1.如图，C是AB的中点，CD=BE，请添加一个条件：，使△ACD≌△CBE.

1. $AD=CE$(答案不唯一)

【分析】
要判定△ACD≌△CBE，先梳理已知条件：由C是AB的中点可得AC=CB，题目还给出CD=BE，此时已经有两组边对应相等。根据全等三角形的判定定理，若用“SSS（三边分别相等的两个三角形全等）”判定，只需添加第三组对应边相等即可；若用“SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）”判定，只需添加已知两组边的夹角相等即可，由此可得出需要添加的条件。
【解析】
已知C是AB的中点，因此AC=CB，结合题中给出的CD=BE：
若添加条件AD=CE，在△ACD和△CBE中：
$\{\begin{array}{l}AC=CB\\CD=BE\\AD=CE\end{array} $
∴△ACD≌△CBE（SSS）。
注：也可添加$∠ ACD=∠ B$，利用SAS判定全等，答案不唯一。
【答案】
$AD=CE$（答案不唯一）
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 线段中点的定义
【点评】
本题为开放性试题，需要结合已知条件逆向推导全等缺少的要素，既可以添加边的条件，也可以添加角的条件，难度较低，侧重对全等三角形判定定理的基础应用考查。
【难度系数】
0.8

2. 如图，在$△ ABC$和$△ FED$中，$AC=FD$，$BC=ED$，要利用“SSS”来判定$△ ABC ≌ △ FED$，有下面4个条件：①$AE=FB$；②$AB=FE$；③$AE=BE$；④$BF=BE$。其中可利用的是（）

A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④

2. A

【分析】
要利用“SSS”判定两个三角形全等，需要两个三角形的三组对应边分别相等。本题中已知△ABC和△FED中AC=FD、BC=ED，因此只需再证明第三组对应边AB=FE即可。接下来逐个分析4个条件：首先条件②直接给出AB=FE，显然满足要求；再看条件①，已知AE=FB，结合线段和的关系，AB=AE+EB、FE=FB+EB，根据等式的性质可推出AB=FE，也满足要求；条件③AE=BE、条件④BF=BE均无法推导出AB和FE的等量关系，不符合要求。因此可利用的条件是①或②。
【解析】
用“SSS”判定△ABC≌△FED，已知AC=FD，BC=ED，还需满足第三组对应边AB=FE。
1. 分析条件②：若AB=FE，此时△ABC和△FED的三组对应边均相等，可直接用“SSS”判定全等，故②符合要求。
2. 分析条件①：若AE=FB，由线段和的关系可得：AB=AE+EB，FE=FB+EB，因此AE+EB=FB+EB，即AB=FE，满足三组边对应相等，可用“SSS”判定全等，故①符合要求。
3. 分析条件③：AE=BE仅能说明E是AB上满足AE=BE的点，无法推出AB与FE相等，不符合要求。
4. 分析条件④：BF=BE仅能说明B是EF上满足BF=BE的点，无法推出AB与FE相等，不符合要求。
综上，可利用的条件是①或②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定三角形全等、线段和差计算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题，解题核心是先明确SSS判定缺少的对应边条件，再结合线段的和差关系判断所给条件能否推导出所需的边相等，易错点是对线段和的关系理解不到位导致选错条件。
【难度系数】
0.7

3. 如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC. 求证：$△ ABC ≌ △ EDC$.

3. 【证明】$\because C$是$BD$的中点，$\therefore BC=DC$.
在$△ ABC$和$△ EDC$中,$\begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{SSS}).$

【分析】
要证明△ABC≌△EDC，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等，即AB=ED、AC=EC，还缺少一组对应边相等的条件。结合C是BD中点的条件，根据中点的定义可推出BC=DC，此时三组对应边均相等，可利用“边边边（SSS）”的全等判定定理完成证明。
【解析】
证明：$\because C$是$BD$的中点，$\therefore BC=DC$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中,
$\begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{SSS})$。
【答案】
$\because C$是$BD$的中点，$\therefore BC=DC$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中,
$\begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC(\mathrm{SSS})$。
【知识点】
中点的性质；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，重点考查学生对全等三角形判定定理的掌握程度，以及从已知条件中挖掘隐含相等边的能力，掌握基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.85

4. 情境题·生活应用 2026·淮南期末 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,即CM=CN,从而可证得△CMO≌△CNO,因此过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这种做法中证明三角形全等的依据是.

