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1[2025海南中考]当$x=2$时,代数式$2x-3$的值为（
A.1
B.7
C.-1
D.-5
A
）A.1
B.7
C.-1
D.-5
答案
1.A 【解析】当x=2时,原式=2×2-3=1. 故选A.
2[2025湖南长沙中考]智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载$m$个机械手($m＞1$),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 (
A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$
D
)A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$
答案
2.D 【解析】由题意得,当该机器人搭载$m$个机械手时,该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为$10m$. 故选D.
3[2024山东泰安中考]单项式$-3ab^{2}$的次数是
3
。答案
3.3 【解析】因为单项式$-3ab^2$中,a的指数是1,b的指数是2,所以此单项式的次数为1+2=3. 故答案为3.
4 新考向开放性试题 [2025江苏无锡中考]请写出单项式$a^2b$的一个同类项：
$11a^2b$(答案不唯一)
。答案
4.$11a^2b$(答案不唯一) 【解析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类项,故单项式$a^2b$的一个同类项可以是$11a^2b$. 故答案为$11a^2b$(答案不唯一).
5[2025天津中考]计算$3x - x - 5x$的结果为
6[2025河北中考]计算:$2a^2 + 4a^2 =$
$-3x$
.6[2025河北中考]计算:$2a^2 + 4a^2 =$
$6a^2$
.答案
5.$-3x$ 【解析】$3x-x-5x=-3x$. 故答案为$-3x$.
6.$6a^2$ 【解析】$2a^2+4a^2=6a^2$,故答案为$6a^2$.
6.$6a^2$ 【解析】$2a^2+4a^2=6a^2$,故答案为$6a^2$.
7[2025山东威海中考]若$2x - 3y = 2$,则$6y - 4x + 1 =$
8[2024四川德阳中考]若一个多项式加上$y^2 + 3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^2 - 5$,则这个多项式为
9[湖北黄冈中考]先化简,再求值:$4xy - 2xy - (-3xy)$,其中$x = 2,y = -1$.
$-3$
.8[2024四川德阳中考]若一个多项式加上$y^2 + 3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^2 - 5$,则这个多项式为
$y^2-1$
.9[湖北黄冈中考]先化简,再求值:$4xy - 2xy - (-3xy)$,其中$x = 2,y = -1$.
答案
7.$-3$ 【解析】因为$6y-4x+1=-4x+6y+1=-2(2x-3y)+1$,所以当$2x-3y=2$时,原式=$-2×2+1=-3$. 故答案为-3.
8.$y^2-1$ 【解析】$3xy+2y^2-5-(y^2+3xy-4)=3xy+2y^2-5-y^2-3xy+4=y^2-1$.
9.【解】原式$=4xy-2xy+3xy=(4-2+3)xy=5xy$.
当$x=2,y=-1$时,原式$=5×2×(-1)=-10$.
8.$y^2-1$ 【解析】$3xy+2y^2-5-(y^2+3xy-4)=3xy+2y^2-5-y^2-3xy+4=y^2-1$.
9.【解】原式$=4xy-2xy+3xy=(4-2+3)xy=5xy$.
当$x=2,y=-1$时,原式$=5×2×(-1)=-10$.
10[2025重庆中考]按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（
A.32
B.28
C.24
D.20
C
）A.32
B.28
C.24
D.20
答案
10.C 【解析】第①个图中有4×1=4(个)圆点,第②个图中有4×2=8(个)圆点,第③个图中有4×3=12(个)圆点,第④个图中有4×4=16(个)圆点,…,则第$n$个图中有$4n$个圆点,所以第⑥个图中圆点的个数是4×6=24,故选C.
11 [2025河南中考]观察$2x,4x^2,6x^3,8x^4,\dots$,根据这些式子的变化规律,可得第$n$个式子为
$2nx^n$
.答案
11.$2nx^n$ 【解析】因为$2x=2×1×x$,$4x^2=2×2×x^2$,$6x^3=2×3×x^3$,$8x^4=2×4×x^4$,…,所以第$n$个式子为$2nx^n$.
12[2025江苏徐州中考]如图所示,用黑白两色棋子摆图形,依此规律,第n个图形中黑色棋子的个数为
$3n+1$
.(用含n的代数式表示)答案
12.$3n+1$ 【解析】由所给图形可知,第1个图形中黑色棋子的个数为$4=1×3+1$;第2个图形中黑色棋子的个数为$7=2×3+1$;第3个图形中黑色棋子的个数为$10=3×3+1$;…,所以第$n$个图形中黑色棋子的个数为$3n+1$. 故答案为$3n+1$.
13 新考法[2025宁夏中考]定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231,因为$3-1=2$,所以它是“极差数”.
【理解定义】三位数265是否为“极差数”?
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?
为什么?
【理解定义】三位数265是否为“极差数”?
不是
.【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为$a,b,c$,则$a$与$b,c$的关系式为
$b-c=a$
;(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?
为什么?
答案
13.【解】【理解定义】因为6-5=1,所以三位数265不是“极差数”. 故答案为不是.
【建模推理】(1)由题意得,$a$与$b,c$的关系式为$b-c=a$. 故答案为$b-c=a$.
(2)任意一个“极差数”都能被11整除. 理由:设任意一个“极差数”的百位数字是$x$,十位数字是$y$,个位数字是$z$. 因为$x=y-z$,所以$100x+10y+z=100y-100z+10y+z=110y-99z=11(10y-9z)$,所以$100x+10y+z$能被11整除,所以任意一个“极差数”都能被11整除.
【建模推理】(1)由题意得,$a$与$b,c$的关系式为$b-c=a$. 故答案为$b-c=a$.
(2)任意一个“极差数”都能被11整除. 理由:设任意一个“极差数”的百位数字是$x$,十位数字是$y$,个位数字是$z$. 因为$x=y-z$,所以$100x+10y+z=100y-100z+10y+z=110y-99z=11(10y-9z)$,所以$100x+10y+z$能被11整除,所以任意一个“极差数”都能被11整除.
