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9. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
C
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
9. C 【点拨】在$△ ABC$和$△ ADC$中,$\begin{cases} AB=AD,\\ BC=DC,\\ AC=AC, \end{cases}$$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ BAC=∠ DAC$. 在$△ ABO$和$△ ADO$中,$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠ BAO=∠ DAO,\\ AO=AO, \end{cases}$$\therefore △ ABO≌△ ADO(\mathrm{SAS})$,$\therefore BO=DO$. 在$△ BCO$和$△ DCO$中,$\begin{cases} BO=DO,\\ BC=DC,\\ CO=CO, \end{cases}$$\therefore △ BCO≌△ DCO(\mathrm{SSS})$.综上可知,全等三角形共有3对.
解析
【分析】
解题时先从已知的边相等条件入手，首先观察有公共边AC的两个大三角形△ABC和△ADC，三条边对应相等可先证这对全等；再利用全等得到的对应角相等的结论，结合已知的AB=AD、公共边AO，证明△ABO和△ADO全等；之后利用这组全等得到的对应边BO=DO的结论，结合已知的CB=CD、公共边CO，证明△BCO和△DCO全等，最后统计全等三角形的总对数即可。
【解析】
1. 证明$△ ABC≌△ ADC$：
在$△ ABC$和$△ ADC$中，$\begin{cases} AB=AD,\\ BC=DC,\\ AC=AC(\mathrm{公共边}), \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$，可得$∠ BAC=∠ DAC$。
2. 证明$△ ABO≌△ ADO$：
在$△ ABO$和$△ ADO$中，$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠ BAO=∠ DAO,\\ AO=AO(\mathrm{公共边}), \end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ ADO(\mathrm{SAS})$，可得$BO=DO$。
3. 证明$△ BCO≌△ DCO$：
在$△ BCO$和$△ DCO$中，$\begin{cases} BO=DO,\\ BC=DC,\\ CO=CO(\mathrm{公共边}), \end{cases}$
$\therefore △ BCO≌△ DCO(\mathrm{SSS})$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形SAS判定；全等三角形性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是先利用已知边的条件证明第一对全等，再依次利用全等得到的边角结论推导其余全等，要注意挖掘公共边、公共角这类隐含条件，避免漏数全等三角形。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的边相等条件入手，首先观察有公共边AC的两个大三角形△ABC和△ADC，三条边对应相等可先证这对全等；再利用全等得到的对应角相等的结论，结合已知的AB=AD、公共边AO，证明△ABO和△ADO全等；之后利用这组全等得到的对应边BO=DO的结论，结合已知的CB=CD、公共边CO，证明△BCO和△DCO全等，最后统计全等三角形的总对数即可。
【解析】
1. 证明$△ ABC≌△ ADC$：
在$△ ABC$和$△ ADC$中，$\begin{cases} AB=AD,\\ BC=DC,\\ AC=AC(\mathrm{公共边}), \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$，可得$∠ BAC=∠ DAC$。
2. 证明$△ ABO≌△ ADO$：
在$△ ABO$和$△ ADO$中，$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠ BAO=∠ DAO,\\ AO=AO(\mathrm{公共边}), \end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ ADO(\mathrm{SAS})$，可得$BO=DO$。
3. 证明$△ BCO≌△ DCO$：
在$△ BCO$和$△ DCO$中，$\begin{cases} BO=DO,\\ BC=DC,\\ CO=CO(\mathrm{公共边}), \end{cases}$
$\therefore △ BCO≌△ DCO(\mathrm{SSS})$。
综上，全等三角形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形SAS判定；全等三角形性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是先利用已知边的条件证明第一对全等，再依次利用全等得到的边角结论推导其余全等，要注意挖掘公共边、公共角这类隐含条件，避免漏数全等三角形。
