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1.「2026云南昭通月考」若OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°,则∠AOC的度数是 (
A.20°
B.40°
C.80°
D.160°
B
)A.20°
B.40°
C.80°
D.160°
答案
因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，
所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×80°=40°.
故选B.
所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×80°=40°.
故选B.
解析
【分析】
首先提取题干关键信息：OC是∠AOB的角平分线，且已知∠AOB的度数。根据角平分线的定义，角平分线将一个角平均分成两个相等的小角，每个小角的度数都是原角度数的一半，因此只需用∠AOB的度数乘以1/2即可求出∠AOC的度数。
【解析】
因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，
所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×80°=40°。
故选B。
【答案】B
【知识点】
角平分线的定义、角度计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重对角平分线定义的直接应用，计算量小，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先提取题干关键信息：OC是∠AOB的角平分线，且已知∠AOB的度数。根据角平分线的定义，角平分线将一个角平均分成两个相等的小角，每个小角的度数都是原角度数的一半，因此只需用∠AOB的度数乘以1/2即可求出∠AOC的度数。
【解析】
因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，
所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×80°=40°。
故选B。
【答案】B
【知识点】
角平分线的定义、角度计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重对角平分线定义的直接应用，计算量小，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.如图，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式不正确的是 (
A.$∠ AOD=3∠ BOC$
B.$∠ AOD=2∠ AOC$
C.$∠ AOB=∠ BOC$
D.$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$
B
)A.$∠ AOD=3∠ BOC$
B.$∠ AOD=2∠ AOC$
C.$∠ AOB=∠ BOC$
D.$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$
答案
因为OB,OC是∠AOD的三等分线，
所以∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 1/3∠AOD，所以∠AOD=3∠BOC，∠COD=1/2∠AOC，故A,C,D选项等式正确；
因为∠AOD = 3∠BOC，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2∠BOC，所以∠AOD=3/2∠AOC，
故B选项等式不正确.
故选B.
所以∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 1/3∠AOD，所以∠AOD=3∠BOC，∠COD=1/2∠AOC，故A,C,D选项等式正确；
因为∠AOD = 3∠BOC，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2∠BOC，所以∠AOD=3/2∠AOC，
故B选项等式不正确.
故选B.
解析
【分析】
首先明确已知条件：OB、OC是∠AOD的三等分线，根据角的三等分线的定义，可知∠AOD被平均分成3个相等的小角，即∠AOB=∠BOC=∠COD，每个小角的大小等于$\frac{1}{3}$∠AOD。接下来我们可以把每个选项中的角都用相同的小角表示，通过计算等式左右两边的大小，逐一验证选项是否正确，最终选出不正确的选项。
【解析】
∵OB，OC是∠AOD的三等分线
∴∠AOB = ∠BOC = ∠COD = $\frac{1}{3}$∠AOD
对各选项逐一分析：
A选项：∠BOC是1份，∠AOD是3份，因此∠AOD=3∠BOC，等式正确；
B选项：∠AOC=∠AOB+∠BOC=2份，∠AOD是3份，因此∠AOD=$\frac{3}{2}$∠AOC，不是2∠AOC，等式错误；
C选项：∠AOB和∠BOC都是1份，因此∠AOB=∠BOC，等式正确；
D选项：∠COD是1份，∠AOC是2份，因此∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，等式正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的三等分线定义，角的和差运算
【点评】
