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1.「2025四川巴中中考」所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间,是一个不变的量.质量为m的放射性物质,经历了3个半衰期后的质量为
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{8}$
m (D
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
1.D 经历了3个半衰期后的质量为$(\frac{1}{2})^3 m=\frac{1}{8}m$.
故选D.
故选D.
解析
【分析】
首先读懂题目给出的“半衰期”定义：每经过1个半衰期，放射性物质的质量会缩减为原来的$\frac{1}{2}$。要求3个半衰期后的质量，我们可以分步推导每个半衰期后的质量变化，也可以根据乘方的意义直接计算多次乘$\frac{1}{2}$的结果，就能得到最终质量和原质量m的关系。
【解析】
根据半衰期的规则，每过1个半衰期质量变为原来的$\frac{1}{2}$：
1. 经过1个半衰期后，质量为$m×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m$；
2. 经过2个半衰期后，质量为$\frac{1}{2}m×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}m$；
3. 经过3个半衰期后，质量为$\frac{1}{4}m×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}m$。
也可直接列乘方算式：$(\frac{1}{2})^3m=\frac{1}{8}m$，因此选D。
【答案】D
【知识点】
乘方的应用；新定义理解；有理数乘法
【点评】
本题结合物理常识考查基础运算，解题核心是准确理解新定义的运算规则，按规则逐步计算即可，属于基础考题。
【难度系数】
0.85
首先读懂题目给出的“半衰期”定义：每经过1个半衰期，放射性物质的质量会缩减为原来的$\frac{1}{2}$。要求3个半衰期后的质量，我们可以分步推导每个半衰期后的质量变化，也可以根据乘方的意义直接计算多次乘$\frac{1}{2}$的结果，就能得到最终质量和原质量m的关系。
【解析】
根据半衰期的规则，每过1个半衰期质量变为原来的$\frac{1}{2}$：
1. 经过1个半衰期后，质量为$m×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m$；
2. 经过2个半衰期后，质量为$\frac{1}{2}m×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}m$；
3. 经过3个半衰期后，质量为$\frac{1}{4}m×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}m$。
也可直接列乘方算式：$(\frac{1}{2})^3m=\frac{1}{8}m$，因此选D。
【答案】D
【知识点】
乘方的应用；新定义理解；有理数乘法
【点评】
本题结合物理常识考查基础运算，解题核心是准确理解新定义的运算规则，按规则逐步计算即可，属于基础考题。
【难度系数】
0.85
2.「2025四川德阳中考」公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是
0.5
m.答案
2.答案 0.5
解析 设动力臂是x m,
由题意得1 200x=600×1,解得x=0.5,
故动力臂是0.5 m.
解析 设动力臂是x m,
由题意得1 200x=600×1,解得x=0.5,
故动力臂是0.5 m.
解析
【分析】
解题时首先提取题干给出的核心等量关系：阻力×阻力臂=动力×动力臂。先明确已知量：阻力为600N，阻力臂为1m，动力为1200N，未知量为动力臂。我们可以将未知的动力臂设为未知数，代入等量关系列出一元一次方程，再通过解方程求出动力臂的长度。
【解析】
设动力臂是$x\ \mathrm{m}$，根据杠杆原理的等量关系“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，代入已知数值可得：
$1200x=600×1$
计算等号右侧得：$1200x=600$
等式两边同时除以1200，解得：$x=0.5$
【答案】
0.5
【知识点】
一元一次方程的应用、等式的性质
【点评】
本题结合物理中的杠杆原理考查方程的实际应用，属于基础题型，解题的关键是找准等量关系，准确对应各个已知量和未知量，代入求解即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题干给出的核心等量关系：阻力×阻力臂=动力×动力臂。先明确已知量：阻力为600N，阻力臂为1m，动力为1200N，未知量为动力臂。我们可以将未知的动力臂设为未知数，代入等量关系列出一元一次方程，再通过解方程求出动力臂的长度。
【解析】
设动力臂是$x\ \mathrm{m}$，根据杠杆原理的等量关系“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，代入已知数值可得：
$1200x=600×1$
计算等号右侧得：$1200x=600$
等式两边同时除以1200，解得：$x=0.5$
【答案】
0.5
【知识点】
一元一次方程的应用、等式的性质
【点评】
本题结合物理中的杠杆原理考查方程的实际应用，属于基础题型，解题的关键是找准等量关系，准确对应各个已知量和未知量，代入求解即可。
【难度系数】
0.9
3.「2025天津中考」《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”意思是跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 (
A.240x=150(x+12)
B.240x=150(x−12)
C.150x=240(x+12)
D.150x=240(x−12)
A
)A.240x=150(x+12)
B.240x=150(x−12)
C.150x=240(x+12)
D.150x=240(x−12)
答案
3.A 因为快马用x天追上慢马,所以快马的总路程为240x里,慢马的总路程为150(x+12)里,根据题意得240x=150(x+12).故选A.