4. SSS

【分析】
要确定△CMO和△CNO全等的依据，首先梳理题目给出的相等条件：题目明确在OA、OB上取OM=ON，移动角尺后角尺相同刻度对应M、N，即CM=CN，同时两个三角形共享边OC，即OC=OC。我们先列出两个三角形所有对应相等的元素，再对照全等三角形的判定定理，即可得到对应的判定依据。
【解析】
在△CMO和△CNO中：
$\begin{cases}OM=ON（已知）,\\CM=CN（已知）,\\OC=OC（公共边相等）,\end{cases}$
因此△CMO≌△CNO，即全等的依据是三边分别相等的两个三角形全等，简写为SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
全等三角形SSS判定；角平分线的作法
【点评】
本题结合工人师傅平分角的实际操作场景，考查全等三角形判定的应用，解题的关键是准确提取题目给出的边相等的条件，同时不要遗漏公共边相等的隐含条件。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知$AE=AD,AB=AC,EC=DB$，有下列结论：①$∠ C=∠ B$；②$∠ D=∠ E$；③$∠ EAD=∠ BAC$；④$∠ B=∠ E$. 其中错误的是（）

A.①②
B.②③
C.③④
D.④
（第5题）

5. D

【分析】
本题给出三组对应边相等的条件，解题时首先利用“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”证明△AEC和△ADB全等，再结合全等三角形对应角相等的性质逐一判断4个结论的正误，最终确定错误的结论即可。
【解析】
解：在△AEC和△ADB中：
$\{\begin{array}{l} AE=AD\\ AC=AB\\ EC=DB\end{array} $
∴△AEC≌△ADB（SSS）
根据全等三角形对应角相等，可得：∠C=∠B，∠D=∠E，∠EAC=∠DAB，故①②正确；
∵∠EAC=∠DAB
∴∠EAC - ∠DAC = ∠DAB - ∠DAC，即∠EAD=∠BAC，故③正确；
由全等的对应关系可知，∠B与∠E不是对应角，没有条件能证明∠B=∠E，故④错误。
综上，错误的结论只有④。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题，解题核心是先通过已知边的等量关系判定三角形全等，再利用全等性质推导角的等量关系，做题时要注意区分全等三角形的对应角，避免混淆。
【难度系数】
0.7

6. 新考法作图辨析法 阅读以下作图步骤:①如图,在OA和OB上分别截取OC,OD,使$OC=OD$;
②分别以C,D为圆心,以大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧,两弧在$∠ AOB$内交于点M;
③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.
根据以上作图,一定可以推得的结论是 （）

A.$∠ 1=∠ 2$且$CM=DM$
B.$∠ 1=∠ 3$且$CM=DM$
C.$∠ 1=∠ 2$且$OD=DM$
D.$∠ 2=∠ 3$且$OD=DM$

6. A 【点拨】A. 由题意知$CM=DM$.又$\because OC=OD,OM=OM,\therefore △ OCM≌△ ODM(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ 1=∠ 2$,故 A 符合题意;B. $\because OC,CM$的长在变化,$\therefore OC$和$CM$不一定相等,因此$∠ 1$不一定等于$∠ 3$,故 B 不符合题意;C. $\because OD,DM$的长在变化,$\therefore OD$和$DM$不一定相等,故 C 不符合题意;D. $CM$的位置在变化,$\therefore CM$和$OB$不一定平行,因此$∠ 2$不一定等于$∠ 3$,故 D 不符合题意.

