7. 如图,正方形ABCD的边长是2个单位长度,一只乌龟从A点出发以2个单位长度/秒的速度顺时针沿正方形边运动,另有一只兔子也从A点出发以6个单位长度/秒的速度逆时针沿正方形边运动,则第2025次相遇在()


A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

＞；＞

1. 比较$4\sqrt{2}$和$2\sqrt{7}$：
将两个数都转化为带根号的形式：
$4\sqrt{2}=\sqrt{4^2×2}=\sqrt{32}$，$2\sqrt{7}=\sqrt{2^2×7}=\sqrt{28}$，
因为$32＞28$，所以$\sqrt{32}＞\sqrt{28}$，可得$4\sqrt{2}＞2\sqrt{7}$。
2. 比较$\sqrt[3]{8}$和$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$：
先计算得$\sqrt[3]{8}=2$，又因为$\sqrt{3}＜2$，所以$\sqrt{3}+1＜3$，则$\frac{\sqrt{3}+1}{2}＜\frac{3}{2}＜2$，可得$\sqrt[3]{8}＞\frac{\sqrt{3}+1}{2}$。

8. 某街道上有一面长9.8 m的长方形空墙，现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字，其中每个字的字宽均为50 cm，长方形空墙两头所留边空宽度相同，现要求边空宽度：字距宽度=3：2，则字距宽度为 m.

4

先估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，所以$3＜\sqrt{13}＜4$。
又因为$3.5^2=12.25$，且$13＞12.25$，所以$\sqrt{13}＞3.5$，说明$\sqrt{13}$到3的距离大于0.5，到4的距离小于0.5，因此与点$P$距离最近的整数点表示的数是4。

9. 新题型 新定义（乐山中考）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为.

$2\sqrt{5}-1$

首先计算线段AB的长度：数轴上两点的距离为右侧点对应的数减去左侧点对应的数，因此$AB=\sqrt{5}-1$。
由$AB=BC$，可得$BC=\sqrt{5}-1$。
点C在点B的右侧，因此点C对应的实数为点B对应的实数加上BC的长度，即$\sqrt{5}+(\sqrt{5}-1)=2\sqrt{5}-1$。

10. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图①;小红看见了,说:"我也来试一试."结果小红七拼八凑,拼成了如图②那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为3 cm的小正方形,则每个小长方形的面积为 cm².

8

先估算$\sqrt{10}$的范围：因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$。结合$n＜\sqrt{10}＜n+1$，$n$为正整数，可得$n=3$。将$n=3$代入$n-1＜\sqrt{a}＜n$，得$2＜\sqrt{a}＜3$，对不等式两边同时平方，得$4＜a＜9$。因为$a$是正整数，所以$a$的最大值为8。

11. (北京中考改编)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

11. 设天头长为x cm,由天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为$\frac{2}{3}x$ cm,边的宽为$\frac{1}{10}(x+\frac{2}{3}x)=\frac{1}{6}x$(cm),装裱后的长为$\frac{2}{3}x+x+100=(\frac{5}{3}x+100)$cm,装裱后的宽为$\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}x+27=(\frac{1}{3}x+27)$cm,由题意可得$\frac{5}{3}x + 100 = (\frac{1}{3}x+27)×4$,解得x=24,所以$\frac{1}{6}x=4$.答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm.

【分析】
这是一元一次方程的实际应用题，解题时先结合题目的比例关系设定未知数：已知天头长与地头长的比为6:4，可设天头长为x cm，先将地头长、边的宽都用含x的代数式表示，再结合图形分别表示出装裱后的总长度和总宽度，最后根据“装裱后的长是装裱后的宽的4倍”这一等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设天头长为$x$ cm，
∵天头长与地头长的比是$6:4$，
∴地头长为$\frac{4}{6}x=\frac{2}{3}x$ cm，
由题意得边的宽为$\frac{1}{10}(x+\frac{2}{3}x)=\frac{1}{6}x$ cm，
装裱后的长 = 天头长 + 对联长 + 地头长 = $x+100+\frac{2}{3}x=(\frac{5}{3}x+100)$ cm，
装裱后的宽 = 左边宽 + 对联宽 + 右边宽 = $\frac{1}{6}x+27+\frac{1}{6}x=(\frac{1}{3}x+27)$ cm，
根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍，列方程得：
$\frac{5}{3}x + 100 = 4×(\frac{1}{3}x+27)$
去括号得：$\frac{5}{3}x + 100 = \frac{4}{3}x + 108$
移项合并得：$\frac{1}{3}x = 8$
解得：$x=24$
则边的宽为$\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}×24=4$ cm。
【答案】
边的宽为4 cm，天头长为24 cm
【知识点】
一元一次方程应用，比例计算，图形长度计算
【点评】
本题结合对联装裱的生活场景，考查学生提取信息、梳理数量关系的能力，解题核心是找准等量关系，用未知数准确表示出装裱后图形的长和宽，属于常规的方程应用题型。
【难度系数】
0.7

12.（绥化中考）在长为2，宽为$ x(1＜x＜2) $的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则$ x $的值为。

-6

根据算术平方根和绝对值的非负性，可得$\sqrt{x-3}≥0$，$|y+2|≥0$。若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0，因此有$x-3=0$，$y+2=0$，解得$x=3$，$y=-2$，代入计算得$xy=3×(-2)=-6$。