解析
【分析】这是一道行程类的追及问题，解题核心是找到等量关系：快马追上慢马时，两匹马走过的总路程相等。首先确定两匹马的行驶时间：快马追上慢马用时x天，慢马比快马早出发12天，所以慢马一共行驶了(x+12)天；再根据“路程=速度×时间”分别表示出两马的总路程，令两者相等即可列出对应的方程。
【解析】要列出方程，首先明确等量关系：快马追上慢马时，快马走的总路程=慢马走的总路程。
①快马的速度为240里/天，行驶时间为x天，因此快马的总路程为：240x里；
②慢马的速度为150里/天，慢马先走12天，所以慢马的总行驶时间为(x+12)天，因此慢马的总路程为：150(x+12)里；
根据等量关系列方程得：240x=150(x+12)，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用；追及问题；路程公式
【点评】本题结合我国古代数学著作的背景考查行程追及问题，解题的关键是找准追及问题中“路程相等”的核心等量关系，准确表示两个运动对象的行驶时间，属于基础类应用题。
【难度系数】0.8
【解析】要列出方程，首先明确等量关系：快马追上慢马时，快马走的总路程=慢马走的总路程。
①快马的速度为240里/天，行驶时间为x天，因此快马的总路程为：240x里；
②慢马的速度为150里/天，慢马先走12天，所以慢马的总行驶时间为(x+12)天，因此慢马的总路程为：150(x+12)里；
根据等量关系列方程得：240x=150(x+12)，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用；追及问题；路程公式
【点评】本题结合我国古代数学著作的背景考查行程追及问题，解题的关键是找准追及问题中“路程相等”的核心等量关系，准确表示两个运动对象的行驶时间，属于基础类应用题。
【难度系数】0.8
4.「2025四川资阳中考」《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤。问本持金几何？”大意是今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的$\frac{1}{2}$，第2关收税金为此时所持金的$\frac{1}{3}$，第3关收税金为此时所持金的$\frac{1}{4}$，第4关收税金为此时所持金的$\frac{1}{5}$，第5关收税金为此时所持金的$\frac{1}{6}$。五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少 （
A.$\frac{6}{5}$斤
B.$\frac{7}{5}$斤
C.$\frac{8}{5}$斤
D.$\frac{9}{5}$斤
A
）A.$\frac{6}{5}$斤
B.$\frac{7}{5}$斤
C.$\frac{8}{5}$斤
D.$\frac{9}{5}$斤
答案
4.A 设原本持金x斤,
则第1关收税$\frac{1}{2}x$斤,剩余$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$斤,
第2关收税$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$斤,剩余$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}x$斤,
第3关收税$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}x$斤,剩余$\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{4}x$斤,
第4关收税$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}x=\frac{1}{20}x$斤,剩余$\frac{1}{4}x-\frac{1}{20}x=\frac{1}{5}x$斤,
第5关收税$\frac{1}{6}×\frac{1}{5}x=\frac{1}{30}x$斤,
则五关税金之和为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{20}x+\frac{1}{30}x=\frac{5}{6}x$斤,
根据总税金为1斤,得$\frac{5}{6}x=1$,解得$x=\frac{6}{5}$,
故原本持金$\frac{6}{5}$斤,
故选A.
