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1.「2026 安徽合肥四十六中期中」下列代数式：$a, \frac{1}{x}, \frac{-2xy}{π}, -0.1, \frac{x+y}{7}, 3x^2y -1$，其中单项式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
$a,\frac{-2xy}{π},-0.1$是单项式；$\frac{1}{x}$的分母中含有字母，不是单项式；$\frac{x+y}{7},3x^2y-1$不是单项式.故单项式有3个.故选B.
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；判定时要注意两个易错点：一是分母中含有字母的式子不是单项式，二是式子中含有加减运算的是多项式不是单项式，另外π是常数，不属于字母。接下来我们逐个对给出的代数式进行判断即可得到结果。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析给出的代数式：
1. $a$是单独的字母，属于单项式；
2. $\frac{1}{x}$的分母中含有字母$x$，不属于单项式；
3. $\frac{-2xy}{π}$中$π$是常数，因此该式属于数与字母的积，是单项式；
4. $-0.1$是单独的数，属于单项式；
5. $\frac{x+y}{7}$可变形为$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
6. $3x^2y -1$含有减法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，单项式有$a、\frac{-2xy}{π}、-0.1$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的判定；整式的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的定义，要注意区分易错点：π为常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，含加减运算的整式为多项式，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；判定时要注意两个易错点：一是分母中含有字母的式子不是单项式，二是式子中含有加减运算的是多项式不是单项式，另外π是常数，不属于字母。接下来我们逐个对给出的代数式进行判断即可得到结果。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。我们逐个分析给出的代数式：
1. $a$是单独的字母，属于单项式；
2. $\frac{1}{x}$的分母中含有字母$x$，不属于单项式；
3. $\frac{-2xy}{π}$中$π$是常数，因此该式属于数与字母的积，是单项式；
4. $-0.1$是单独的数，属于单项式；
5. $\frac{x+y}{7}$可变形为$\frac{x}{7}+\frac{y}{7}$，含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
6. $3x^2y -1$含有减法运算，是多项式，不属于单项式。
综上，单项式有$a、\frac{-2xy}{π}、-0.1$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的判定；整式的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的定义，要注意区分易错点：π为常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，含加减运算的整式为多项式，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.8
2.「2026安徽合肥四十五中月考」单项式$-5x^2yz^2$的系数和次数分别是（
A.$5,4$
B.$-5,5$
C.$5,5$
D.$-5,4$
B
）A.$5,4$
B.$-5,5$
C.$5,5$
D.$-5,4$
答案
单项式$-5x^2yz^2$的系数是-5，次数是2+1+2=5.故选B.
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式系数和次数的定义：①系数是单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号；②次数是单项式中所有字母的指数之和，注意没有标注指数的字母，它的指数是1而非0。解题时先确定系数排除错误选项，再计算次数锁定正确答案即可。
【解析】
首先确定系数：单项式的系数为单项式中的数字因数，因此$-5x^2yz^2$的系数是$-5$，可直接排除系数为5的A、C选项；
再计算次数：单项式的次数是所有字母的指数和，其中$x$的指数为2，$y$的指数为1，$z$的指数为2，因此次数为$2+1+2=5$；
综上，该单项式的系数和次数分别是$-5,5$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于整式部分的基础概念题，易错点是容易忽略系数的负号，或者遗漏指数为1的字母的指数，牢记相关概念就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式系数和次数的定义：①系数是单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号；②次数是单项式中所有字母的指数之和，注意没有标注指数的字母，它的指数是1而非0。解题时先确定系数排除错误选项，再计算次数锁定正确答案即可。
【解析】
首先确定系数：单项式的系数为单项式中的数字因数，因此$-5x^2yz^2$的系数是$-5$，可直接排除系数为5的A、C选项；
再计算次数：单项式的次数是所有字母的指数和，其中$x$的指数为2，$y$的指数为1，$z$的指数为2，因此次数为$2+1+2=5$；
综上，该单项式的系数和次数分别是$-5,5$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于整式部分的基础概念题，易错点是容易忽略系数的负号，或者遗漏指数为1的字母的指数，牢记相关概念就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
3. 学科特色 易错题 「2026安徽芜湖期中」下列说法中错误的是（
A.数字0是单项式
B.单项式b的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}x^2y^2$是四次单项式
D.$-\frac{2π ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$
D
）A.数字0是单项式
B.单项式b的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}x^2y^2$是四次单项式
D.$-\frac{2π ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$
答案
$-\frac{2π ab}{3}$的系数是$-\frac{2π}{3}$，故选项D说法错误.故选D.
