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1.如图,要使△ABC∽△A'B'C',则x的值为（
A.2
B.3
C.4
D.$\frac{16}{3}$
D
）A.2
B.3
C.4
D.$\frac{16}{3}$
答案
D
解析
【分析】
要判定△ABC∽△A'B'C'，可使用相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。首先根据相似的对应顶点关系确定两个三角形的对应边，先验证已知对应边的比值是否一致，再根据三边比值相等列比例式求解x即可。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴相似三角形三边对应成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$
由图中边长可知：AB=3，A'B'=4，BC=6，B'C'=8，AC=4，A'C'=x
计算已知边的比值：$\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{4}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，即相似比为$\frac{3}{4}$
代入得$\frac{4}{x}=\frac{3}{4}$
交叉相乘得$3x=16$，解得$x=\frac{16}{3}$
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定定理3，相似三角形的性质，比例计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是找准对应边，确定相似比后列比例式计算即可，注意不要混淆对应边的对应关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要判定△ABC∽△A'B'C'，可使用相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。首先根据相似的对应顶点关系确定两个三角形的对应边，先验证已知对应边的比值是否一致，再根据三边比值相等列比例式求解x即可。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴相似三角形三边对应成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$
由图中边长可知：AB=3，A'B'=4，BC=6，B'C'=8，AC=4，A'C'=x
计算已知边的比值：$\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{4}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，即相似比为$\frac{3}{4}$
代入得$\frac{4}{x}=\frac{3}{4}$
交叉相乘得$3x=16$，解得$x=\frac{16}{3}$
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定定理3，相似三角形的性质，比例计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是找准对应边，确定相似比后列比例式计算即可，注意不要混淆对应边的对应关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
2.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$，乙三角形木框的三边长分别为$5,\sqrt{5},\sqrt{10}$，则甲、乙两个三角形（
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断
A
）A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断
答案
A
解析
【分析】
要判断两个三角形是否相似，已知两个三角形的三边长，可使用相似三角形的判定定理3（三边对应成比例的两个三角形相似）解题。解题思路如下：第一步，先把两个三角形的三边长分别按从小到大的顺序排序，方便匹配对应边；第二步，依次计算最短边与最短边、中间边与中间边、最长边与最长边的比值；第三步，判断三个比值是否相等，若相等则两三角形相似，否则不相似。
【解析】
先将两个三角形的三边按从小到大排序：
甲三角形三边长排序为：$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$
乙三角形三边长排序为：$\sqrt{5},\sqrt{10},5$
计算三组对应边的比值：
最短边比值：$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
中间边比值：$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{2}{10}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
最长边比值：$\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
三组对应边比值均相等，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”，可得甲、乙两个三角形一定相似。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定、二次根式化简
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，解题关键是先对边长排序匹配对应边，再准确计算对应边的比值，避免因边对应错误出现判断失误。
【难度系数】
0.7
要判断两个三角形是否相似，已知两个三角形的三边长，可使用相似三角形的判定定理3（三边对应成比例的两个三角形相似）解题。解题思路如下：第一步，先把两个三角形的三边长分别按从小到大的顺序排序，方便匹配对应边；第二步，依次计算最短边与最短边、中间边与中间边、最长边与最长边的比值；第三步，判断三个比值是否相等，若相等则两三角形相似，否则不相似。
【解析】
先将两个三角形的三边按从小到大排序：
甲三角形三边长排序为：$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$
乙三角形三边长排序为：$\sqrt{5},\sqrt{10},5$
计算三组对应边的比值：
最短边比值：$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
中间边比值：$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{2}{10}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
最长边比值：$\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
三组对应边比值均相等，根据“三边对应成比例的两个三角形相似”，可得甲、乙两个三角形一定相似。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定、二次根式化简
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，解题关键是先对边长排序匹配对应边，再准确计算对应边的比值，避免因边对应错误出现判断失误。
【难度系数】
0.7
3. 在$△ ABC$中，$AB=4$，$BC=5$，$AC=6$.
(1)若$DE=10$，则当$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$时，$△ DEF ∽ △ ABC$；
(2)若$DE=10$，则当$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$时，$△ FDE ∽ △ ABC$；
(3)若$DE=10$，则当$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$时，$△ EFD ∽ △ ABC$.