则第1关收税$\frac{1}{2}x$斤,剩余$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$斤,
第2关收税$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$斤,剩余$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}x$斤,
第3关收税$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}x$斤,剩余$\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{4}x$斤,
第4关收税$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}x=\frac{1}{20}x$斤,剩余$\frac{1}{4}x-\frac{1}{20}x=\frac{1}{5}x$斤,
第5关收税$\frac{1}{6}×\frac{1}{5}x=\frac{1}{30}x$斤,
则五关税金之和为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{20}x+\frac{1}{30}x=\frac{5}{6}x$斤,
根据总税金为1斤,得$\frac{5}{6}x=1$,解得$x=\frac{6}{5}$,
故原本持金$\frac{6}{5}$斤,
故选A.
解析
【分析】
这是一道结合古代数学背景的一元一次方程应用题，解题时首先设原本持金的重量为未知数x，再根据每关的收税规则，依次计算出每一关收取的税金，再根据“五关税金之和为1斤”这一等量关系列出方程，最后解方程即可求出原本持金的重量。
【解析】
设原本持金x斤，
第1关收税金为$\frac{1}{2}x$斤，剩余金为$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$斤；
第2关收税金为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$斤，剩余金为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}x$斤；
第3关收税金为$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}x$斤，剩余金为$\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{4}x$斤；
第4关收税金为$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}x=\frac{1}{20}x$斤，剩余金为$\frac{1}{4}x-\frac{1}{20}x=\frac{1}{5}x$斤；
第5关收税金为$\frac{1}{6}×\frac{1}{5}x=\frac{1}{30}x$斤；
根据五关税金之和为1斤，列方程：
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{20}x+\frac{1}{30}x=1$
左边计算得：$\frac{5}{6}x=1$
解得$x=\frac{6}{5}$。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程应用；分数运算
【点评】
本题以我国古代数学名著《九章算术》的问题为背景，既考查了用一元一次方程解决实际问题的能力，也要求学生熟练掌握分数的运算规则，同时能让学生感受到我国古代数学的辉煌成就。
【难度系数】
0.7
这是一道结合古代数学背景的一元一次方程应用题，解题时首先设原本持金的重量为未知数x，再根据每关的收税规则，依次计算出每一关收取的税金，再根据“五关税金之和为1斤”这一等量关系列出方程，最后解方程即可求出原本持金的重量。
【解析】
设原本持金x斤，
第1关收税金为$\frac{1}{2}x$斤，剩余金为$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$斤；
第2关收税金为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$斤，剩余金为$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}x$斤；
第3关收税金为$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}x$斤，剩余金为$\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{4}x$斤；
第4关收税金为$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}x=\frac{1}{20}x$斤，剩余金为$\frac{1}{4}x-\frac{1}{20}x=\frac{1}{5}x$斤；
第5关收税金为$\frac{1}{6}×\frac{1}{5}x=\frac{1}{30}x$斤；
根据五关税金之和为1斤，列方程：
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{20}x+\frac{1}{30}x=1$
左边计算得：$\frac{5}{6}x=1$
解得$x=\frac{6}{5}$。
【答案】A
【知识点】
一元一次方程应用；分数运算
【点评】
本题以我国古代数学名著《九章算术》的问题为背景，既考查了用一元一次方程解决实际问题的能力，也要求学生熟练掌握分数的运算规则，同时能让学生感受到我国古代数学的辉煌成就。
【难度系数】
0.7
5.「2025山东青岛中考改编」如图①,榫卯是中国古代建筑、家具及一些器械的主要结构方式.从左面看图②得到的图形是（
A
）答案
5.A 从左面看题图②得到的图形是
故选A.解析
【分析】
本题考查左视图的识别，解题思路如下：第一步明确观察方向：左视图是从几何体的正左方向朝右侧观察得到的平面图形；第二步回忆视图绘制规则：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线；第三步分析几何体特征：图②的主体是长方体，中间靠上位置有一处向内凹陷的槽；第四步匹配选项：整体外轮廓为长方形，凹陷部分的棱从左面观察不可见，需用虚线表示，凹陷的左右竖棱和底部横棱对应两条竖虚线和一段横虚线，符合这一特征的是选项A，可排除无虚线的B、用实线表示凹陷的C、仅单侧有虚线的D。
【解析】
要得到图②的左视图，从几何体的正左方向观察：
1. 该几何体整体为长方体，因此左视图的外轮廓是长方形；
2. 几何体中间靠上位置有向内凹陷的结构，这部分的轮廓从左面观察时不可见，按照三视图绘制规则，不可见的轮廓线用虚线表示，凹陷部分的左侧竖棱、右侧竖棱、底部横棱均不可见，对应画出两条竖向虚线和一段横向虚线，所得图形与选项A一致。
【答案】
5.A 从左面看题图②得到的图形是 故选A.
