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1[中]甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月销售额的月平均增长率是（
A.40%
B.50%
C.60%
D.70%
C
）A.40%
B.50%
C.60%
D.70%
答案
【解析】设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x,则甲店三月份的销售额为$10(1+2x)^2$万元,乙店三月份的销售额为$15(1+x)^2$万元. 由题意得$10(1+2x)^2-15(1+x)^2=10$,解得$x_1=0.6=60\%$,$x_2=-1$(不合题意,舍去),所以乙店这两个月销售额的月平均增长率为60%,故选C.
解析
【分析】
这是一道典型的平均增长率类应用题，解题可按以下思路推进：首先明确平均增长率的基本公式：初始量×(1+月平均增长率)^增长月数 = 对应月份的量。题目给出甲店的月平均增长率是乙店的2倍，我们可以先设乙店的月平均增长率为未知数x，那么甲店的月平均增长率就是2x；接着分别用含x的式子表示出甲、乙两店三月份的销售额；再根据“三月份销售额甲店比乙店多10万元”这一核心等量关系列出一元二次方程；最后解方程并结合增长率为正数的实际要求舍去不符合题意的根，即可得到答案。
【解析】
设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为$x$，则甲店二、三月份销售额的月平均增长率为$2x$。
根据平均增长率公式可得：
甲店三月份的销售额为$10(1+2x)^2$万元，
乙店三月份的销售额为$15(1+x)^2$万元。
由题意“三月份甲店比乙店多10万元”，列方程得：
$10(1+2x)^2 - 15(1+x)^2 = 10$
展开整理方程：
$10(1+4x+4x^2) - 15(1+2x+x^2) = 10$
$10 + 40x + 40x^2 - 15 - 30x -15x^2 =10$
$25x^2 +10x -15 = 0$
两边同除以5得：$5x^2 +2x -3 =0$
因式分解得：$(5x -3)(x +1)=0$
解得：$x_1 = 0.6 = 60\%$，$x_2 = -1$
因为销售额增长率不能为负数，所以$x_2=-1$不符合题意，舍去。
即乙店这两个月销售额的月平均增长率为60%。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的应用
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是平均增长率类方程应用的常规题型，解题核心是准确把握增长率公式，找准题目中的等量关系列方程，同时要注意结合实际问题的取值范围对解出的根进行检验，排除不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的平均增长率类应用题，解题可按以下思路推进：首先明确平均增长率的基本公式：初始量×(1+月平均增长率)^增长月数 = 对应月份的量。题目给出甲店的月平均增长率是乙店的2倍，我们可以先设乙店的月平均增长率为未知数x，那么甲店的月平均增长率就是2x；接着分别用含x的式子表示出甲、乙两店三月份的销售额；再根据“三月份销售额甲店比乙店多10万元”这一核心等量关系列出一元二次方程；最后解方程并结合增长率为正数的实际要求舍去不符合题意的根，即可得到答案。
【解析】
设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为$x$，则甲店二、三月份销售额的月平均增长率为$2x$。
根据平均增长率公式可得：
甲店三月份的销售额为$10(1+2x)^2$万元，
乙店三月份的销售额为$15(1+x)^2$万元。
由题意“三月份甲店比乙店多10万元”，列方程得：
$10(1+2x)^2 - 15(1+x)^2 = 10$
展开整理方程：
$10(1+4x+4x^2) - 15(1+2x+x^2) = 10$
$10 + 40x + 40x^2 - 15 - 30x -15x^2 =10$
$25x^2 +10x -15 = 0$
两边同除以5得：$5x^2 +2x -3 =0$
因式分解得：$(5x -3)(x +1)=0$
解得：$x_1 = 0.6 = 60\%$，$x_2 = -1$
因为销售额增长率不能为负数，所以$x_2=-1$不符合题意，舍去。
即乙店这两个月销售额的月平均增长率为60%。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的应用
3. 一元二次方程求解
【点评】
本题是平均增长率类方程应用的常规题型，解题核心是准确把握增长率公式，找准题目中的等量关系列方程，同时要注意结合实际问题的取值范围对解出的根进行检验，排除不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
