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1.「2026河北唐山期中」如图,利用含$60°$角的直角三角尺比较$∠ A$和$∠ B$的大小,下列结论正确的是(
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ A＜∠ B$
D.无法判断
A
)A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ A＜∠ B$
D.无法判断
答案
1.A 由题图可知∠A＞60°,∠B＜60°,
所以∠A＞∠B.
故选A.
所以∠A＞∠B.
故选A.
解析
【分析】
我们要比较∠A和∠B的大小，可借助已知固定角度的三角尺作为参照来解题。首先明确该直角三角尺的锐角为60°，采用叠合法比较角的大小：让待比较的角与三角尺60°角的顶点、一条边分别重合，观察另一条边的位置：若另一边在60°角的外侧，说明这个角大于60°；若另一边在60°角的内侧，说明这个角小于60°。分别判断出∠A、∠B和60°的大小关系后，即可推出∠A和∠B的大小。
【解析】
解：已知该含60°角的直角三角尺的锐角为60°。
观察∠A：将∠A与三角尺60°角的顶点重合，一条直角边重合，∠A的另一条边在60°角的外侧，因此$∠ A＞60°$；
观察∠B：同理，∠B的另一条边在60°角的内侧，因此$∠ B＜60°$；
综上可得$∠ A＞∠ B$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；三角尺的角度特征
【点评】
本题是基础题型，结合常用三角尺的固定角度考查角的大小比较方法，掌握叠合法比较角的大小即可快速解题。
【难度系数】
0.9
我们要比较∠A和∠B的大小，可借助已知固定角度的三角尺作为参照来解题。首先明确该直角三角尺的锐角为60°，采用叠合法比较角的大小：让待比较的角与三角尺60°角的顶点、一条边分别重合，观察另一条边的位置：若另一边在60°角的外侧，说明这个角大于60°；若另一边在60°角的内侧，说明这个角小于60°。分别判断出∠A、∠B和60°的大小关系后，即可推出∠A和∠B的大小。
【解析】
解：已知该含60°角的直角三角尺的锐角为60°。
观察∠A：将∠A与三角尺60°角的顶点重合，一条直角边重合，∠A的另一条边在60°角的外侧，因此$∠ A＞60°$；
观察∠B：同理，∠B的另一条边在60°角的内侧，因此$∠ B＜60°$；
综上可得$∠ A＞∠ B$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；三角尺的角度特征
【点评】
本题是基础题型，结合常用三角尺的固定角度考查角的大小比较方法，掌握叠合法比较角的大小即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.「2026浙江杭州滨江期末」如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D,E是网格线的交点,则∠ABD
＜
∠CBE.(填“＞”“=”或“＜”)答案
2.答案 ＜
解析 如图所示,取格点F,连接BF,
则∠ABD=∠CBF,
因为∠CBF＜∠CBE,
所以∠ABD＜∠CBE.
解析
【分析】
要比较顶点相同的∠ABD和∠CBE的大小，可通过构造相等的中间角转化为同顶点角的比较问题：首先利用正方形网格边长相等的特征，找到格点F，构造出与∠ABD相等的∠CBF，再观察∠CBF和∠CBE的位置关系，即可判断两个角的大小。
【解析】
如图所示，取格点F，连接BF，
由正方形网格的特征可知∠ABD=∠CBF，
观察图形可得射线BF在∠CBE的内部，因此∠CBF＜∠CBE，
通过等量代换可得∠ABD＜∠CBE。
【答案】
＜
【知识点】
角的大小比较，等量代换
【点评】
本题结合网格考查角的大小比较，解题核心是利用网格特征构造相等的中间角，将陌生的比较问题转化为熟悉的同顶点角的大小比较，体现了转化的数学思想，只要细心观察网格结构就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要比较顶点相同的∠ABD和∠CBE的大小，可通过构造相等的中间角转化为同顶点角的比较问题：首先利用正方形网格边长相等的特征，找到格点F，构造出与∠ABD相等的∠CBF，再观察∠CBF和∠CBE的位置关系，即可判断两个角的大小。
【解析】
如图所示，取格点F，连接BF，
由正方形网格的特征可知∠ABD=∠CBF，
观察图形可得射线BF在∠CBE的内部，因此∠CBF＜∠CBE，
通过等量代换可得∠ABD＜∠CBE。
【答案】
＜
【知识点】
角的大小比较，等量代换
【点评】
本题结合网格考查角的大小比较，解题核心是利用网格特征构造相等的中间角，将陌生的比较问题转化为熟悉的同顶点角的大小比较，体现了转化的数学思想，只要细心观察网格结构就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
3.「2025广东广州花都期末」如图，下列四个表述中，不一定正确的是（
A.∠AOC=∠1+∠2
B.∠1=∠2
C.∠AOB=∠AOC−∠BOC
D.∠AOC−∠AOB=∠BOC
B
）A.∠AOC=∠1+∠2
B.∠1=∠2
C.∠AOB=∠AOC−∠BOC
D.∠AOC−∠AOB=∠BOC
答案
3.B 由题图可知∠AOC = ∠1+∠2,∠AOB = ∠AOC - ∠BOC,∠AOC-∠AOB = ∠BOC,故A,C,D不符合题意.故选B.