易错警示 $π$是数，不是字母，本题易因将$π$看作字母而导致错误.
易错警示 $π$是数，不是字母，本题易因将$π$看作字母而导致错误.
解析
【分析】
这道题考查单项式的相关概念，解题时首先要明确3个核心规则：1. 单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 单项式的系数是单项式中的数字因数；3. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，需特别注意π是常数，不属于字母，之后逐个分析选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：根据单项式的定义，单独的数字或字母都是单项式，因此数字0是单项式，该选项说法正确；
B选项：单项式b的数字因数是1，字母b的指数为1，因此它的系数和次数都是1，该选项说法正确；
C选项：单项式$\frac{1}{2}x^2y^2$中，字母x的指数是2，字母y的指数是2，总次数为$2+2=4$，因此它是四次单项式，该选项说法正确；
D选项：单项式$-\frac{2π ab}{3}$中，π是常数，因此数字因数为$-\frac{2π}{3}$，即它的系数是$-\frac{2π}{3}$，不是$-\frac{2}{3}$，该选项说法错误。
综上，说法错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的典型易错题，解题的核心是准确区分常数和字母，尤其要注意π属于固定的常数，计算单项式系数时需将π计入数字因数，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.6
这道题考查单项式的相关概念，解题时首先要明确3个核心规则：1. 单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 单项式的系数是单项式中的数字因数；3. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，需特别注意π是常数，不属于字母，之后逐个分析选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：根据单项式的定义，单独的数字或字母都是单项式，因此数字0是单项式，该选项说法正确；
B选项：单项式b的数字因数是1，字母b的指数为1，因此它的系数和次数都是1，该选项说法正确；
C选项：单项式$\frac{1}{2}x^2y^2$中，字母x的指数是2，字母y的指数是2，总次数为$2+2=4$，因此它是四次单项式，该选项说法正确；
D选项：单项式$-\frac{2π ab}{3}$中，π是常数，因此数字因数为$-\frac{2π}{3}$，即它的系数是$-\frac{2π}{3}$，不是$-\frac{2}{3}$，该选项说法错误。
综上，说法错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是整式部分的典型易错题，解题的核心是准确区分常数和字母，尤其要注意π属于固定的常数，计算单项式系数时需将π计入数字因数，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.6
4.「2026安徽淮北濉溪月考」请写出一个只含有m,n两个字母的单项式，要求系数为-5，次数为4，这个单项式可以是
$-5m^2n^2$（答案不唯一）
。答案
答案 $-5m^2n^2$（答案不唯一）
解析 根据题意可知，字母m和n的指数之和为4，且每个字母的指数至少为1，所以这个单项式可以是$-5m^2n^2$（答案不唯一）.
解析 根据题意可知，字母m和n的指数之和为4，且每个字母的指数至少为1，所以这个单项式可以是$-5m^2n^2$（答案不唯一）.
解析
【分析】
首先回忆单项式的相关定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时先满足系数要求：确定数字部分为-5；再满足次数要求：因为仅含m、n两个字母，所以m的指数加n的指数等于4，且两个字母都必须出现（即各自指数≥1），任选一组满足和为4的正整数作为m、n的指数即可写出符合要求的单项式。
【解析】
第一步：根据系数为-5的要求，确定单项式的数字部分为-5；
第二步：根据次数为4且仅含m、n两个字母的要求，可得m的指数 + n的指数 = 4，且m、n的指数均为不小于1的正整数；
第三步：任选一组满足和为4的正整数，例如取m的指数为2，n的指数为2，即可得到单项式$-5m^2n^2$，也可选取其他组合，如$-5mn^3$、$-5m^3n$等，均符合要求。
【答案】
$-5m^2n^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念应用题，只要准确掌握单项式系数和次数的定义即可作答，需要注意要同时包含m、n两个字母，不能省略其中任意一个。
【难度系数】
0.9
首先回忆单项式的相关定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时先满足系数要求：确定数字部分为-5；再满足次数要求：因为仅含m、n两个字母，所以m的指数加n的指数等于4，且两个字母都必须出现（即各自指数≥1），任选一组满足和为4的正整数作为m、n的指数即可写出符合要求的单项式。
【解析】
第一步：根据系数为-5的要求，确定单项式的数字部分为-5；
第二步：根据次数为4且仅含m、n两个字母的要求，可得m的指数 + n的指数 = 4，且m、n的指数均为不小于1的正整数；
第三步：任选一组满足和为4的正整数，例如取m的指数为2，n的指数为2，即可得到单项式$-5m^2n^2$，也可选取其他组合，如$-5mn^3$、$-5m^3n$等，均符合要求。
【答案】
$-5m^2n^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题是基础概念应用题，只要准确掌握单项式系数和次数的定义即可作答，需要注意要同时包含m、n两个字母，不能省略其中任意一个。
【难度系数】
0.9
5.「2026福建宁德期中」对于多项式$x^2 -2x +5$，下列说法正确的是（
A.它是三次二项式
B.常数项是5
C.一次项是2x
D.最高次项的系数是2
B
）A.它是三次二项式
B.常数项是5
C.一次项是2x
D.最高次项的系数是2
答案
多项式$x^2-2x+5$是二次三项式，常数项是5，一次项是-2x，最高次项的系数是1.故选B.