【知识点】
左视图识别；三视图绘制规则；几何体三视图
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图知识，既渗透了传统文化，也考查了视图相关的基础技能，解题的关键是明确左视图的观察方向，掌握虚实线的使用规则，避免因错用虚实线或观察方向错误失分。
【难度系数】
0.7
本题考查左视图的识别，解题思路如下：第一步明确观察方向：左视图是从几何体的正左方向朝右侧观察得到的平面图形；第二步回忆视图绘制规则：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线；第三步分析几何体特征：图②的主体是长方体，中间靠上位置有一处向内凹陷的槽；第四步匹配选项：整体外轮廓为长方形，凹陷部分的棱从左面观察不可见，需用虚线表示，凹陷的左右竖棱和底部横棱对应两条竖虚线和一段横虚线，符合这一特征的是选项A，可排除无虚线的B、用实线表示凹陷的C、仅单侧有虚线的D。
【解析】
要得到图②的左视图，从几何体的正左方向观察：
1. 该几何体整体为长方体，因此左视图的外轮廓是长方形；
2. 几何体中间靠上位置有向内凹陷的结构，这部分的轮廓从左面观察时不可见，按照三视图绘制规则，不可见的轮廓线用虚线表示，凹陷部分的左侧竖棱、右侧竖棱、底部横棱均不可见，对应画出两条竖向虚线和一段横向虚线，所得图形与选项A一致。
【答案】
5.A 从左面看题图②得到的图形是
故选A.【知识点】
左视图识别；三视图绘制规则；几何体三视图
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图知识，既渗透了传统文化，也考查了视图相关的基础技能，解题的关键是明确左视图的观察方向，掌握虚实线的使用规则，避免因错用虚实线或观察方向错误失分。
【难度系数】
0.7
6.「2025福建中考改编」福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图
。云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌。
为其示意图，从左面看得到的图形是（
。云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌。为其示意图，从左面看得到的图形是（A
）答案
6.A 从左面看得到的图形是
故选A.解析
【分析】
要解决这道题，首先明确考查的是几何体左视图的判断，按照以下思路思考：首先回忆左视图的定义：左视图是观察者站在几何体的左侧，正对几何体观察得到的平面图形，绘制时只需要画出所有看得见的轮廓线。接着分析该云纹青铜大铙的结构：它的下半部分是一个较宽的台状结构，上半部分的中间位置有一个竖直的柱状凸起。最后从左侧观察该结构，确定看到的各部分轮廓的形状和相对位置，就能匹配到对应的选项。
【解析】
解：根据左视图的定义，从物体的左面观察该青铜大铙：首先能看到下半部分台状结构的侧面轮廓，其次能看到上半部分柱状凸起的侧面轮廓，二者组合得到的图形为，因此本题选A。
【答案】
A 从左面看得到的图形是 故选A.
【知识点】
左视图的定义，三视图判断
【点评】
本题结合文物背景考查三视图的相关知识，属于基础题型，解题的关键是掌握左视图的观察方法，准确识别可见轮廓的形状和位置。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确考查的是几何体左视图的判断，按照以下思路思考：首先回忆左视图的定义：左视图是观察者站在几何体的左侧，正对几何体观察得到的平面图形，绘制时只需要画出所有看得见的轮廓线。接着分析该云纹青铜大铙的结构：它的下半部分是一个较宽的台状结构，上半部分的中间位置有一个竖直的柱状凸起。最后从左侧观察该结构，确定看到的各部分轮廓的形状和相对位置，就能匹配到对应的选项。
【解析】
解：根据左视图的定义，从物体的左面观察该青铜大铙：首先能看到下半部分台状结构的侧面轮廓，其次能看到上半部分柱状凸起的侧面轮廓，二者组合得到的图形为
，因此本题选A。【答案】
A 从左面看得到的图形是
故选A.【知识点】
左视图的定义，三视图判断
【点评】
本题结合文物背景考查三视图的相关知识，属于基础题型，解题的关键是掌握左视图的观察方法，准确识别可见轮廓的形状和位置。
【难度系数】
0.8