【难度系数】
0.7
10. ★★ ★★ 新考法化分散为集中 如图，在正方形方格纸中，∠α与∠β的度数和为
$90°$
。答案
10. $90°$
解析
【分析】
要计算网格中∠α与∠β的度数和，可利用小方格边长相等的特点，分别构造包含∠α和∠β的直角三角形，先通过SSS判定两个三角形全等得到对应角相等，再将两个角转化到同一个直角三角形中，结合直角三角形两锐角互余的性质即可求出两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
1. 找到包含∠α的直角三角形，其两条直角边长分别为1和2，斜边长为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$；
2. 找到包含∠β的直角三角形，其两条直角边长分别为2和1，斜边长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；
3. 两个三角形的三组边对应相等，根据SSS判定定理，这两个直角三角形全等，因此∠β与第一个直角三角形中与∠α相邻的锐角相等；
4. 由于直角三角形的两个锐角之和为90°，因此$∠α + ∠β = 90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形对应角相等，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题结合网格特征考查全等三角形的实际应用，通过构造全等三角形将分散的两个角集中到同一个直角三角形中求解，体现了转化的数学思想，解题关键是准确找到两组对应边相等的直角三角形。
【难度系数】
0.7
要计算网格中∠α与∠β的度数和，可利用小方格边长相等的特点，分别构造包含∠α和∠β的直角三角形，先通过SSS判定两个三角形全等得到对应角相等，再将两个角转化到同一个直角三角形中，结合直角三角形两锐角互余的性质即可求出两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
1. 找到包含∠α的直角三角形，其两条直角边长分别为1和2，斜边长为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$；
2. 找到包含∠β的直角三角形，其两条直角边长分别为2和1，斜边长为$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$；
3. 两个三角形的三组边对应相等，根据SSS判定定理，这两个直角三角形全等，因此∠β与第一个直角三角形中与∠α相邻的锐角相等；
4. 由于直角三角形的两个锐角之和为90°，因此$∠α + ∠β = 90°$。
【答案】
$90°$
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形对应角相等，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题结合网格特征考查全等三角形的实际应用，通过构造全等三角形将分散的两个角集中到同一个直角三角形中求解，体现了转化的数学思想，解题关键是准确找到两组对应边相等的直角三角形。
【难度系数】
0.7
11. 如图，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是
1
。答案
11. 1 【点拨】$\because AC=AB+BC=2+6=8,\therefore AC=BF$.又$\because CE=CF,BC=AE,\therefore △ ACE≌△ BFC(\mathrm{SSS})$,$\therefore S_{△ ACE}=S_{△ CFB}$.$\because S_{四边形ABDE}=S_{△ ACE}-S_{△ BCD}$,$S_{△ CDF}=S_{△ CFB}-S_{△ BCD}$,$\therefore S_{四边形ABDE}=S_{△ CDF}$,$\therefore S_{四边形ABDE}:S_{△ CDF}=1$.
解析
【分析】
要解决面积比值问题，首先结合已知的边长条件，优先考虑通过三角形全等得到面积相等的关系：第一步先计算线段AC的长度，对比已知BF的长度可发现二者相等；再结合题目给出的CE=CF、BC=AE的条件，可通过SSS判定△ACE和△BFC全等，得到两个大三角形面积相等。接下来观察待求的两个图形：四边形ABDE的面积是△ACE减去公共部分△BCD的面积，△CDF的面积是△BFC减去同一个△BCD的面积，因此可直接推出二者面积相等，即可求出比值。
【解析】
解：先计算AC的长度：
$\because AC=AB+BC=2+6=8$，已知$BF=8$，$\therefore AC=BF$
在$△ ACE$和$△ BFC$中：
$\begin{cases}AC=BF \\AE=BC \\CE=CF\end{cases}$
$\therefore △ ACE ≌ △ BFC\ (\mathrm{SSS})$
$\therefore S_{△ ACE}=S_{△ BFC}$
$\because S_{四边形ABDE}=S_{△ ACE}-S_{△ BCD}$，$S_{△ CDF}=S_{△ BFC}-S_{△ BCD}$
$\therefore S_{四边形ABDE}=S_{△ CDF}$
$\therefore S_{四边形ABDE}:S_{△ CDF}=1$
