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3.若抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$经过$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$两点，则下列关系式一定正确的是（
A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞0$
D.$y_2＞y_1＞0$
C
）A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞0$
D.$y_2＞y_1＞0$
答案
3. C
解析
【分析】
解这道题有两种常见思路：一是直接代入求值法，将两个点的横坐标分别代入抛物线解析式，算出对应纵坐标的值再比较大小，方法直观不易出错；二是利用二次函数性质判断，抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$的二次项系数为正，开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，因此图象上所有点的纵坐标都≥0，且点的横坐标离对称轴越远，对应的纵坐标越大，通过比较两个点横坐标到y轴的距离也能判断纵坐标大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$A(-2,y_1)$代入$y=\frac{1}{3}x^2$得：
$y_1=\frac{1}{3}×(-2)^2=\frac{4}{3}$
将点$B(1,y_2)$代入$y=\frac{1}{3}x^2$得：
$y_2=\frac{1}{3}×1^2=\frac{1}{3}$
因为$\frac{4}{3}＞\frac{1}{3}＞0$，所以$y_1＞y_2＞0$。
方法二：性质判断法
抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$中$a=\frac{1}{3}＞0$，开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，因此所有点的纵坐标都大于0，且横坐标的绝对值越大，纵坐标越大。
$|-2|=2$，$|1|=1$，$2＞1$，因此$y_1＞y_2$，即$y_1＞y_2＞0$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数基础题，考查对二次函数基本性质的掌握，两种解题方法都能快速得出结果，代入法更直观，性质法更快捷，可根据自身习惯选择解题方式。
【难度系数】
0.8
解这道题有两种常见思路：一是直接代入求值法，将两个点的横坐标分别代入抛物线解析式，算出对应纵坐标的值再比较大小，方法直观不易出错；二是利用二次函数性质判断，抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$的二次项系数为正，开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，因此图象上所有点的纵坐标都≥0，且点的横坐标离对称轴越远，对应的纵坐标越大，通过比较两个点横坐标到y轴的距离也能判断纵坐标大小。
【解析】
方法一：代入求值法
将点$A(-2,y_1)$代入$y=\frac{1}{3}x^2$得：
$y_1=\frac{1}{3}×(-2)^2=\frac{4}{3}$
将点$B(1,y_2)$代入$y=\frac{1}{3}x^2$得：
$y_2=\frac{1}{3}×1^2=\frac{1}{3}$
因为$\frac{4}{3}＞\frac{1}{3}＞0$，所以$y_1＞y_2＞0$。
方法二：性质判断法
抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$中$a=\frac{1}{3}＞0$，开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，因此所有点的纵坐标都大于0，且横坐标的绝对值越大，纵坐标越大。
$|-2|=2$，$|1|=1$，$2＞1$，因此$y_1＞y_2$，即$y_1＞y_2＞0$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数基础题，考查对二次函数基本性质的掌握，两种解题方法都能快速得出结果，代入法更直观，性质法更快捷，可根据自身习惯选择解题方式。
【难度系数】
0.8
1. 二次函数$y=-2x^2$的图象大致是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断二次函数$y=-2x^2$的图象，首先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质：它的图象是抛物线，对称轴为y轴，顶点在坐标原点，开口方向由$a$的符号决定：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。接下来结合选项逐一排除不符合特征的图象即可得到答案。
