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33. 一辆质量为3 000 kg的汽车沿着长5.4 km的盘山公路匀速行驶，当它从山脚行驶到高为0.5 km的山顶时，耗时15 min，汽车发动机的牵引力为4 000 N。(g取10 N/kg)求：
(1) 汽车的行驶速度。
(2) 汽车发动机牵引力做的功。
(3) 汽车发动机牵引力做功的功率。
(4) 汽车发动机的机械效率。(结果精确到0.1%)
(1) 汽车的行驶速度。
(2) 汽车发动机牵引力做的功。
(3) 汽车发动机牵引力做功的功率。
(4) 汽车发动机的机械效率。(结果精确到0.1%)
答案
33. (1) 6 m/s (2) $2.16×10^7$ J (3) $2.4×10^4$ W (4) 69.4%
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，需结合速度、功、功率、机械效率的相关公式求解。解题思路：(1)求行驶速度，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，注意统一路程和时间的单位；(2)求牵引力做功，利用功的公式$W=Fs$，牵引力和行驶路程均已知，直接代入计算；(3)求牵引力做功的功率，利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，用(2)中牵引力做的功除以总时间；(4)求机械效率，需先算出有用功（克服汽车重力做的功$W_{有}=Gh=mgh$），再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$计算，注意结果精确到0.1%。
【解析】
(1) 单位换算：$s=5.4\ km=5400\ m$，$t=15\ min=15×60\ s=900\ s$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{5400\ m}{900\ s}=6\ m/s$。
(2) 根据功的公式，牵引力做的总功：
$W_{总}=Fs=4000\ N×5400\ m=2.16×10^7\ J$。
(3) 根据功率公式：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2.16×10^7\ J}{900\ s}=2.4×10^4\ W$。
(4) 先算有用功：$G=mg=3000\ kg×10\ N/kg=3×10^4\ N$，$h=0.5\ km=500\ m$，
$W_{有}=Gh=3×10^4\ N×500\ m=1.5×10^7\ J$，
机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^7\ J}{2.16×10^7\ J}×100\%\approx69.4\%$。
【答案】
(1) $6\ m/s$；(2) $2.16×10^7\ J$；(3) $2.4×10^4\ W$；(4) $69.4\%$
【知识点】
速度计算、功与功率、机械效率
【点评】
本题考查力学基础公式的综合应用，关键是牢记各公式并注意单位统一，属于难度适中的常规计算题，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合计算题，需结合速度、功、功率、机械效率的相关公式求解。解题思路：(1)求行驶速度，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，注意统一路程和时间的单位；(2)求牵引力做功，利用功的公式$W=Fs$，牵引力和行驶路程均已知，直接代入计算；(3)求牵引力做功的功率，利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，用(2)中牵引力做的功除以总时间；(4)求机械效率，需先算出有用功（克服汽车重力做的功$W_{有}=Gh=mgh$），再根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$计算，注意结果精确到0.1%。
【解析】
(1) 单位换算：$s=5.4\ km=5400\ m$，$t=15\ min=15×60\ s=900\ s$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{5400\ m}{900\ s}=6\ m/s$。
(2) 根据功的公式，牵引力做的总功：
$W_{总}=Fs=4000\ N×5400\ m=2.16×10^7\ J$。
(3) 根据功率公式：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2.16×10^7\ J}{900\ s}=2.4×10^4\ W$。
(4) 先算有用功：$G=mg=3000\ kg×10\ N/kg=3×10^4\ N$，$h=0.5\ km=500\ m$，
$W_{有}=Gh=3×10^4\ N×500\ m=1.5×10^7\ J$，
机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^7\ J}{2.16×10^7\ J}×100\%\approx69.4\%$。
【答案】
(1) $6\ m/s$；(2) $2.16×10^7\ J$；(3) $2.4×10^4\ W$；(4) $69.4\%$
【知识点】
速度计算、功与功率、机械效率
【点评】
本题考查力学基础公式的综合应用，关键是牢记各公式并注意单位统一，属于难度适中的常规计算题，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.6
34. 某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5 t。起重机将4 000 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10 N/kg。求：
（1）克服钢板重力做的功$ W_{有用} $。
（2）钢丝绳的拉力$ F $。
（3）滑轮组满载时的机械效率。（结果精确到0.1%）
（1）克服钢板重力做的功$ W_{有用} $。
（2）钢丝绳的拉力$ F $。
（3）滑轮组满载时的机械效率。（结果精确到0.1%）
答案
34. (1) $4×10^5$ J (2) $1.25×10^4$ N (3) 83.3%
