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1 下列关于圆的轴对称性的判断，错误的是（
A.圆的对称轴是直线，而非线段
B.过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
C.圆有且仅有10条对称轴
D.任意一个圆都具有轴对称性
C
）A.圆的对称轴是直线，而非线段
B.过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
C.圆有且仅有10条对称轴
D.任意一个圆都具有轴对称性
答案
1. C
2 若一个圆的圆心为点O，则经过点O的任意一条
直线
都是这个圆的对称轴。答案
2. 直线
3 [2024新疆]如图，AB是$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的弦，$AB ⊥ CD$，垂足为E。若$CD=8$，$OD=5$，则BE的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. B
4 教材变式题 如图,在$\odot O$中,AB,AC是互相垂直的两条弦,$OD⊥AB$于点D,$OE⊥AC$于点E,且$AB=8\ \mathrm{cm}$,$AC=6\ \mathrm{cm}$,那么$\odot O$的半径$OA=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
4. 5
5（易错题）下列命题中，错误的是 （
A.弦的垂直平分线必经过圆心
B.弦的中点和弦所对弧的中点的连线垂直于该弦
C.平分弦的直径必垂直于该弦
D.垂直于弦的直径必平分该弦
C
）A.弦的垂直平分线必经过圆心
B.弦的中点和弦所对弧的中点的连线垂直于该弦
C.平分弦的直径必垂直于该弦
D.垂直于弦的直径必平分该弦
答案
5. C
对垂径定理的有关概念理解不透彻而致错.
对垂径定理的有关概念理解不透彻而致错.
6 如图，在$\odot O$中，直径$MN$平分非直径的弦$AB$.若$∠ AMN = 25°$，则$∠ OAB$的度数为
（第6题）
40
°（第6题）答案
6. 40
7 小名同学利用所学的数学知识解决问题，用钢珠来测量零件上小孔的直径。如图，假设钢珠的直径是12 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9 mm，则这个小孔的直径AB是（
A.6 mm
B.$6\sqrt{3}$ mm
C.$6\sqrt{5}$ mm
D.8 mm
B
）A.6 mm
B.$6\sqrt{3}$ mm
C.$6\sqrt{5}$ mm
D.8 mm
答案
7. B
8 若$\odot O$的半径是4 cm，弦$AB=4\sqrt{2}$ cm，则弦AB的中点M到弦AB所对的劣弧中点N的距离是
$4-2\sqrt{2}$
cm.答案
8. $4-2\sqrt{2}$
9 如图，$\odot O$ 的半径为 17 cm，弦 $AB // CD$，$AB=30$ cm，$CD=16$ cm，圆心 $O$ 位于 $AB$，$CD$ 的上方，求 $AB$ 和 $CD$ 之间的距离。
答案
9. 过点O作$OE⊥AB$于点E,延长OE,交CD于点F,连接OA,OC. $\therefore AE=\frac{1}{2}AB=15$ cm. $\because AB// CD,\therefore OF⊥CD.$
$\therefore CF=\frac{1}{2}CD=8$ cm. 在$\mathrm{Rt}△OAE$中,$\because OA=17$ cm,$AE=15$ cm,$\therefore OE=\sqrt{17^2-15^2}=8(\mathrm{cm})$. 同理,可得$OF=15$ cm.
$\because$ 圆心O位于AB,CD的上方,$\therefore EF=OF-OE=15-8=7(\mathrm{cm})$,即AB和CD之间的距离为7 cm
$\therefore CF=\frac{1}{2}CD=8$ cm. 在$\mathrm{Rt}△OAE$中,$\because OA=17$ cm,$AE=15$ cm,$\therefore OE=\sqrt{17^2-15^2}=8(\mathrm{cm})$. 同理,可得$OF=15$ cm.
$\because$ 圆心O位于AB,CD的上方,$\therefore EF=OF-OE=15-8=7(\mathrm{cm})$,即AB和CD之间的距离为7 cm
