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1[2025江苏南京质检]如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若$OA:OC=OB:OD$,则下列结论正确的是 (
A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似
(第1题图)
(第2题图)
B
)A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似
(第1题图)
(第2题图)
答案
1. B 【解析】
∵ 四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,
∴ ∠AOB = ∠COD. 又
∵ OA:OC = OB:OD,
∴ △AOB∽△COD,即①和③相似. 故选 B.
∵ 四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,
∴ ∠AOB = ∠COD. 又
∵ OA:OC = OB:OD,
∴ △AOB∽△COD,即①和③相似. 故选 B.
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆相似三角形的判定定理，题目给出了两组边的比例关系$OA:OC=OB:OD$，我们需要验证这两组边的夹角是否相等。观察图形，AC和BD是四边形的对角线，相交于点O，∠AOB和∠COD是对顶角，根据对顶角的性质二者相等，刚好满足“两边对应成比例且夹角相等”的相似判定条件，对应三角形就是①和③，即可得出结论。
【解析】
∵ 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴ ∠AOB与∠COD是对顶角，$∠ AOB = ∠ COD$。
又
∵ 已知$OA:OC = OB:OD$，
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$△ AOB ∽ △ COD$，也就是①和③相似。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题的关键是结合图形特征找到成比例两边的夹角相等，熟练掌握相似三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先回忆相似三角形的判定定理，题目给出了两组边的比例关系$OA:OC=OB:OD$，我们需要验证这两组边的夹角是否相等。观察图形，AC和BD是四边形的对角线，相交于点O，∠AOB和∠COD是对顶角，根据对顶角的性质二者相等，刚好满足“两边对应成比例且夹角相等”的相似判定条件，对应三角形就是①和③，即可得出结论。
【解析】
∵ 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴ ∠AOB与∠COD是对顶角，$∠ AOB = ∠ COD$。
又
∵ 已知$OA:OC = OB:OD$，
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$△ AOB ∽ △ COD$，也就是①和③相似。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题的关键是结合图形特征找到成比例两边的夹角相等，熟练掌握相似三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2[2025 山东淄博校级调研]如图,点 D,E 分别在$△ ABC$的边 AB,AC 上,下列条件:①$∠ADE=∠C$;②$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$;③$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$,其中使$△ ADE$与$△ ACB$一定相似的是 (
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
C
)A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
2. C 【解析】在△ADE和△ACB中,∠DAE=∠CAB,若添加条件①∠ADE=∠C,则根据“两角分别相等的两个三角形相似”可判定△ADE∽△ACB,①正确;若添加条件②$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$,则无法判定△ADE与△ACB相似,②错误;若添加条件③$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$,则根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可判定△ADE∽△ACB,③正确. 故选 C.
解析
【分析】
要判断△ADE与△ACB是否相似，首先观察到两个三角形存在公共角∠A，即∠DAE=∠CAB，已经具备一组角相等的条件。接下来结合相似三角形的判定定理，逐个分析3个给定条件：要么再找到一组相等的角，要么找到夹公共角的两组边对应成比例，即可判定相似；同时要注意，利用两边成比例判定相似时，相等的角必须是成比例两边的夹角。
【解析】
在△ADE和△ACB中，∠DAE=∠CAB（公共角）：
1. 若添加条件①∠ADE=∠C，此时两个三角形有两组角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△ADE∽△ACB，故①正确；
2. 若添加条件②$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，成比例的两组边的夹角不是公共角∠A，且没有其他相等角的条件，不符合相似三角形的判定定理，无法判定△ADE与△ACB相似，故②错误；
3. 若添加条件③$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，成比例的两组边是公共角∠A的两条夹边，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△ADE∽△ACB，故③正确。
综上，①③正确，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，公共角的性质
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是挖掘公共角这一隐含条件，同时要注意应用“两边成比例且夹角相等”判定定理时，相等的角必须是两组成比例边的夹角，非夹角的相等角或不对应的成比例边都无法判定三角形相似。
【难度系数】
0.7
要判断△ADE与△ACB是否相似，首先观察到两个三角形存在公共角∠A，即∠DAE=∠CAB，已经具备一组角相等的条件。接下来结合相似三角形的判定定理，逐个分析3个给定条件：要么再找到一组相等的角，要么找到夹公共角的两组边对应成比例，即可判定相似；同时要注意，利用两边成比例判定相似时，相等的角必须是成比例两边的夹角。
【解析】
在△ADE和△ACB中，∠DAE=∠CAB（公共角）：
1. 若添加条件①∠ADE=∠C，此时两个三角形有两组角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△ADE∽△ACB，故①正确；
2. 若添加条件②$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，成比例的两组边的夹角不是公共角∠A，且没有其他相等角的条件，不符合相似三角形的判定定理，无法判定△ADE与△ACB相似，故②错误；
3. 若添加条件③$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，成比例的两组边是公共角∠A的两条夹边，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△ADE∽△ACB，故③正确。
综上，①③正确，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定，公共角的性质
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是挖掘公共角这一隐含条件，同时要注意应用“两边成比例且夹角相等”判定定理时，相等的角必须是两组成比例边的夹角，非夹角的相等角或不对应的成比例边都无法判定三角形相似。
【难度系数】
0.7
3[2026吉林长春质检]如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且AB=4,AC=6.当AD=
9
时,△ABC∽△ACD.答案
3. 9 【解析】
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠BAC = ∠DAC. 当$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$时,△ABC∽△ACD,即$AC^2 = AB · AD$.