【解析】
步骤1：明确二次函数$y=-2x^2$的基本特征：
① 它是二次函数，图象为抛物线，由此排除由直线组成的选项B；
② 函数中$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，由此排除开口向上的选项A；
③ 函数的定义要求“一个自变量$x$对应唯一的函数值$y$”，选项C中一个正$x$值对应两个$y$值，不符合函数定义，排除C；
步骤2：验证选项D：D的图象是开口向下、顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线，完全符合$y=-2x^2$的图象特征。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象性质；函数的定义
【点评】
本题属于基础的图象识别题，核心考查二次函数$y=ax^2$的图象特征，只要牢记开口方向和$a$的符号关系，以及抛物线的基本形态就可以快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断二次函数$y=-2x^2$的图象，首先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质：它的图象是抛物线，对称轴为y轴，顶点在坐标原点，开口方向由$a$的符号决定：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下。接下来结合选项逐一排除不符合特征的图象即可得到答案。
【解析】
步骤1：明确二次函数$y=-2x^2$的基本特征：
① 它是二次函数，图象为抛物线，由此排除由直线组成的选项B；
② 函数中$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下，由此排除开口向上的选项A；
③ 函数的定义要求“一个自变量$x$对应唯一的函数值$y$”，选项C中一个正$x$值对应两个$y$值，不符合函数定义，排除C；
步骤2：验证选项D：D的图象是开口向下、顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线，完全符合$y=-2x^2$的图象特征。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的图象性质；函数的定义
【点评】
本题属于基础的图象识别题，核心考查二次函数$y=ax^2$的图象特征，只要牢记开口方向和$a$的符号关系，以及抛物线的基本形态就可以快速作答。
【难度系数】
0.9
2.若二次函数$y=ax^2(a≠0)$的图象经过点$P(2,4)$，则该图象必过点 （
A.$(-2,-4)$
B.$(-2,4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$
B
）A.$(-2,-4)$
B.$(-2,4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$
答案
2. B
解析
【分析】
解题可以采用两种思路：思路一，先将已知点P的坐标代入二次函数解析式，求出参数a的值，确定完整的函数解析式，再将各选项的点逐一代入解析式验证，满足解析式的点即为图象经过的点；思路二，利用二次函数y=ax²的图象关于y轴对称的性质，若点(x,y)在函数图象上，则其关于y轴的对称点(-x,y)也一定在图象上，结合已知点的坐标可直接得到对称点，快速选出答案。
【解析】
方法一：待定系数法
将点P(2,4)代入$y=ax^2$，得：
$4 = a × 2^2$
解得$a=1$，因此二次函数解析式为$y=x^2$。
逐一验证选项：
A. 当$x=-2$时，$y=(-2)^2=4 ≠ -4$，该点不在图象上；
B. 当$x=-2$时，$y=(-2)^2=4$，该点在图象上；
C. 当$x=-4$时，$y=(-4)^2=16 ≠ 2$，该点不在图象上；
D. 当$x=4$时，$y=4^2=16 ≠ -2$，该点不在图象上。
方法二：对称性法
二次函数$y=ax^2$的对称轴为y轴，因此图象上关于y轴对称的点都满足横坐标互为相反数、纵坐标相等。
已知图象过点$P(2,4)$，则其关于y轴的对称点$(-2,4)$也一定在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
【点评】
本题属于二次函数基础题，两种解题方法分别对应不同的知识点，既可以按部就班求解析式代值验证，也可以利用对称性快速解题，能较好地考查学生对基础知识点的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.9