本题主要考查角的等分线的性质，结合角的和差关系判断等式是否成立，解题的关键是理解三等分线分出的三个角大小相等，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：OB、OC是∠AOD的三等分线，根据角的三等分线的定义，可知∠AOD被平均分成3个相等的小角，即∠AOB=∠BOC=∠COD，每个小角的大小等于$\frac{1}{3}$∠AOD。接下来我们可以把每个选项中的角都用相同的小角表示，通过计算等式左右两边的大小，逐一验证选项是否正确，最终选出不正确的选项。
【解析】
∵OB，OC是∠AOD的三等分线
∴∠AOB = ∠BOC = ∠COD = $\frac{1}{3}$∠AOD
对各选项逐一分析：
A选项：∠BOC是1份，∠AOD是3份，因此∠AOD=3∠BOC，等式正确；
B选项：∠AOC=∠AOB+∠BOC=2份，∠AOD是3份，因此∠AOD=$\frac{3}{2}$∠AOC，不是2∠AOC，等式错误；
C选项：∠AOB和∠BOC都是1份，因此∠AOB=∠BOC，等式正确；
D选项：∠COD是1份，∠AOC是2份，因此∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，等式正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的三等分线定义，角的和差运算
【点评】
本题主要考查角的等分线的性质，结合角的和差关系判断等式是否成立，解题的关键是理解三等分线分出的三个角大小相等，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
3.学科特色 双角平分线模型「2026湖北恩施州期末」如图,点O是直线AD上一点,射线OC,OE分别平分∠AOB,∠BOD.若∠AOC=28°36',则∠BOE=
61°24′
。答案
答案 61°24′
解析 因为射线OC,OE分别平分∠AOB,∠BOD，
所以∠BOE=1/2∠BOD，∠BOC=∠AOC=1/2∠AOB=28°36′，
所以∠BOE + ∠BOC = 1/2∠BOD + 1/2∠AOB =1/2∠AOD=1/2×180°=90°，
所以∠BOE=90°-28°36′=61°24′.
解析 因为射线OC,OE分别平分∠AOB,∠BOD，
所以∠BOE=1/2∠BOD，∠BOC=∠AOC=1/2∠AOB=28°36′，
所以∠BOE + ∠BOC = 1/2∠BOD + 1/2∠AOB =1/2∠AOD=1/2×180°=90°，
所以∠BOE=90°-28°36′=61°24′.
解析
【分析】
解题时首先观察图形，点O在直线AD上，可先得到∠AOD是平角，即180°，也就是∠AOB+∠BOD=180°；再结合角平分线的定义，可知OC将∠AOB分成两个相等的角，OE将∠BOD分成两个相等的角，由此可推出两个角平分线分出的小角之和是180°的一半，即90°；最后已知∠AOC的度数，它和∠BOC相等，用90°减去∠BOC的度数即可求出∠BOE的度数。
【解析】
∵ 点O是直线AD上一点，
∴ ∠AOD=180°，即∠AOB+∠BOD=180°。
∵ 射线OC平分∠AOB，
∴ ∠BOC=∠AOC=28°36'。
∵ 射线OE平分∠BOD，
∴ ∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD。
∴ ∠BOE + ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠BOD + $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$(∠BOD+∠AOB) = $\frac{1}{2}$×180°=90°。
∴ ∠BOE=90°-28°36'=61°24'。
【答案】
61°24′
【知识点】
平角的性质，角平分线的定义，角度运算
【点评】
本题是双角平分线模型的典型基础题，解题的核心是利用平角的性质和角平分线的定义推导出两个角平分线的夹角为直角，再进行角度的减法计算即可，主要考察学生对基础几何概念的理解和角度运算的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，点O在直线AD上，可先得到∠AOD是平角，即180°，也就是∠AOB+∠BOD=180°；再结合角平分线的定义，可知OC将∠AOB分成两个相等的角，OE将∠BOD分成两个相等的角，由此可推出两个角平分线分出的小角之和是180°的一半，即90°；最后已知∠AOC的度数，它和∠BOC相等，用90°减去∠BOC的度数即可求出∠BOE的度数。
【解析】
∵ 点O是直线AD上一点，
∴ ∠AOD=180°，即∠AOB+∠BOD=180°。
∵ 射线OC平分∠AOB，
∴ ∠BOC=∠AOC=28°36'。
∵ 射线OE平分∠BOD，
∴ ∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD。
∴ ∠BOE + ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠BOD + $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$(∠BOD+∠AOB) = $\frac{1}{2}$×180°=90°。
∴ ∠BOE=90°-28°36'=61°24'。
【答案】
61°24′
【知识点】
平角的性质，角平分线的定义，角度运算
【点评】
本题是双角平分线模型的典型基础题，解题的核心是利用平角的性质和角平分线的定义推导出两个角平分线的夹角为直角，再进行角度的减法计算即可，主要考察学生对基础几何概念的理解和角度运算的能力。
【难度系数】
0.8
4. 学科特色 方程思想「2026 陕西榆林月考」如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC.
