2026年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版第101页答案
1 用反证法证明“四边形中至少有一个内角是钝角或直角”时，应先假设 （
B
）

A.四边形中至多有一个内角是锐角
B.四边形中所有内角都是锐角
C.四边形中所有内角都是直角
D.四边形中所有内角都是钝角

答案

1. B
2 用反证法证明命题“若实数$a,b$满足$ab=0$，则$a,b$中至少有一个为0”时，要做的假设是（
A
）

A.$a,b$都不为0
B.$a,b$中至多有一个为0
C.$a,b$中恰好有一个为0
D.$a,b$中至少有一个不为0

答案

2. A
3 用反证法证明命题“在同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交”时，第一步假设是（
B
）

A.这条直线与另一条平行
B.这条直线与另一条不相交
C.这条直线与另一条垂直
D.这条直线与另一条重合

答案

3. B
4 用反证法证明“若$|a|＜2$，则$-2＜a＜2$”时，
应先假设
$a≥2$或$a≤-2$
。

答案

4. $a≥2$或$a≤-2$
5 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设
平行于同一条直线的两条直线相交
.

答案

5. 平行于同一条直线的两条直线相交
6 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，则点与圆的位置关系是 （
D
）

A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心处
D.点在圆上或圆内

答案

6. D
7 如图，在$△ ABC$中，AD是边BC上的高。用反证法证明：$∠ DAB$是锐角。

答案

7. 假设$∠ DAB$是钝角或直角，则$∠ DAB$不小于$90°$. $\because AD$是边BC上的高，$\therefore ∠ ADB=90°$. $\therefore ∠ ADB+∠ DAB+∠ B＞180°,$与三角形内角和定理相矛盾. $\therefore$ 假设不成立. $\therefore ∠ DAB$是锐角
8 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,P为$△ ABC$内一点,连接$PA$,$PB$,$PC$,$∠ APB ≠ ∠ APC$.请用反证法证明:$PB ≠ PC$.

答案

8. 假设$PB = PC$. 在$△ PBC$中，$\because PB = PC$，$\therefore ∠ PBC = ∠ PCB$. 在$△ ABC$中，$\because AB = AC$，$\therefore ∠ ABC = ∠ ACB$. $\therefore ∠ ABC-∠ PBC=∠ ACB-∠ PCB$,即$∠ ABP=∠ ACP$. 在$△ ABP$ 和$△ ACP$ 中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠ ABP=∠ ACP, \\ PB=PC, \end{cases}$$\therefore △ ABP≌△ ACP$. $\therefore ∠ APB=∠ APC$. 这与已知的$∠ APB≠∠ APC$矛盾,故假设不成立,即$PB≠ PC$