∵ AB=4,AC=6,
∴ $6^2=4AD$,
∴ AD=9. 故答案为 9.
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠BAC = ∠DAC. 当$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$时,△ABC∽△ACD,即$AC^2 = AB · AD$.
∵ AB=4,AC=6,
∴ $6^2=4AD$,
∴ AD=9. 故答案为 9.
解析
【分析】
要使△ABC∽△ACD，首先找已知相等的角：AC平分∠BAD，可得∠BAC=∠CAD，这是一组对应相等的夹角。根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，只需让这组等角的两组夹边对应成比例，即$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，代入已知边长即可求解AD，注意要匹配对相似三角形的对应边，避免对应关系混淆。
【解析】
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC = ∠DAC，
当$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$时，△ABC∽△ACD，即$AC^2 = AB · AD$，
将AB=4，AC=6代入得：
$6^2=4× AD$，
解得$AD=\frac{36}{4}=9$。
【答案】
9
【知识点】
角平分线定义、相似三角形判定、比例计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题核心是先确定相等的夹角，再根据判定定理匹配对应边的比例关系，是相似章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
要使△ABC∽△ACD，首先找已知相等的角：AC平分∠BAD，可得∠BAC=∠CAD，这是一组对应相等的夹角。根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，只需让这组等角的两组夹边对应成比例，即$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，代入已知边长即可求解AD，注意要匹配对相似三角形的对应边，避免对应关系混淆。
【解析】
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠BAC = ∠DAC，
当$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$时，△ABC∽△ACD，即$AC^2 = AB · AD$，
将AB=4，AC=6代入得：
$6^2=4× AD$，
解得$AD=\frac{36}{4}=9$。
【答案】
9
【知识点】
角平分线定义、相似三角形判定、比例计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题核心是先确定相等的夹角，再根据判定定理匹配对应边的比例关系，是相似章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4[2026辽宁大连期中]如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=4,EC=12,CF=3.求证:△ABE∽△ECF.
答案
4.【证明】
∵ BE=4,EC=12,
∴ BC=16.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB = BC = CD = 16, ∠ABE = ∠ECF = 90°.
∵ CF=3,
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$,$\frac{BE}{CF}=\frac{4}{3}$,
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$,
∴ △ABE∽△ECF.
∵ BE=4,EC=12,
∴ BC=16.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB = BC = CD = 16, ∠ABE = ∠ECF = 90°.
∵ CF=3,
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$,$\frac{BE}{CF}=\frac{4}{3}$,
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$,
∴ △ABE∽△ECF.
解析
【分析】
要证明△ABE∽△ECF，可使用相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。首先由正方形的性质可得∠B=∠C=90°，已经满足一组夹角相等的条件，接下来只需验证夹这两个角的两组边对应成比例即可。先根据BE、EC的长度求出正方形的边长，得到AB的长度，再分别计算$\frac{AB}{EC}$和$\frac{BE}{CF}$的比值，若两个比值相等，即可判定两个三角形相似。
【解析】
证明：
∵ BE=4，EC=12，
∴ BC=BE+EC=16。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=16，∠ABE=∠ECF=90°。
∵ CF=3，
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{4}{3}$，
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$，
又
∵ ∠ABE=∠ECF=90°，
∴ △ABE∽△ECF。
【答案】
△ABE∽△ECF
【知识点】
正方形的性质、相似三角形的判定、比例线段计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题的关键是结合正方形的性质找到相等的夹角，再验证对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要证明△ABE∽△ECF，可使用相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。首先由正方形的性质可得∠B=∠C=90°，已经满足一组夹角相等的条件，接下来只需验证夹这两个角的两组边对应成比例即可。先根据BE、EC的长度求出正方形的边长，得到AB的长度，再分别计算$\frac{AB}{EC}$和$\frac{BE}{CF}$的比值，若两个比值相等，即可判定两个三角形相似。
【解析】
证明：
∵ BE=4，EC=12，
∴ BC=BE+EC=16。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=16，∠ABE=∠ECF=90°。
∵ CF=3，
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{4}{3}$，
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$，
又
∵ ∠ABE=∠ECF=90°，
∴ △ABE∽△ECF。
【答案】
△ABE∽△ECF
【知识点】
正方形的性质、相似三角形的判定、比例线段计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题的关键是结合正方形的性质找到相等的夹角，再验证对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
5 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A = 40°$，$∠ D = 60°$，$∠ E = 80°$，$\frac{AB}{AC}=\frac{FD}{FE}$，那么$∠ B$的度数是（
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
B
）A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
5. B 【解析】
∵ ∠D = 60°, ∠E = 80°,
∴ ∠F = 40°,
∴ ∠F = ∠A.