2[中]某超市销售一种可拆分驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成,电热蚊香液作为消耗品可单独购买.1套驱蚊器的售价是1瓶电热蚊香液的5倍,已知1瓶电热蚊香液的利润率为20%,1套驱蚊器的利润率为25%.超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液,共可获利10元.经过一段时间的销售发现,每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液,为了促进驱蚊器的销售,超市决定对驱蚊器降价处理,经调查发现每降价1元,可多卖出5套.若超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润,则每套需降价（
A.1元
B.2元
C.3元
D.4元
A
）A.1元
B.2元
C.3元
D.4元
答案
【解析】设1瓶电热蚊香液的进价为x元,则1瓶电热蚊香液的售价为1.2x元,则1套驱蚊器的售价为6x元,进价为4.8x元. 由题意得$4.8x×25\%+4x×20\%=10$,解得x=5,所以1套驱蚊器的售价为$5×6=30$(元),1套驱蚊器的利润为$30-4.8×5=30-24=6$(元). 设每套驱蚊器降价a元,由题意得$(6-a)(50+5a)=275$,解得$a_1=1$,$a_2=-5$(舍去). 故选A.
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元二次方程应用题，解题分两步推进：第一步先求出单套驱蚊器的原有利润：先设1瓶电热蚊香液的进价为x，根据利润率、售价与进价的关系，分别表示出蚊香液的售价、整套驱蚊器的售价和进价，再结合“出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液共获利10元”的等量关系列方程，求出x的值后即可得到单套驱蚊器的原利润；第二步处理降价后的利润问题：设每套降价a元，此时单套利润为（原利润-a），销量为（原销量+5a），根据“总利润=单套利润×销量”列一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负解即可得到答案。
【解析】
设1瓶电热蚊香液的进价为x元。
∵1瓶电热蚊香液的利润率为20%，
∴1瓶电热蚊香液的售价为$(1+20\%)x=1.2x$元；
∵1套驱蚊器的售价是1瓶电热蚊香液的5倍，
∴1套驱蚊器的售价为$5×1.2x=6x$元；
∵1套驱蚊器的利润率为25%，
∴1套驱蚊器的进价为$6x÷(1+25\%)=4.8x$元。
根据出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液共获利10元，列方程：
$4.8x×25\% + 4× x×20\% = 10$
化简得$1.2x+0.8x=10$，解得$x=5$。
因此1套驱蚊器的原售价为$6×5=30$元，原进价为$4.8×5=24$元，单套原利润为$30-24=6$元。
设每套驱蚊器降价a元，此时单套利润为$(6-a)$元，每天销量为$(50+5a)$套，根据总获利275元列方程：
$(6-a)(50+5a)=275$
整理得$a^2+4a-5=0$，因式分解得$(a+5)(a-1)=0$，
解得$a_1=1$，$a_2=-5$（降价金额不能为负，舍去）。
【答案】
A
【知识点】
利润问题计算，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于中档销售类应用题，解题核心是理清进价、售价、利润、利润率、销量之间的数量关系，列方程求解后要注意检验解的实际意义，舍去不合题意的解。
【难度系数】
0.6
这是一道销售利润类的一元二次方程应用题，解题分两步推进：第一步先求出单套驱蚊器的原有利润：先设1瓶电热蚊香液的进价为x，根据利润率、售价与进价的关系，分别表示出蚊香液的售价、整套驱蚊器的售价和进价，再结合“出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液共获利10元”的等量关系列方程，求出x的值后即可得到单套驱蚊器的原利润；第二步处理降价后的利润问题：设每套降价a元，此时单套利润为（原利润-a），销量为（原销量+5a），根据“总利润=单套利润×销量”列一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负解即可得到答案。
【解析】
设1瓶电热蚊香液的进价为x元。
∵1瓶电热蚊香液的利润率为20%，
∴1瓶电热蚊香液的售价为$(1+20\%)x=1.2x$元；
∵1套驱蚊器的售价是1瓶电热蚊香液的5倍，
∴1套驱蚊器的售价为$5×1.2x=6x$元；
∵1套驱蚊器的利润率为25%，
∴1套驱蚊器的进价为$6x÷(1+25\%)=4.8x$元。