(1)若$DE=10$，则当$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$时，$△ DEF ∽ △ ABC$；
(2)若$DE=10$，则当$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$时，$△ FDE ∽ △ ABC$；
(3)若$DE=10$，则当$EF=\_\_\_\_\_\_$，$DF=\_\_\_\_\_\_$时，$△ EFD ∽ △ ABC$.
答案
(1)$\frac{25}{2}$ 15 (2)12 8 (3)$\frac{20}{3}$ $\frac{25}{3}$
解析
【分析】
解决本题的核心是明确相似三角形的书写顺序对应顶点的对应关系：相似符号“∽”前后的字母顺序分别代表两个三角形的对应顶点，对应顶点确定后即可得到对应边，再利用“相似三角形对应边成比例”的性质计算未知边长即可。首先先确定每一问的对应边，再结合已知DE的长度求出相似比，最后按比例计算EF、DF的长度。
【解析】
已知$△ ABC$中，$AB=4$，$BC=5$，$AC=6$，根据相似三角形的对应关系分别计算：
(1) 当$△ DEF ∽ △ ABC$时，对应顶点为$D\leftrightarrow A$、$E\leftrightarrow B$、$F\leftrightarrow C$，因此对应边成比例：
$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$
代入$DE=10$，$AB=4$，$BC=5$，$AC=6$得：
$\frac{10}{4}=\frac{EF}{5}=\frac{DF}{6}$
解得：$EF=\frac{10}{4}×5=\frac{25}{2}$，$DF=\frac{10}{4}×6=15$。
(2) 当$△ FDE ∽ △ ABC$时，对应顶点为$F\leftrightarrow A$、$D\leftrightarrow B$、$E\leftrightarrow C$，因此对应边成比例：
$\frac{FD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AC}$
代入已知边长得：$\frac{FD}{4}=\frac{10}{5}=\frac{EF}{6}=2$
解得：$FD=4×2=8$，$EF=6×2=12$，即$EF=12$，$DF=8$。
(3) 当$△ EFD ∽ △ ABC$时，对应顶点为$E\leftrightarrow A$、$F\leftrightarrow B$、$D\leftrightarrow C$，因此对应边成比例：
$\frac{EF}{AB}=\frac{FD}{BC}=\frac{DE}{AC}$
代入已知边长得：$\frac{EF}{4}=\frac{FD}{5}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
解得：$EF=4×\frac{5}{3}=\frac{20}{3}$，$FD=5×\frac{5}{3}=\frac{25}{3}$，即$EF=\frac{20}{3}$，$DF=\frac{25}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{25}{2}$，$15$；(2) $12$，$8$；(3) $\frac{20}{3}$，$\frac{25}{3}$
【知识点】
相似三角形的对应关系、相似三角形对应边成比例、比例线段计算
【点评】
本题的易错点是混淆相似三角形的对应边，解题时要牢牢抓住相似符号的书写顺序对应顶点的对应关系，准确找到对应边后再利用比例性质计算，只要理清对应关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确相似三角形的书写顺序对应顶点的对应关系：相似符号“∽”前后的字母顺序分别代表两个三角形的对应顶点，对应顶点确定后即可得到对应边，再利用“相似三角形对应边成比例”的性质计算未知边长即可。首先先确定每一问的对应边，再结合已知DE的长度求出相似比，最后按比例计算EF、DF的长度。
【解析】
已知$△ ABC$中，$AB=4$，$BC=5$，$AC=6$，根据相似三角形的对应关系分别计算：
(1) 当$△ DEF ∽ △ ABC$时，对应顶点为$D\leftrightarrow A$、$E\leftrightarrow B$、$F\leftrightarrow C$，因此对应边成比例：
$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$
代入$DE=10$，$AB=4$，$BC=5$，$AC=6$得：
$\frac{10}{4}=\frac{EF}{5}=\frac{DF}{6}$
解得：$EF=\frac{10}{4}×5=\frac{25}{2}$，$DF=\frac{10}{4}×6=15$。