∵ $\frac{AB}{AC}=\frac{FD}{FE}$,
∴ △BCA∽△DEF,
∴ ∠B与∠D是对应角,
∴ ∠B=∠D=60°. 故选 B.
∵ ∠D = 60°, ∠E = 80°,
∴ ∠F = 40°,
∴ ∠F = ∠A.
∵ $\frac{AB}{AC}=\frac{FD}{FE}$,
∴ △BCA∽△DEF,
∴ ∠B与∠D是对应角,
∴ ∠B=∠D=60°. 故选 B.
解析
【分析】
解决这道题可按以下思路逐步推导：第一步，先利用三角形内角和为180°，计算出△DEF中未知的∠F的度数，判断其是否与△ABC的已知角相等；第二步，结合题目给出的边的比例关系，验证这组相等的角是不是成比例两边的夹角，若符合“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件，即可证明两个三角形相似；第三步，根据相似三角形对应角相等的性质，找到∠B的对应角，就能求出∠B的度数。
【解析】
解：在△DEF中，由三角形内角和定理可得：
∵ ∠D = 60°，∠E = 80°，
∴ ∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 60° - 80° = 40°，
∴ ∠F = ∠A = 40°。
又
∵ $\frac{AB}{AC}=\frac{FD}{FE}$，即夹∠A的两边AB、AC与夹∠F的两边FD、FE对应成比例，
∴ △ABC∽△FDE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴ ∠B与∠D为对应角，
∴ ∠B = ∠D = 60°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形相关知识的基础应用题，解题的关键是先通过内角和确定相等的夹角，再结合边的比例关系判定三角形相似，易错点为混淆相似三角形的边的对应关系，导致对应角找错。
【难度系数】
0.7
解决这道题可按以下思路逐步推导：第一步，先利用三角形内角和为180°，计算出△DEF中未知的∠F的度数，判断其是否与△ABC的已知角相等；第二步，结合题目给出的边的比例关系，验证这组相等的角是不是成比例两边的夹角，若符合“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件，即可证明两个三角形相似；第三步，根据相似三角形对应角相等的性质，找到∠B的对应角，就能求出∠B的度数。
【解析】
解：在△DEF中，由三角形内角和定理可得：
∵ ∠D = 60°，∠E = 80°，
∴ ∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 60° - 80° = 40°，
∴ ∠F = ∠A = 40°。
又
∵ $\frac{AB}{AC}=\frac{FD}{FE}$，即夹∠A的两边AB、AC与夹∠F的两边FD、FE对应成比例，
∴ △ABC∽△FDE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴ ∠B与∠D为对应角，
∴ ∠B = ∠D = 60°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形相关知识的基础应用题，解题的关键是先通过内角和确定相等的夹角，再结合边的比例关系判定三角形相似，易错点为混淆相似三角形的边的对应关系，导致对应角找错。
【难度系数】
0.7
6 如图,点 D 是$△ ABC$外一点,连接DC,E是线段CD上一点,$∠ DAE = ∠ BAC$,$∠ AEC + ∠ ACB=180°$.求证:$△ DAB ∽ △ EAC$.
刷易错 小心有坑~
刷易错 小心有坑~
答案
6.【证明】
∵ ∠AEC+∠ACB = 180°, ∠AEC+∠AED = 180°,
∴ ∠AED = ∠ACB.
∵ ∠DAE = ∠BAC,
∴ △ADE∽△ABC,
∴ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,
∴ $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.
∵ ∠DAE = ∠BAC, 即 ∠DAB + ∠BAE = ∠BAE + ∠EAC,
∴ ∠DAB = ∠EAC,
∴ △DAB∽△EAC.