根据出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液共获利10元，列方程：
$4.8x×25\% + 4× x×20\% = 10$
化简得$1.2x+0.8x=10$，解得$x=5$。
因此1套驱蚊器的原售价为$6×5=30$元，原进价为$4.8×5=24$元，单套原利润为$30-24=6$元。
设每套驱蚊器降价a元，此时单套利润为$(6-a)$元，每天销量为$(50+5a)$套，根据总获利275元列方程：
$(6-a)(50+5a)=275$
整理得$a^2+4a-5=0$，因式分解得$(a+5)(a-1)=0$，
解得$a_1=1$，$a_2=-5$（降价金额不能为负，舍去）。
【答案】
A
【知识点】
利润问题计算，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于中档销售类应用题，解题核心是理清进价、售价、利润、利润率、销量之间的数量关系，列方程求解后要注意检验解的实际意义，舍去不合题意的解。
【难度系数】
0.6
3[2025江苏泰州校级期末,中]九年级举行班级足球赛,先把所有班通过抽签平均分成A,B两组,在每一组中进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场),再从每组选出前4名进行复赛,最后进行决赛得出名次.若A组共进行了21场小组赛,则九年级共有
14
个班.答案
【解析】设A组共有x个班级. 依题意,得$\dfrac{1}{2}x(x-1)=21$,解得$x_1=7$,$x_2=-6$(不合题意,舍去),
∴九年级共有$7×2=14$(个)班. 故答案为14.
∴九年级共有$7×2=14$(个)班. 故答案为14.
解析
【分析】
解题首先要明确单循环赛制的场数计算规则：若有x个班级，每两个班级之间赛1场，总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$，因为每两个班级的比赛会被重复计数一次，所以需要除以2。首先设A组有x个班级，根据A组小组赛总场数为21场列出一元二次方程，求解得到A组的班级数，再结合所有班级平均分成A、B两组，总班数为A组班数的2倍即可得到结果，注意求解后要舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
设A组共有x个班级。
依题意，得$\dfrac{1}{2}x(x-1)=21$，
整理得$x^2 - x - 42 = 0$，
因式分解得$(x-7)(x+6)=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=-6$（班级数为正整数，不合题意，舍去），
∵所有班级平均分成A、B两组，
∴九年级共有$7×2=14$（个）班。
【答案】
14
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 单循环赛制场数计算
【点评】
本题结合足球赛事的实际场景出题，核心是掌握单循环比赛的场数计算公式，同时要注意结合实际问题的意义对方程的解进行取舍，是一元二次方程实际应用的典型常考题型。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确单循环赛制的场数计算规则：若有x个班级，每两个班级之间赛1场，总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$，因为每两个班级的比赛会被重复计数一次，所以需要除以2。首先设A组有x个班级，根据A组小组赛总场数为21场列出一元二次方程，求解得到A组的班级数，再结合所有班级平均分成A、B两组，总班数为A组班数的2倍即可得到结果，注意求解后要舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
设A组共有x个班级。
依题意，得$\dfrac{1}{2}x(x-1)=21$，
整理得$x^2 - x - 42 = 0$，
因式分解得$(x-7)(x+6)=0$，
解得$x_1=7$，$x_2=-6$（班级数为正整数，不合题意，舍去），
∵所有班级平均分成A、B两组，
∴九年级共有$7×2=14$（个）班。
【答案】
14
【知识点】
1. 一元二次方程的实际应用
2. 单循环赛制场数计算
【点评】
本题结合足球赛事的实际场景出题，核心是掌握单循环比赛的场数计算公式，同时要注意结合实际问题的意义对方程的解进行取舍，是一元二次方程实际应用的典型常考题型。
【难度系数】
0.6
4[2026湖北襄阳质检,中]某地为推进乡村全面振兴,拓宽农产品的销售渠道,利用互联网技术,通过电商平台,让农产品直接面向消费者,提高农产品销售率.其中,一批成本为30元/千克的农产品,按销售单价不低于成本价,且不高于50元/千克销售.经调查发现,该农产品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,设每天的销售利润为w元.
