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1. 已知$AB=A'B'$，$∠ A=∠ A'$，$∠ C=∠ C'$，则判定$△ ABC ≌ △ A'B'C'$的依据是 （
A.AAS
B.SSS
C.ASA
D.不确定
A
）A.AAS
B.SSS
C.ASA
D.不确定
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形全等的常见判定定理：SSS是三边对应相等，SAS是两边及夹角对应相等，ASA是两角及夹边对应相等，AAS是两角及其中一角的对边对应相等。接下来对应题目给出的条件梳理：已知有两组对应角相等∠A=∠A'、∠C=∠C'，还有一组对应边相等AB=A'B'，先判断这组边的位置：AB是△ABC中∠C的对边，A'B'是△A'B'C'中∠C'的对边，属于相等的两组角中其中一组角的对边，不是两个相等角的夹边，因此对应AAS判定定理。
【解析】
第一步：整理已知条件：①∠A=∠A'，∠C=∠C'，即两组对应角相等；②AB=A'B'，AB是△ABC中∠C的对边，A'B'是△A'B'C'中∠C'的对边，属于其中一组相等角的对边。
第二步：对应全等判定定理，两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，即AAS判定，因此判定△ABC≌△A'B'C'的依据是AAS。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等判定定理区分
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对全等三角形不同判定定理的理解和辨析，做题时要注意区分相等的边是否为两个相等角的夹边，避免混淆ASA和AAS的适用条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形全等的常见判定定理：SSS是三边对应相等，SAS是两边及夹角对应相等，ASA是两角及夹边对应相等，AAS是两角及其中一角的对边对应相等。接下来对应题目给出的条件梳理：已知有两组对应角相等∠A=∠A'、∠C=∠C'，还有一组对应边相等AB=A'B'，先判断这组边的位置：AB是△ABC中∠C的对边，A'B'是△A'B'C'中∠C'的对边，属于相等的两组角中其中一组角的对边，不是两个相等角的夹边，因此对应AAS判定定理。
【解析】
第一步：整理已知条件：①∠A=∠A'，∠C=∠C'，即两组对应角相等；②AB=A'B'，AB是△ABC中∠C的对边，A'B'是△A'B'C'中∠C'的对边，属于其中一组相等角的对边。
第二步：对应全等判定定理，两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，即AAS判定，因此判定△ABC≌△A'B'C'的依据是AAS。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等判定定理区分
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对全等三角形不同判定定理的理解和辨析，做题时要注意区分相等的边是否为两个相等角的夹边，避免混淆ASA和AAS的适用条件。
【难度系数】
0.8
2. 如图，能够判定全等的两个三角形是 （
A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
D
）A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
答案
2.D
解析
【分析】
要判定两个三角形全等，需结合三角形全等的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS等），先利用三角形内角和为180°求出各三角形的未知内角，再对比各组三角形的边、角对应相等关系，判断是否满足全等判定条件即可。
【解析】
首先根据三角形内角和为180°，计算各三角形的未知内角：
1. 三角形②：已知内角28°、82°，第三个内角为$180°-28°-82°=70°$，长度为7.6的边是28°和82°角的夹边；
2. 三角形③：已知内角28°、82°，第三个内角为$180°-28°-82°=70°$，长度为8的边是28°和70°角的夹边；
3. 三角形④：已知内角28°、70°，第三个内角为$180°-28°-70°=82°$，长度为8的边是28°和70°角的夹边。
再对比全等判定条件：
三角形③和④中，28°角对应相等，70°角对应相等，且两角的夹边长度都为8、对应相等，符合“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，因此③和④全等。其余选项的两个三角形均不满足全等判定条件。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的ASA判定
【点评】
本题解题的关键是先通过内角和求出未知角，再对应匹配相等的边和角，要注意判定全等时边和角必须是对应相等的。
【难度系数】
0.7
要判定两个三角形全等，需结合三角形全等的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS等），先利用三角形内角和为180°求出各三角形的未知内角，再对比各组三角形的边、角对应相等关系，判断是否满足全等判定条件即可。
【解析】
首先根据三角形内角和为180°，计算各三角形的未知内角：
1. 三角形②：已知内角28°、82°，第三个内角为$180°-28°-82°=70°$，长度为7.6的边是28°和82°角的夹边；
2. 三角形③：已知内角28°、82°，第三个内角为$180°-28°-82°=70°$，长度为8的边是28°和70°角的夹边；
3. 三角形④：已知内角28°、70°，第三个内角为$180°-28°-70°=82°$，长度为8的边是28°和70°角的夹边。
再对比全等判定条件：
三角形③和④中，28°角对应相等，70°角对应相等，且两角的夹边长度都为8、对应相等，符合“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，因此③和④全等。其余选项的两个三角形均不满足全等判定条件。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的ASA判定
【点评】
