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1.「2025天津河西二模」篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中共得到12分，那么这个队胜了（
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
B
）A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
答案
设这个队胜了x场,负了y场,
根据题意,得$\begin{cases}x+y=8,\\2x+y=12,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=4,\end{cases}$所以这个队胜了4场.故选B.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=8,\\2x+y=12,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=4,\end{cases}$所以这个队胜了4场.故选B.
解析
【分析】
这是典型的比赛积分应用题，解题时首先要找准题目中的两个核心等量关系：①胜场数+负场数=总比赛场数8场；②胜场总得分+负场总得分=总积分12分。我们可以通过设两个未知数，对应两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到胜场数。
【解析】
设这个队胜了$x$场，负了$y$场。
根据总场数的等量关系可得：$x+y=8$
根据总积分的等量关系可得：$2x+y=12$
联立得到方程组：$\begin{cases}x+y=8\\2x+y=12\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$y$，得：$(2x+y)-(x+y)=12-8$，解得$x=4$
将$x=4$代入$x+y=8$，得$y=4$
所以这个队胜了4场，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数并列方程（组）求解，掌握积分类问题的常见等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是典型的比赛积分应用题，解题时首先要找准题目中的两个核心等量关系：①胜场数+负场数=总比赛场数8场；②胜场总得分+负场总得分=总积分12分。我们可以通过设两个未知数，对应两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到胜场数。
【解析】
设这个队胜了$x$场，负了$y$场。
根据总场数的等量关系可得：$x+y=8$
根据总积分的等量关系可得：$2x+y=12$
联立得到方程组：$\begin{cases}x+y=8\\2x+y=12\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$y$，得：$(2x+y)-(x+y)=12-8$，解得$x=4$
将$x=4$代入$x+y=8$，得$y=4$
所以这个队胜了4场，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数并列方程（组）求解，掌握积分类问题的常见等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.「2025北京昌平期末」甲、乙、丙三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则丙的得分为
甲得23分
乙得19分
丙得
21
分。甲得23分
乙得19分
丙得
21
分答案
答案 21
解析 设掷中外环区、内环区一次的得分分别为x分、y分,根据题意,得$\begin{cases}x+4y=23,\\3x+2y=19,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=5,\end{cases}$故丙的得分为$2x+3y=2×3+3×5=21$(分).
解析 设掷中外环区、内环区一次的得分分别为x分、y分,根据题意,得$\begin{cases}x+4y=23,\\3x+2y=19,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=5,\end{cases}$故丙的得分为$2x+3y=2×3+3×5=21$(分).
解析
【分析】
解决本题首先需要明确两个未知量：外环、内环的单次命中得分，因此我们可以设立两个未知数，结合甲、乙的命中次数和总得分建立二元一次方程组求解。第一步先统计甲的命中情况：1次外环、4次内环，总得分23分；第二步统计乙的命中情况：3次外环、2次内环，总得分19分，根据这两组等量关系列出方程组，解出两个区域的单次得分后，再统计丙的外环、内环命中次数，代入计算即可得到丙的得分。
【解析】
设掷中外环区一次得$x$分，掷中内环区一次得$y$分。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x+4y=23\\3x+2y=19\end{cases}$
用加减消元法求解：将第二个方程两边同乘2，得$6x+4y=38$，减去第一个方程可得：
$(6x+4y)-(x+4y)=38-23$
化简得$5x=15$，解得$x=3$。
把$x=3$代入$x+4y=23$，得$3+4y=23$，解得$y=5$。
观察丙的命中情况：2次外环、3次内环，因此丙的得分为：
$2x+3y=2×3+3×5=21$（分）
