登录
1. 有一旅客携带了35千克行李从天河机场去北京，按规定旅客最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了225元行李票，则他的飞机票价为（
A.800元
B.1 000元
C.1 200元
D.1 600元
B
）A.800元
B.1 000元
C.1 200元
D.1 600元
答案
$\pm2\sqrt{3}$
解析
根据平方根的定义，由$a+2$的平方根是$\pm3$，可得$a+2=(\pm3)^2=9$，解得$a=7$；
根据立方根的定义，由$a-3b$的立方根是$-2$，可得$a-3b=(-2)^3=-8$；
把$a=7$代入$a-3b=-8$，得$7-3b=-8$，解得$b=5$；
计算得$a+b=7+5=12$，因此$a+b$的平方根为$\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$。
根据立方根的定义，由$a-3b$的立方根是$-2$，可得$a-3b=(-2)^3=-8$；
把$a=7$代入$a-3b=-8$，得$7-3b=-8$，解得$b=5$；
计算得$a+b=7+5=12$，因此$a+b$的平方根为$\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$。
2. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张4元,要想使得购会员证和不购会员证总花费相等,该同学去图书馆阅览（
A.8次
B.9次
C.10次
D.11次
C
）A.8次
B.9次
C.10次
D.11次
答案
4
解析
根据正数的两个不同平方根互为相反数，可知这两个平方根的和为0，列方程：$(m+4)+(2m-16)=0$，化简得$3m-12=0$，解得$m=4$。
3.某种出租车的收费标准:起步价9元(不超过3千米也需付9元),超过3千米后,每增加1千米,加收2.5元(不足1千米按1千米收费).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费21.5元,那么甲地到乙地的路程最多是 (
A.5千米
B.7千米
C.8千米
D.15千米
C
)A.5千米
B.7千米
C.8千米
D.15千米
答案
3
解析
根据实数的非负性：任意实数的平方大于等于0，算术平方根也大于等于0。若两个非负数的和为0，则这两个非负数的值都为0。
由$(a+\sqrt{3})^2≥0$，$\sqrt{b-2}≥0$，且$(a+\sqrt{3})^2+\sqrt{b-2}=0$，可得：
$a+\sqrt{3}=0$，$b-2=0$，
解得$a=-\sqrt{3}$，$b=2$，
代入计算得$a^b=(-\sqrt{3})^2=3$。
由$(a+\sqrt{3})^2≥0$，$\sqrt{b-2}≥0$，且$(a+\sqrt{3})^2+\sqrt{b-2}=0$，可得：
$a+\sqrt{3}=0$，$b-2=0$，
解得$a=-\sqrt{3}$，$b=2$，
代入计算得$a^b=(-\sqrt{3})^2=3$。
4. 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1 500元;乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费.张老师经过计算,发现两家公司收费一样,则该校今年毕业生有
500
人.答案
5；2
解析
根据二次根式的非负性，可得$\sqrt{5-x} ≥ 0$。要使代数式$2-\sqrt{5-x}$的值最大，需让$\sqrt{5-x}$取最小值0。令$5-x=0$，解得$x=5$，此时代数式的最大值为$2-0=2$。
5. 某书店推出购书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款171元,那么王明所购书的原价为
190或213.75
元.答案
解：
(1) 将$d=10$代入公式$t^2 = \frac{d^3}{900}$，得
$t^2 = \frac{10^3}{900} = \frac{1000}{900} = \frac{10}{9}$
因为雷雨持续时间$t＞0$，
所以$t = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3}$。
答：这场雷雨大约能持续$\frac{\sqrt{10}}{3}\ \mathrm{h}$。
(2) $20\ \mathrm{min} = \frac{20}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，将$t=\frac{1}{3}$代入公式$t^2 = \frac{d^3}{900}$，得
$(\frac{1}{3})^2 = \frac{d^3}{900}$
即$\frac{1}{9} = \frac{d^3}{900}$，解得$d^3=100$，
所以$d = \sqrt[3]{100} \approx 4.6$。
答：这场雷雨区域的直径大约是$4.6\ \mathrm{km}$。
(1) 将$d=10$代入公式$t^2 = \frac{d^3}{900}$，得
$t^2 = \frac{10^3}{900} = \frac{1000}{900} = \frac{10}{9}$
因为雷雨持续时间$t＞0$，
所以$t = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3}$。
答：这场雷雨大约能持续$\frac{\sqrt{10}}{3}\ \mathrm{h}$。
(2) $20\ \mathrm{min} = \frac{20}{60}\ \mathrm{h} = \frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，将$t=\frac{1}{3}$代入公式$t^2 = \frac{d^3}{900}$，得
$(\frac{1}{3})^2 = \frac{d^3}{900}$
即$\frac{1}{9} = \frac{d^3}{900}$，解得$d^3=100$，
所以$d = \sqrt[3]{100} \approx 4.6$。
答：这场雷雨区域的直径大约是$4.6\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