本题解题的关键是先通过内角和求出未知角，再对应匹配相等的边和角，要注意判定全等时边和角必须是对应相等的。
【难度系数】
0.7
3.如图，△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件
DE=EF(答案不唯一)
，使得AE=CE.（只添一种情况即可）答案
3. DE=EF(答案不唯一)
解析
【分析】要得到AE=CE，可通过证明AE、CE所在的△ADE和△CFE全等来实现。首先由CF//AB可得两组内错角相等，加上对顶角相等，两个三角形已经满足两组角对应相等，只需再补充一组对应边相等，即可利用AAS或ASA判定三角形全等，进而得到AE=CE。
【解析】已知CF//AB，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F。
若添加条件DE=EF：
在△ADE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ ECF\\ ∠ ADE=∠ F\\ DE=EF\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴AE=CE（全等三角形的对应边相等）
【答案】DE=EF（答案不唯一）
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】本题属于开放性填空题型，解题的关键是结合已知条件确定判定三角形全等缺少的条件，答案不唯一，只要能证明对应三角形全等即可。
【难度系数】0.7
【解析】已知CF//AB，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F。
若添加条件DE=EF：
在△ADE和△CFE中，
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ ECF\\ ∠ ADE=∠ F\\ DE=EF\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴AE=CE（全等三角形的对应边相等）
【答案】DE=EF（答案不唯一）
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】本题属于开放性填空题型，解题的关键是结合已知条件确定判定三角形全等缺少的条件，答案不唯一，只要能证明对应三角形全等即可。
【难度系数】0.7
4.如图，∠C=∠E，AC=AE，点D在BC边上，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE.
答案
4.【证明】
∵∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠2,∠1=∠2,
∴∠ADE=∠B,
在△ABC和△ADE中,$\begin{cases} ∠B=∠ADE, \\ ∠C=∠E, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS).
∵∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠2,∠1=∠2,
∴∠ADE=∠B,
在△ABC和△ADE中,$\begin{cases} ∠B=∠ADE, \\ ∠C=∠E, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS).
解析
【分析】
要证明△ABC≌△ADE，首先梳理已知条件：题目已经给出∠C=∠E、AC=AE两组对应相等的条件，只需再找到一组对应角相等，即可用AAS判定两个三角形全等。已知∠1=∠2，观察∠ADC，它既是△ABD的外角，等于∠1与∠B的和，也可以拆分为∠ADE与∠2的和，结合∠1=∠2就能推导出∠B=∠ADE，凑齐全等判定的三个条件。
【解析】
证明：
∵∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠2，∠1=∠2，
∴∠ADE=∠B，
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases} ∠B=∠ADE, \\ ∠C=∠E, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS)。
【答案】
△ABC≌△ADE
【知识点】
三角形外角性质、全等三角形AAS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的核心是利用角的和差关系推导得到缺失的对应相等的角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答这类题的基础。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC≌△ADE，首先梳理已知条件：题目已经给出∠C=∠E、AC=AE两组对应相等的条件，只需再找到一组对应角相等，即可用AAS判定两个三角形全等。已知∠1=∠2，观察∠ADC，它既是△ABD的外角，等于∠1与∠B的和，也可以拆分为∠ADE与∠2的和，结合∠1=∠2就能推导出∠B=∠ADE，凑齐全等判定的三个条件。
【解析】
证明：
∵∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠2，∠1=∠2，
∴∠ADE=∠B，
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases} ∠B=∠ADE, \\ ∠C=∠E, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(AAS)。
【答案】
△ABC≌△ADE
【知识点】
三角形外角性质、全等三角形AAS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的核心是利用角的和差关系推导得到缺失的对应相等的角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答这类题的基础。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知$AB=AD$，$∠ C=∠ E$，$CD$，$BE$相交于点$O$，下列结论：
①$BC=DE$；②$CD=BE$；
③$△ BOC ≌ △ DOE$.
