量角。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制。
$1$周角$= 360{^\circ}$，$1$平角$= 180{^\circ}$，$1$周角$= 2$平角$= 4$直角，$1{^\circ}= 60\prime$，$1\prime = 60\prime\prime$。

【例1】(1)$56^\circ 18'$用度表示；
(2)$12^\circ 32'24''$用度表示；
(3)$12.31^\circ$用度、分、秒表示.

【解析】：
本题主要考查度、分、秒之间的换算。
度、分、秒之间的换算关系为：$1^\circ = 60\prime$，$1\prime = 60\prime\prime$。
(1) 对于$56^\circ 18\prime$，需要将分转换为度。
换算过程为：$18\prime ÷ 60 = 0.30^\circ$，
所以，$56^\circ 18\prime = 56^\circ + 0.30^\circ = 56.30^\circ$。
(2) 对于$12^\circ 32\prime 24\prime\prime$，需要将秒和分都转换为度。
换算过程为：$24\prime\prime ÷ 60 = 0.40\prime$，
$32\prime + 0.40\prime = 32.40\prime$，
$32.40\prime ÷ 60 = 0.54^\circ$，
所以，$12^\circ 32\prime 24\prime\prime = 12^\circ + 0.54^\circ = 12.54^\circ$。
(3) 对于$12.31^\circ$，需要将小数部分的度转换为分和秒。
换算过程为：$0.31^\circ × 60 = 18.6\prime$，
其中，整数部分为$18\prime$，小数部分为$0.6\prime$，
$0.6\prime × 60 = 36\prime\prime$，
所以，$12.31^\circ = 12^\circ 18\prime 36\prime\prime$。
【答案】：
(1) $56.30^\circ$
(2) $12.54^\circ$
(3) $12^\circ 18\prime 36\prime\prime$

【变式1】已知$\angle 1= 38^\circ 36'$,$\angle 2= 38.36^\circ$,$\angle 3= 38.6^\circ$,则下列说法中正确的是().
A.$\angle 1= \angle 2$
B.$\angle 2= \angle 3$
C.$\angle 1= \angle 3$
D.$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$互不相等

【解析】：
本题主要考察角度的度、分、秒单位换算以及角度大小比较。
首先，需要将$\angle 1$的度数从度分制转换为十进制表示，以便与$\angle 2$和$\angle 3$进行比较。
根据1度等于60分，所以可以将36分转换为度，
即$36' = (\frac{36}{60})^\circ = 0.6^\circ$。
因此，$\angle 1 = 38^\circ + 0.6^\circ = 38.6^\circ$。
接下来，比较三个角的大小：
$\angle 1 = 38.6^\circ$，
$\angle 2 = 38.36^\circ$，
$\angle 3 = 38.6^\circ$。
通过比较，可以看出：
$\angle 1$并不等于$\angle 2$，因为$38.6^\circ \neq 38.36^\circ$。
$\angle 2$并不等于$\angle 3$，因为$38.36^\circ \neq 38.6^\circ$。
$\angle 1$等于$\angle 3$，因为$38.6^\circ = 38.6^\circ$。
但题目要求选择正确的选项，需要检查所有选项：
A. $\angle 1= \angle 2$：不正确。
B. $\angle 2= \angle 3$：不正确。
C. $\angle 1= \angle 3$：正确，但不是唯一正确的判断，因为需要找出唯一正确的选项。
D. $\angle 1$，$\angle 2$，$\angle 3$互不相等：由于$\angle 1$等于$\angle 3$，所以此选项不正确。
经过进一步分析，发现只有选项D的否定（即至少有两个角相等）是正确的，而在选项中，只有C表述了这一情况，且是准确的。
由于题目是单选题，且C选项已经准确表述了$\angle 1$和$\angle 3$相等的情况，
在没有其他条件表明有更多相等角的情况下，应选择最精确且直接的选项。
因此，最终选择C，因为它直接且准确地表述了题目中给出的角度关系。
【答案】：
C。

【例2】如图,已知$\angle AOE= 60^\circ$.
(1)求出点E相对于点O的方向；
(2)在图上画出表示下列方向的射线：东南方向OF,北偏西$60^\circ$方向OG.

(1) 解：由图可知，OA为正东方向，OD为正北方向，∠AOE=60°，所以点E在点O的北偏东方向，且与正北方向的夹角为90°-60°=30°，故点E相对于点O的方向是北偏东30°。
(2) 解：东南方向即南偏东45°方向，以O为端点，向南方向为始边，向东旋转45°画出射线OF；北偏西60°方向，以O为端点，向北方向为始边，向西旋转60°画出射线OG。（画图略，需在图中准确画出OF和OG）