解析
【分析】
解答本题首先要明确多项式的相关核心概念：多项式的次数由最高次项的次数决定，项数是所含单项式的个数，各项的系数包含前面的符号，常数项是不含字母的项。解题时先梳理出给定多项式$x^2 -2x +5$的各项、次数、系数、常数项，再逐一核对每个选项判断正误即可。
【解析】
先分析多项式$x^2 -2x +5$的基本属性：
1. 该多项式共包含3个单项式：$x^2$、$-2x$、$5$，属于三项式；
2. 最高次项是$x^2$，次数为2，因此是二次三项式，最高次项的系数为1；
3. 一次项是$-2x$，常数项是不含字母的$5$。
逐一判断选项：
A. 它是三次二项式，实际为二次三项式，错误；
B. 常数项是5，符合分析结果，正确；
C. 一次项是2x，实际一次项为$-2x$，错误；
D. 最高次项的系数是2，实际最高次项系数为1，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的相关概念、常数项的判断、项的系数识别
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对多项式基本概念的掌握，解题时要特别注意多项式的项包含前面的符号，避免因忽略负号判断错误。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确多项式的相关核心概念：多项式的次数由最高次项的次数决定，项数是所含单项式的个数，各项的系数包含前面的符号，常数项是不含字母的项。解题时先梳理出给定多项式$x^2 -2x +5$的各项、次数、系数、常数项，再逐一核对每个选项判断正误即可。
【解析】
先分析多项式$x^2 -2x +5$的基本属性：
1. 该多项式共包含3个单项式：$x^2$、$-2x$、$5$，属于三项式；
2. 最高次项是$x^2$，次数为2，因此是二次三项式，最高次项的系数为1；
3. 一次项是$-2x$，常数项是不含字母的$5$。
逐一判断选项：
A. 它是三次二项式，实际为二次三项式，错误；
B. 常数项是5，符合分析结果，正确；
C. 一次项是2x，实际一次项为$-2x$，错误；
D. 最高次项的系数是2，实际最高次项系数为1，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的相关概念、常数项的判断、项的系数识别
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对多项式基本概念的掌握，解题时要特别注意多项式的项包含前面的符号，避免因忽略负号判断错误。
【难度系数】
0.9
6.「2026安徽芜湖期中」在多项式$4xy^2 - 2^4x^2 + 3y -5$中，次数最高的项的系数是（
A.4
B.-2
C.3
D.-5
A
）A.4
B.-2
C.3
D.-5
答案
在多项式$4xy^2-2^4x^2+3y-5$中，$4xy^2$的次数为3，$-2^4x^2$的次数为2，3y的次数为1，-5是常数，所以次数最高的项为$4xy^2$，其系数为4.故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确整式的相关基础概念：①多项式中的每个单项式（需带上前面的符号）叫做多项式的项；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，常数项的次数为0；③单项式的系数是指单项式中的数字因数。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别计算每一项的次数，找到次数最高的项后，确定该项的系数即可。
【解析】
首先拆分多项式$4xy^2 - 2^4x^2 + 3y -5$的所有项，分别为$4xy^2$、$-2^4x^2$、$3y$、$-5$，逐个计算各项次数：
1. $4xy^2$中，x的指数为1，y的指数为2，次数为$1+2=3$；
2. $-2^4x^2$中，$2^4$是数字部分不计入次数，仅字母x的指数为2，次数为2；
3. $3y$中仅字母y的指数为1，次数为1；
4. $-5$是常数项，次数为0。
对比可知次数最高的项为$4xy^2$，其数字因数为4，即系数为4。
故选A。
【答案】A
【知识点】
1. 多项式的项
2. 单项式的次数
3. 单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题核心是准确区分单项式的次数和系数，注意计算项的次数时仅统计字母的指数和，不要将数字的指数计入，易错点是误把$-2^4$中的指数4算成项的次数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确整式的相关基础概念：①多项式中的每个单项式（需带上前面的符号）叫做多项式的项；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，常数项的次数为0；③单项式的系数是指单项式中的数字因数。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别计算每一项的次数，找到次数最高的项后，确定该项的系数即可。
