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1.「2026贵州黔东南州期末」下列图形是四个同学画的数轴，正确的是（
C
）答案
1.C A.没表示出正方向;B.单位长度不一致;C.原点、单位长度、正方向都正确;D.数轴上标示的三个数,从左到右不是按照从小到大的顺序排列的.故选 C.
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，首先需明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，同时数轴上的数从左到右应遵循从小到大的排列规则。解题时可对照三要素和数的排列规则逐一排查每个选项：首先看是否有正方向（箭头），再看是否有原点（0的标记），接着看单位长度是否统一，最后核对数的排列顺序是否正确。
【解析】
我们根据数轴的判定标准逐项分析：
选项A：图形没有标注正方向（向右的箭头），缺少数轴三要素之一，画法错误；
选项B：-1到0的间隔长度与0到1的间隔长度不相等，单位长度不统一，画法错误；
选项C：同时具备原点（标记0）、向右的正方向，且单位长度均匀一致，数的排列也符合从左到右从小到大的规则，画法正确；
选项D：$-\frac{1}{2}$是负数，应该位于原点0的左侧，该选项将其标注在0的右侧，数的排列顺序错误，画法错误。
综上，只有选项C的数轴画法正确。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴的识别；数轴上数的排序
【点评】
本题是数轴判定的基础题，解题核心是牢牢把握数轴的三个核心要素，同时注意负数应位于原点左侧、正数位于原点右侧的排列规则，排查时要细心，避免忽略单位长度不统一、数的顺序错误这类易错点。
【难度系数】
0.9
要判断数轴是否正确，首先需明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，同时数轴上的数从左到右应遵循从小到大的排列规则。解题时可对照三要素和数的排列规则逐一排查每个选项：首先看是否有正方向（箭头），再看是否有原点（0的标记），接着看单位长度是否统一，最后核对数的排列顺序是否正确。
【解析】
我们根据数轴的判定标准逐项分析：
选项A：图形没有标注正方向（向右的箭头），缺少数轴三要素之一，画法错误；
选项B：-1到0的间隔长度与0到1的间隔长度不相等，单位长度不统一，画法错误；
选项C：同时具备原点（标记0）、向右的正方向，且单位长度均匀一致，数的排列也符合从左到右从小到大的规则，画法正确；
选项D：$-\frac{1}{2}$是负数，应该位于原点0的左侧，该选项将其标注在0的右侧，数的排列顺序错误，画法错误。
综上，只有选项C的数轴画法正确。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴的识别；数轴上数的排序
【点评】
本题是数轴判定的基础题，解题核心是牢牢把握数轴的三个核心要素，同时注意负数应位于原点左侧、正数位于原点右侧的排列规则，排查时要细心，避免忽略单位长度不统一、数的顺序错误这类易错点。
【难度系数】
0.9
2.「2026陕西咸阳期末」$-\dfrac{3}{5}$的绝对值是（
A.$\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{2}{5}$
C
）A.$\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{5}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{2}{5}$
答案
2.C $-\dfrac{3}{5}$的绝对值是$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$.故选 C.
解析
【分析】
要解决求负数绝对值的问题，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断$-\dfrac{3}{5}$是负数，因此它的绝对值等于它的相反数，求出$-\dfrac{3}{5}$的相反数后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此：
$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的计算规则，熟练掌握不同符号的数的绝对值计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决求负数绝对值的问题，首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断$-\dfrac{3}{5}$是负数，因此它的绝对值等于它的相反数，求出$-\dfrac{3}{5}$的相反数后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此：
$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值的计算规则，熟练掌握不同符号的数的绝对值计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.「2026湖北咸宁期末」下列说法正确的是（
A.小数都是有理数
B.绝对值等于自身的数是1和0
C.数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$
D.0是最小的非负数
D
）A.小数都是有理数
B.绝对值等于自身的数是1和0
C.数$a$的倒数是$\frac{1}{a}$
D.0是最小的非负数
答案
3.D A.无限不循环小数不是有理数,原说法错误;B.绝对值等于自身的数是正数和0,原说法错误;C.0无倒数,$a$不能为0,原说法错误;D.0是最小的非负数,说法正确.故选 D.
