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13.「★☆」先合并同类项,再求值.
(1) $2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$, 其中 $x=-\dfrac{2}{3}$.
(2) $\dfrac{1}{3}x^3 -2x^2y +\dfrac{2}{3}x^3 +3x^2y +5xy^2 +7 -5xy^2$, 其中 $x=-2, y=\dfrac{1}{2}$.
(3) $5ab -\dfrac{9}{2}a^3b -\dfrac{9}{4}ab +\dfrac{1}{2}a^3b -\dfrac{11}{4}ab -a^3b -5$, 其中 $a=1, b=-2$.
(1) $2x^2 -5x +x^2 +4x -3x^2 -2$, 其中 $x=-\dfrac{2}{3}$.
(2) $\dfrac{1}{3}x^3 -2x^2y +\dfrac{2}{3}x^3 +3x^2y +5xy^2 +7 -5xy^2$, 其中 $x=-2, y=\dfrac{1}{2}$.
(3) $5ab -\dfrac{9}{2}a^3b -\dfrac{9}{4}ab +\dfrac{1}{2}a^3b -\dfrac{11}{4}ab -a^3b -5$, 其中 $a=1, b=-2$.
答案
(1)$2x^2-5x+x^2+4x-3x^2-2=(2x^2+x^2-3x^2)+(-5x+4x)-2=-x-2$.
当 $x=-\frac{2}{3}$ 时,原式$=-(-\frac{2}{3})-2=\frac{2}{3}-\frac{6}{3}=-\frac{4}{3}$.
(2)$\frac{1}{3}x^3-2x^2y+\frac{2}{3}x^3+3x^2y+5xy^2+7-5xy^2=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})x^3+(-2+3)x^2y+(5-5)xy^2+7=x^3+x^2y+7$.
当 $x=-2,y=\frac{1}{2}$ 时,原式$=(-2)^3+(-2)^2×\frac{1}{2}+7=-8+2+7=1$.
(3)$5ab-\frac{9}{2}a^3b-\frac{9}{4}ab+\frac{1}{2}a^3b-\frac{11}{4}ab-a^3b-5=(-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}-1)a^3b+(5-\frac{9}{4}-\frac{11}{4})ab-5=-5a^3b-5$.
当 $a=1,b=-2$ 时,原式$=-5×1^3×(-2)-5=10-5=5$.
当 $x=-\frac{2}{3}$ 时,原式$=-(-\frac{2}{3})-2=\frac{2}{3}-\frac{6}{3}=-\frac{4}{3}$.
(2)$\frac{1}{3}x^3-2x^2y+\frac{2}{3}x^3+3x^2y+5xy^2+7-5xy^2=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})x^3+(-2+3)x^2y+(5-5)xy^2+7=x^3+x^2y+7$.
当 $x=-2,y=\frac{1}{2}$ 时,原式$=(-2)^3+(-2)^2×\frac{1}{2}+7=-8+2+7=1$.
(3)$5ab-\frac{9}{2}a^3b-\frac{9}{4}ab+\frac{1}{2}a^3b-\frac{11}{4}ab-a^3b-5=(-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}-1)a^3b+(5-\frac{9}{4}-\frac{11}{4})ab-5=-5a^3b-5$.
当 $a=1,b=-2$ 时,原式$=-5×1^3×(-2)-5=10-5=5$.
14. 核心素养
抽象能力
「2026河南郑州中牟期中」阅读材料并解答下列问题.
“整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化.我们知道，$5x - 3x + x = (5 - 3 + $
$) = 3x$，类似地，我们把$(a+b)$看成一个整体，则$5(a+b) - 3(a+b) + (a+b) = (5 - 3 + 1)(a+b) = 3(a+b)$.
(1)把$(a - b)$看成一个整体，合并$4(a - b) + 3(a - b) - 2(a - b)$的结果是
(2)已知$m - 2n = 3$，求代数式$3m - 6n - 1$的值.
(3)已知$a - b = -3$，$b - c = 2$，求代数式$(a - b)^2 + 2(b - c)^2 - 3(a - c)^2$的值.
抽象能力
「2026河南郑州中牟期中」阅读材料并解答下列问题.
“整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化.我们知道，$5x - 3x + x = (5 - 3 + $
$) = 3x$，类似地，我们把$(a+b)$看成一个整体，则$5(a+b) - 3(a+b) + (a+b) = (5 - 3 + 1)(a+b) = 3(a+b)$.(1)把$(a - b)$看成一个整体，合并$4(a - b) + 3(a - b) - 2(a - b)$的结果是
$5(a-b)$
.(2)已知$m - 2n = 3$，求代数式$3m - 6n - 1$的值.
(3)已知$a - b = -3$，$b - c = 2$，求代数式$(a - b)^2 + 2(b - c)^2 - 3(a - c)^2$的值.
答案
(1)$5(a-b)$.详解:$4(a-b)+3(a-b)-2(a-b)=(4+3-2)(a-b)=5(a-b)$.
(2)因为 $m-2n=3$,所以 $3m-6n-1=3(m-2n)-1=3×3-1=9-1=8$.
(3)因为 $a-b=-3$,$b-c=2$,所以 $a-b+b-c=-3+2$,即 $a-c=-1$,
所以 $(a-b)^2+2(b-c)^2-3(a-c)^2=(-3)^2+2×2^2-3×(-1)^2=9+8-3=14$.
(2)因为 $m-2n=3$,所以 $3m-6n-1=3(m-2n)-1=3×3-1=9-1=8$.
(3)因为 $a-b=-3$,$b-c=2$,所以 $a-b+b-c=-3+2$,即 $a-c=-1$,
所以 $(a-b)^2+2(b-c)^2-3(a-c)^2=(-3)^2+2×2^2-3×(-1)^2=9+8-3=14$.
1.「2026广西贵港覃塘期中」若单项式$a^{p-3}b^4$与$\frac{1}{3}a^3b^q$是同类项，则$p+q$的值是（
A.7
B.8
C.12
D.10
D
）A.7
B.8
C.12
D.10
答案
D 由同类项的定义可知 $p-3=3$,$q=4$,所以 $p=6$,所以 $p+q=6+4=10$.故选 D.
2.「2026福建厦门期中」已知单项式$-3a^{m+1}b^{2}$与$a^{3}b^{n-1}$可以合并，则$m^{n}=$
8
。答案
答案 8
解析 因为单项式$-3a^{m+1}b^2$与$a^3b^{n-1}$可以合并,所以它们是同类项,所以 $m+1=3$,$n-1=2$,解得 $m=2$,$n=3$,所以 $m^n=2^3=8$,故答案为 8.
解析 因为单项式$-3a^{m+1}b^2$与$a^3b^{n-1}$可以合并,所以它们是同类项,所以 $m+1=3$,$n-1=2$,解得 $m=2$,$n=3$,所以 $m^n=2^3=8$,故答案为 8.
3.「2026重庆万州期中」若单项式$5a^{2m-1}b^3$与$-4a^3b^{n+2}$的和仍是单
式，则$(m+n)^2$的值为
式，则$(m+n)^2$的值为9
。答案
答案 9
解析 由题意得,$5a^{2m-1}b^3$与$-4a^3b^{n+2}$是同类项,所以 $2m-1=3$,$n+2=3$,所以 $m=2$,$n=1$.所以 $(m+n)^2=(2+1)^2=9$.
解析 由题意得,$5a^{2m-1}b^3$与$-4a^3b^{n+2}$是同类项,所以 $2m-1=3$,$n+2=3$,所以 $m=2$,$n=1$.所以 $(m+n)^2=(2+1)^2=9$.