(1)若∠AOB=150°,求∠BOC的度数.
(2)若∠COD=20°,求∠AOB的度数.
(1)若∠AOB=150°,求∠BOC的度数.
(2)若∠COD=20°,求∠AOB的度数.
答案
(1) 因为∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 150°，∠AOC=2∠BOC，所以∠BOC=1/3∠AOB=50°.
(2)因为OD是∠AOB的平分线，
所以∠AOD=∠BOD=1/2∠AOB，
设∠BOC=x，则∠AOD=∠BOD=x+20°，
所以∠AOC=∠AOD+∠COD=x+20°+20°=x+40°，
因为∠AOC=2∠BOC，所以x+40°=2x，
解得x=40°，所以∠BOC=40°，∠AOC=80°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°.
(2)因为OD是∠AOB的平分线，
所以∠AOD=∠BOD=1/2∠AOB，
设∠BOC=x，则∠AOD=∠BOD=x+20°，
所以∠AOC=∠AOD+∠COD=x+20°+20°=x+40°，
因为∠AOC=2∠BOC，所以x+40°=2x，
解得x=40°，所以∠BOC=40°，∠AOC=80°，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°.
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，先明确∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，结合已知∠AOC是∠BOC的2倍，可将∠AOB转化为3倍的∠BOC，代入∠AOB的度数即可直接计算出∠BOC。
(2) 解决第二问时，首先根据角平分线的性质得到∠AOD=∠BOD，我们可以设∠BOC为未知数x，将∠AOC用含x的式子表示，再结合∠AOC=2∠BOC的等量关系列方程求解，最后计算∠AOB的总度数即可。
【解析】
(1) 由图可得∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，已知∠AOB=150°，∠AOC=2∠BOC，代入得：
2∠BOC + ∠BOC = 150°，即3∠BOC=150°，
所以$∠ BOC=\frac{1}{3}∠ AOB=50°$。
(2) 因为OD是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOD=∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOB$，
设∠BOC=x，已知∠COD=20°，所以$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=x+20°$，即$∠ AOD=x+20°$，
那么$∠ AOC=∠ AOD+∠ COD=(x+20°)+20°=x+40°$，
又因为∠AOC=2∠BOC，所以可列方程：
$x+40°=2x$，
解得$x=40°$，即∠BOC=40°，$∠ AOC=2×40°=80°$，
所以$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=80°+40°=120°$。
【答案】
(1) $∠ BOC=50°$；(2) $∠ AOB=120°$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，方程思想求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，结合了角度倍分关系与角平分线性质，第二问用方程思想梳理角度等量关系，能有效降低解题难度，需要熟练掌握角度间的等量代换方法。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问时，先明确∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，结合已知∠AOC是∠BOC的2倍，可将∠AOB转化为3倍的∠BOC，代入∠AOB的度数即可直接计算出∠BOC。
(2) 解决第二问时，首先根据角平分线的性质得到∠AOD=∠BOD，我们可以设∠BOC为未知数x，将∠AOC用含x的式子表示，再结合∠AOC=2∠BOC的等量关系列方程求解，最后计算∠AOB的总度数即可。
【解析】
(1) 由图可得∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，已知∠AOB=150°，∠AOC=2∠BOC，代入得：
2∠BOC + ∠BOC = 150°，即3∠BOC=150°，
所以$∠ BOC=\frac{1}{3}∠ AOB=50°$。
(2) 因为OD是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOD=∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOB$，
设∠BOC=x，已知∠COD=20°，所以$∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=x+20°$，即$∠ AOD=x+20°$，
那么$∠ AOC=∠ AOD+∠ COD=(x+20°)+20°=x+40°$，
又因为∠AOC=2∠BOC，所以可列方程：
$x+40°=2x$，
解得$x=40°$，即∠BOC=40°，$∠ AOC=2×40°=80°$，
所以$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=80°+40°=120°$。
【答案】
(1) $∠ BOC=50°$；(2) $∠ AOB=120°$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，方程思想求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，结合了角度倍分关系与角平分线性质，第二问用方程思想梳理角度等量关系，能有效降低解题难度，需要熟练掌握角度间的等量代换方法。
【难度系数】
0.7
5. 学科特色教材变式 计算：
(1) $62°24'17'' × 4$.