【答案】
21
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题核心是从图示中准确提取不同区域的命中次数，结合总得分建立等量关系构建方程组，整体计算量小，侧重考查信息提取能力和方程建模思想的运用。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要明确两个未知量：外环、内环的单次命中得分，因此我们可以设立两个未知数，结合甲、乙的命中次数和总得分建立二元一次方程组求解。第一步先统计甲的命中情况：1次外环、4次内环，总得分23分；第二步统计乙的命中情况：3次外环、2次内环，总得分19分，根据这两组等量关系列出方程组，解出两个区域的单次得分后，再统计丙的外环、内环命中次数，代入计算即可得到丙的得分。
【解析】
设掷中外环区一次得$x$分，掷中内环区一次得$y$分。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x+4y=23\\3x+2y=19\end{cases}$
用加减消元法求解：将第二个方程两边同乘2，得$6x+4y=38$，减去第一个方程可得：
$(6x+4y)-(x+4y)=38-23$
化简得$5x=15$，解得$x=3$。
把$x=3$代入$x+4y=23$，得$3+4y=23$，解得$y=5$。
观察丙的命中情况：2次外环、3次内环，因此丙的得分为：
$2x+3y=2×3+3×5=21$（分）
【答案】
21
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的积分类实际应用问题，解题核心是从图示中准确提取不同区域的命中次数，结合总得分建立等量关系构建方程组，整体计算量小，侧重考查信息提取能力和方程建模思想的运用。
【难度系数】
0.7
3.「2024浙江宁波镇海一模」甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可以追上乙。若设甲的速度为$x$米/秒，乙的速度为$y$米/秒，则所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases}5x=5y+10 \\4x=4y+2y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x-5y=10 \\4x+2y=4y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x+10=5y \\4x-4y=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x-5y=10 \\4x-2=4y\end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}5x=5y+10 \\4x=4y+2y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x-5y=10 \\4x+2y=4y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x+10=5y \\4x-4y=2\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x-5y=10 \\4x-2=4y\end{cases}$
答案
根据乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙,得方程$5x=5y+10$;根据乙先跑2秒,则甲跑4秒就可以追上乙,得方程$4x=4y+2y$,
故可得方程组为$\begin{cases}5x=5y+10,\\4x=4y+2y.\end{cases}$
故可得方程组为$\begin{cases}5x=5y+10,\\4x=4y+2y.\end{cases}$
解析
【分析】
这是行程类的追及问题，解题核心是抓住追及时甲、乙两人跑的总路程相等这一等量关系。首先分析第一个追及情境：乙先跑10米，甲跑5秒追上，此时甲5秒跑的路程等于乙5秒跑的路程加上乙提前跑的10米；再分析第二个追及情境：乙先跑2秒，甲跑4秒追上，此时甲4秒跑的路程等于乙一共跑（2+4）秒的路程，也就是乙4秒跑的路程加上提前2秒跑的路程。最后将两个等量关系转化为方程，联立后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析第一个条件：乙先跑10米，甲跑5秒追上。
甲5秒跑的路程为$5x$米，乙5秒跑的路程为$5y$米，追及时两人路程相等，可得方程：$5x = 5y + 10$。
2. 分析第二个条件：乙先跑2秒，甲跑4秒追上。
甲4秒跑的路程为$4x$米，乙一共跑了$2+4=6$秒，总路程为$2y + 4y$米，追及时两人路程相等，可得方程：$4x = 4y + 2y$。
联立两个方程得方程组$\begin{cases}5x=5y+10 \\4x=4y+2y\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，追及问题，路程公式
【点评】
本题考查二元一次方程组在行程追及问题中的应用，解题的关键是准确梳理不同追及情境下两人的行驶时间和路程的对应关系，抓住“追及时两人路程相等”的核心等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