【分析】
首先明确该作图是角平分线的尺规作图，解题思路如下：第一步，根据作图步骤提取已知的相等线段：由步骤①得OC=OD，由步骤②得两弧交点M到C、D的距离相等，即CM=DM；第二步，结合公共边OM，利用SSS判定△OCM和△ODM全等，根据全等三角形性质可得对应角∠1=∠2；第三步，逐一分析其余选项，判断其余选项中的等量关系是否有依据：其余选项涉及的∠1=∠3、OD=DM、∠2=∠3均没有作图条件支撑，不一定成立，即可得出正确选项。
【解析】
根据作图步骤可知：
1. $OC=OD$，且以C、D为圆心、大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧得交点M，因此$CM=DM$。
2. 在$△ OCM$和$△ ODM$中：
$\begin{cases}OC=OD \\CM=DM \\OM=OM（公共边）\end{cases}$
$\therefore △ OCM ≌ △ ODM（SSS）$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠1=∠2$，故A选项结论成立。
接下来分析其余选项：
B选项：$∠1=∠3$需要满足$OC=CM$，但作图未规定OC与CM的长度关系，二者不一定相等，因此$∠1$不一定等于$∠3$，不符合题意；
C选项：作图未规定OD与DM的长度关系，二者不一定相等，不符合题意；
D选项：$∠2=∠3$需要满足$CM// OB$，但作图未保证CM与OB平行，因此$∠2$不一定等于$∠3$，且OD与DM也不一定相等，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作角平分线，SSS判定全等，全等三角形的性质
【点评】
本题结合角平分线的尺规作图过程考查全等三角形的判定与性质，解题关键是准确提取作图步骤中隐含的相等线段，不要主观添加题目未给出的等量或位置关系。
【难度系数】
0.7

7. 真实情境题贵州花江峡谷大桥被称为“横竖”都是世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2890米，主桥跨径1420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是。

7. 三角形具有稳定性

【分析】
首先观察斜拉桥的结构，可发现桥塔、斜拉索与桥面共同构成了大量三角形结构；题目询问结构稳固的数学原理，需回忆常见平面图形的特性：四边形具有易变形的特点，而三角形的三边长度确定后，其形状和大小就完全固定，不易发生形变，也就是三角形具备稳定性，由此可推出对应的数学道理。
【解析】
斜拉桥的双塔、多根斜拉索与桥面之间形成了若干个三角形结构，三角形具有三边确定后形状和大小完全固定、不易形变的特性，即三角形的稳定性，斜拉桥正是利用这一特性实现了结构的稳固。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题以现实中的著名桥梁为命题背景，将数学知识和工程实际结合，考查学生对基础几何特性的掌握和应用，引导学生关注生活中的数学现象，感受数学的实用价值。
【难度系数】
0.9

8. 教材母题教材$P_{102}$练习$T_{2}$变式 如图，已知$AB=AC$，$AE=AD$，点$B$，$D$，$E$，$C$在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出$△ ABE ≌ △ ACD$，还需要添加的一个条件可以是。

8. $BD=CE$(答案不唯一) 【点拨】已知$AB=AC,AE=AD$,要利用“SSS”判定$△ ABE≌△ ACD$,还需要知道$BE=CD$,则$BE-DE=CD-DE$,即$BD=CE$.

【分析】
要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，首先明确SSS判定全等的要求是两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理已知条件：题目已经给出AB=AC，AE=AD，因此还缺少第三组对应边BE=CD相等。观察图形可知BE=BD+DE，CD=CE+DE，根据等式的性质，若BD=CE，就能推出BE=CD，满足SSS的判定条件，因此可添加BD=CE（也可直接添加BE=CD）。
【解析】
解：在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，AE=AD，
根据“SSS”判定三角形全等的规则，还需要第三组对应边相等，即$BE=CD$。
∵点B、D、E、C在同一条直线上，
∴$BE=BD+DE$，$CD=CE+DE$，
若添加条件$BD=CE$，根据等式的性质可得$BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$，
此时△ABE和△ACD三组对应边均相等，可通过“SSS”判定两三角形全等。
也可直接添加$BE=CD$，满足要求的条件不唯一。
【答案】
BD=CE(答案不唯一)
【知识点】
SSS判定三角形全等、线段和差运算
【点评】
本题考查三角形全等SSS判定的应用，解题时需先明确已有的相等边，再结合图形的线段和差关系推导缺失的条件，注意满足要求的条件不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.7