解析
【分析】
本题属于有理数相关概念的辨析题，解题时需逐一验证每个选项对应的知识点，结合概念的适用条件和特殊值排查错误选项：首先回忆有理数的分类判断A，再结合绝对值的性质判断B，接着根据倒数的定义注意特殊值0判断C，最后依据非负数的定义判断D即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 有理数包括整数和分数，无限不循环小数属于小数，但它是无理数，因此不是所有小数都是有理数，原说法错误；
B. 绝对值等于自身的数是所有非负数（即正数和0），不只有1和0，原说法错误；
C. 0没有倒数，因此只有当$a≠0$时，数$a$的倒数才是$\frac{1}{a}$，原说法未排除$a=0$的情况，错误；
D. 非负数是指大于等于0的数，包含0和所有正数，所有正数都大于0，因此0是最小的非负数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类、绝对值的性质、倒数的定义
【点评】
本题是有理数板块的基础概念题，重点考查对基础概念的细节掌握，做题时要格外注意0这类特殊值在概念中的限制条件，避免因忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
本题属于有理数相关概念的辨析题，解题时需逐一验证每个选项对应的知识点，结合概念的适用条件和特殊值排查错误选项：首先回忆有理数的分类判断A，再结合绝对值的性质判断B，接着根据倒数的定义注意特殊值0判断C，最后依据非负数的定义判断D即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 有理数包括整数和分数，无限不循环小数属于小数，但它是无理数，因此不是所有小数都是有理数，原说法错误；
B. 绝对值等于自身的数是所有非负数（即正数和0），不只有1和0，原说法错误；
C. 0没有倒数，因此只有当$a≠0$时，数$a$的倒数才是$\frac{1}{a}$，原说法未排除$a=0$的情况，错误；
D. 非负数是指大于等于0的数，包含0和所有正数，所有正数都大于0，因此0是最小的非负数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类、绝对值的性质、倒数的定义
【点评】
本题是有理数板块的基础概念题，重点考查对基础概念的细节掌握，做题时要格外注意0这类特殊值在概念中的限制条件，避免因忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.8
4. 情境 科学技术 电磁弹射型航母「2026 陕西西安期末」2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航母福建舰正式入列海军.以福建舰排水量8万吨为基准，若完成补给时，排水量增加0.5万吨记作+0.5万吨，那么实际航行中因物资消耗，排水量减少0.3万吨可以记作
-0.3
万吨.答案
4.答案 -0.3
解析 以排水量8万吨为基准,排水量增加0.5万吨记作+0.5万吨,则排水量减少0.3万吨可以记作-0.3万吨.
解析 以排水量8万吨为基准,排水量增加0.5万吨记作+0.5万吨,则排水量减少0.3万吨可以记作-0.3万吨.
解析
【分析】
这道题考查用正负数表示相反意义的量，解题时首先要明确题中的正负规定：题目以8万吨排水量为基准，明确排水量增加记为正数，那么和“增加”意义相反的“减少”就需要用负数表示，直接在减少的数值前添加负号即可得到结果。
【解析】
已知以福建舰8万吨排水量为基准，规定排水量增加记为正，那么排水量减少就对应记为负，因此排水量减少0.3万吨可以记作-0.3万吨。
【答案】
-0.3
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题结合国产电磁弹射航母入列的热点情境设置，考查正负数的实际应用，只要掌握相反意义的量的正负表示规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查用正负数表示相反意义的量，解题时首先要明确题中的正负规定：题目以8万吨排水量为基准，明确排水量增加记为正数，那么和“增加”意义相反的“减少”就需要用负数表示，直接在减少的数值前添加负号即可得到结果。
【解析】
已知以福建舰8万吨排水量为基准，规定排水量增加记为正，那么排水量减少就对应记为负，因此排水量减少0.3万吨可以记作-0.3万吨。
【答案】
-0.3
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题结合国产电磁弹射航母入列的热点情境设置，考查正负数的实际应用，只要掌握相反意义的量的正负表示规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
5.「2026河北衡水期末改编」若$x$与$3$的差的$\frac{1}{2}$是$-2$的相反数，则$x$的值为
7
。答案
5.答案 7
解析 因为$x$与3的差的$\frac{1}{2}$是$-2$的相反数,$-2$的相反数是2,所以$\frac{1}{2}(x-3)=2$,解得$x=7$.