其中正确的结论有 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①$BC=DE$；②$CD=BE$；
③$△ BOC ≌ △ DOE$.
其中正确的结论有 （
D
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路：先观察图形找到隐含的公共角∠A，结合已知的∠C=∠E、AB=AD，先利用AAS判定△ACD和△AEB全等，得到对应边相等后推导BC与DE的关系，再结合对顶角相等的性质，判定△BOC和△DOE是否全等，逐一验证3个结论即可。
【解析】
1. 证明$△ ACD≌△ AEB$：
在$△ ACD$和$△ AEB$中，
$\begin{cases}∠ C=∠ E\\∠ A=∠ A\\AD=AB\end{cases}$
$\therefore△ ACD≌△ AEB(\mathrm{AAS})$
根据全等三角形对应边相等，可得$CD=BE$，$AC=AE$，故结论②正确。
2. 推导$BC=DE$：
$\because AC=AE$，$AB=AD$
$\therefore AC-AB=AE-AD$，即$BC=DE$，故结论①正确。
3. 证明$△ BOC≌△ DOE$：
在$△ BOC$和$△ DOE$中，
$\begin{cases}∠ BOC=∠ DOE(\mathrm{对顶角相等})\\∠ C=∠ E\\BC=DE\end{cases}$
$\therefore△ BOC≌△ DOE(\mathrm{AAS})$，故结论③正确。
综上，①②③三个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定（AAS），全等三角形的性质
【点评】
本题解题核心是灵活运用全等三角形的判定和性质，需要先挖掘公共角这一隐含条件证明大三角形全等，再以得到的边相等为条件，结合对顶角相等证明小三角形全等，逐层推导即可得到所有正确结论。
【难度系数】
0.7
解题思路：先观察图形找到隐含的公共角∠A，结合已知的∠C=∠E、AB=AD，先利用AAS判定△ACD和△AEB全等，得到对应边相等后推导BC与DE的关系，再结合对顶角相等的性质，判定△BOC和△DOE是否全等，逐一验证3个结论即可。
【解析】
1. 证明$△ ACD≌△ AEB$：
在$△ ACD$和$△ AEB$中，
$\begin{cases}∠ C=∠ E\\∠ A=∠ A\\AD=AB\end{cases}$
$\therefore△ ACD≌△ AEB(\mathrm{AAS})$
根据全等三角形对应边相等，可得$CD=BE$，$AC=AE$，故结论②正确。
2. 推导$BC=DE$：
$\because AC=AE$，$AB=AD$
$\therefore AC-AB=AE-AD$，即$BC=DE$，故结论①正确。
3. 证明$△ BOC≌△ DOE$：
在$△ BOC$和$△ DOE$中，
$\begin{cases}∠ BOC=∠ DOE(\mathrm{对顶角相等})\\∠ C=∠ E\\BC=DE\end{cases}$
$\therefore△ BOC≌△ DOE(\mathrm{AAS})$，故结论③正确。
综上，①②③三个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定（AAS），全等三角形的性质
【点评】
本题解题核心是灵活运用全等三角形的判定和性质，需要先挖掘公共角这一隐含条件证明大三角形全等，再以得到的边相等为条件，结合对顶角相等证明小三角形全等，逐层推导即可得到所有正确结论。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ MPN$中,H是高MQ和NR的交点,且$PM=HN$,已知$MH=3,PQ=2$,则PN的长为 (
A.5
B.7
C.8
D.11
B
)A.5
B.7
C.8
D.11
答案
6.B
解析
【分析】