(2) 当$△ FDE ∽ △ ABC$时，对应顶点为$F\leftrightarrow A$、$D\leftrightarrow B$、$E\leftrightarrow C$，因此对应边成比例：
$\frac{FD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AC}$
代入已知边长得：$\frac{FD}{4}=\frac{10}{5}=\frac{EF}{6}=2$
解得：$FD=4×2=8$，$EF=6×2=12$，即$EF=12$，$DF=8$。
(3) 当$△ EFD ∽ △ ABC$时，对应顶点为$E\leftrightarrow A$、$F\leftrightarrow B$、$D\leftrightarrow C$，因此对应边成比例：
$\frac{EF}{AB}=\frac{FD}{BC}=\frac{DE}{AC}$
代入已知边长得：$\frac{EF}{4}=\frac{FD}{5}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
解得：$EF=4×\frac{5}{3}=\frac{20}{3}$，$FD=5×\frac{5}{3}=\frac{25}{3}$，即$EF=\frac{20}{3}$，$DF=\frac{25}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{25}{2}$，$15$；(2) $12$，$8$；(3) $\frac{20}{3}$，$\frac{25}{3}$
【知识点】
相似三角形的对应关系、相似三角形对应边成比例、比例线段计算
【点评】
本题的易错点是混淆相似三角形的对应边，解题时要牢牢抓住相似符号的书写顺序对应顶点的对应关系，准确找到对应边后再利用比例性质计算，只要理清对应关系就能快速求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，$∠ BAD=15°$，求$∠ CAE$的度数。
答案
解:$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE},\therefore △ ABC∽ △ ADE. \therefore ∠ BAC=∠ DAE. \therefore ∠ DAE - ∠ DAC=∠ BAC - ∠ DAC,即∠ CAE=∠ BAD=15°.$
解析
【分析】
首先观察已知条件，题目给出了△ABC和△ADE三组对应边的比相等，可优先考虑用相似三角形的判定定理3（三边对应成比例的两个三角形相似）证明两个三角形相似。再利用相似三角形对应角相等的性质，得到∠BAC=∠DAE，两个角同时减去公共部分∠DAC，即可推导出∠CAE与∠BAD相等，代入已知角度就能求出结果。
【解析】
解：$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$，
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$，
即$∠ CAE=∠ BAD=15°$。
【答案】
$∠ CAE=15°$
【知识点】
相似三角形SSS判定；相似三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题型，解题的核心是准确识别相似三角形的判定条件，结合相似性质推导角的等量关系，难度较低，掌握相似三角形的判定和性质即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件，题目给出了△ABC和△ADE三组对应边的比相等，可优先考虑用相似三角形的判定定理3（三边对应成比例的两个三角形相似）证明两个三角形相似。再利用相似三角形对应角相等的性质，得到∠BAC=∠DAE，两个角同时减去公共部分∠DAC，即可推导出∠CAE与∠BAD相等，代入已知角度就能求出结果。
【解析】
解：$\because \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$，
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$，
$\therefore ∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$，
即$∠ CAE=∠ BAD=15°$。
【答案】
$∠ CAE=15°$
【知识点】
相似三角形SSS判定；相似三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题型，解题的核心是准确识别相似三角形的判定条件，结合相似性质推导角的等量关系，难度较低，掌握相似三角形的判定和性质即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
5.(教材P87例5变式)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,D,E,F都在格点上.求证:∠C=∠F.