解题可以采用两种思路：思路一，先将已知点P的坐标代入二次函数解析式，求出参数a的值，确定完整的函数解析式，再将各选项的点逐一代入解析式验证，满足解析式的点即为图象经过的点；思路二，利用二次函数y=ax²的图象关于y轴对称的性质，若点(x,y)在函数图象上，则其关于y轴的对称点(-x,y)也一定在图象上，结合已知点的坐标可直接得到对称点，快速选出答案。
【解析】
方法一：待定系数法
将点P(2,4)代入$y=ax^2$，得：
$4 = a × 2^2$
解得$a=1$，因此二次函数解析式为$y=x^2$。
逐一验证选项：
A. 当$x=-2$时，$y=(-2)^2=4 ≠ -4$，该点不在图象上；
B. 当$x=-2$时，$y=(-2)^2=4$，该点在图象上；
C. 当$x=-4$时，$y=(-4)^2=16 ≠ 2$，该点不在图象上；
D. 当$x=4$时，$y=4^2=16 ≠ -2$，该点不在图象上。
方法二：对称性法
二次函数$y=ax^2$的对称轴为y轴，因此图象上关于y轴对称的点都满足横坐标互为相反数、纵坐标相等。
已知图象过点$P(2,4)$，则其关于y轴的对称点$(-2,4)$也一定在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
【点评】
本题属于二次函数基础题，两种解题方法分别对应不同的知识点，既可以按部就班求解析式代值验证，也可以利用对称性快速解题，能较好地考查学生对基础知识点的掌握程度和灵活运用能力。
【难度系数】
0.9
3.嘉嘉用软件绘制抛物线$y=2x^2$时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（
A.开口方向
B.开口大小
C.对称轴
D.顶点坐标
B
）A.开口方向
B.开口大小
C.对称轴
D.顶点坐标
答案
3. B
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆形如$y=ax^2$的二次函数的图象性质，明确各图象特征对应的决定因素：开口方向由$a$的符号决定，开口大小由$|a|$的大小决定，对称轴固定为$y$轴（直线$x=0$），顶点固定为原点$(0,0)$。接下来对比修改前后两个函数的$a$值：原函数$a=2$，修改后$a=3$，两个$a$都是正数，且绝对值不同，再逐个核对选项即可得出答案。
【解析】
原抛物线解析式为$y=2x^2$，输错后得到的抛物线解析式为$y=3x^2$，对选项逐一分析：
A. 两个函数的$a$值均为正数，开口方向都向上，未发生改变，不符合题意；
B. 二次函数中$|a|$决定开口大小，$|a|$越大开口越小，原函数$|a|=2$，修改后$|a|=3$，因此开口大小发生改变，符合题意；
C. 两个函数的对称轴均为直线$x=0$（即$y$轴），未发生改变，不符合题意；
D. 两个函数的顶点坐标均为$(0,0)$，未发生改变，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数参数$a$的作用
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数的基础性质，解题的关键是牢记二次函数$y=ax^2$中$a$的符号、绝对值对图象的影响，以及固定的对称轴和顶点坐标即可快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，首先回忆形如$y=ax^2$的二次函数的图象性质，明确各图象特征对应的决定因素：开口方向由$a$的符号决定，开口大小由$|a|$的大小决定，对称轴固定为$y$轴（直线$x=0$），顶点固定为原点$(0,0)$。接下来对比修改前后两个函数的$a$值：原函数$a=2$，修改后$a=3$，两个$a$都是正数，且绝对值不同，再逐个核对选项即可得出答案。
【解析】
原抛物线解析式为$y=2x^2$，输错后得到的抛物线解析式为$y=3x^2$，对选项逐一分析：
A. 两个函数的$a$值均为正数，开口方向都向上，未发生改变，不符合题意；
B. 二次函数中$|a|$决定开口大小，$|a|$越大开口越小，原函数$|a|=2$，修改后$|a|=3$，因此开口大小发生改变，符合题意；
C. 两个函数的对称轴均为直线$x=0$（即$y$轴），未发生改变，不符合题意；
D. 两个函数的顶点坐标均为$(0,0)$，未发生改变，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数参数$a$的作用
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数的基础性质，解题的关键是牢记二次函数$y=ax^2$中$a$的符号、绝对值对图象的影响，以及固定的对称轴和顶点坐标即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.已知3个二次函数的图象如图所示，那么$a_1,a_2,a_3$的大小关系是（
A.$a_2＜a_3＜a_1$
B.$a_3＜a_1＜a_2$
C.$a_1＜a_3＜a_2$
D.$a_3＜a_2＜a_1$
D
）A.$a_2＜a_3＜a_1$
B.$a_3＜a_1＜a_2$
C.$a_1＜a_3＜a_2$
