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7. 某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明. 
小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动的花费相差50元，则下列说法正确的是（
A.使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B.使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C.参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D.参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动的花费相差50元，则下列说法正确的是（
B
）A.使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B.使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C.参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
D.参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
答案
C
解析
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt{x}$中$x$的取值不确定，若$x＜0$，被开方数为负数，式子无意义，不满足二次根式要求；
2. 选项B：$\sqrt{-3}$的被开方数$-3＜0$，式子无意义，不是二次根式；
3. 选项C：$-\sqrt{2}$中，$\sqrt{2}$的被开方数$2＞0$，根指数为2，符合二次根式的定义，属于二次根式；
4. 选项D：$\sqrt[3]{8}$的根指数是3，是三次根式，不是二次根式。
综上，只有C选项是二次根式。
1. 选项A：$\sqrt{x}$中$x$的取值不确定，若$x＜0$，被开方数为负数，式子无意义，不满足二次根式要求；
2. 选项B：$\sqrt{-3}$的被开方数$-3＜0$，式子无意义，不是二次根式；
3. 选项C：$-\sqrt{2}$中，$\sqrt{2}$的被开方数$2＞0$，根指数为2，符合二次根式的定义，属于二次根式；
4. 选项D：$\sqrt[3]{8}$的根指数是3，是三次根式，不是二次根式。
综上，只有C选项是二次根式。
8. 为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度(如下表).每年水费的计算方法:年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1 730元,则该同学家这一年的用水量为 (
A.$250\ \mathrm{m}^3$
B.$270\ \mathrm{m}^3$
C.$290\ \mathrm{m}^3$
D.$310\ \mathrm{m}^3$
C
)A.$250\ \mathrm{m}^3$
B.$270\ \mathrm{m}^3$
C.$290\ \mathrm{m}^3$
D.$310\ \mathrm{m}^3$
答案
C
解析
根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数、因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt{\frac{1}{2}}$的被开方数是分数，不符合最简二次根式要求；
2. 选项B：$\sqrt{8x}=\sqrt{4×2x}=2\sqrt{2x}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式要求；
3. 选项C：$\sqrt{10}$的被开方数10是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{0.6}=\sqrt{\frac{3}{5}}$，被开方数是小数（分数），不符合最简二次根式要求。
综上，最简二次根式是选项C。
1. 选项A：$\sqrt{\frac{1}{2}}$的被开方数是分数，不符合最简二次根式要求；
2. 选项B：$\sqrt{8x}=\sqrt{4×2x}=2\sqrt{2x}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合最简二次根式要求；
3. 选项C：$\sqrt{10}$的被开方数10是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；
4. 选项D：$\sqrt{0.6}=\sqrt{\frac{3}{5}}$，被开方数是小数（分数），不符合最简二次根式要求。
综上，最简二次根式是选项C。
9. 某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学.该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案:(1)先步行回校取自行车，然后骑车去公园；(2)直接从商场步行去公园.已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3 km 的路程.结果他们采用了所用时间较少的方案(1)，那么商场到公园的路程至少大于
5
km.答案
D
解析
先将$\sqrt{32}$化为最简二次根式：$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}=4\sqrt{2}$。
再分别化简各选项：
A.$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$
根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式，可知$\sqrt{50}$与$\sqrt{32}$的被开方数均为2，是同类二次根式。
再分别化简各选项：
A.$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}$
根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式，可知$\sqrt{50}$与$\sqrt{32}$的被开方数均为2，是同类二次根式。
10. 小明和父母打算去某火锅店吃火锅,该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”(即面值50元的代金券实付25元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用3张代金券,而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为145元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元?
(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式:除锅底不打折外,其余菜品全部6折.小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠方式,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付15元.小明一家实际付了多少元?
(1)如果小明一家应付总金额为145元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元?
(2)小明一家来到火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式:除锅底不打折外,其余菜品全部6折.小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠方式,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付15元.小明一家实际付了多少元?
答案
(1)因为145＜150,所以最多购买并使用两张代金券,所以最多优惠50元.
(2)设小明一家应付总金额为x元,当50≤x＜100时,由题意得x-25-[50+(x-50)×0.6]=15,解得x=150(舍去).当100≤x＜150时,由题意得x-2×25-[50+(x-50)×0.6]=15,解得x=212.5(舍去).当x≥150时,由题意得x-3×25-[50+(x-50)×0.6]=15,解得x=275,275-3×25-15=185(元).答:小明一家实际付了185元.