解析
【分析】
本题考查滑轮组的功、机械效率及重力的综合计算，解题思路：（1）先由重力公式算出钢板重力，再用$W_{有用}=Gh$计算有用功；（2）确定承担物重的绳子段数$n$，结合机械效率公式推导拉力表达式，代入数据计算拉力；（3）利用不计绳重和摩擦时的拉力公式算出动滑轮重力，再计算满载时的机械效率。
【解析】
（1）钢板的重力：$G = mg = 4000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10^4\ \mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 4 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 4 × 10^5\ \mathrm{J}$；
（2）由图可知，承担物重的绳子段数$n=4$，
滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{F · nh} = \frac{G}{nF}$，
则钢丝绳的拉力：$F = \frac{G}{n\eta} = \frac{4 × 10^4\ \mathrm{N}}{4 × 80\%} = 1.25 × 10^4\ \mathrm{N}$；
（3）不计钢丝绳的重力和摩擦，拉力$F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n}$，
则动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 4 × 1.25 × 10^4\ \mathrm{N} - 4 × 10^4\ \mathrm{N} = 1 × 10^4\ \mathrm{N}$，
满载时最大载重：$G_{\mathrm{最大}} = m_{\mathrm{最大}}g = 5000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5 × 10^4\ \mathrm{N}$，
此时滑轮组的机械效率：$\eta_{\mathrm{最大}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} = \frac{G_{\mathrm{最大}}h}{G_{\mathrm{最大}}h + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}} + G_{\mathrm{动}}} = \frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N} + 1 × 10^4\ \mathrm{N}} \approx 83.3\%$；
【答案】
（1）$4×10^5$ J；（2）$1.25×10^4$ N；（3）83.3%
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需明确承担物重的绳子段数，掌握机械效率的推导及不计绳重摩擦时动滑轮重力的计算，步骤清晰即可解答，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组的功、机械效率及重力的综合计算，解题思路：（1）先由重力公式算出钢板重力，再用$W_{有用}=Gh$计算有用功；（2）确定承担物重的绳子段数$n$，结合机械效率公式推导拉力表达式，代入数据计算拉力；（3）利用不计绳重和摩擦时的拉力公式算出动滑轮重力，再计算满载时的机械效率。
【解析】
（1）钢板的重力：$G = mg = 4000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10^4\ \mathrm{N}$，
克服钢板重力做的有用功：$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 4 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 4 × 10^5\ \mathrm{J}$；
（2）由图可知，承担物重的绳子段数$n=4$，
滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{F · nh} = \frac{G}{nF}$，
则钢丝绳的拉力：$F = \frac{G}{n\eta} = \frac{4 × 10^4\ \mathrm{N}}{4 × 80\%} = 1.25 × 10^4\ \mathrm{N}$；
（3）不计钢丝绳的重力和摩擦，拉力$F = \frac{G + G_{\mathrm{动}}}{n}$，
则动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}} = nF - G = 4 × 1.25 × 10^4\ \mathrm{N} - 4 × 10^4\ \mathrm{N} = 1 × 10^4\ \mathrm{N}$，
满载时最大载重：$G_{\mathrm{最大}} = m_{\mathrm{最大}}g = 5000\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5 × 10^4\ \mathrm{N}$，
此时滑轮组的机械效率：$\eta_{\mathrm{最大}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} = \frac{G_{\mathrm{最大}}h}{G_{\mathrm{最大}}h + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}} + G_{\mathrm{动}}} = \frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N} + 1 × 10^4\ \mathrm{N}} \approx 83.3\%$；
【答案】
（1）$4×10^5$ J；（2）$1.25×10^4$ N；（3）83.3%
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需明确承担物重的绳子段数，掌握机械效率的推导及不计绳重摩擦时动滑轮重力的计算，步骤清晰即可解答，属于基础综合题。
【难度系数】
0.6