解析 因为$x$与3的差的$\frac{1}{2}$是$-2$的相反数,$-2$的相反数是2,所以$\frac{1}{2}(x-3)=2$,解得$x=7$.
解析
【分析】
解题时先拆分题目中的数量关系：第一步，先求-2的相反数，根据相反数的定义可得其值为2；第二步，准确翻译“x与3的差的$\frac{1}{2}$”，运算顺序为先算x减3的差，再乘$\frac{1}{2}$，对应代数式为$\frac{1}{2}(x-3)$；第三步，根据“二者相等”的等量关系列出方程，再按一元一次方程的解法求解即可得到x的值。
【解析】
首先根据相反数的定义，可得-2的相反数是2。
由题意可列方程：$\frac{1}{2}(x-3)=2$
方程两边同时乘2，得：$x-3=4$
移项、计算，得：$x=7$
【答案】
7
【知识点】
1.相反数的定义 2.列一元一次方程 3.一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题，解题核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学等式，熟练掌握相反数的概念和简单一元一次方程的解法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题目中的数量关系：第一步，先求-2的相反数，根据相反数的定义可得其值为2；第二步，准确翻译“x与3的差的$\frac{1}{2}$”，运算顺序为先算x减3的差，再乘$\frac{1}{2}$，对应代数式为$\frac{1}{2}(x-3)$；第三步，根据“二者相等”的等量关系列出方程，再按一元一次方程的解法求解即可得到x的值。
【解析】
首先根据相反数的定义，可得-2的相反数是2。
由题意可列方程：$\frac{1}{2}(x-3)=2$
方程两边同时乘2，得：$x-3=4$
移项、计算，得：$x=7$
【答案】
7
【知识点】
1.相反数的定义 2.列一元一次方程 3.一元一次方程求解
【点评】
本题是基础题，解题核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学等式，熟练掌握相反数的概念和简单一元一次方程的解法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
6.把以下各数填在相应的大括号里：
$0.2,0,-\left$|$+\dfrac{4}{5}\right$|$,-\dfrac{22}{7},$|-9|$,-(-1),-2^3.$
(1)正整数集合：{ …}.
(2)负分数集合：{ …}.
(3)整数集合：{ …}.
(4)非负有理数集合：{ …}.
$0.2,0,-\left$|$+\dfrac{4}{5}\right$|$,-\dfrac{22}{7},$|-9|$,-(-1),-2^3.$
(1)正整数集合：{ …}.
(2)负分数集合：{ …}.
(3)整数集合：{ …}.
(4)非负有理数集合：{ …}.
答案
6.解析 $-\left|+\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5},|-9|=9,-(-1)=1,-2^3=-8$.
(1)正整数集合:{ |-9|,-(-1),…}.
(2)负分数集合:$\{-\left|+\dfrac{4}{5}\right|,-\dfrac{22}{7},\dots\}$.
(3)整数集合:$\{0,|-9|,-(-1),-2^3,\dots\}$.
(4)非负有理数集合:$\{0.2,0,|-9|,-(-1),\dots\}$.
(1)正整数集合:{ |-9|,-(-1),…}.
(2)负分数集合:$\{-\left|+\dfrac{4}{5}\right|,-\dfrac{22}{7},\dots\}$.
(3)整数集合:$\{0,|-9|,-(-1),-2^3,\dots\}$.
(4)非负有理数集合:$\{0.2,0,|-9|,-(-1),\dots\}$.