(2)设小明一家应付总金额为x元,当50≤x＜100时,由题意得x-25-[50+(x-50)×0.6]=15,解得x=150(舍去).当100≤x＜150时,由题意得x-2×25-[50+(x-50)×0.6]=15,解得x=212.5(舍去).当x≥150时,由题意得x-3×25-[50+(x-50)×0.6]=15,解得x=275,275-3×25-15=185(元).答:小明一家实际付了185元.
解析
【分析】
（1）首先明确代金券使用规则：最多可用3张，代金券总面值不能超过应付总金额，每张代金券可优惠$50-25=25$元。先判断145元最多能使用几张代金券，再计算对应优惠金额即可。
（2）本题属于分段计费的方案选择问题，设应付总金额为$x$元，根据代金券使用张数的限制分三类讨论：①总金额$50≤ x＜100$时最多用1张代金券；②$100≤ x＜150$时最多用2张代金券；③$x≥150$时最多用3张代金券。分别根据“现场优惠付款比代金券优惠付款少15元”的等量关系列方程，解出结果后检验是否符合对应区间，舍去不符合的解，最后计算实际付款金额。
【解析】
（1）3张代金券总面值为$3×50=150$元，已知小明家应付总金额为145元，$145＜150$，因此最多可购买并使用2张代金券。
每张代金券优惠$50-25=25$元，最多优惠金额为$2×25=50$元。
（2）设小明一家应付总金额为$x$元，分三种情况讨论：
①当$50≤ x＜100$时，最多使用1张代金券，由题意得：
$x-25-[50+(x-50)×0.6]=15$
解得$x=150$，不在$50≤ x＜100$范围内，舍去。
②当$100≤ x＜150$时，最多使用2张代金券，由题意得：
$x-2×25-[50+(x-50)×0.6]=15$
解得$x=212.5$，不在$100≤ x＜150$范围内，舍去。
③当$x≥150$时，最多使用3张代金券，由题意得：
$x-3×25-[50+(x-50)×0.6]=15$
解得$x=275$，符合$x≥150$的范围。
则实际付款金额为：$275-3×25-15=185$（元）
【答案】
（1）最多可以优惠50元；（2）小明一家实际付了185元。
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，方案选择问题
【点评】
本题结合生活消费场景命题，解题关键是理清两种优惠方式的计算规则，根据代金券的使用限制进行分段讨论，求出方程的解后要注意验证是否符合对应分段的取值范围，避免出现错解。
【难度系数】
0.6
（1）首先明确代金券使用规则：最多可用3张，代金券总面值不能超过应付总金额，每张代金券可优惠$50-25=25$元。先判断145元最多能使用几张代金券，再计算对应优惠金额即可。
（2）本题属于分段计费的方案选择问题，设应付总金额为$x$元，根据代金券使用张数的限制分三类讨论：①总金额$50≤ x＜100$时最多用1张代金券；②$100≤ x＜150$时最多用2张代金券；③$x≥150$时最多用3张代金券。分别根据“现场优惠付款比代金券优惠付款少15元”的等量关系列方程，解出结果后检验是否符合对应区间，舍去不符合的解，最后计算实际付款金额。
【解析】
（1）3张代金券总面值为$3×50=150$元，已知小明家应付总金额为145元，$145＜150$，因此最多可购买并使用2张代金券。
每张代金券优惠$50-25=25$元，最多优惠金额为$2×25=50$元。
（2）设小明一家应付总金额为$x$元，分三种情况讨论：
①当$50≤ x＜100$时，最多使用1张代金券，由题意得：
$x-25-[50+(x-50)×0.6]=15$
解得$x=150$，不在$50≤ x＜100$范围内，舍去。
②当$100≤ x＜150$时，最多使用2张代金券，由题意得：
$x-2×25-[50+(x-50)×0.6]=15$
解得$x=212.5$，不在$100≤ x＜150$范围内，舍去。
③当$x≥150$时，最多使用3张代金券，由题意得：
$x-3×25-[50+(x-50)×0.6]=15$
解得$x=275$，符合$x≥150$的范围。
则实际付款金额为：$275-3×25-15=185$（元）
【答案】
（1）最多可以优惠50元；（2）小明一家实际付了185元。
【知识点】
一元一次方程的应用，分段计费问题，方案选择问题
【点评】
本题结合生活消费场景命题，解题关键是理清两种优惠方式的计算规则，根据代金券的使用限制进行分段讨论，求出方程的解后要注意验证是否符合对应分段的取值范围，避免出现错解。
【难度系数】
0.6