首先结合三角形高的性质得到多个直角，再利用同角的余角相等得到一组相等的角，结合已知边相等的条件，用AAS判定△MPQ和△HNQ全等，再根据全等三角形对应边相等的性质求出QN的长度，最后通过线段和的关系计算PN的长度即可。
【解析】
∵MQ、NR是△MPN的高，
∴$∠ MQP=∠ MQN=∠ NRP=90°$，
∴$∠ PMQ+∠ P=90°$，$∠ HNQ+∠ P=90°$，
∴$∠ PMQ=∠ HNQ$（同角的余角相等）。
在$△ MPQ$和$△ HNQ$中：
$\begin{cases}∠ MQP=∠ HQN=90° \\∠ PMQ=∠ HNQ \\PM=HN\end{cases}$
∴$△ MPQ≌△ HNQ$（AAS），
∴$PQ=HQ=2$，$MQ=NQ$，
∵$MH=3$，
∴$MQ=MH+HQ=3+2=5$，则$NQ=MQ=5$，
∴$PN=PQ+QN=2+5=7$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；三角形高的定义
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过高的性质推导角相等，进而构造全等三角形转化线段长度，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
首先结合三角形高的性质得到多个直角，再利用同角的余角相等得到一组相等的角，结合已知边相等的条件，用AAS判定△MPQ和△HNQ全等，再根据全等三角形对应边相等的性质求出QN的长度，最后通过线段和的关系计算PN的长度即可。
【解析】
∵MQ、NR是△MPN的高，
∴$∠ MQP=∠ MQN=∠ NRP=90°$，
∴$∠ PMQ+∠ P=90°$，$∠ HNQ+∠ P=90°$，
∴$∠ PMQ=∠ HNQ$（同角的余角相等）。
在$△ MPQ$和$△ HNQ$中：
$\begin{cases}∠ MQP=∠ HQN=90° \\∠ PMQ=∠ HNQ \\PM=HN\end{cases}$
∴$△ MPQ≌△ HNQ$（AAS），
∴$PQ=HQ=2$，$MQ=NQ$，
∵$MH=3$，
∴$MQ=MH+HQ=3+2=5$，则$NQ=MQ=5$，
∴$PN=PQ+QN=2+5=7$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；三角形高的定义
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过高的性质推导角相等，进而构造全等三角形转化线段长度，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
7. [新考向·知识情境化]2026·宿州模拟 如图，这是小丽在公园里荡秋千的示意图，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，位置A到地面距离为0.5 m，向前荡起到最高点B处时，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处。若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是（
A.0.9 m
B.1.3 m
C.1.6 m
D.2 m
A
）A.0.9 m
B.1.3 m
C.1.6 m
D.2 m
答案
7.A 【点拨】
,过点 C 作CE⊥OA 于点 E,则∠OEC=90°.∵∠BOC=90°,
∴∠BOD+∠COE=90°.由题意可知,OA= OB= OC = 2 m, BD = 1.6 m,AF=0.5 m.
∵∠BDO=90°,
∴∠BOD+∠OBD=90°,
∴∠COE=∠OBD.
在△OBD和△COE中,$\begin{cases} ∠BDO=∠OEC=90°, \\ ∠OBD=∠COE, \\ OB=CO, \end{cases}$
∴△OBD≌△COE(AAS),
∴OE = BD= 1.6 m,
∴EF= OA+AF-OE=2+0.5-1.6=0.9(m),即小丽在 C 处时距离地面的高度是 0.9 m.