(1)请分别求出y关于x,w关于x的函数表达式.
(2)销售单价定为多少时,每天的销售利润为800元?
(3)销售该农产品每天获得的利润能否达到1300元?若能,求出此时的单价;若不能,请说明理由.
(1)请分别求出y关于x,w关于x的函数表达式.
(2)销售单价定为多少时,每天的销售利润为800元?
(3)销售该农产品每天获得的利润能否达到1300元?若能,求出此时的单价;若不能,请说明理由.
答案
【解】(1)设该农产品每天的销售量y(千克)关于销售单价x(元/千克)的函数表达式为$y=kx+b$. 把$(30,100)$,$(40,80)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}30k+b=100,\\40k+b=80,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=160,\end{cases}$
∴$y=-2x+160$.
∵销售单价不低于成本价,且不高于50元/千克,
∴$30≤ x≤50$,
∴$y=-2x+160(30≤ x≤50)$. 每天的销售利润$w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4\ 800(30≤ x≤50)$.
(2)由题意,得$-2x^2+220x-4\ 800=800$,解得$x_1=40$,$x_2=70$.
∵$30≤ x≤50$,
∴$x=40$,
∴销售单价定为40元/千克时,每天的销售利润为800元.
(3)不能. 理由如下:令$-2x^2+220x-4\ 800=1\ 300$,整理得$x^2-110x+3\ 050=0$,则$\Delta=(-110)^2-4×1×3\ 050=-100＜0$,
∴此方程无实数解,
∴销售该农产品每天获得的利润不能达到1 300元.
∴$y=-2x+160$.
∵销售单价不低于成本价,且不高于50元/千克,
∴$30≤ x≤50$,
∴$y=-2x+160(30≤ x≤50)$. 每天的销售利润$w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4\ 800(30≤ x≤50)$.
(2)由题意,得$-2x^2+220x-4\ 800=800$,解得$x_1=40$,$x_2=70$.
∵$30≤ x≤50$,
∴$x=40$,
∴销售单价定为40元/千克时,每天的销售利润为800元.
(3)不能. 理由如下:令$-2x^2+220x-4\ 800=1\ 300$,整理得$x^2-110x+3\ 050=0$,则$\Delta=(-110)^2-4×1×3\ 050=-100＜0$,
∴此方程无实数解,
∴销售该农产品每天获得的利润不能达到1 300元.
解析
【分析】
(1) 观察图象可知销售量y是销售单价x的一次函数，已知函数过(30,100)、(40,80)两个点，可采用待定系数法设y=kx+b，代入两点坐标求解系数，再结合销售单价的范围30≤x≤50确定函数的定义域；销售利润=每千克利润×销售量，每千克利润为(x-30)元，代入y的表达式即可得到w关于x的函数。
(2) 求利润为800元时的单价，只需令w=800，得到关于x的一元二次方程，求解后根据x的取值范围舍去不符合要求的根即可。
(3) 判断利润能否达到1300元，可令w=1300得到一元二次方程，通过计算判别式Δ的值判断方程是否有实根，若Δ＜0则无实根，说明利润无法达到。
【解析】
(1) 设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$，将$(30,100)$、$(40,80)$代入得：
$\begin{cases}30k+b=100\\40k+b=80\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=160\end{cases}$
结合销售单价限制$30≤ x≤50$，得$y=-2x+160(30≤ x≤50)$。
销售利润$w=(x-30)y$，代入y的表达式得：
$w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$，即$w=-2x^2+220x-4800(30≤ x≤50)$。
(2) 令$w=800$，可得：
$-2x^2+220x-4800=800$
整理得$x^2-110x+2800=0$，解得$x_1=40$，$x_2=70$。
∵$30≤ x≤50$，
∴$x=70$不符合要求，舍去，得$x=40$。
(3) 不能达到1300元，理由如下：
令$w=1300$，可得：
$-2x^2+220x-4800=1300$
整理得$x^2-110x+3050=0$，判别式$\Delta=(-110)^2-4×1×3050=-100＜0$，因此该方程无实数解，即利润无法达到1300元。
【答案】
(1) $y=-2x+160(30≤ x≤50)$；$w=-2x^2+220x-4800(30≤ x≤50)$
(2) 40元/千克
(3) 不能，理由见解析
【知识点】
一次函数的应用；一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题结合实际生活场景考查函数与方程的综合应用，解题时要注意自变量的取值需符合实际意义，熟练掌握一元二次方程的解法和根的判别式的用法是解题的关键。