【答案】
1
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形面积相等、面积和差计算
【点评】
本题不需要分别计算两个图形的具体面积，解题的关键是先通过边长关系证明两个大三角形全等，再利用公共部分的面积，通过面积和差转化得到待求两个图形的面积关系，解题思路巧妙，侧重对全等性质和面积转化能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决面积比值问题，首先结合已知的边长条件，优先考虑通过三角形全等得到面积相等的关系：第一步先计算线段AC的长度，对比已知BF的长度可发现二者相等；再结合题目给出的CE=CF、BC=AE的条件，可通过SSS判定△ACE和△BFC全等，得到两个大三角形面积相等。接下来观察待求的两个图形：四边形ABDE的面积是△ACE减去公共部分△BCD的面积，△CDF的面积是△BFC减去同一个△BCD的面积，因此可直接推出二者面积相等，即可求出比值。
【解析】
解：先计算AC的长度：
$\because AC=AB+BC=2+6=8$，已知$BF=8$，$\therefore AC=BF$
在$△ ACE$和$△ BFC$中：
$\begin{cases}AC=BF \\AE=BC \\CE=CF\end{cases}$
$\therefore △ ACE ≌ △ BFC\ (\mathrm{SSS})$
$\therefore S_{△ ACE}=S_{△ BFC}$
$\because S_{四边形ABDE}=S_{△ ACE}-S_{△ BCD}$，$S_{△ CDF}=S_{△ BFC}-S_{△ BCD}$
$\therefore S_{四边形ABDE}=S_{△ CDF}$
$\therefore S_{四边形ABDE}:S_{△ CDF}=1$
【答案】
1
【知识点】
SSS判定三角形全等、全等三角形面积相等、面积和差计算
【点评】
本题不需要分别计算两个图形的具体面积，解题的关键是先通过边长关系证明两个大三角形全等，再利用公共部分的面积，通过面积和差转化得到待求两个图形的面积关系，解题思路巧妙，侧重对全等性质和面积转化能力的考查。
【难度系数】
0.7
12. 新题型条件开放题 如图，已知$AB=CD$，点$E,F$在线段$BD$上，且$AF=CE$。请从①$BF=DE$；②$∠ BAF=∠ DCE$；③$AF=CF$中。选择一个合适的选项作为已知条件，使得$△ ABF≌△ CDE$。你添加的条件是：
①(答案不唯一)
（只填写一个序号）。添加条件后，请证明$AE// CF$。答案
12. ①(答案不唯一) 【证明】当选取①时，
在$△ ABF$与$△ CDE$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ AF=CE,\\ BF=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ B=∠ D$.
$\because BF=DE,\therefore BF+EF=DE+EF,\therefore BE=DF$.
在$△ ABE$与$△ CDF$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ AEB=∠ CFD$,
$\therefore AE// CF$.
或当选取②时，
在$△ ABF$与$△ CDE$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ BAF=∠ DCE,\\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ B=∠ D,BF=DE$,
$\therefore BF+EF=DE+EF,\therefore BE=DF$,
在$△ ABE$与$△ CDF$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ AEB=∠ CFD$,
$\therefore AE// CF$.
在$△ ABF$与$△ CDE$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ AF=CE,\\ BF=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ B=∠ D$.
$\because BF=DE,\therefore BF+EF=DE+EF,\therefore BE=DF$.
在$△ ABE$与$△ CDF$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ AEB=∠ CFD$,
$\therefore AE// CF$.
或当选取②时，
在$△ ABF$与$△ CDE$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ BAF=∠ DCE,\\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ B=∠ D,BF=DE$,
$\therefore BF+EF=DE+EF,\therefore BE=DF$,
在$△ ABE$与$△ CDF$中,$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ AEB=∠ CFD$,
$\therefore AE// CF$.