解析
【分析】
首先梳理题干已知条件：摆绳长度始终为2m，因此OA=OB=OC=2m；起始位置A到地面的距离AF=0.5m，荡到B处时水平距离BD=1.6m，且OB与OC夹角为90°。要求C处到地面的高度，可按以下思路推导：第一步作辅助线构造直角三角形，过C作CE⊥OA于点E，得到Rt△OEC；第二步利用直角三角形两锐角互余的性质，推导∠OBD=∠COE；第三步结合OB=OC的条件，用AAS判定△OBD和△COE全等，得到对应边OE=BD；最后计算O点到地面的总高度，减去OE的长度，即可得到C处到地面的高度。
【解析】
过点C作CE⊥OA于点E，则∠OEC=90°。
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD + ∠COE = 90°。
由题意得：OA=OB=OC=2m，BD=1.6m，A到地面的距离AF=0.5m。
∵BD⊥OA，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴∠COE = ∠OBD。
在△OBD和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠BDO=∠OEC=90° \\∠OBD=∠COE \\OB=CO\end{array} $
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE = BD = 1.6m。
∵CE⊥OA，AF垂直地面，因此CE与地面平行，C处到地面的高度等于线段EF的长度，
∴EF = OA + AF - OE = 2 + 0.5 - 1.6 = 0.9（m）。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；实际问题几何建模
【点评】
本题结合生活中荡秋千的场景考查几何知识应用，将实际问题转化为几何全等问题求解，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等的性质求解未知线段长度，体现了数学来源于生活又应用于生活的理念。
【难度系数】
0.7
首先梳理题干已知条件：摆绳长度始终为2m，因此OA=OB=OC=2m；起始位置A到地面的距离AF=0.5m，荡到B处时水平距离BD=1.6m，且OB与OC夹角为90°。要求C处到地面的高度，可按以下思路推导：第一步作辅助线构造直角三角形，过C作CE⊥OA于点E，得到Rt△OEC；第二步利用直角三角形两锐角互余的性质，推导∠OBD=∠COE；第三步结合OB=OC的条件，用AAS判定△OBD和△COE全等，得到对应边OE=BD；最后计算O点到地面的总高度，减去OE的长度，即可得到C处到地面的高度。
【解析】
过点C作CE⊥OA于点E，则∠OEC=90°。
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD + ∠COE = 90°。
由题意得：OA=OB=OC=2m，BD=1.6m，A到地面的距离AF=0.5m。
∵BD⊥OA，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴∠COE = ∠OBD。
在△OBD和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠BDO=∠OEC=90° \\∠OBD=∠COE \\OB=CO\end{array} $
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE = BD = 1.6m。
∵CE⊥OA，AF垂直地面，因此CE与地面平行，C处到地面的高度等于线段EF的长度，
∴EF = OA + AF - OE = 2 + 0.5 - 1.6 = 0.9（m）。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；实际问题几何建模
【点评】
本题结合生活中荡秋千的场景考查几何知识应用，将实际问题转化为几何全等问题求解，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等的性质求解未知线段长度，体现了数学来源于生活又应用于生活的理念。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ CAD=∠ BAD$, $DE⊥ AB$于$E$.
(1)求证:$AC=AE$;
(2)若$AC=8$,$AB=10$,且$△ ABC$的面积等于24,求$DE$的长.
(1)求证:$AC=AE$;
(2)若$AC=8$,$AB=10$,且$△ ABC$的面积等于24,求$DE$的长.
答案
8.(1)【证明】
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠AED=90°,
在△ACD和△AED中,$\begin{cases} ∠C=∠AED, \\ ∠CAD=∠BAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE.
(2)【解】由(1)得△ACD≌△AED,
∴DC=DE.
∵$S_{△ACB}=S_{△ACD}+S_{△ADB}$,
∴$S_{△ACB}=\frac{1}{2}AC·CD+\frac{1}{2}AB·DE$.
又
∵AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,
∴$24=\frac{1}{2}×8CD+\frac{1}{2}×10DE$,
∴$DE=\frac{8}{3}$.