D.$a_3＜a_2＜a_1$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质：首先开口方向由$a$的符号决定，开口向上则$a＞0$，开口向下则$a＜0$，据此可先判断$a_1$是正数，$a_2、a_3$是负数，正数大于负数，因此$a_1$最大，可直接排除B、C选项；接下来比较两个负数$a_2、a_3$的大小：二次函数中$|a|$越大，抛物线开口越窄，观察图象可得$y_3$开口更窄，因此$|a_3|＞|a_2|$，结合负数比较大小“绝对值大的数更小”的规则，即可得到$a_3＜a_2$，最终确定三者大小关系。
【解析】
1. 判断$a$的符号：
二次函数$y=ax^2$中，开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$。
由图象可知：$y_1=a_1x^2$开口向上，因此$a_1＞0$；$y_2=a_2x^2$、$y_3=a_3x^2$开口向下，因此$a_2＜0$，$a_3＜0$。
可得$a_1$是三者中最大的，排除B、C选项。
2. 比较$a_2、a_3$的大小：
二次函数$y=ax^2$中，$|a|$越大，抛物线的开口越窄。
观察开口向下的两个抛物线，$y_3$的开口比$y_2$更窄，因此$|a_3|＞|a_2|$。
因为$a_2、a_3$均为负数，负数比较大小，绝对值越大的数越小，因此$a_3＜a_2＜0$。
3. 综合得三者大小关系：$a_3＜a_2＜a_1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，有理数大小比较
【点评】
本题是二次函数基础性质的典型考题，核心考查$y=ax^2$中$a$对开口方向、开口宽窄的影响，解题时要注意负数比较大小的规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的基本性质：首先开口方向由$a$的符号决定，开口向上则$a＞0$，开口向下则$a＜0$，据此可先判断$a_1$是正数，$a_2、a_3$是负数，正数大于负数，因此$a_1$最大，可直接排除B、C选项；接下来比较两个负数$a_2、a_3$的大小：二次函数中$|a|$越大，抛物线开口越窄，观察图象可得$y_3$开口更窄，因此$|a_3|＞|a_2|$，结合负数比较大小“绝对值大的数更小”的规则，即可得到$a_3＜a_2$，最终确定三者大小关系。
【解析】
1. 判断$a$的符号：
二次函数$y=ax^2$中，开口向上时$a＞0$，开口向下时$a＜0$。
由图象可知：$y_1=a_1x^2$开口向上，因此$a_1＞0$；$y_2=a_2x^2$、$y_3=a_3x^2$开口向下，因此$a_2＜0$，$a_3＜0$。
可得$a_1$是三者中最大的，排除B、C选项。
2. 比较$a_2、a_3$的大小：
二次函数$y=ax^2$中，$|a|$越大，抛物线的开口越窄。
观察开口向下的两个抛物线，$y_3$的开口比$y_2$更窄，因此$|a_3|＞|a_2|$。
因为$a_2、a_3$均为负数，负数比较大小，绝对值越大的数越小，因此$a_3＜a_2＜0$。
3. 综合得三者大小关系：$a_3＜a_2＜a_1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象与系数的关系，有理数大小比较
【点评】
本题是二次函数基础性质的典型考题，核心考查$y=ax^2$中$a$对开口方向、开口宽窄的影响，解题时要注意负数比较大小的规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
5.若点$P(t,y_1),Q(t+2,y_2)$在抛物线$y=-x^2$上,则下列说法错误的是(
A.若$t=-1$,则$y_1=y_2$
B.若$y_1=y_2$,则$t=-1$
C.若$t≥0$,则$y_1＞y_2$
D.若$y_1＞y_2$,则$t≥0$
D
)A.若$t=-1$,则$y_1=y_2$
B.若$y_1=y_2$,则$t=-1$
C.若$t≥0$,则$y_1＞y_2$
D.若$y_1＞y_2$,则$t≥0$
答案
5. D
解析
【分析】
解题首先需要明确抛物线$y=-x^2$的基本性质：开口向下，对称轴为直线$x=0$（y轴），抛物线上的点距离对称轴越远，对应的函数值越小。解题时逐一分析四个选项，可通过代入求值、利用对称性或单调性判断，对于存疑的选项可通过举反例验证对错，最终选出说法错误的选项。
【解析】
已知抛物线$y=-x^2$开口向下，对称轴为直线$x=0$，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，两点函数值相等时两点关于对称轴对称。
选项A：若$t=-1$，则点$P$横坐标为$-1$，$Q$横坐标为$-1+2=1$，两点关于y轴对称，故$y_1=y_2$，A说法正确。
选项B：若$y_1=y_2$，则$P、Q$关于对称轴对称，两点横坐标的中点为对称轴，即$\frac{t+(t+2)}{2}=0$，解得$t=-1$，B说法正确。