解析
【分析】
首先梳理已知条件：题目已给出$AB=CD$，$AF=CE$，要使$△ ABF≌△ CDE$，结合全等三角形的判定定理筛选可选条件：选①$BF=DE$可通过SSS判定全等，选②$∠ BAF=∠ DCE$可通过SAS判定全等，条件③$AF=CF$和两个三角形全等无关联，因此可选①或②。要证$AE// CF$，需证明内错角$∠ AEB=∠ CFD$，可先由$△ ABF≌△ CDE$得到$∠ B=∠ D$，再结合$BF=DE$推出$BE=DF$，证明$△ ABE≌△ CDF$，利用全等三角形性质得到对应角相等，即可判定两直线平行。
【解析】
以下选取添加条件①为例解答（选②推导过程类似）：
证明：在$△ ABF$与$△ CDE$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ AF=CE,\\ BF=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ B=∠ D$。
$\because BF=DE$，
$\therefore BF+EF=DE+EF$，即$BE=DF$。
在$△ ABE$与$△ CDF$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD$，
$\therefore AE// CF$（内错角相等，两直线平行）。
若选条件②：
证明：在$△ ABF$与$△ CDE$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ BAF=∠ DCE,\\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ B=∠ D$，$BF=DE$，
$\therefore BF+EF=DE+EF$，即$BE=DF$。
在$△ ABE$与$△ CDF$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD$，
$\therefore AE// CF$。
【答案】
①（或②，任选其一即可）
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于条件开放类题型，核心考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题时需先结合已有已知条件，筛选符合全等判定要求的添加条件，再逐步推导得到角的关系，进而判定直线平行，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：题目已给出$AB=CD$，$AF=CE$，要使$△ ABF≌△ CDE$，结合全等三角形的判定定理筛选可选条件：选①$BF=DE$可通过SSS判定全等，选②$∠ BAF=∠ DCE$可通过SAS判定全等，条件③$AF=CF$和两个三角形全等无关联，因此可选①或②。要证$AE// CF$，需证明内错角$∠ AEB=∠ CFD$，可先由$△ ABF≌△ CDE$得到$∠ B=∠ D$，再结合$BF=DE$推出$BE=DF$，证明$△ ABE≌△ CDF$，利用全等三角形性质得到对应角相等，即可判定两直线平行。
【解析】
以下选取添加条件①为例解答（选②推导过程类似）：
证明：在$△ ABF$与$△ CDE$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ AF=CE,\\ BF=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ B=∠ D$。
$\because BF=DE$，
$\therefore BF+EF=DE+EF$，即$BE=DF$。
在$△ ABE$与$△ CDF$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD$，
$\therefore AE// CF$（内错角相等，两直线平行）。
若选条件②：
证明：在$△ ABF$与$△ CDE$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ BAF=∠ DCE,\\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ B=∠ D$，$BF=DE$，
$\therefore BF+EF=DE+EF$，即$BE=DF$。
在$△ ABE$与$△ CDF$中，
$\begin{cases} AB=CD,\\ ∠ B=∠ D,\\ BE=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CFD$，
$\therefore AE// CF$。
【答案】
①（或②，任选其一即可）
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于条件开放类题型，核心考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题时需先结合已有已知条件，筛选符合全等判定要求的添加条件，再逐步推导得到角的关系，进而判定直线平行，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
13. 新考法 分类讨论法 如图，$AD=CB$，$E,F$是$AC$上两动点，且$DE=BF$。
(1)若点$E,F$运动至如图①所示的位置，且有$AF=CE$，求证：$△ ADE ≌ △ CBF$。
(2)若点$E,F$运动至如图②所示的位置，仍有$AF=CE$，则$△ ADE ≌ △ CBF$还成立吗？为什么？
(3)若点$E,F$不重合，则$AD$和$CB$平行吗？请说明理由。
(1)若点$E,F$运动至如图①所示的位置，且有$AF=CE$，求证：$△ ADE ≌ △ CBF$。
(2)若点$E,F$运动至如图②所示的位置，仍有$AF=CE$，则$△ ADE ≌ △ CBF$还成立吗？为什么？
(3)若点$E,F$不重合，则$AD$和$CB$平行吗？请说明理由。
答案
13. (1)【证明】$\because AF=CE,\therefore AF+EF=CE+EF$,即$AE=CF$. 在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$.
(2)【解】$△ ADE≌△ CBF$成立.
$\because AF=CE,\therefore AF-EF=CE-EF$,即$AE=CF$.
在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$.
(3)【解】$AD$与$CB$不一定平行. 理由如下:在$△ ADE$和$△ CBF$中,仅有$AD=CB,DE=BF$,不能判定它们全等,即不能得出$∠ A=∠ C$,故$AD$与$CB$不一定平行.
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$.
(2)【解】$△ ADE≌△ CBF$成立.
$\because AF=CE,\therefore AF-EF=CE-EF$,即$AE=CF$.
在$△ ADE$和$△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$.