这是行程类的追及问题，解题核心是抓住追及时甲、乙两人跑的总路程相等这一等量关系。首先分析第一个追及情境：乙先跑10米，甲跑5秒追上，此时甲5秒跑的路程等于乙5秒跑的路程加上乙提前跑的10米；再分析第二个追及情境：乙先跑2秒，甲跑4秒追上，此时甲4秒跑的路程等于乙一共跑（2+4）秒的路程，也就是乙4秒跑的路程加上提前2秒跑的路程。最后将两个等量关系转化为方程，联立后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析第一个条件：乙先跑10米，甲跑5秒追上。
甲5秒跑的路程为$5x$米，乙5秒跑的路程为$5y$米，追及时两人路程相等，可得方程：$5x = 5y + 10$。
2. 分析第二个条件：乙先跑2秒，甲跑4秒追上。
甲4秒跑的路程为$4x$米，乙一共跑了$2+4=6$秒，总路程为$2y + 4y$米，追及时两人路程相等，可得方程：$4x = 4y + 2y$。
联立两个方程得方程组$\begin{cases}5x=5y+10 \\4x=4y+2y\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，追及问题，路程公式
【点评】
本题考查二元一次方程组在行程追及问题中的应用，解题的关键是准确梳理不同追及情境下两人的行驶时间和路程的对应关系，抓住“追及时两人路程相等”的核心等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
4.聚焦
中考
跨学科主题学习「2026安徽六安金寨期末」《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.若某日戴宗去160里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时,回来时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的平均速度为
中考
跨学科主题学习「2026安徽六安金寨期末」《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.若某日戴宗去160里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时,回来时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的平均速度为
60
里/时.答案
答案 60
解析 戴宗顺风行走的速度为$160÷2=80$(里/时),逆风行走的速度为$160÷4=40$(里/时),设戴宗在无风时的平均速度为x 里/时,风速为 y 里/时,根据题意,得$\begin{cases}x+y=80,\\x-y=40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=60,\\y=20,\end{cases}$故戴宗在无风时的平均速度为60 里/时.
解析 戴宗顺风行走的速度为$160÷2=80$(里/时),逆风行走的速度为$160÷4=40$(里/时),设戴宗在无风时的平均速度为x 里/时,风速为 y 里/时,根据题意,得$\begin{cases}x+y=80,\\x-y=40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=60,\\y=20,\end{cases}$故戴宗在无风时的平均速度为60 里/时.
解析
【分析】
这是一道结合名著素材的行程类应用题，解题思路如下：第一步，先根据“速度=路程÷时间”的基本公式，分别计算出戴宗顺风、逆风行驶的实际速度；第二步，明确数量关系：顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速；第三步，设无风时的速度和风速为两个未知数，结合上述等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到无风时的平均速度。
【解析】
首先计算顺风、逆风的行驶速度：
顺风速度：$160÷2=80$（里/时）
逆风速度：$160÷4=40$（里/时）
设戴宗在无风时的平均速度为$x$里/时，风速为$y$里/时，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 80 \\x - y = 40\end{cases}$
将两个方程相加，可得$2x=120$，解得$x=60$。
【答案】
60
【知识点】
二元一次方程组的应用、行程问题、顺风逆风速度关系
【点评】
本题以古典名著《水浒传》的内容为出题背景，形式新颖，既考查了行程问题中路程、速度、时间三者的基本关系，也考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是找准顺风、逆风速度与无风速度、风速之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
这是一道结合名著素材的行程类应用题，解题思路如下：第一步，先根据“速度=路程÷时间”的基本公式，分别计算出戴宗顺风、逆风行驶的实际速度；第二步，明确数量关系：顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速；第三步，设无风时的速度和风速为两个未知数，结合上述等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到无风时的平均速度。
【解析】
首先计算顺风、逆风的行驶速度：
顺风速度：$160÷2=80$（里/时）
逆风速度：$160÷4=40$（里/时）
设戴宗在无风时的平均速度为$x$里/时，风速为$y$里/时，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 80 \\x - y = 40\end{cases}$