选项C：若$t≥0$，则$P$横坐标$t≥0$，$Q$横坐标$t+2≥2$，两点均在对称轴右侧，且$t＜t+2$，右侧$y$随$x$增大而减小，故$y_1＞y_2$，C说法正确。
选项D：若$y_1＞y_2$，说明$P$到对称轴的距离小于$Q$到对称轴的距离，即$|t|＜|t+2|$，两边平方得$t^2＜t^2+4t+4$，化简得$t＞-1$，并非$t≥0$。举反例：当$t=-0.5$时，$y_1=-(-0.5)^2=-0.25$，$y_2=-(1.5)^2=-2.25$，满足$y_1＞y_2$，但$t=-0.5＜0$，故D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数值大小比较
【点评】
本题既可以通过代数计算推导选项正误，也可以结合二次函数图象的几何性质快速判断，解题时要注意取值范围的边界是否正确，不要漏解。
【难度系数】
0.7
解题首先需要明确抛物线$y=-x^2$的基本性质：开口向下，对称轴为直线$x=0$（y轴），抛物线上的点距离对称轴越远，对应的函数值越小。解题时逐一分析四个选项，可通过代入求值、利用对称性或单调性判断，对于存疑的选项可通过举反例验证对错，最终选出说法错误的选项。
【解析】
已知抛物线$y=-x^2$开口向下，对称轴为直线$x=0$，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，两点函数值相等时两点关于对称轴对称。
选项A：若$t=-1$，则点$P$横坐标为$-1$，$Q$横坐标为$-1+2=1$，两点关于y轴对称，故$y_1=y_2$，A说法正确。
选项B：若$y_1=y_2$，则$P、Q$关于对称轴对称，两点横坐标的中点为对称轴，即$\frac{t+(t+2)}{2}=0$，解得$t=-1$，B说法正确。
选项C：若$t≥0$，则$P$横坐标$t≥0$，$Q$横坐标$t+2≥2$，两点均在对称轴右侧，且$t＜t+2$，右侧$y$随$x$增大而减小，故$y_1＞y_2$，C说法正确。
选项D：若$y_1＞y_2$，说明$P$到对称轴的距离小于$Q$到对称轴的距离，即$|t|＜|t+2|$，两边平方得$t^2＜t^2+4t+4$，化简得$t＞-1$，并非$t≥0$。举反例：当$t=-0.5$时，$y_1=-(-0.5)^2=-0.25$，$y_2=-(1.5)^2=-2.25$，满足$y_1＞y_2$，但$t=-0.5＜0$，故D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数值大小比较
【点评】
本题既可以通过代数计算推导选项正误，也可以结合二次函数图象的几何性质快速判断，解题时要注意取值范围的边界是否正确，不要漏解。
【难度系数】
0.7
6. 若函数 $ y = 2026x^2 $ 的图象上有两个不同的点 $ P(t_1, \frac{1}{2}), Q(t_2, \frac{1}{2}) $，则 $ t_1 + t_2 = \_\_\_\_\_\_ $
答案
6. 0
解析
【分析】
首先观察到点P、Q的纵坐标相等，说明两点是抛物线与直线$y=\frac{1}{2}$的两个交点，有两种解题思路：① 利用二次函数对称性：抛物线$y=2026x^2$的对称轴为y轴，纵坐标相同的两点关于对称轴对称，横坐标互为相反数，和为0；② 代入解析式得到关于$t_1、t_2$的一元二次方程，利用韦达定理直接求两根之和，两种方法均符合九年级知识要求。
【解析】
方法一：利用二次函数对称性求解
二次函数$y=2026x^2$的形式为$y=ax^2$，其对称轴为y轴（直线$x=0$）。
因为点$P(t_1,\frac{1}{2})$和$Q(t_2,\frac{1}{2})$纵坐标相同，所以两点关于抛物线的对称轴对称，即$t_1=-t_2$，因此$t_1+t_2=0$。
方法二：利用一元二次方程根与系数的关系求解
将P、Q两点代入函数解析式，可得$2026t_1^2=\frac{1}{2}$，$2026t_2^2=\frac{1}{2}$，说明$t_1、t_2$是方程$2026x^2-\frac{1}{2}=0$的两个实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，该方程中一次项系数$b=0$，因此$t_1+t_2=-\frac{0}{2026}=0$。
【答案】
0
【知识点】
二次函数的对称性；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，既可以从二次函数图像性质入手快速得到结果，也可以结合一元二次方程的知识点计算，解题思路灵活，主要考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9
首先观察到点P、Q的纵坐标相等，说明两点是抛物线与直线$y=\frac{1}{2}$的两个交点，有两种解题思路：① 利用二次函数对称性：抛物线$y=2026x^2$的对称轴为y轴，纵坐标相同的两点关于对称轴对称，横坐标互为相反数，和为0；② 代入解析式得到关于$t_1、t_2$的一元二次方程，利用韦达定理直接求两根之和，两种方法均符合九年级知识要求。