(2) 「2026江苏徐州月考」$102°43'21'' ÷ 3$.
(3) 「2026河南漯河期末」$23°53' × 3 + 107°43' + 5'$.
(1) $62°24'17'' × 4$.
(2) 「2026江苏徐州月考」$102°43'21'' ÷ 3$.
(3) 「2026河南漯河期末」$23°53' × 3 + 107°43' + 5'$.
答案
(1)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
(2)102°÷3=34°，43′÷3=14′……1′，1′=60″，60″+21″=81″，81″÷3=27″，所以102°43′21″÷3=34°14′27″.
(3)23°53′×3 + 107°43′ + 5′ = 69°159′ + 107°43′ + 5′ = 176°202′ + 5′ = 176°207′ = 179°27′.
(2)102°÷3=34°，43′÷3=14′……1′，1′=60″，60″+21″=81″，81″÷3=27″，所以102°43′21″÷3=34°14′27″.
(3)23°53′×3 + 107°43′ + 5′ = 69°159′ + 107°43′ + 5′ = 176°202′ + 5′ = 176°207′ = 179°27′.
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握度分秒的60进制换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$，运算时遵循先乘除后加减的顺序，不同单位分别运算后再统一进位/换算：
1. 度分秒乘法：分别用乘数乘度、分、秒的数值，从最低单位开始，满60就向上一级单位进1；
2. 度分秒除法：从最高单位度开始除，除得的商作为对应单位的数值，余数换算为下一级单位，和原有下一级单位的数值相加后继续除，依次计算到秒为止；
3. 混合运算：先计算乘法部分，再将所有度、分分别相加，最后按60进制进位整理为规范形式。
【解析】
(1) 计算$62°24'17'' × 4$：
分别用4乘度、分、秒的数值：
$62°×4=248°$，$24'×4=96'$，$17''×4=68''$
先换算秒：$68''=1'8''$，向分进1，剩余$8''$；
再换算分：$96'+1'=97'=1°37'$，向度进1，剩余$37'$；
最后换算度：$248°+1°=249°$。
(2) 计算$102°43'21'' ÷ 3$：
从最高单位度开始除：
$102°÷3=34°$，无余数；
再除分：$43'÷3=14'$余$1'$，将余数$1'$换算为$60''$，和原有秒相加得$60''+21''=81''$；
最后除秒：$81''÷3=27''$。
(3) 计算$23°53' × 3 + 107°43' + 5'$：
先算乘法：$23°×3=69°$，$53'×3=159'$，即$23°53' × 3=69°159'$；
再计算加法：度相加得$69°+107°=176°$，分相加得$159'+43'+5'=207'$；
换算分：$207'=3°27'$，向度进3，剩余$27'$，最终度为$176°+3°=179°$。
【答案】
(1) $\boxed{249°37'8''}$；(2) $\boxed{34°14'27''}$；(3) $\boxed{179°27'}$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则，运算时需要注意乘法的进位、除法的余数换算、加减运算的单位统一，熟练掌握此类题型可为后续角的相关计算打下基础。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握度分秒的60进制换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$，运算时遵循先乘除后加减的顺序，不同单位分别运算后再统一进位/换算：
1. 度分秒乘法：分别用乘数乘度、分、秒的数值，从最低单位开始，满60就向上一级单位进1；
2. 度分秒除法：从最高单位度开始除，除得的商作为对应单位的数值，余数换算为下一级单位，和原有下一级单位的数值相加后继续除，依次计算到秒为止；
3. 混合运算：先计算乘法部分，再将所有度、分分别相加，最后按60进制进位整理为规范形式。
【解析】
(1) 计算$62°24'17'' × 4$：
分别用4乘度、分、秒的数值：
$62°×4=248°$，$24'×4=96'$，$17''×4=68''$
先换算秒：$68''=1'8''$，向分进1，剩余$8''$；
再换算分：$96'+1'=97'=1°37'$，向度进1，剩余$37'$；
最后换算度：$248°+1°=249°$。
(2) 计算$102°43'21'' ÷ 3$：
从最高单位度开始除：
$102°÷3=34°$，无余数；
再除分：$43'÷3=14'$余$1'$，将余数$1'$换算为$60''$，和原有秒相加得$60''+21''=81''$；
最后除秒：$81''÷3=27''$。
(3) 计算$23°53' × 3 + 107°43' + 5'$：
先算乘法：$23°×3=69°$，$53'×3=159'$，即$23°53' × 3=69°159'$；
再计算加法：度相加得$69°+107°=176°$，分相加得$159'+43'+5'=207'$；
