6.反比例函数$y=\frac{a}{x}$与一次函数$y=ax - a$（$a≠0$）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

6.A

7. [2025·芜湖无为期末]如图，菱形OABC，点C在x轴正半轴上，$∠ AOC=60°$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A，交BC边于点D。若$△ AOD$的面积为2，则k的值为。

7.2

8. 如图,一次函数$y_1=-\dfrac{1}{3}x+3$与反比例函数$y_2=\dfrac{k}{x}$的图象交于$A,B$两点,点$A$的横坐标为3.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)连接$OA$,$OB$.求$△ OAB$的面积.

8.解:(1)$\because y_1=-\frac{1}{3}x+3$,$\therefore$点$A$的坐标为$(3,2)$,
将点$A(3,2)$代入$y_2=\frac{k}{x}$,得$k=6$,
$\therefore$反比例函数的表达式为$y_2=\frac{6}{x}$.
(2)设一次函数图象与$y$轴交于点$D$,
易得点$D(0,3)$,联立方程组$\begin{cases}y=-\dfrac{1}{3}x+3,\\\\y=\dfrac{6}{x},\end{cases}$
$\therefore x^2-9x+18=0$,$\therefore x_1=3$,$x_2=6$,
$\therefore$点$B$的横坐标为$6$,
$\therefore S_{△ OAB}=S_{△ OBD}-S_{△ OAD}=\frac{1}{2}OD· x_B-\frac{1}{2}OD· x_A=\frac{1}{2}×3×(6-3)=\frac{9}{2}$.

9. [2025·合肥蜀山区校级月考]如图,一次函数$y=-\frac{1}{2}x+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于点$A(a,3),B(6,1),BC⊥x$轴,垂足为点$C,AD⊥y$轴,垂足为点$D$.
(1)填空:$a=$, $b=$, $k=$;
(2)点$E$在线段$AB$上,连接$CE,DE$.若$S_{△ADE}=2S_{△BCE}$,求点$E$的坐标.

9.解:(1)2;4;6.
(2)由(1)知一次函数$y=-\frac{1}{2}x+4$,
$\therefore$设点$E(t,-\frac{1}{2}t+4)$.
由题意得$AD=2$,$BC=1$,
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{1}{2}×2×[3-(-\frac{1}{2}t+4)]=\frac{1}{2}t-1$,
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×1×(6-t)=\frac{1}{2}(6-t)$.
$\because S_{△ ADE}=2S_{△ BCE}$,
即$\frac{1}{2}t-1=2×\frac{1}{2}(6-t)$,解得$t=\frac{14}{3}$,
$\therefore -\frac{1}{2}t+4=\frac{5}{3}$,$\therefore$点$E$的坐标为$(\frac{14}{3},\frac{5}{3})$.