∵ ∠AEC+∠ACB = 180°, ∠AEC+∠AED = 180°,
∴ ∠AED = ∠ACB.
∵ ∠DAE = ∠BAC,
∴ △ADE∽△ABC,
∴ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,
∴ $\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.
∵ ∠DAE = ∠BAC, 即 ∠DAB + ∠BAE = ∠BAE + ∠EAC,
∴ ∠DAB = ∠EAC,
∴ △DAB∽△EAC.
解析
【分析】
要证明$△ DAB ∽ △ EAC$，需结合相似三角形的判定条件，从已知条件逐步推导：首先利用同角的补角相等，由$∠ AEC + ∠ ACB=180°$推出$∠ AED=∠ ACB$，结合已知$∠ DAE=∠ BAC$先证$△ ADE ∽ △ ABC$，得到对应边成比例；再通过角的和差关系，由$∠ DAE=∠ BAC$推出夹角$∠ DAB=∠ EAC$，最后结合变形后的比例式，用“两边对应成比例且夹角相等”即可证明目标三角形相似。
【解析】
证明：
$\because ∠ AEC+∠ ACB = 180°$，$∠ AEC+∠ AED = 180°$，
$\therefore ∠ AED = ∠ ACB$。
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$，
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$。
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$，即 $∠ DAB + ∠ BAE = ∠ BAE + ∠ EAC$，
$\therefore ∠ DAB = ∠ EAC$，
$\therefore △ DAB ∽ △ EAC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
【答案】
$\because ∠ AEC+∠ ACB = 180°$, $∠ AEC+∠ AED = 180°$,
$\therefore ∠ AED = ∠ ACB$.
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$,
$\therefore △ ADE∽△ ABC$,
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,
$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$, 即 $∠ DAB + ∠ BAE = ∠ BAE + ∠ EAC$,
$\therefore ∠ DAB = ∠ EAC$,
$\therefore △ DAB∽△ EAC$.
【知识点】
相似三角形的判定，补角的性质，比例的性质
【点评】
本题是相似三角形判定的常规综合题，需要先推导中间相似三角形获得边的比例关系，再完成角的等量转化后证明目标相似，解题时要注意挖掘隐含的平角、公共角等等量关系，理清相似三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.6
要证明$△ DAB ∽ △ EAC$，需结合相似三角形的判定条件，从已知条件逐步推导：首先利用同角的补角相等，由$∠ AEC + ∠ ACB=180°$推出$∠ AED=∠ ACB$，结合已知$∠ DAE=∠ BAC$先证$△ ADE ∽ △ ABC$，得到对应边成比例；再通过角的和差关系，由$∠ DAE=∠ BAC$推出夹角$∠ DAB=∠ EAC$，最后结合变形后的比例式，用“两边对应成比例且夹角相等”即可证明目标三角形相似。
【解析】
证明：
$\because ∠ AEC+∠ ACB = 180°$，$∠ AEC+∠ AED = 180°$，
$\therefore ∠ AED = ∠ ACB$。
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$，
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$。
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$，即 $∠ DAB + ∠ BAE = ∠ BAE + ∠ EAC$，
$\therefore ∠ DAB = ∠ EAC$，
$\therefore △ DAB ∽ △ EAC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
【答案】
$\because ∠ AEC+∠ ACB = 180°$, $∠ AEC+∠ AED = 180°$,
$\therefore ∠ AED = ∠ ACB$.
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$,
$\therefore △ ADE∽△ ABC$,
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,
$\therefore \frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$.
$\because ∠ DAE = ∠ BAC$, 即 $∠ DAB + ∠ BAE = ∠ BAE + ∠ EAC$,
$\therefore ∠ DAB = ∠ EAC$,
$\therefore △ DAB∽△ EAC$.
【知识点】
相似三角形的判定，补角的性质，比例的性质
【点评】
本题是相似三角形判定的常规综合题，需要先推导中间相似三角形获得边的比例关系，再完成角的等量转化后证明目标相似，解题时要注意挖掘隐含的平角、公共角等等量关系，理清相似三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.6
7 老师上完“相似三角形的判定”一课后，出了如下一道思考题:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOB和△DOC是否相似?
某学生的解答过程:△AOB∽△DOC.理由:在△AOB和△DOC中,∵ AD // BC,
∴ 易证△AOD∽△COB,
∴ $\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$.又∵ ∠AOB = ∠DOC,∴ △AOB∽△DOC.该学生的解答是否正确?若不正确,请说明理由.