将两个方程相加，可得$2x=120$，解得$x=60$。
【答案】
60
【知识点】
二元一次方程组的应用、行程问题、顺风逆风速度关系
【点评】
本题以古典名著《水浒传》的内容为出题背景，形式新颖，既考查了行程问题中路程、速度、时间三者的基本关系，也考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是找准顺风、逆风速度与无风速度、风速之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
5. 学科特色 数形结合思想 甲、乙二人分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行。下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意可列出的方程组是。
答案
答案 $\begin{cases}2.5x+2y=20 \\x+y+11=20\end{cases}$
解析 甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据“路程=速度×时间”可得出关于x,y 的二元一次方程组为$\begin{cases}2.5x+2y=20,\\x+y+11=20.\end{cases}$
解析 甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,根据“路程=速度×时间”可得出关于x,y 的二元一次方程组为$\begin{cases}2.5x+2y=20,\\x+y+11=20.\end{cases}$
解析
【分析】
要列二元一次方程组，需要找到两个独立的等量关系：首先观察第一次运动情形，甲先出发0.5h，之后和乙同时走2h相遇，说明甲一共走了0.5+2=2.5h，乙走了2h，两人走的路程之和等于A、B两地总距离20km，这是第一个等量关系；再看第二次运动情形，两人同时出发走1h后还相距11km，说明甲1h的路程+乙1h的路程+相距的11km=总路程20km，这是第二个等量关系，结合“路程=速度×时间”的公式就能列出方程组。
【解析】
设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h。
1. 根据第一次行程的路程关系：甲的总行驶时间为0.5+2=2.5h，行驶路程为2.5x km，乙行驶2h，路程为2y km，两人路程和为20km，可列方程：$2.5x+2y=20$。
2. 根据第二次行程的路程关系：甲行驶1h路程为x km，乙行驶1h路程为y km，两人已走路程加相距的11km等于总路程20km，可列方程：$x+y+11=20$。
联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}2.5x+2y=20 \\x+y+11=20\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题，数形结合思想
【点评】
本题结合线段图考查行程类方程组的列写，解题关键是读懂线段图中的时间、路程信息，准确提取等量关系，是行程类应用题的基础典型考法。
【难度系数】
0.75
要列二元一次方程组，需要找到两个独立的等量关系：首先观察第一次运动情形，甲先出发0.5h，之后和乙同时走2h相遇，说明甲一共走了0.5+2=2.5h，乙走了2h，两人走的路程之和等于A、B两地总距离20km，这是第一个等量关系；再看第二次运动情形，两人同时出发走1h后还相距11km，说明甲1h的路程+乙1h的路程+相距的11km=总路程20km，这是第二个等量关系，结合“路程=速度×时间”的公式就能列出方程组。
【解析】
设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h。
1. 根据第一次行程的路程关系：甲的总行驶时间为0.5+2=2.5h，行驶路程为2.5x km，乙行驶2h，路程为2y km，两人路程和为20km，可列方程：$2.5x+2y=20$。
2. 根据第二次行程的路程关系：甲行驶1h路程为x km，乙行驶1h路程为y km，两人已走路程加相距的11km等于总路程20km，可列方程：$x+y+11=20$。
联立两个方程即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}2.5x+2y=20 \\x+y+11=20\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，行程问题，数形结合思想
【点评】
本题结合线段图考查行程类方程组的列写，解题关键是读懂线段图中的时间、路程信息，准确提取等量关系，是行程类应用题的基础典型考法。
【难度系数】
0.75
6.「2025安徽合肥月考」小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时20 min，他骑自行车的平均速度是200 m/min，步行的速度是70 m/min，他家到学校的路程是3 350 m，求小明骑自行车和步行的时间分别为多少分钟。
答案
解析 设小明骑自行车的时间为x min,步行的时间为y min,根据题意,得$\begin{cases}x+y=20,\\200x+70y=3\ 350,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=5.\end{cases}$
答:小明骑自行车的时间为15 min,步行的时间为5 min.
答:小明骑自行车的时间为15 min,步行的时间为5 min.