答案
证明:由图可知,$AB=4,AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10},DE=8,DF=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2},EF=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}.$
$\because \frac{AB}{DE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2},\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2},\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}. \therefore △ ABC∽ △ DEF. \therefore ∠ C=∠ F.$
$\because \frac{AB}{DE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2},\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2},\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}. \therefore △ ABC∽ △ DEF. \therefore ∠ C=∠ F.$
解析
【分析】
要证明∠C=∠F，观察可知∠C、∠F分别是△ABC和△DEF的内角，因此可通过证明△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应角相等的性质得到结论。由于所有点都在边长为1的正方形格点上，我们可以先用勾股定理计算两个三角形的各边长，再验证三组对应边的比值是否相等，若相等即可判定两三角形相似，进而得到对应角相等。
【解析】
证明：由图可知，$AB=4$，根据勾股定理计算其余边长：
$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
$DE=8$，$DF=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$EF=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$。
$\because \frac{AB}{DE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2},\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$，
$\therefore △ ABC∽ △ DEF$，
$\therefore ∠ C=∠ F$。
【答案】
证明:由图可知,$AB=4,AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10},DE=8,DF=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2},EF=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}.$
$\because \frac{AB}{DE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2},\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2},\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}. \therefore △ ABC∽ △ DEF. \therefore ∠ C=∠ F.$
【知识点】
1. 勾股定理
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的性质
【点评】
本题结合方格网考查相似三角形的相关应用，解题关键是准确计算格点线段的长度，找准对应边验证比例关系，是相似三角形判定的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要证明∠C=∠F，观察可知∠C、∠F分别是△ABC和△DEF的内角，因此可通过证明△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应角相等的性质得到结论。由于所有点都在边长为1的正方形格点上，我们可以先用勾股定理计算两个三角形的各边长，再验证三组对应边的比值是否相等，若相等即可判定两三角形相似，进而得到对应角相等。
【解析】
证明：由图可知，$AB=4$，根据勾股定理计算其余边长：
$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，$BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，
$DE=8$，$DF=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$EF=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$。
$\because \frac{AB}{DE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2},\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$，
$\therefore △ ABC∽ △ DEF$，
$\therefore ∠ C=∠ F$。
【答案】
证明:由图可知,$AB=4,AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2},BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10},DE=8,DF=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2},EF=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}.$
$\because \frac{AB}{DE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\frac{AC}{DF}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2},\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2},\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}. \therefore △ ABC∽ △ DEF. \therefore ∠ C=∠ F.$
【知识点】
1. 勾股定理
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的性质
【点评】
本题结合方格网考查相似三角形的相关应用，解题关键是准确计算格点线段的长度，找准对应边验证比例关系，是相似三角形判定的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$D,D'$分别是$AB,A'B'$上一点，$\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$。当$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$时，判断$△ ADC$与$△ A'D'C'$是否相似，并说明理由。
答案
解:$△ ADC∽ △ A'D'C'.$理由如下:$\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'},\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}.$ 又$\because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'},\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}. \therefore △ ADC∽ △ A'D'C'.$
解析
【分析】
要判断$△ ADC$和$△ A'D'C'$是否相似，可结合已知的比例条件，优先考虑用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理推导。首先先对已知的$\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$进行比例变形，得到$△ ADC$和$△ A'D'C'$的一组对应边的比与$\frac{AB}{A'B'}$相等，再结合题目给出的另外两组边的比例关系做等量代换，若能得到两个三角形的三组对应边成比例，即可判定二者相似。
【解析】
解：$△ ADC ∽ △ A'D'C'$，理由如下：
$\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$，根据比例的基本性质可得$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$。
又$\because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，
$\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}$，
根据三边对应成比例的两个三角形相似，可得$△ ADC ∽ △ A'D'C'$。
【答案】
$△ ADC ∽ △ A'D'C'$，理由如下：$\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'},\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$。 又$\because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'},\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}. \therefore △ ADC∽ △ A'D'C'$。
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 相似三角形的判定（三边成比例）
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是对已知比例式进行合理变形，得到待判定三角形的三组对应边的比例关系，熟练掌握比例性质和相似三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断$△ ADC$和$△ A'D'C'$是否相似，可结合已知的比例条件，优先考虑用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理推导。首先先对已知的$\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$进行比例变形，得到$△ ADC$和$△ A'D'C'$的一组对应边的比与$\frac{AB}{A'B'}$相等，再结合题目给出的另外两组边的比例关系做等量代换，若能得到两个三角形的三组对应边成比例，即可判定二者相似。
【解析】
解：$△ ADC ∽ △ A'D'C'$，理由如下：
$\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$，根据比例的基本性质可得$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$。
又$\because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，
$\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}$，
根据三边对应成比例的两个三角形相似，可得$△ ADC ∽ △ A'D'C'$。
【答案】
$△ ADC ∽ △ A'D'C'$，理由如下：$\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'},\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$。 又$\because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'},\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}. \therefore △ ADC∽ △ A'D'C'$。
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 相似三角形的判定（三边成比例）
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是对已知比例式进行合理变形，得到待判定三角形的三组对应边的比例关系，熟练掌握比例性质和相似三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
