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1. (1) 如图,AB 是$\odot O$的直径,AC 与$\odot O$交于点 F,弦 AD 平分$∠ BAC$,点 E 在 AC 上,连接DE、DB,
从①DE与$\odot O$相切,②$DE⊥ AC$中选择一个作为已知条件,余下的一个作为结论,将题目补充完整(填写序号),并完成证明过程.
(2) 在(1)的前提下,若$AB=6$,$∠ BAD=30°$,求阴影部分的面积.
①
.求证:②
.从①DE与$\odot O$相切,②$DE⊥ AC$中选择一个作为已知条件,余下的一个作为结论,将题目补充完整(填写序号),并完成证明过程.
(2) 在(1)的前提下,若$AB=6$,$∠ BAD=30°$,求阴影部分的面积.
答案
1. (1) 略.
(2) 阴影部分的面积为$\frac{27}{8}\sqrt{3}-\frac{3π}{2}$.
(2) 阴影部分的面积为$\frac{27}{8}\sqrt{3}-\frac{3π}{2}$.
2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,以AB为直径的$\odot O$交边AC于点D,连接BD,过点C作CE$// AB$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作图:过点B作$\odot O$的切线,交CE于点F;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(2) 在(1)的条件下,求证:$BD=BF$.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作图:过点B作$\odot O$的切线,交CE于点F;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(2) 在(1)的条件下,求证:$BD=BF$.
答案
2. (1) 方法不唯一,如图所示.
(2) 证明略.
3. (1) 如图1,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,AD平分$∠ BAC$交BC于点D,点O在边AB上,且$\odot O$经过A、D两点,分别交AB、AC于点E、F.求证:BC是$\odot O$的切线;
(2) 如图2,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,用直尺和圆规作$\odot P$,使它满足以下条件:圆心P在边AB上,经过点A,且与边BC相切.(保留作图痕迹,不用写出作法)
(2) 如图2,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,用直尺和圆规作$\odot P$,使它满足以下条件:圆心P在边AB上,经过点A,且与边BC相切.(保留作图痕迹,不用写出作法)
答案
3. (1) 证明略.
(2) 方法不唯一,如图所示.