某学生的解答过程:△AOB∽△DOC.理由:在△AOB和△DOC中,∵ AD // BC,
∴ 易证△AOD∽△COB,
∴ $\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$.又∵ ∠AOB = ∠DOC,∴ △AOB∽△DOC.该学生的解答是否正确?若不正确,请说明理由.
答案
7.【解】该学生的解答不正确. △AOB与△DOC不相似. 理由如下：
∵ AD//BC,
∴ 易证△AOD∽△COB,
∴ $\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$.
在△AOB和△DOC中,虽然∠AOB = ∠DOC,但是OA,OD不是夹∠AOB的两边,OC,OB也不是夹∠DOC的两边,
∴ △AOB与△DOC不相似.
易错警示
用判定定理2判定两个三角形相似时,一定要找准对应角以及夹对应角的两边.
∵ AD//BC,
∴ 易证△AOD∽△COB,
∴ $\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$.
在△AOB和△DOC中,虽然∠AOB = ∠DOC,但是OA,OD不是夹∠AOB的两边,OC,OB也不是夹∠DOC的两边,
∴ △AOB与△DOC不相似.
易错警示
用判定定理2判定两个三角形相似时,一定要找准对应角以及夹对应角的两边.
解析
【分析】
要判断学生的解答是否正确，首先回忆相似三角形判定定理2的要求：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，使用该定理时必须同时满足：两边成比例、成比例的两边恰好是对应相等角的夹边，且边的对应关系一致。首先看学生的推导：由AD//BC证△AOD∽△COB得到$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$是正确的，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）也成立，接下来需验证所得比例是否为这组等角的两组夹边的对应比例：∠AOB的夹边是AO、OB，∠DOC的夹边是DO、OC，显然所得比例不是这两组边的对应比例，因此不满足判定条件，无法证明两三角形相似。
【解析】
该学生的解答不正确，△AOB与△DOC不相似，理由如下：
∵$AD// BC$，
∴易证$△ AOD ∽ △ COB$，
∴$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$。
在$△ AOB$和$△ DOC$中，虽然$∠ AOB = ∠ DOC$，但夹$∠ AOB$的两边是$OA$、$OB$，夹$∠ DOC$的两边是$OD$、$OC$，所得比例$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$不是两组夹边的对应成比例关系，不满足相似三角形判定定理2的要求，因此$△ AOB$与$△ DOC$不相似。
【答案】
该学生的解答不正确，$△ AOB$和$△ DOC$不相似。
【知识点】
相似三角形判定定理2、平行线证相似、相似对应关系
【点评】
本题是相似三角形判定的典型易错题，重点考查对判定定理的准确理解，很多学生容易只关注“两边成比例”“夹角相等”两个独立条件，忽略比例边与夹角的对应关系，解题时要特别注意：用两边成比例加夹角相等判定相似时，成比例的两组边必须是对应相等角的夹边，且边的对应关系正确。
【难度系数】
0.6
要判断学生的解答是否正确，首先回忆相似三角形判定定理2的要求：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，使用该定理时必须同时满足：两边成比例、成比例的两边恰好是对应相等角的夹边，且边的对应关系一致。首先看学生的推导：由AD//BC证△AOD∽△COB得到$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$是正确的，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）也成立，接下来需验证所得比例是否为这组等角的两组夹边的对应比例：∠AOB的夹边是AO、OB，∠DOC的夹边是DO、OC，显然所得比例不是这两组边的对应比例，因此不满足判定条件，无法证明两三角形相似。
【解析】
该学生的解答不正确，△AOB与△DOC不相似，理由如下：
∵$AD// BC$，
∴易证$△ AOD ∽ △ COB$，
∴$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$。
在$△ AOB$和$△ DOC$中，虽然$∠ AOB = ∠ DOC$，但夹$∠ AOB$的两边是$OA$、$OB$，夹$∠ DOC$的两边是$OD$、$OC$，所得比例$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{OB}$不是两组夹边的对应成比例关系，不满足相似三角形判定定理2的要求，因此$△ AOB$与$△ DOC$不相似。
【答案】
该学生的解答不正确，$△ AOB$和$△ DOC$不相似。
【知识点】
相似三角形判定定理2、平行线证相似、相似对应关系
【点评】
本题是相似三角形判定的典型易错题，重点考查对判定定理的准确理解，很多学生容易只关注“两边成比例”“夹角相等”两个独立条件，忽略比例边与夹角的对应关系，解题时要特别注意：用两边成比例加夹角相等判定相似时，成比例的两组边必须是对应相等角的夹边，且边的对应关系正确。
【难度系数】
0.6
