1. [教材P54练习第3题改编][2024·合肥庐江一模]如图，A为反比例函数$y=\frac{-2}{x}(x＞0)$的图象上的一点，$AB⊥x$轴，$AC⊥y$轴，垂足分别为点B，C，则四边形OCAB的面积为（）


A.1
B.2
C.4
D.5

1.B

2. [2025·合肥长丰期中]如图,点A在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上,点B在函数$y=\frac{6}{x}(x＞0)$的图象上,且$AB// x$轴,$BC⊥ x$轴于点C,则四边形ABCO的面积为.

2.4

3. [2026·芜湖二模]如图，一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于$M$，$N$两点，则关于$x$的不等式$ax+b≥\frac{k}{x}$的解集为（）


A.$x≤2$
B.$x≤-1$或$x≥2$
C.$-1≤ x≤2$
D.$-1≤ x＜0$或$x≥2$

3.D

4. 一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象交于点$A$，与$y$轴负半轴相交于点$B$，则点$(k,-b)$位于 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4.A

5.[2025·临夏州中考]如图,一次函数$y=x+4$的图象交$x$轴于点$A$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象于点$B(-1,a)$.将一次函数$y=x+4$的图象向下平移$m(m＞0)$个单位长度,所得的图象交$x$轴于点$C$.
(1)求反比例函数$y=\frac{k}{x}$的表达式;
(2)当$△ ABC$的面积为$3$时,求$m$的值.

5.解:(1)将点$B(-1,a)$代入$y=x+4$,得$a=-1+4=3$,
$\therefore B(-1,3)$.
将点$B(-1,3)$代入$y=\frac{k}{x}(x＜0)$,得$k=(-1)×3=-3$,
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac{3}{x}$.
(2)对于一次函数$y=x+4$,令$y=0$,得$x=-4$,
$\therefore A(-4,0)$.
设一次函数$y=x+4$的图象向下平移$m(m＞0)$个单位长度后的表达式为$y=x+4-m$,
令$y=0$,得$x=m-4$,$\therefore C(m-4,0)$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· y_B=\frac{1}{2}×m×3=3$,
解得$m=2$.