解析
【分析】
解决这类有理数分类问题的第一步是先将所有带有绝对值、符号、乘方的数化简为最简形式，再回忆各类数的定义：正整数是大于0的整数；负分数是小于0的分数（含负的有限小数、无限循环小数、分数形式的数）；整数包括正整数、0、负整数；非负有理数是0和正有理数的统称。之后将化简后的数对照定义逐一归类即可，注意不要漏填也不要错放。
【解析】
首先先化简各数：
$-\left|+\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$，$|-9|=9$，$-(-1)=1$，$-2^3=-8$，
所有数化简后为：$0.2,0,-\dfrac{4}{5},-\dfrac{22}{7},9,1,-8$。
(1) 正整数是大于0的整数，符合的有$|-9|,-(-1)$；
(2) 负分数是小于0的分数，符合的有$-\left|+\dfrac{4}{5}\right|,-\dfrac{22}{7}$；
(3) 整数包括正整数、0、负整数，符合的有$0,|-9|,-(-1),-2^3$；
(4) 非负有理数包括0和正有理数，符合的有$0.2,0,|-9|,-(-1)$。
【答案】
(1) $\{|-9|,-(-1),\dots\}$
(2) $\{-\left|+\dfrac{4}{5}\right|,-\dfrac{22}{7},\dots\}$
(3) $\{0,|-9|,-(-1),-2^3,\dots\}$
(4) $\{0.2,0,|-9|,-(-1),\dots\}$
【知识点】
有理数的分类，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题属于有理数分类的常规基础题，解题核心是先将各数化简为最简形式，再准确匹配对应数集的定义，要注意区分“非负”“正整数”等概念的范围，避免因概念混淆或未先化简导致错填。
【难度系数】
0.8
解决这类有理数分类问题的第一步是先将所有带有绝对值、符号、乘方的数化简为最简形式，再回忆各类数的定义：正整数是大于0的整数；负分数是小于0的分数（含负的有限小数、无限循环小数、分数形式的数）；整数包括正整数、0、负整数；非负有理数是0和正有理数的统称。之后将化简后的数对照定义逐一归类即可，注意不要漏填也不要错放。
【解析】
首先先化简各数：
$-\left|+\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$，$|-9|=9$，$-(-1)=1$，$-2^3=-8$，
所有数化简后为：$0.2,0,-\dfrac{4}{5},-\dfrac{22}{7},9,1,-8$。
(1) 正整数是大于0的整数，符合的有$|-9|,-(-1)$；
(2) 负分数是小于0的分数，符合的有$-\left|+\dfrac{4}{5}\right|,-\dfrac{22}{7}$；
(3) 整数包括正整数、0、负整数，符合的有$0,|-9|,-(-1),-2^3$；
(4) 非负有理数包括0和正有理数，符合的有$0.2,0,|-9|,-(-1)$。
【答案】
(1) $\{|-9|,-(-1),\dots\}$
(2) $\{-\left|+\dfrac{4}{5}\right|,-\dfrac{22}{7},\dots\}$
(3) $\{0,|-9|,-(-1),-2^3,\dots\}$
(4) $\{0.2,0,|-9|,-(-1),\dots\}$
【知识点】
有理数的分类，绝对值的化简，去括号法则
【点评】
本题属于有理数分类的常规基础题，解题核心是先将各数化简为最简形式，再准确匹配对应数集的定义，要注意区分“非负”“正整数”等概念的范围，避免因概念混淆或未先化简导致错填。
【难度系数】
0.8
7.「2026江西景德镇期末」下列各数最小的是（
A.$|-6|$
B.$(-6)^2$
C.$-6$
D.$-(-6)$
C
）A.$|-6|$
B.$(-6)^2$
C.$-6$
D.$-(-6)$
答案
7.C $|-6|=6,(-6)^2=36,-(-6)=6$,因为$-6＜6＜36$,所以最小的是-6.故选 C.
解析
【分析】要找出最小的数，首先需要先化简每个选项中的表达式，得到具体的数值后，再根据有理数大小比较的规则（正数都大于负数）排序，最终确定最小的数。
【解析】先分别计算各选项的结果：
A. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-6| = 6$；
B. 根据乘方的定义，$(-6)^2 = (-6) × (-6) = 36$；
C. 该选项的数就是$-6$，属于负数；
D. 根据多重符号化简规则“负负得正”，可得$-(-6) = 6$。
将所有结果排序：$-6 ＜ 6 ＜ 36$，因此最小的数是$-6$。
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；绝对值的性质；有理数乘方运算
【点评】本题考查有理数相关性质的基础应用，解题核心是先正确化简带绝对值、乘方、多重符号的数，再结合有理数大小比较规则判断即可，掌握相关化简规则就能快速得出结果。
【难度系数】0.9
【解析】先分别计算各选项的结果：
A. 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-6| = 6$；
B. 根据乘方的定义，$(-6)^2 = (-6) × (-6) = 36$；
C. 该选项的数就是$-6$，属于负数；
D. 根据多重符号化简规则“负负得正”，可得$-(-6) = 6$。
将所有结果排序：$-6 ＜ 6 ＜ 36$，因此最小的数是$-6$。
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；绝对值的性质；有理数乘方运算
【点评】本题考查有理数相关性质的基础应用，解题核心是先正确化简带绝对值、乘方、多重符号的数，再结合有理数大小比较规则判断即可，掌握相关化简规则就能快速得出结果。
【难度系数】0.9
8.「2026云南昆明期末」2025年4月中国南极科考队发布两极环境周报显示，南极各站点实测最低气温如下：
则南极各站点中，实测最低气温最高的是（
A.中山站
B.长城站
C.泰山站
D.昆仑站
则南极各站点中，实测最低气温最高的是（
B
）A.中山站
B.长城站
C.泰山站
D.昆仑站
答案
8.B 根据负数比较大小,绝对值大的反而小,可知$-6.8＞-23.8＞-52.6＞-72.3$,故长城站最低气温最高.故选 B.