解析
【分析】
这是一道行程类的方程应用题，题目要求两个未知量：骑自行车的时间和步行的时间，可通过设两个未知数列二元一次方程组解答。解题时首先梳理题目中的等量关系：①到学校总用时20分钟，即骑自行车时间+步行时间=20min；②家到学校总路程为3350m，即骑自行车行驶的路程+步行的路程=3350m，再结合“路程=速度×时间”的公式，将等量关系转化为方程组，最后解方程组即可得到结果。
【解析】
设小明骑自行车的时间为$x\ \mathrm{min}$，步行的时间为$y\ \mathrm{min}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 20 \\200x + 70y = 3350\end{cases}$
由第一个方程得$y = 20 - x$，将其代入第二个方程：
$200x + 70(20 - x) = 3350$
展开计算：$200x + 1400 - 70x = 3350$
合并同类项得：$130x = 1950$
解得$x = 15$，将$x=15$代入$y=20 - x$，得$y = 20 - 15 = 5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=15 \\ y=5\end{cases}$。
答：小明骑自行车的时间为15 min，步行的时间为5 min。
【答案】
小明骑自行车的时间为15 min，步行的时间为5 min。
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题公式
【点评】
本题是方程应用的常规考法，解题关键是准确梳理题目中的总时间、总路程两类等量关系，结合行程公式列方程组求解，掌握等量关系的提取方法就能轻松解答这类问题。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的方程应用题，题目要求两个未知量：骑自行车的时间和步行的时间，可通过设两个未知数列二元一次方程组解答。解题时首先梳理题目中的等量关系：①到学校总用时20分钟，即骑自行车时间+步行时间=20min；②家到学校总路程为3350m，即骑自行车行驶的路程+步行的路程=3350m，再结合“路程=速度×时间”的公式，将等量关系转化为方程组，最后解方程组即可得到结果。
【解析】
设小明骑自行车的时间为$x\ \mathrm{min}$，步行的时间为$y\ \mathrm{min}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 20 \\200x + 70y = 3350\end{cases}$
由第一个方程得$y = 20 - x$，将其代入第二个方程：
$200x + 70(20 - x) = 3350$
展开计算：$200x + 1400 - 70x = 3350$
合并同类项得：$130x = 1950$
解得$x = 15$，将$x=15$代入$y=20 - x$，得$y = 20 - 15 = 5$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=15 \\ y=5\end{cases}$。
答：小明骑自行车的时间为15 min，步行的时间为5 min。
【答案】
小明骑自行车的时间为15 min，步行的时间为5 min。
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题公式
【点评】
本题是方程应用的常规考法，解题关键是准确梳理题目中的总时间、总路程两类等量关系，结合行程公式列方程组求解，掌握等量关系的提取方法就能轻松解答这类问题。
【难度系数】
0.8
7.「2025安徽马鞍山七中期末，★☆」甲、乙两人分别从A,B两地以各自的速度同时出发.若相向而行,则两人0.5 h后相遇,若同向而行,则两人2 h后相遇,问甲从A地到B地需要 (
A.$\frac{4}{5}$ h
B.$\frac{4}{3}$ h
C.$\frac{4}{5}$ h或$\frac{4}{3}$ h
D.$\frac{5}{4}$ h或$\frac{3}{4}$ h
C
)A.$\frac{4}{5}$ h
B.$\frac{4}{3}$ h
C.$\frac{4}{5}$ h或$\frac{4}{3}$ h
D.$\frac{5}{4}$ h或$\frac{3}{4}$ h
答案
设A,B两地间的距离为s,甲的速度为x,乙的速度为 y, 根据题意, 得 $\begin{cases}0.5x+0.5y=s,\\2x-2y=s\end{cases}$或$\begin{cases}0.5x+0.5y=s,\\2y-2x=s,\end{cases}$解得$\frac{s}{x}=\frac{4}{5}$或$\frac{4}{3}$,所以甲从 A 地到 B地需要$\frac{4}{5}$ h或$\frac{4}{3}$ h.故选 C.