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠AED=90°,
在△ACD和△AED中,$\begin{cases} ∠C=∠AED, \\ ∠CAD=∠BAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE.
(2)【解】由(1)得△ACD≌△AED,
∴DC=DE.
∵$S_{△ACB}=S_{△ACD}+S_{△ADB}$,
∴$S_{△ACB}=\frac{1}{2}AC·CD+\frac{1}{2}AB·DE$.
又
∵AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,
∴$24=\frac{1}{2}×8CD+\frac{1}{2}×10DE$,
∴$DE=\frac{8}{3}$.
解析
【分析】
(1)要证明两条线段相等，常用方法是证明线段所在的三角形全等。本题中AC在△ACD中，AE在△AED中，已知AD是角平分线可得∠CAD=∠BAD，∠C和∠AED均为直角，还有公共边AD，满足AAS全等判定的条件，证得三角形全等后即可得到对应边AC=AE。
(2)求DE的长度时，由(1)的全等结论可得DC=DE，此时采用面积法：△ABC的面积可拆分为△ACD和△ADB的面积之和，将两个小三角形的面积用底和高的公式表示，代入已知的AC、AB长度和△ABC的总面积，结合DC=DE的等量关系列方程，即可求解DE的长。
【解析】
(1)证明：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ACD和△AED中，
$\begin{cases} ∠C=∠AED \\ ∠CAD=∠BAD \\ AD=AD \end{cases}$
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE。
(2)解：由(1)得△ACD≌△AED，
∴DC=DE。
∵$S_{△ACB}=S_{△ACD}+S_{△ADB}$，
∴$S_{△ACB}=\frac{1}{2}AC·CD+\frac{1}{2}AB·DE$。
已知AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，代入得：
$24=\frac{1}{2}×8×CD+\frac{1}{2}×10×DE$，
又
∵CD=DE，
∴$24=4DE+5DE$，
解得$DE=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1)已证$AC=AE$；
(2)$DE$的长为$\boldsymbol{\frac{8}{3}}$。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形面积计算
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题，第一问属于基础的全等证明，要求学生熟练掌握AAS等全等判定定理，能结合待证结论定位需要证明的全等三角形；第二问用到的面积法是几何中求线段长度的常用方法，结合了方程思想，能锻炼学生拆分图形、建立等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
(1)要证明两条线段相等，常用方法是证明线段所在的三角形全等。本题中AC在△ACD中，AE在△AED中，已知AD是角平分线可得∠CAD=∠BAD，∠C和∠AED均为直角，还有公共边AD，满足AAS全等判定的条件，证得三角形全等后即可得到对应边AC=AE。
(2)求DE的长度时，由(1)的全等结论可得DC=DE，此时采用面积法：△ABC的面积可拆分为△ACD和△ADB的面积之和，将两个小三角形的面积用底和高的公式表示，代入已知的AC、AB长度和△ABC的总面积，结合DC=DE的等量关系列方程，即可求解DE的长。
【解析】
(1)证明：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ACD和△AED中，
$\begin{cases} ∠C=∠AED \\ ∠CAD=∠BAD \\ AD=AD \end{cases}$
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE。
(2)解：由(1)得△ACD≌△AED，
∴DC=DE。
∵$S_{△ACB}=S_{△ACD}+S_{△ADB}$，
∴$S_{△ACB}=\frac{1}{2}AC·CD+\frac{1}{2}AB·DE$。
已知AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，代入得：
$24=\frac{1}{2}×8×CD+\frac{1}{2}×10×DE$，
又
∵CD=DE，
∴$24=4DE+5DE$，
解得$DE=\frac{8}{3}$。
【答案】
(1)已证$AC=AE$；
(2)$DE$的长为$\boldsymbol{\frac{8}{3}}$。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形面积计算
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题，第一问属于基础的全等证明，要求学生熟练掌握AAS等全等判定定理，能结合待证结论定位需要证明的全等三角形；第二问用到的面积法是几何中求线段长度的常用方法，结合了方程思想，能锻炼学生拆分图形、建立等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