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是选出“不一定正确”的表述，先观察图形：射线OB位于∠AOC内部，将∠AOC分成∠1和∠2两个小角，但题干没有给出OB是∠AOC角平分线的条件。接下来逐一验证四个选项是否符合角的和差关系，判断表述成立是否需要额外的前提条件即可。
【解析】
结合图形可知，射线OB在∠AOC内部，其中∠AOB=∠1，∠BOC=∠2，对各选项逐一判断：
A. ∠AOC由∠1和∠2共同组成，因此∠AOC=∠1+∠2，表述正确，不符合题意；
B. 题干和图形均未说明OB平分∠AOC，无法推出∠1=∠2，该表述不一定正确，符合题意；
C. 根据角的和差关系，∠AOB=∠AOC - ∠BOC，表述正确，不符合题意；
D. 根据角的和差关系，∠AOC - ∠AOB=∠BOC，表述正确，不符合题意。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差关系，角平分线的定义
【点评】
本题是角的运算的基础题，易错点是容易默认图中的射线OB是角平分线，误认为∠1=∠2一定成立，解题时要注意结合题干给出的条件判断，不要自行添加不存在的条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求是选出“不一定正确”的表述，先观察图形：射线OB位于∠AOC内部，将∠AOC分成∠1和∠2两个小角，但题干没有给出OB是∠AOC角平分线的条件。接下来逐一验证四个选项是否符合角的和差关系，判断表述成立是否需要额外的前提条件即可。
【解析】
结合图形可知，射线OB在∠AOC内部，其中∠AOB=∠1，∠BOC=∠2，对各选项逐一判断：
A. ∠AOC由∠1和∠2共同组成，因此∠AOC=∠1+∠2，表述正确，不符合题意；
B. 题干和图形均未说明OB平分∠AOC，无法推出∠1=∠2，该表述不一定正确，符合题意；
C. 根据角的和差关系，∠AOB=∠AOC - ∠BOC，表述正确，不符合题意；
D. 根据角的和差关系，∠AOC - ∠AOB=∠BOC，表述正确，不符合题意。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差关系，角平分线的定义
【点评】
本题是角的运算的基础题，易错点是容易默认图中的射线OB是角平分线，误认为∠1=∠2一定成立，解题时要注意结合题干给出的条件判断，不要自行添加不存在的条件。
【难度系数】
0.8
4.「2026河南安阳月考改编」将一副三角尺按如图所示的方式放置，$∠ COD = 21° 35'$，则$∠ AOB$的度数为
158°25'
。答案
4.答案 $158°25'$
解析 由题意得∠AOD=∠BOC=90°,
因为∠COD=21°35',
所以∠AOC=90°-21°35'=68°25',
所以∠AOB=90°+68°25'=158°25'.
解析 由题意得∠AOD=∠BOC=90°,
因为∠COD=21°35',
所以∠AOC=90°-21°35'=68°25',
所以∠AOB=90°+68°25'=158°25'.