这是分段计费的实际应用题，解题时首先要根据付款金额判断可能符合的优惠区间：①不超过100元最多付款100元，171＞100，排除该区间；②超过100元不超过200元打九折，该区间最多付款200×0.9=180元，171＜180，符合该区间的可能；③超过200元打八折，该区间最少付款200×0.8=160元，171＞160，也符合该区间的可能。因此需要分两种情况列一元一次方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
设王明所购书的原价为x元。
情况1：当购书原价满足$100＜x≤200$时，享受九折优惠，根据题意列方程：
$0.9x = 171$
解得$x = 190$，190在$100＜x≤200$范围内，符合要求。
情况2：当购书原价满足$x＞200$时，享受八折优惠，根据题意列方程：
$0.8x = 171$
解得$x = 213.75$，213.75＞200，符合要求。
【答案】
190或213.75
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是生活中常见的优惠促销类问题，解题核心是明确不同优惠区间的计费规则，注意付款金额可能对应多个优惠区间，需分类讨论避免漏解，得到结果后要验证是否符合对应区间的取值范围。
【难度系数】
0.65
这是分段计费的实际应用题，解题时首先要根据付款金额判断可能符合的优惠区间：①不超过100元最多付款100元，171＞100，排除该区间；②超过100元不超过200元打九折，该区间最多付款200×0.9=180元，171＜180，符合该区间的可能；③超过200元打八折，该区间最少付款200×0.8=160元，171＞160，也符合该区间的可能。因此需要分两种情况列一元一次方程求解，最后验证解是否符合对应区间即可。
【解析】
设王明所购书的原价为x元。
情况1：当购书原价满足$100＜x≤200$时，享受九折优惠，根据题意列方程：
$0.9x = 171$
解得$x = 190$，190在$100＜x≤200$范围内，符合要求。
情况2：当购书原价满足$x＞200$时，享受八折优惠，根据题意列方程：
$0.8x = 171$
解得$x = 213.75$，213.75＞200，符合要求。
【答案】
190或213.75
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是生活中常见的优惠促销类问题，解题核心是明确不同优惠区间的计费规则，注意付款金额可能对应多个优惠区间，需分类讨论避免漏解，得到结果后要验证是否符合对应区间的取值范围。
【难度系数】
0.65
6. 个人所得税法的个税起征额为5 000元，并有子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除(注:应纳税所得额=月度收入-起征额-专项附加扣除).
若小吴1月工薪应缴税款为215元，专项附加扣除2 000元，则他的当月工薪收入是多少？
若小吴1月工薪应缴税款为215元，专项附加扣除2 000元，则他的当月工薪收入是多少？
答案
设小吴的当月工薪收入是x元,由他1月应缴税款为215元,可知他的当月应纳税所得额超过3 000元但不超过12 000元,依题意,得3 000×3%+(x-5 000-2 000-3 000)×10%=215,解得x=11 250.即他的当月工薪收入是11 250元.
解析
【分析】
首先明确个人所得税为分段计税规则，先计算不同纳税区间的临界缴税额：若全月应纳税所得额为3000元，应纳税$3000×3\%=90$元；若全月应纳税所得额为12000元，应纳税$3000×3\%+(12000-3000)×10\%=990$元。已知小吴缴税215元，$90＜215＜990$，说明他的应纳税所得额在3000元到12000元区间，税款由两部分组成：3000元部分按3%计税，超出3000元的部分按10%计税。再结合“应纳税所得额=月度收入-起征额-专项附加扣除”的规则，设收入为未知数，列一元一次方程即可求解。
【解析】
第一步：计算分段纳税的临界税额，判断纳税区间
① 应纳税所得额为3000元时，纳税额：$3000×3\%=90$元
② 应纳税所得额为12000元时，纳税额：$90+(12000-3000)×10\%=990$元
因为$90＜215＜990$，所以小吴的应纳税所得额属于3000元~12000元的纳税区间。
第二步：设未知数列方程求解
设小吴当月工薪收入是$x$元，他的应纳税所得额为$(x-5000-2000)$元，根据总纳税额列方程：
$3000×3\%+(x-5000-2000-3000)×10\%=215$
化简计算：
$90+(x-10000)×0.1=215$
$(x-10000)×0.1=125$
$x-10000=1250$
$x=11250$
【答案】
11250元
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；税率计算
【点评】
本题是分段计费类的典型实际应用题，解题关键是先根据已缴税额判断对应的纳税区间，再结合计税规则找到等量关系列方程，需要注意分段计税仅对应区间的部分按该段税率计算，不要混淆计税基数。
【难度系数】
0.7
首先明确个人所得税为分段计税规则，先计算不同纳税区间的临界缴税额：若全月应纳税所得额为3000元，应纳税$3000×3\%=90$元；若全月应纳税所得额为12000元，应纳税$3000×3\%+(12000-3000)×10\%=990$元。已知小吴缴税215元，$90＜215＜990$，说明他的应纳税所得额在3000元到12000元区间，税款由两部分组成：3000元部分按3%计税，超出3000元的部分按10%计税。再结合“应纳税所得额=月度收入-起征额-专项附加扣除”的规则，设收入为未知数，列一元一次方程即可求解。
【解析】
第一步：计算分段纳税的临界税额，判断纳税区间
① 应纳税所得额为3000元时，纳税额：$3000×3\%=90$元
② 应纳税所得额为12000元时，纳税额：$90+(12000-3000)×10\%=990$元
因为$90＜215＜990$，所以小吴的应纳税所得额属于3000元~12000元的纳税区间。
第二步：设未知数列方程求解
设小吴当月工薪收入是$x$元，他的应纳税所得额为$(x-5000-2000)$元，根据总纳税额列方程：
$3000×3\%+(x-5000-2000-3000)×10\%=215$
化简计算：
$90+(x-10000)×0.1=215$
$(x-10000)×0.1=125$
$x-10000=1250$
$x=11250$
【答案】
11250元
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；税率计算
【点评】
本题是分段计费类的典型实际应用题，解题关键是先根据已缴税额判断对应的纳税区间，再结合计税规则找到等量关系列方程，需要注意分段计税仅对应区间的部分按该段税率计算，不要混淆计税基数。
【难度系数】
0.7