换算分：$207'=3°27'$，向度进3，剩余$27'$，最终度为$176°+3°=179°$。
【答案】
(1) $\boxed{249°37'8''}$；(2) $\boxed{34°14'27''}$；(3) $\boxed{179°27'}$
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的运算规则，运算时需要注意乘法的进位、除法的余数换算、加减运算的单位统一，熟练掌握此类题型可为后续角的相关计算打下基础。
【难度系数】
0.7
6.「2026江苏南京建邺月考，★☆」如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOC，若∠AOC=m，∠BOC=n，则∠DOE的大小为（
A.$\frac{m}{2}$
B.$\frac{n}{2}$
C.$\frac{m+n}{2}$
D.$\frac{n-m}{2}$
B
）A.$\frac{m}{2}$
B.$\frac{n}{2}$
C.$\frac{m+n}{2}$
D.$\frac{n-m}{2}$
答案
因为OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC，所以∠DOA=1/2∠AOB，∠EOA=1/2∠AOC，所以∠DOE=∠DOA - ∠EOA = 1/2∠AOB - 1/2∠AOC = 1/2(∠AOB - ∠AOC)=1/2∠BOC=n/2.故选B.
解析
【分析】
解题时先观察图形确定所求∠DOE的构成：∠DOE = ∠DOA - ∠EOA。再结合已知的角平分线条件，根据角平分线的定义，将∠DOA、∠EOA分别用∠AOB、∠AOC表示，最后代入化简，结合∠AOB与∠AOC的差就是∠BOC，即可求出结果。
【解析】
∵ OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC
∴ ∠DOA = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠EOA = $\frac{1}{2}$∠AOC
∴ ∠DOE = ∠DOA - ∠EOA = $\frac{1}{2}$∠AOB - $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(∠AOB - ∠AOC)
又
∵ ∠AOB - ∠AOC = ∠BOC = n
∴ ∠DOE = $\frac{n}{2}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题是角平分线与角的和差运算的基础应用题，解题核心是将所求角转化为已知平分线的两个角的差，再利用角的和差关系化简，熟练掌握角平分线的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形确定所求∠DOE的构成：∠DOE = ∠DOA - ∠EOA。再结合已知的角平分线条件，根据角平分线的定义，将∠DOA、∠EOA分别用∠AOB、∠AOC表示，最后代入化简，结合∠AOB与∠AOC的差就是∠BOC，即可求出结果。
【解析】
∵ OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC
∴ ∠DOA = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠EOA = $\frac{1}{2}$∠AOC
∴ ∠DOE = ∠DOA - ∠EOA = $\frac{1}{2}$∠AOB - $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(∠AOB - ∠AOC)
又
∵ ∠AOB - ∠AOC = ∠BOC = n
∴ ∠DOE = $\frac{n}{2}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题是角平分线与角的和差运算的基础应用题，解题核心是将所求角转化为已知平分线的两个角的差，再利用角的和差关系化简，熟练掌握角平分线的定义就能快速求解。
【难度系数】
0.8
7.「2025四川攀枝花仁和期末，★☆」如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG恰好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（
A.54°
B.55°
C.56°
D.57°
A
）A.54°
B.55°
C.56°
D.57°
答案
由折叠可知∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
因为DG平分∠ADB，所以∠BDG=∠GDF，
所以∠EDF=∠FDG=∠BDG，
所以∠BDC = ∠BDE = ∠EDF + ∠GDF + ∠BDG = 3∠GDF，∠BDA = ∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
所以∠BDC+∠BDA=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
因为∠BDC+∠BDA=∠ADC=90°，
所以5∠GDF=90°，所以∠GDF=18°，
所以∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°.故选A.