解析
【分析】
题目要求选出实测最低气温最高的站点，本质是比较四个负数的大小。首先回忆负数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此我们只需要先计算四个温度的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最小的负数对应的温度最高，找到对应的站点即可。
【解析】
四个站点的实测最低气温分别为：中山站-23.8℃，长城站-6.8℃，泰山站-52.6℃，昆仑站-72.3℃。
根据负数比较大小的法则：负数比较大小，绝对值大的反而小。
先计算各温度的绝对值：
$\vert -23.8\vert=23.8$，$\vert -6.8\vert=6.8$，$\vert -52.6\vert=52.6$，$\vert -72.3\vert=72.3$
比较绝对值大小可得：$6.8＜23.8＜52.6＜72.3$
因此对应负数的大小关系为：$-6.8＞-23.8＞-52.6＞-72.3$
温度最高的是-6.8℃，对应站点为长城站。
【答案】
B
【知识点】
负数比较大小、有理数大小比较
【点评】
本题结合南极科考的实际情境考查有理数大小比较的应用，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则，体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9
题目要求选出实测最低气温最高的站点，本质是比较四个负数的大小。首先回忆负数比较大小的规则：负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此我们只需要先计算四个温度的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值最小的负数对应的温度最高，找到对应的站点即可。
【解析】
四个站点的实测最低气温分别为：中山站-23.8℃，长城站-6.8℃，泰山站-52.6℃，昆仑站-72.3℃。
根据负数比较大小的法则：负数比较大小，绝对值大的反而小。
先计算各温度的绝对值：
$\vert -23.8\vert=23.8$，$\vert -6.8\vert=6.8$，$\vert -52.6\vert=52.6$，$\vert -72.3\vert=72.3$
比较绝对值大小可得：$6.8＜23.8＜52.6＜72.3$
因此对应负数的大小关系为：$-6.8＞-23.8＞-52.6＞-72.3$
温度最高的是-6.8℃，对应站点为长城站。
【答案】
B
【知识点】
负数比较大小、有理数大小比较
【点评】
本题结合南极科考的实际情境考查有理数大小比较的应用，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的规则，体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9
9.「2026安徽铜陵枞阳期末」大于-4.5而小于4.5的整数共有
9
个.答案
9.答案 9
解析 大于-4.5而小于4.5的整数包括-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共9个.
解析 大于-4.5而小于4.5的整数包括-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共9个.
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确目标：找出同时满足“是整数”和“大小在-4.5到4.5之间”的数，为了避免漏数或多数，可以按负整数、0、正整数三类分别筛选。首先筛选负整数：大于-4.5的负整数，即比-4.5大的负整数；再看0，0显然在两个数之间，符合要求；最后筛选正整数：小于4.5的正整数，最后统计所有符合条件的数的总个数即可。
【解析】
我们按类别列举所有符合条件的整数：
1. 大于-4.5的负整数：-4、-3、-2、-1
2. 中间的整数：0
3. 小于4.5的正整数：1、2、3、4
将这些数汇总为：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，数得总共有9个。
【答案】
9
【知识点】
整数的概念，有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是分类列举符合要求的数，要注意不要遗漏0，也不要错把-5、5等不符合大小范围的整数计入，细心列举即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确目标：找出同时满足“是整数”和“大小在-4.5到4.5之间”的数，为了避免漏数或多数，可以按负整数、0、正整数三类分别筛选。首先筛选负整数：大于-4.5的负整数，即比-4.5大的负整数；再看0，0显然在两个数之间，符合要求；最后筛选正整数：小于4.5的正整数，最后统计所有符合条件的数的总个数即可。
【解析】
我们按类别列举所有符合条件的整数：
1. 大于-4.5的负整数：-4、-3、-2、-1
2. 中间的整数：0
3. 小于4.5的正整数：1、2、3、4
将这些数汇总为：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，数得总共有9个。
【答案】
9
【知识点】
整数的概念，有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是分类列举符合要求的数，要注意不要遗漏0，也不要错把-5、5等不符合大小范围的整数计入，细心列举即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
10.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们按照从小到大的顺序排列.