解析
【分析】
首先明确直角三角尺的直角为90°，观察图形可知∠AOD和∠BOC均为三角尺的直角，大小是90°。要求∠AOB的度数，有两种思路：一是先计算出∠AOC的度数，∠AOC是∠AOD减去重叠部分∠COD得到的，再用∠AOC加∠BOC的90°即可得到∠AOB；二是直接利用两个直角的和减去重叠的∠COD，因为两个直角相加时，重叠的∠COD被加了两次，减去一次就是∠AOB的度数，两种思路均符合角的和差运算逻辑。
【解析】
由三角尺的角度特征得：$∠ AOD=∠ BOC=90°$，
已知$∠ COD=21°35'$，
先计算$∠ AOC$：$∠ AOC=∠ AOD-∠ COD=90°-21°35'=68°25'$，
再计算$∠ AOB$：$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=68°25'+90°=158°25'$。
（也可直接计算：$∠ AOB=∠ AOD+∠ BOC-∠ COD=90°+90°-21°35'=158°25'$）
【答案】
$158°25'$
【知识点】
三角尺的角度特征，角的和差运算，度分秒的换算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，结合常见的三角尺摆放形式考查角之间的和差关系，解题关键是准确识别重叠角，正确完成度分秒的减法运算，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确直角三角尺的直角为90°，观察图形可知∠AOD和∠BOC均为三角尺的直角，大小是90°。要求∠AOB的度数，有两种思路：一是先计算出∠AOC的度数，∠AOC是∠AOD减去重叠部分∠COD得到的，再用∠AOC加∠BOC的90°即可得到∠AOB；二是直接利用两个直角的和减去重叠的∠COD，因为两个直角相加时，重叠的∠COD被加了两次，减去一次就是∠AOB的度数，两种思路均符合角的和差运算逻辑。
【解析】
由三角尺的角度特征得：$∠ AOD=∠ BOC=90°$，
已知$∠ COD=21°35'$，
先计算$∠ AOC$：$∠ AOC=∠ AOD-∠ COD=90°-21°35'=68°25'$，
再计算$∠ AOB$：$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=68°25'+90°=158°25'$。
（也可直接计算：$∠ AOB=∠ AOD+∠ BOC-∠ COD=90°+90°-21°35'=158°25'$）
【答案】
$158°25'$
【知识点】
三角尺的角度特征，角的和差运算，度分秒的换算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，结合常见的三角尺摆放形式考查角之间的和差关系，解题关键是准确识别重叠角，正确完成度分秒的减法运算，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 学科特色多解法「2025 四川遂宁射洪期末」如图，已知∠AOB:∠BOC=2:3，∠AOC=75°，那么∠AOB=
30°
。答案
5.答案 $30°$
解析 【解法一】直接计算法：
因为∠AOB:∠BOC=2:3,
所以∠AOB=$\frac{2}{5}$∠AOC.
因为∠AOC=75°,
所以∠AOB=$\frac{2}{5}×75°=30°$.
【解法二】设参法:因为∠AOB:∠BOC=2:3,
所以设∠AOB=2x°,∠BOC=3x°,
由题意得2x+3x=75,解得x=15,
所以∠AOB=2x°=30°.
解析 【解法一】直接计算法：
因为∠AOB:∠BOC=2:3,
所以∠AOB=$\frac{2}{5}$∠AOC.
因为∠AOC=75°,
所以∠AOB=$\frac{2}{5}×75°=30°$.
【解法二】设参法:因为∠AOB:∠BOC=2:3,
所以设∠AOB=2x°,∠BOC=3x°,
由题意得2x+3x=75,解得x=15,
所以∠AOB=2x°=30°.