【难度系数】
0.65
(1) 观察图象可知销售量y是销售单价x的一次函数，已知函数过(30,100)、(40,80)两个点，可采用待定系数法设y=kx+b，代入两点坐标求解系数，再结合销售单价的范围30≤x≤50确定函数的定义域；销售利润=每千克利润×销售量，每千克利润为(x-30)元，代入y的表达式即可得到w关于x的函数。
(2) 求利润为800元时的单价，只需令w=800，得到关于x的一元二次方程，求解后根据x的取值范围舍去不符合要求的根即可。
(3) 判断利润能否达到1300元，可令w=1300得到一元二次方程，通过计算判别式Δ的值判断方程是否有实根，若Δ＜0则无实根，说明利润无法达到。
【解析】
(1) 设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$，将$(30,100)$、$(40,80)$代入得：
$\begin{cases}30k+b=100\\40k+b=80\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=160\end{cases}$
结合销售单价限制$30≤ x≤50$，得$y=-2x+160(30≤ x≤50)$。
销售利润$w=(x-30)y$，代入y的表达式得：
$w=(x-30)(-2x+160)=-2x^2+220x-4800$，即$w=-2x^2+220x-4800(30≤ x≤50)$。
(2) 令$w=800$，可得：
$-2x^2+220x-4800=800$
整理得$x^2-110x+2800=0$，解得$x_1=40$，$x_2=70$。
∵$30≤ x≤50$，
∴$x=70$不符合要求，舍去，得$x=40$。
(3) 不能达到1300元，理由如下：
令$w=1300$，可得：
$-2x^2+220x-4800=1300$
整理得$x^2-110x+3050=0$，判别式$\Delta=(-110)^2-4×1×3050=-100＜0$，因此该方程无实数解，即利润无法达到1300元。
【答案】
(1) $y=-2x+160(30≤ x≤50)$；$w=-2x^2+220x-4800(30≤ x≤50)$
(2) 40元/千克
(3) 不能，理由见解析
【知识点】
一次函数的应用；一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题结合实际生活场景考查函数与方程的综合应用，解题时要注意自变量的取值需符合实际意义，熟练掌握一元二次方程的解法和根的判别式的用法是解题的关键。
【难度系数】
0.65
5[较难]某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量.
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加$m\%$,5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求$m$的值.
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量较上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%,求6月份每吨再生纸的利润.
(1)求4月份再生纸的产量.
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加$m\%$,5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求$m$的值.
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量较上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%,求6月份每吨再生纸的利润.
答案
【解】(1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为$(2x-100)$吨.
根据题意,得$x+2x-100=800$,解得$x=300$,
∴$2x-100=2×300-100=500$.
答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)根据题意,得$1\ 000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660\ 000$,整理得$m^2+300m-6\ 400=0$,解得$m_1=20$,$m_2=-320$(不合题意,舍去).
答:m的值为20.
(3)设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨. 根据题意,得$1\ 200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1\ 200(1+y)· a$,
∴$1\ 200(1+y)^2=1\ 500$.
答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.
根据题意,得$x+2x-100=800$,解得$x=300$,
∴$2x-100=2×300-100=500$.
