1[2026江苏泰州期中,中]代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地,代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化,观察表格:

【初步感知】
(1)根据表中信息可知,$m=$,$n=$.
【归纳规律】
(2)表中$2x+1$的值随着$x$的变化而变化的规律是$x$的值每增加1,$2x+1$的值就增加2,则$-x-2$的值随着$x$的变化而变化的规律是.
【计算验证】
(3)当$x$的值从$a$增加到$a+1$时,猜想关于$x$的代数式$kx-3$($k$为一次项的系数,且$k≠0$)的值会怎样变化?
【应用迁移】
(4)观察表格,下列结论正确的序号是.
①当$x=-1$时,$2x+1=-x-2$;②当$x=-2$时,$2x+1=2(2x-2)$;③当$x=1$时,$-x-2+2x+1=2x-2$;④当$x＞0$时,$2x-2＞-x-2$.

(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-4}$
(2) $\boldsymbol{x的值每增加1，-x-2的值就减少1}$
(3) 代数式$kx-3$的值增加$k$
(4) $\boldsymbol{①③④}$

解：
(1) 当$x=0$时，代入$2x-2$得$m=2×0 -2=-2$；
当$x=2$时，代入$-x-2$得$n=-2 -2=-4$。
所以$m=-2$，$n=-4$。
(2) 观察表格中$-x-2$的数值变化，可得规律：$x$的值每增加1，$-x-2$的值就减少1。
(3) 当$x=a$时，代数式$kx-3$的值为$ka-3$；
当$x=a+1$时，代数式$kx-3$的值为$k(a+1)-3=ka+k-3$。
作差得：$(ka+k-3)-(ka-3)=k$。
所以当$x$的值从$a$增加到$a+1$时，代数式$kx-3$的值增加$k$。
(4) 逐一验证结论：
① 当$x=-1$时，$2x+1=-2+1=-1$，$-x-2=1-2=-1$，故$2x+1=-x-2$，①正确；
② 当$x=-2$时，$2x+1=-4+1=-3$，$2(2x-2)=2×(-6)=-12$，$-3≠-12$，②错误；
③ 当$x=1$时，$-x-2+2x+1=-1-2+2+1=0$，$2x-2=2-2=0$，故$-x-2+2x+1=2x-2$，③正确；
④ 当$x＞0$时，$2x-2 - (-x-2)=3x＞0$，故$2x-2＞-x-2$，④正确。
所以正确的序号是①③④。

2[2026辽宁铁岭质检,中]归纳是数学中发现规律的常用方法,我们可以通过具体的例子来发现一般的规律.小明利用“归纳”的策略对以下问题进行了探究.
【问题提出】
连接五边形的顶点和它内部的1 000个点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到五边形内所有区域都变成三角形,可分得多少个三角形?(不计被分割的三角形)

【问题探究】
为了解决上面的问题,小明运用归纳的策略,先在若干简单情形中寻找相应的规律.
如图(1),当五边形内有1个点时,可分得5个三角形.
如图(2),当五边形内有2个点时,可分得7个三角形.
当五边形内有3个点时,可分得个三角形.
归纳得出当五边形内有n个点时,可分得个三角形.
【问题解决】
连接五边形的顶点和它内部的1 000个点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到五边形内所有区域都变成三角形,可分得个三角形.
【拓展延伸】
若连接m边形的顶点和它内部的n个点,保证所有连线不再相交产生新的点,直到m边形内所有区域都变成三角形,可分得个三角形.

解：
【问题探究】
观察已知条件：
五边形内有1个点时，分得5个三角形；
五边形内有2个点时，分得7个三角形，每新增1个点，三角形数量增加2。
因此当五边形内有3个点时，可分得7+2=9个三角形。
归纳可得，当五边形内有n个点时，可分得$5+2(n-1)=2n+3$个三角形。
【问题解决】
将$n=1000$代入$2n+3$，得$2×1000+3=2003$，即可分得2003个三角形。
【拓展延伸】
m边形内有1个点时，可分得m个三角形，每新增1个点，三角形数量增加2，因此m边形内有n个点时，可分得$m+2(n-1)=2n+m-2$个三角形。
答案依次为：$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{2n+3}$；$\boldsymbol{2003}$；$\boldsymbol{2n+m-2}$。