解析
【分析】
首先观察图形可知，射线OB在∠AOC的内部，因此∠AOB与∠BOC的和等于∠AOC。已知∠AOB:∠BOC=2:3，∠AOC=75°，解题有两种常见思路：一是按比例分配，先计算∠AOB占∠AOC总份数的占比，再结合∠AOC的总度数求出∠AOB；二是设参数，根据比例设∠AOB、∠BOC分别为2x、3x，再根据两角和为75°列方程求解即可。
【解析】
解法一（直接计算法）：
∵ ∠AOB:∠BOC=2:3，
∴ ∠AOB占∠AOC的比例为$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，
又
∵ ∠AOC=75°，
∴ ∠AOB=$\frac{2}{5}×75°=30°$。
解法二（设参法）：
∵ ∠AOB:∠BOC=2:3，
∴ 设∠AOB=2x°，∠BOC=3x°，
由∠AOB+∠BOC=∠AOC，可得方程：
$2x+3x=75$，
合并同类项得$5x=75$，解得$x=15$，
∴ ∠AOB=2x°=2×15°=30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
角的和差运算、比例的应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，结合比例关系考查角的和差运算，两种解法都是角度计算的常用方法，其中设参法对比例类的角度计算问题通用性更强，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可知，射线OB在∠AOC的内部，因此∠AOB与∠BOC的和等于∠AOC。已知∠AOB:∠BOC=2:3，∠AOC=75°，解题有两种常见思路：一是按比例分配，先计算∠AOB占∠AOC总份数的占比，再结合∠AOC的总度数求出∠AOB；二是设参数，根据比例设∠AOB、∠BOC分别为2x、3x，再根据两角和为75°列方程求解即可。
【解析】
解法一（直接计算法）：
∵ ∠AOB:∠BOC=2:3，
∴ ∠AOB占∠AOC的比例为$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，
又
∵ ∠AOC=75°，
∴ ∠AOB=$\frac{2}{5}×75°=30°$。
解法二（设参法）：
∵ ∠AOB:∠BOC=2:3，
∴ 设∠AOB=2x°，∠BOC=3x°，
由∠AOB+∠BOC=∠AOC，可得方程：
$2x+3x=75$，
合并同类项得$5x=75$，解得$x=15$，
∴ ∠AOB=2x°=2×15°=30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
角的和差运算、比例的应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，结合比例关系考查角的和差运算，两种解法都是角度计算的常用方法，其中设参法对比例类的角度计算问题通用性更强，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6.计算(结果用度、分、秒表示)：
(1)「2026陕西西安期末」$38°17'14''+59°58'59''$.
(2)「2026江苏徐州月考」$110°36'-90°37'28''$.
(1)「2026陕西西安期末」$38°17'14''+59°58'59''$.
(2)「2026江苏徐州月考」$110°36'-90°37'28''$.
答案
6.解析 (1)38°17'14''+59°58'59''=97°75'73''
=98°16'13''.
(2)110°36'-90°37'28''=109°95'60''-90°37'28''
=19°58'32''.
=98°16'13''.
(2)110°36'-90°37'28''=109°95'60''-90°37'28''
=19°58'32''.
解析
【分析】
解决度分秒的加减运算问题，核心是遵循度分秒的60进制规则：加法运算时，度与度、分与分、秒与秒同单位分别相加，若某一级单位的结果≥60，就向上一级单位进1（即满60进1）；减法运算时，若低一级单位的数不够减，就向上一级单位借1当作60，再同单位相减。
第（1）题是加法，先分别计算度、分、秒的和，再依次从秒到分、分到度进位即可；第（2）题是减法，被减数没有秒位，且分位数值小于减数的分位，需要先从度位借1换算成60分，再从分位借1换算成60秒，之后再同单位相减。
【解析】
(1) 先同单位分别相加：
$38°17'14''+59°58'59''=97°75'73''$
再按60进制进位：
$73''=1'13''$，进位后得$97°76'13''$；
$76'=1°16'$，再次进位后得$98°16'13''$。
(2) 先对被减数做借位换算：
$110°36'=109°95'60''$
再同单位分别相减：
$109°95'60''-90°37'28''=19°58'32''$。
【答案】
(1) $98°16'13''$；(2) $19°58'32''$
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 角的加减运算
【点评】
本题考查度分秒的加减运算，解题的关键是熟练掌握度分秒的60进制规则，加法注意满60进1，减法注意不够减时借1当60，运算时要对齐单位再计算。