$\frac{3}{2}, (-1)^{2025}, 1-(-2), -2^2, -1-2.5.$
$\frac{3}{2}, (-1)^{2025}, 1-(-2), -2^2, -1-2.5.$
答案
10.解析 $(-1)^{2025}=-1,1-(-2)=1+2=3,-2^2=-4$,$-1-2.5=-3.5$.把各数在数轴上表示如图：
按从小到大的顺序排列为$-2^2＜-1-2.5＜(-1)^{2025}＜\dfrac{3}{2}＜1-(-2)$.
解析
【分析】
解决本题首先要先化简题干中带有运算的有理数，得到每个数的具体数值；接着按照数轴的表示方法，将所有数对应标注在数轴的对应位置上；最后利用数轴上“右侧的数始终大于左侧的数”的性质，从左到右依次排列各数，就能得到从小到大的顺序。解题时要注意区分乘方运算的符号，避免化简出错。
【解析】
第一步：先计算化简每个数：
① $-2^2$表示2的平方的相反数，计算得：$-2^2=-4$；
② $-1-2.5$是有理数减法运算，计算得：$-1-2.5=-3.5$；
③ $(-1)^{2025}$：-1的奇数次幂为-1，2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$；
④ $\frac{3}{2}=1.5$，无需额外化简；
⑤ $1-(-2)$：减去一个负数等于加上它的相反数，计算得：$1-(-2)=1+2=3$。
第二步：将上述计算得到的数对应标注在数轴上，如下图：
第三步：根据数轴上左边的数小于右边的数的规则，从小到大排列各数即可。
【答案】
按从小到大的顺序排列为$-2^2＜-1-2.5＜(-1)^{2025}＜\dfrac{3}{2}＜1-(-2)$
【知识点】
有理数运算，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，核心是先准确化简各有理数，再借助数轴的直观性比较大小，需要注意的是乘方运算的符号规则，避免将$-2^2$误算为4导致后续排序错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要先化简题干中带有运算的有理数，得到每个数的具体数值；接着按照数轴的表示方法，将所有数对应标注在数轴的对应位置上；最后利用数轴上“右侧的数始终大于左侧的数”的性质，从左到右依次排列各数，就能得到从小到大的顺序。解题时要注意区分乘方运算的符号，避免化简出错。
【解析】
第一步：先计算化简每个数：
① $-2^2$表示2的平方的相反数，计算得：$-2^2=-4$；
② $-1-2.5$是有理数减法运算，计算得：$-1-2.5=-3.5$；
③ $(-1)^{2025}$：-1的奇数次幂为-1，2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$；
④ $\frac{3}{2}=1.5$，无需额外化简；
⑤ $1-(-2)$：减去一个负数等于加上它的相反数，计算得：$1-(-2)=1+2=3$。
第二步：将上述计算得到的数对应标注在数轴上，如下图：
第三步：根据数轴上左边的数小于右边的数的规则，从小到大排列各数即可。
【答案】
按从小到大的顺序排列为$-2^2＜-1-2.5＜(-1)^{2025}＜\dfrac{3}{2}＜1-(-2)$
【知识点】
有理数运算，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，核心是先准确化简各有理数，再借助数轴的直观性比较大小，需要注意的是乘方运算的符号规则，避免将$-2^2$误算为4导致后续排序错误。
【难度系数】
0.8
11.按照有理数减法法则，$-\dfrac{1}{3}-(-3)$可以转化为（
A.$\dfrac{1}{3}+3$
B.$\dfrac{1}{3}-3$
C.$-\dfrac{1}{3}-3$
D.$-\dfrac{1}{3}+3$
D
）A.$\dfrac{1}{3}+3$
B.$\dfrac{1}{3}-3$
C.$-\dfrac{1}{3}-3$
D.$-\dfrac{1}{3}+3$
答案
11.D $-\dfrac{1}{3}-(-3)=-\dfrac{1}{3}+3$,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数减法的转化法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。处理本题时，先找到原式中减号后面的减数是-3，再求出-3的相反数为3，将减法运算转化为加法运算，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。
对$-\dfrac{1}{3}-(-3)$进行转化：减号变为加号，减数$-3$变为它的相反数$3$，因此原式可转化为$-\dfrac{1}{3} + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则、相反数的概念