因为DG平分∠ADB，所以∠BDG=∠GDF，
所以∠EDF=∠FDG=∠BDG，
所以∠BDC = ∠BDE = ∠EDF + ∠GDF + ∠BDG = 3∠GDF，∠BDA = ∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
所以∠BDC+∠BDA=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
因为∠BDC+∠BDA=∠ADC=90°，
所以5∠GDF=90°，所以∠GDF=18°，
所以∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°.故选A.
解析
【分析】
解决折叠类角度计算问题，首先要明确折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，先梳理出两次折叠产生的相等角；再结合DG平分∠ADB的条件，得到新的等角关系；最后利用长方形内角为90°的特点，可知∠BDC与∠ADB的和为90°，将两个角都用同一个小角表示，建立等量关系即可求出目标角的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得：$∠ BDC=∠ BDE$，$∠ EDF=∠ GDF$，
∵DG平分$∠ ADB$，
∴$∠ BDG=∠ GDF$，
∴$∠ EDF=∠ FDG=∠ BDG$，
∴$∠ BDE=∠ EDF+∠ FDG+∠ BDG=3∠ GDF$，即$∠ BDC=3∠ GDF$，
$∠ BDA=∠ FDG+∠ BDG=2∠ GDF$，
∵四边形ABCD是长方形，
∴$∠ ADC=90°$，即$∠ BDC+∠ BDA=90°$，
代入得：$3∠ GDF+2∠ GDF=90°$，即$5∠ GDF=90°$，
解得$∠ GDF=18°$，
∴$∠ BDC=3×18°=54°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，长方形的性质
【点评】
本题是折叠背景下的典型角度计算考题，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线定义将所有相关角转化为同一个未知角，再利用长方形内角为90°的特点建立等量关系求解，能很好地考查学生对几何变换和角度关系的应用能力。
【难度系数】
0.7
解决折叠类角度计算问题，首先要明确折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，先梳理出两次折叠产生的相等角；再结合DG平分∠ADB的条件，得到新的等角关系；最后利用长方形内角为90°的特点，可知∠BDC与∠ADB的和为90°，将两个角都用同一个小角表示，建立等量关系即可求出目标角的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得：$∠ BDC=∠ BDE$，$∠ EDF=∠ GDF$，
∵DG平分$∠ ADB$，
∴$∠ BDG=∠ GDF$，
∴$∠ EDF=∠ FDG=∠ BDG$，
∴$∠ BDE=∠ EDF+∠ FDG+∠ BDG=3∠ GDF$，即$∠ BDC=3∠ GDF$，
$∠ BDA=∠ FDG+∠ BDG=2∠ GDF$，
∵四边形ABCD是长方形，
∴$∠ ADC=90°$，即$∠ BDC+∠ BDA=90°$，
代入得：$3∠ GDF+2∠ GDF=90°$，即$5∠ GDF=90°$，
解得$∠ GDF=18°$，
∴$∠ BDC=3×18°=54°$。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，角平分线的定义，长方形的性质
【点评】
本题是折叠背景下的典型角度计算考题，解题关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线定义将所有相关角转化为同一个未知角，再利用长方形内角为90°的特点建立等量关系求解，能很好地考查学生对几何变换和角度关系的应用能力。
【难度系数】
0.7