【难度系数】
0.8
解决度分秒的加减运算问题，核心是遵循度分秒的60进制规则：加法运算时，度与度、分与分、秒与秒同单位分别相加，若某一级单位的结果≥60，就向上一级单位进1（即满60进1）；减法运算时，若低一级单位的数不够减，就向上一级单位借1当作60，再同单位相减。
第（1）题是加法，先分别计算度、分、秒的和，再依次从秒到分、分到度进位即可；第（2）题是减法，被减数没有秒位，且分位数值小于减数的分位，需要先从度位借1换算成60分，再从分位借1换算成60秒，之后再同单位相减。
【解析】
(1) 先同单位分别相加：
$38°17'14''+59°58'59''=97°75'73''$
再按60进制进位：
$73''=1'13''$，进位后得$97°76'13''$；
$76'=1°16'$，再次进位后得$98°16'13''$。
(2) 先对被减数做借位换算：
$110°36'=109°95'60''$
再同单位分别相减：
$109°95'60''-90°37'28''=19°58'32''$。
【答案】
(1) $98°16'13''$；(2) $19°58'32''$
【知识点】
1. 度分秒的换算 2. 角的加减运算
【点评】
本题考查度分秒的加减运算，解题的关键是熟练掌握度分秒的60进制规则，加法注意满60进1，减法注意不够减时借1当60，运算时要对齐单位再计算。
【难度系数】
0.8
7.「2026北京海淀期末，★☆」如图，OA表示的方向是北偏东$30°20'$，若射线OB与射线OA成$90°$角，则OB表示的方向是（
A.南偏西$59°40'$
B.北偏东$60°40'$
C.南偏东$60°40'$
D.南偏东$59°40'$
D
）A.南偏西$59°40'$
B.北偏东$60°40'$
C.南偏东$60°40'$
D.南偏东$59°40'$
答案
7.D 如图所示,
由题意得∠AOB=90°,∠AOC=30°20',
所以∠BOE=180°-30°20'-90°=59°40',
即OB表示的方向是南偏东59°40'.
故选D.
解析
【分析】
首先明确方向角的判定规则：以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向。已知OA是北偏东30°20'，OB与OA夹角为90°，且正北和正南方向在同一直线上，构成180°的平角，因此我们可以通过平角的度数减去已知的两个角的度数，得到OB与正南方向的夹角，进而确定OB的方向。
【解析】
如图，设射线OC为正北方向，射线OE为正南方向，则∠COE为平角，即∠COE=180°。
由题意可知：∠AOC=30°20'，∠AOB=90°，
因此∠BOE = 180° - ∠AOC - ∠AOB = 180° - 30°20' - 90° = 59°40'，
射线OB在正南方向和正东方向之间，故OB表示的方向是南偏东59°40'。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方向角识别，角的和差运算，平角的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方向角的表示方法和角度的简单计算，解题的核心是理解方向角的描述规则，结合平角的特征计算对应夹角即可得出结论。
【难度系数】
0.8
首先明确方向角的判定规则：以正北、正南方向为基准，描述物体所处的方向。已知OA是北偏东30°20'，OB与OA夹角为90°，且正北和正南方向在同一直线上，构成180°的平角，因此我们可以通过平角的度数减去已知的两个角的度数，得到OB与正南方向的夹角，进而确定OB的方向。
【解析】
如图，设射线OC为正北方向，射线OE为正南方向，则∠COE为平角，即∠COE=180°。
由题意可知：∠AOC=30°20'，∠AOB=90°，
因此∠BOE = 180° - ∠AOC - ∠AOB = 180° - 30°20' - 90° = 59°40'，
射线OB在正南方向和正东方向之间，故OB表示的方向是南偏东59°40'。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方向角识别，角的和差运算，平角的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方向角的表示方法和角度的简单计算，解题的核心是理解方向角的描述规则，结合平角的特征计算对应夹角即可得出结论。
【难度系数】
0.8
8.「2025 四川绵阳平武期末，★☆」如图,已知$∠ AOC=70°$,$∠ BOD$的度数比$∠ AOC$的度数少$10°$,若$∠ BOC=20°$,则$∠ AOD$的度数为 (
A.$130°$
B.$110°$
C.$115°$
D.$150°$
B
)A.$130°$
B.$110°$
C.$115°$
D.$150°$
答案
8.B 因为∠AOC=70°,∠BOD的度数比∠AOC的度数少10°,所以∠BOD=∠AOC-10°=70°-10°=60°,
因为∠BOC=20°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=60°-20°=40°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=70°+40°=110°.