解析
【分析】
这是行程类应用题，解题核心是运用“路程=速度×时间”的基本关系建立方程。首先，相向而行相遇时，两人的路程和等于A、B两地总距离；其次同向而行相遇属于追及问题，题目未明确甲、乙的速度大小，因此需要分类讨论：①甲速度更快，甲追上乙时两人路程差等于总距离；②乙速度更快，乙追上甲时两人路程差也等于总距离。最终要求甲走全程的时间为$\frac{s}{x}$，不需要单独求出每个未知数的具体值，通过消元法整体求出$\frac{s}{x}$即可。
【解析】
设A、B两地间的距离为$s$，甲的速度为$x$，乙的速度为$y$。
第一种情况：甲的速度大于乙的速度，同向而行时甲追上乙，根据题意列方程组：
$\begin{cases}0.5x+0.5y=s\\2x-2y=s\end{cases}$
将第一个方程左右两边同时乘4，得$2x+2y=4s$，与第二个方程相加消去$y$：
$(2x+2y)+(2x-2y)=4s+s$，化简得$4x=5s$，即$\frac{s}{x}=\frac{4}{5}$，此时甲走全程需要$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$。
第二种情况：乙的速度大于甲的速度，同向而行时乙追上甲，根据题意列方程组：
$\begin{cases}0.5x+0.5y=s\\2y-2x=s\end{cases}$
将第一个方程左右两边同时乘4，得$2x+2y=4s$，与第二个方程相加消去$x$：
$(2y-2x)+(2x+2y)=s+4s$，化简得$4y=5s$，即$y=\frac{5s}{4}$，代入第一个方程可得：
$0.5x+0.5×\frac{5s}{4}=s$，解得$x=\frac{3s}{4}$，即$\frac{s}{x}=\frac{4}{3}$，此时甲走全程需要$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$。
综上，甲从A地到B地需要$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$或$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用；行程相遇追及问题；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略同向追及时甲、乙速度大小的两种可能性，容易出现漏解的问题。解题时不需要求出所有未知数的具体值，采用整体消元的方法直接计算甲走全程的时间，可简化计算过程。
【难度系数】
0.6
这是行程类应用题，解题核心是运用“路程=速度×时间”的基本关系建立方程。首先，相向而行相遇时，两人的路程和等于A、B两地总距离；其次同向而行相遇属于追及问题，题目未明确甲、乙的速度大小，因此需要分类讨论：①甲速度更快，甲追上乙时两人路程差等于总距离；②乙速度更快，乙追上甲时两人路程差也等于总距离。最终要求甲走全程的时间为$\frac{s}{x}$，不需要单独求出每个未知数的具体值，通过消元法整体求出$\frac{s}{x}$即可。
【解析】
设A、B两地间的距离为$s$，甲的速度为$x$，乙的速度为$y$。
第一种情况：甲的速度大于乙的速度，同向而行时甲追上乙，根据题意列方程组：
$\begin{cases}0.5x+0.5y=s\\2x-2y=s\end{cases}$
将第一个方程左右两边同时乘4，得$2x+2y=4s$，与第二个方程相加消去$y$：
$(2x+2y)+(2x-2y)=4s+s$，化简得$4x=5s$，即$\frac{s}{x}=\frac{4}{5}$，此时甲走全程需要$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$。
第二种情况：乙的速度大于甲的速度，同向而行时乙追上甲，根据题意列方程组：
$\begin{cases}0.5x+0.5y=s\\2y-2x=s\end{cases}$
将第一个方程左右两边同时乘4，得$2x+2y=4s$，与第二个方程相加消去$x$：
$(2y-2x)+(2x+2y)=s+4s$，化简得$4y=5s$，即$y=\frac{5s}{4}$，代入第一个方程可得：
$0.5x+0.5×\frac{5s}{4}=s$，解得$x=\frac{3s}{4}$，即$\frac{s}{x}=\frac{4}{3}$，此时甲走全程需要$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$。
综上，甲从A地到B地需要$\frac{4}{5}\ \mathrm{h}$或$\frac{4}{3}\ \mathrm{h}$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组应用；行程相遇追及问题；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略同向追及时甲、乙速度大小的两种可能性，容易出现漏解的问题。解题时不需要求出所有未知数的具体值，采用整体消元的方法直接计算甲走全程的时间，可简化计算过程。
【难度系数】
0.6