【解析】
方法一：利用二次函数对称性求解
二次函数$y=2026x^2$的形式为$y=ax^2$，其对称轴为y轴（直线$x=0$）。
因为点$P(t_1,\frac{1}{2})$和$Q(t_2,\frac{1}{2})$纵坐标相同，所以两点关于抛物线的对称轴对称，即$t_1=-t_2$，因此$t_1+t_2=0$。
方法二：利用一元二次方程根与系数的关系求解
将P、Q两点代入函数解析式，可得$2026t_1^2=\frac{1}{2}$，$2026t_2^2=\frac{1}{2}$，说明$t_1、t_2$是方程$2026x^2-\frac{1}{2}=0$的两个实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$，该方程中一次项系数$b=0$，因此$t_1+t_2=-\frac{0}{2026}=0$。
【答案】
0
【知识点】
二次函数的对称性；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题属于基础题，既可以从二次函数图像性质入手快速得到结果，也可以结合一元二次方程的知识点计算，解题思路灵活，主要考查对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9
7. 正方形ABCD的边长为4，以正方形的中心O为原点建立平面直角坐标系如图所示，作出函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象，则阴影部分的面积和是
8
。答案
7. 8 【解析】$\because$函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于$x$轴对称，$\therefore$题图中阴影部分的面积和是正方形$ABCD$面积的一半。$\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}×4×4=8$。
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：①先观察两个二次函数的解析式，判断图象的对称性：$y=2x^2$与$y=-2x^2$的x取值相同时，y值互为相反数，因此两个函数的图象关于x轴对称；②再结合正方形的对称性，发现x轴下方的阴影部分与x轴上方两个抛物线之间的空白部分完全重合；③利用割补法，将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，不难得出阴影总面积等于正方形面积的一半，最后计算即可。
【解析】
∵函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于$x$轴对称，
∴题图中x轴下方的阴影部分面积与x轴上方两个抛物线中间的空白部分面积相等，即阴影部分的面积和是正方形$ABCD$面积的一半。
已知正方形ABCD的边长为4，因此正方形面积为$4×4=16$，
则$S_{阴影}=\frac{1}{2}×16=8$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的对称性；割补法求面积；正方形面积计算
【点评】
本题考查对称性在面积计算中的应用，解题核心是通过观察函数图象和图形的对称关系，将不规则的阴影面积转化为易计算的规则图形面积，避免了复杂的分割计算，体现了转化思想在几何计算中的作用。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路思考：①先观察两个二次函数的解析式，判断图象的对称性：$y=2x^2$与$y=-2x^2$的x取值相同时，y值互为相反数，因此两个函数的图象关于x轴对称；②再结合正方形的对称性，发现x轴下方的阴影部分与x轴上方两个抛物线之间的空白部分完全重合；③利用割补法，将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，不难得出阴影总面积等于正方形面积的一半，最后计算即可。
【解析】
∵函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于$x$轴对称，
∴题图中x轴下方的阴影部分面积与x轴上方两个抛物线中间的空白部分面积相等，即阴影部分的面积和是正方形$ABCD$面积的一半。
已知正方形ABCD的边长为4，因此正方形面积为$4×4=16$，
则$S_{阴影}=\frac{1}{2}×16=8$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的对称性；割补法求面积；正方形面积计算
【点评】
本题考查对称性在面积计算中的应用，解题核心是通过观察函数图象和图形的对称关系，将不规则的阴影面积转化为易计算的规则图形面积，避免了复杂的分割计算，体现了转化思想在几何计算中的作用。
【难度系数】
0.7