故选B.
因为∠BOC=20°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=60°-20°=40°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=70°+40°=110°.
故选B.
解析
【分析】
解题时首先根据已知的∠AOC的度数，结合∠BOD与∠AOC的数量关系求出∠BOD的度数；再利用∠BOD和已知的∠BOC的度数，通过角的差求出∠COD的度数；最后将∠AOC与∠COD相加，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：已知$∠AOC=70°$，$∠BOD$的度数比$∠AOC$少$10°$，
因此$∠BOD = ∠AOC - 10° = 70° - 10° = 60°$。
又已知$∠BOC=20°$，
所以$∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 60° - 20° = 40°$。
最终$∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 70° + 40° = 110°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算、角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角的和差运算，解题核心是明确图中各角的位置关系，根据已知条件逐步推导未知角的度数，计算量小，掌握角的和差运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的∠AOC的度数，结合∠BOD与∠AOC的数量关系求出∠BOD的度数；再利用∠BOD和已知的∠BOC的度数，通过角的差求出∠COD的度数；最后将∠AOC与∠COD相加，即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：已知$∠AOC=70°$，$∠BOD$的度数比$∠AOC$少$10°$，
因此$∠BOD = ∠AOC - 10° = 70° - 10° = 60°$。
又已知$∠BOC=20°$，
所以$∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 60° - 20° = 40°$。
最终$∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 70° + 40° = 110°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算、角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角的和差运算，解题核心是明确图中各角的位置关系，根据已知条件逐步推导未知角的度数，计算量小，掌握角的和差运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
9. 学科特色 易错题 「2026 江苏宿迁月考，★☆」已知$∠ AOB = 56°$，自$∠ AOB$的顶点$O$引射线$OC$，若$∠ AOC : ∠ AOB = 1:4$，那么$∠ BOC$的度数是
42°或70°
。答案
9.答案 $42°或70°$
解析 因为∠AOC:∠AOB=1:4,∠AOB=56°,
所以∠AOC=$\frac{1}{4}$∠AOB=14°,
如图1,当OC在∠AOB内部时,
∠BOC=∠AOB-∠AOC=56°-14°=42°.
如图2,当OC在∠AOB外部时,
∠BOC=∠AOC+∠AOB=14°+56°=70°.
综上,∠BOC=42°或70°.
解析
【分析】
解题时首先根据已知的角度比例关系求出∠AOC的度数，由于题目没有明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部，此时∠BOC等于∠AOB减去∠AOC；②OC在∠AOB的外部，此时∠BOC等于∠AOB加上∠AOC，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
解：
∵∠AOC:∠AOB=1:4，∠AOB=56°，
∴∠AOC = $\frac{1}{4}$∠AOB = $\frac{1}{4}$×56° = 14°。
分两种情况讨论：
① 如图1，当OC在∠AOB内部时，
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 56° - 14° = 42°；
② 如图2，当OC在∠AOB外部时，
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 56° + 14° = 70°。
综上所述，∠BOC的度数为42°或70°。
【答案】
$42°或70°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；比例计算
【点评】
本题是易错题，解题的关键是明确射线OC的位置不唯一，需要结合图形分情况讨论，避免因忽略OC在∠AOB外部的情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据已知的角度比例关系求出∠AOC的度数，由于题目没有明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部，此时∠BOC等于∠AOB减去∠AOC；②OC在∠AOB的外部，此时∠BOC等于∠AOB加上∠AOC，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
解：
∵∠AOC:∠AOB=1:4，∠AOB=56°，
∴∠AOC = $\frac{1}{4}$∠AOB = $\frac{1}{4}$×56° = 14°。
分两种情况讨论：
① 如图1，当OC在∠AOB内部时，
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 56° - 14° = 42°；
② 如图2，当OC在∠AOB外部时，
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 56° + 14° = 70°。
综上所述，∠BOC的度数为42°或70°。
【答案】
$42°或70°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想；比例计算
【点评】
本题是易错题，解题的关键是明确射线OC的位置不唯一，需要结合图形分情况讨论，避免因忽略OC在∠AOB外部的情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