(3)【解】$AD$与$CB$不一定平行. 理由如下:在$△ ADE$和$△ CBF$中,仅有$AD=CB,DE=BF$,不能判定它们全等,即不能得出$∠ A=∠ C$,故$AD$与$CB$不一定平行.
解析
【分析】
(1) 要证△ADE≌△CBF，已知两组边AD=CB、DE=BF，还需证明第三组边相等。结合已知条件AF=CE，观察线段组成，AE=AF+EF，CF=CE+EF，利用等式的性质即可推出AE=CF，满足三边对应相等的全等判定条件，即可证明全等。
(2) 动点位置变化后，AF与CE的公共部分为EF，此时AE=AF-EF，CF=CE-EF，结合AF=CE仍可推出AE=CF，依然满足SSS的全等判定条件，因此全等仍然成立。
(3) 要判断AD与CB是否平行，可通过判断内错角∠A和∠C是否相等推导，而∠A与∠C相等需以△ADE≌△CBF为前提。本题仅给出两组对应边相等，缺少判定全等的第三组条件，无法确定∠A=∠C，因此AD和CB不一定平行。
【解析】
(1) 证明：$\because AF=CE,\therefore AF+EF=CE+EF$，即$AE=CF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$。
(2) 解：$△ ADE≌△ CBF$成立。
理由：$\because AF=CE,\therefore AF-EF=CE-EF$，即$AE=CF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$。
(3) 解：$AD$与$CB$不一定平行。
理由如下：在$△ ADE$和$△ CBF$中，仅有$AD=CB,DE=BF$两个条件，不能判定它们全等，即不能得出$∠ A=∠ C$，故$AD$与$CB$不一定平行。
【答案】
(1) $△ ADE≌△ CBF$，证明成立；
(2) 成立；
(3) $AD$与$CB$不一定平行。
【知识点】
全等三角形SSS判定，平行线的判定，等式的性质
【点评】
本题结合动点变化考查全等三角形判定与平行线判定的综合应用，渗透了分类讨论思想，解题关键是根据动点位置正确推导对应边的等量关系，注意判定全等和平行都需要满足完整的条件，避免缺条件误判结论。
【难度系数】
0.7
(1) 要证△ADE≌△CBF，已知两组边AD=CB、DE=BF，还需证明第三组边相等。结合已知条件AF=CE，观察线段组成，AE=AF+EF，CF=CE+EF，利用等式的性质即可推出AE=CF，满足三边对应相等的全等判定条件，即可证明全等。
(2) 动点位置变化后，AF与CE的公共部分为EF，此时AE=AF-EF，CF=CE-EF，结合AF=CE仍可推出AE=CF，依然满足SSS的全等判定条件，因此全等仍然成立。
(3) 要判断AD与CB是否平行，可通过判断内错角∠A和∠C是否相等推导，而∠A与∠C相等需以△ADE≌△CBF为前提。本题仅给出两组对应边相等，缺少判定全等的第三组条件，无法确定∠A=∠C，因此AD和CB不一定平行。
【解析】
(1) 证明：$\because AF=CE,\therefore AF+EF=CE+EF$，即$AE=CF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$。
(2) 解：$△ ADE≌△ CBF$成立。
理由：$\because AF=CE,\therefore AF-EF=CE-EF$，即$AE=CF$。
在$△ ADE$和$△ CBF$中,
$\begin{cases} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ CBF(\mathrm{SSS})$。
(3) 解：$AD$与$CB$不一定平行。
理由如下：在$△ ADE$和$△ CBF$中，仅有$AD=CB,DE=BF$两个条件，不能判定它们全等，即不能得出$∠ A=∠ C$，故$AD$与$CB$不一定平行。
【答案】
(1) $△ ADE≌△ CBF$，证明成立；
(2) 成立；
(3) $AD$与$CB$不一定平行。
【知识点】
全等三角形SSS判定，平行线的判定，等式的性质
【点评】
本题结合动点变化考查全等三角形判定与平行线判定的综合应用，渗透了分类讨论思想，解题关键是根据动点位置正确推导对应边的等量关系，注意判定全等和平行都需要满足完整的条件，避免缺条件误判结论。
【难度系数】
0.7