答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)根据题意,得$1\ 000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660\ 000$,整理得$m^2+300m-6\ 400=0$,解得$m_1=20$,$m_2=-320$(不合题意,舍去).
答:m的值为20.
(3)设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨. 根据题意,得$1\ 200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1\ 200(1+y)· a$,
∴$1\ 200(1+y)^2=1\ 500$.
答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.
解析
【分析】
本题分三小问逐层考查方程的实际应用：
(1) 为和差倍分问题，可设3月份再生纸产量为x吨，根据“4月份产量比3月份的2倍少100吨”表示出4月份产量，再结合3、4月总产量为800吨的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 为利润类增长率问题，总利润=每吨利润×产量，先明确4月份的产量和每吨利润，再根据5月份产量、每吨利润的增长率分别表示出对应量，结合5月总利润为66万元的等量关系列一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负根即可。
(3) 为双增长率综合问题，设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸产量为a，分别表示出5月、6月的总利润，根据“6月总利润比5月增加25%”列方程，消去公共的未知项后即可直接得出6月份每吨再生纸的利润。
【解析】
(1) 设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为$(2x-100)$吨。
根据题意，得$x+2x-100=800$，解得$x=300$，
∴$2x-100=2×300-100=500$。
答：4月份再生纸的产量为500吨。
(2) 根据题意，得$1000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660000$，
整理得$m^2+300m-6400=0$，
解得$m_1=20$，$m_2=-320$(不合题意，舍去)。
答：$m$的值为20。
(3) 设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为$y$，5月份再生纸的产量为$a$吨。
根据题意，得$1200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)· a$，
两边同时约去$1200a(1+y)$（$a＞0,y＞0$，不为0），
∴$1200(1+y)^2=1500$。
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元。
【答案】
(1) 500吨；(2) $20$；(3) 1500元
【知识点】
一元一次方程应用、一元二次方程应用、增长率问题
【点评】
本题结合绿色生产的实际背景考查方程的实际应用，题干信息清晰，三小问难度逐层递进，解题时需找准等量关系列方程，同时要注意方程的解需符合实际意义，舍去不合理的根。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐层考查方程的实际应用：
(1) 为和差倍分问题，可设3月份再生纸产量为x吨，根据“4月份产量比3月份的2倍少100吨”表示出4月份产量，再结合3、4月总产量为800吨的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 为利润类增长率问题，总利润=每吨利润×产量，先明确4月份的产量和每吨利润，再根据5月份产量、每吨利润的增长率分别表示出对应量，结合5月总利润为66万元的等量关系列一元二次方程，求解后舍去不符合实际的负根即可。
(3) 为双增长率综合问题，设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸产量为a，分别表示出5月、6月的总利润，根据“6月总利润比5月增加25%”列方程，消去公共的未知项后即可直接得出6月份每吨再生纸的利润。
【解析】
(1) 设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为$(2x-100)$吨。
根据题意，得$x+2x-100=800$，解得$x=300$，
∴$2x-100=2×300-100=500$。
答：4月份再生纸的产量为500吨。
(2) 根据题意，得$1000(1+\dfrac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660000$，
整理得$m^2+300m-6400=0$，
解得$m_1=20$，$m_2=-320$(不合题意，舍去)。
答：$m$的值为20。
(3) 设4月至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为$y$，5月份再生纸的产量为$a$吨。
根据题意，得$1200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1200(1+y)· a$，
两边同时约去$1200a(1+y)$（$a＞0,y＞0$，不为0），
∴$1200(1+y)^2=1500$。
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元。
【答案】
(1) 500吨；(2) $20$；(3) 1500元
【知识点】
一元一次方程应用、一元二次方程应用、增长率问题
【点评】
本题结合绿色生产的实际背景考查方程的实际应用，题干信息清晰，三小问难度逐层递进，解题时需找准等量关系列方程，同时要注意方程的解需符合实际意义，舍去不合理的根。
【难度系数】
0.6