【点评】
本题属于基础型题目，核心考查有理数减法的转化规则，解题的关键是注意符号变化时既要改变运算符号，也要将减数变为其相反数，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数减法的转化法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。处理本题时，先找到原式中减号后面的减数是-3，再求出-3的相反数为3，将减法运算转化为加法运算，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。
对$-\dfrac{1}{3}-(-3)$进行转化：减号变为加号，减数$-3$变为它的相反数$3$，因此原式可转化为$-\dfrac{1}{3} + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则、相反数的概念
【点评】
本题属于基础型题目，核心考查有理数减法的转化规则，解题的关键是注意符号变化时既要改变运算符号，也要将减数变为其相反数，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.9
12.「2026山西临汾期末」在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（
A.$-6+(-2)=-8$
B.$3×(-5)=-15$
C.$6-(-3)^2=15$
D.$-4÷(-\dfrac{1}{2})=8$
C
）A.$-6+(-2)=-8$
B.$3×(-5)=-15$
C.$6-(-3)^2=15$
D.$-4÷(-\dfrac{1}{2})=8$
答案
12.C $-6+(-2)=-8;3×(-5)=-15$;
$6-(-3)^2=6-9=-3≠15;-4÷(-\dfrac{1}{2})=-4×(-2)=8$.
故选 C.
$6-(-3)^2=6-9=-3≠15;-4÷(-\dfrac{1}{2})=-4×(-2)=8$.
故选 C.
解析
【分析】
本题要求找出运算结果错误的选项，解题时需依据有理数的运算法则，按照运算顺序逐个计算每个选项的结果，再与选项给出的结果对比即可。运算时要注意：同号数运算的符号规则，有乘方时先算乘方，再算加减，除法运算可转化为乘法运算计算。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A. 计算$-6+(-2)$：同号两数相加，取相同的负号，再把绝对值相加，$6+2=8$，因此结果为$-8$，该选项运算正确；
B. 计算$3×(-5)$：异号两数相乘，积为负，再把绝对值相乘，$3×5=15$，因此结果为$-15$，该选项运算正确；
C. 计算$6-(-3)^2$：先算乘方，$(-3)^2=9$，再算减法，$6-9=-3$，与选项给出的结果15不符，该选项运算错误；
D. 计算$-4÷(-\dfrac{1}{2})$：同号两数相除，商为正，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此原式$=-4×(-2)=8$，该选项运算正确。
综上，结果错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心考查运算法则和运算顺序的掌握情况，运算时要特别注意符号判断以及乘方的运算优先级，避免因粗心或规则不熟练出错。
【难度系数】
0.75
本题要求找出运算结果错误的选项，解题时需依据有理数的运算法则，按照运算顺序逐个计算每个选项的结果，再与选项给出的结果对比即可。运算时要注意：同号数运算的符号规则，有乘方时先算乘方，再算加减，除法运算可转化为乘法运算计算。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A. 计算$-6+(-2)$：同号两数相加，取相同的负号，再把绝对值相加，$6+2=8$，因此结果为$-8$，该选项运算正确；
B. 计算$3×(-5)$：异号两数相乘，积为负，再把绝对值相乘，$3×5=15$，因此结果为$-15$，该选项运算正确；
C. 计算$6-(-3)^2$：先算乘方，$(-3)^2=9$，再算减法，$6-9=-3$，与选项给出的结果15不符，该选项运算错误；
D. 计算$-4÷(-\dfrac{1}{2})$：同号两数相除，商为正，除以一个数等于乘这个数的倒数，因此原式$=-4×(-2)=8$，该选项运算正确。
综上，结果错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心考查运算法则和运算顺序的掌握情况，运算时要特别注意符号判断以及乘方的运算优先级，避免因粗心或规则不熟练出错。
【难度系数】
0.75