【解析】
首先拆分多项式$4xy^2 - 2^4x^2 + 3y -5$的所有项，分别为$4xy^2$、$-2^4x^2$、$3y$、$-5$，逐个计算各项次数：
1. $4xy^2$中，x的指数为1，y的指数为2，次数为$1+2=3$；
2. $-2^4x^2$中，$2^4$是数字部分不计入次数，仅字母x的指数为2，次数为2；
3. $3y$中仅字母y的指数为1，次数为1；
4. $-5$是常数项，次数为0。
对比可知次数最高的项为$4xy^2$，其数字因数为4，即系数为4。
故选A。
【答案】A
【知识点】
1. 多项式的项
2. 单项式的次数
3. 单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题核心是准确区分单项式的次数和系数，注意计算项的次数时仅统计字母的指数和，不要将数字的指数计入，易错点是误把$-2^4$中的指数4算成项的次数。
【难度系数】
0.8
7.「2026安徽蚌埠月考」把下列各式填在相应的横线上.
$-xy+2, -\dfrac{ab}{4}, \dfrac{1}{x}, -2a^2+3a+1, \dfrac{a^2+b^2}{3}, 2a^2b.$
(1)单项式:
(2)多项式:
(3)二次三项式:
$-xy+2, -\dfrac{ab}{4}, \dfrac{1}{x}, -2a^2+3a+1, \dfrac{a^2+b^2}{3}, 2a^2b.$
(1)单项式:
$-\frac{ab}{4},2a^2b$
.(2)多项式:
$-xy+2,-2a^2+3a+1,\frac{a^2+b^2}{3}$
.(3)二次三项式:
$-2a^2+3a+1$
.答案
解析 (1)$-\frac{ab}{4},2a^2b$.
(2)$-xy+2,-2a^2+3a+1,\frac{a^2+b^2}{3}$.
(3)$-2a^2+3a+1$.
(2)$-xy+2,-2a^2+3a+1,\frac{a^2+b^2}{3}$.
(3)$-2a^2+3a+1$.
解析
【分析】
解题前先明确三个核心概念：①单项式是数与字母的乘积构成的代数式，分母含字母的不属于单项式；②多项式是几个单项式的和；③二次三项式是特殊的多项式，需同时满足最高次项的次数为2、式子共包含3项。解题时逐个判断所给式子的类型，再对应分类即可。
【解析】
首先明确相关定义，再逐一分析每个式子：
1. 定义回顾：
单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，分母含字母的不是单项式；
多项式：几个单项式的和叫做多项式；
二次三项式：多项式中最高次项次数为2，且共有3项的式子。
2. 逐个判断：
$-xy+2$：是单项式$-xy$和$2$的和，属于多项式；
$-\dfrac{ab}{4}$：是$-\dfrac{1}{4}$与$a、b$的乘积，属于单项式；
$\dfrac{1}{x}$：分母含字母，不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式；
$-2a^2+3a+1$：由3个单项式相加组成，最高次项是$-2a^2$，次数为2，属于多项式，同时是二次三项式；
$\dfrac{a^2+b^2}{3}$：可变形为$\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{3}b^2$，是两个单项式的和，属于多项式；
$2a^2b$：是数2与$a^2、b$的乘积，属于单项式。
因此对应分类如下：
(1) 单项式为$-\dfrac{ab}{4},2a^2b$；
(2) 多项式为$-xy+2,-2a^2+3a+1,\dfrac{a^2+b^2}{3}$；
(3) 二次三项式为$-2a^2+3a+1$。
【答案】
(1)$-\dfrac{ab}{4},2a^2b$
(2)$-xy+2,-2a^2+3a+1,\dfrac{a^2+b^2}{3}$
(3)$-2a^2+3a+1$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题是整式分类的基础题型，核心考查对单项式、多项式相关概念的辨析，解题的关键是准确掌握各类代数式的判定标准，尤其要注意分母含有字母的式子不属于整式，不要误判为单项式或多项式。
【难度系数】
0.8
解题前先明确三个核心概念：①单项式是数与字母的乘积构成的代数式，分母含字母的不属于单项式；②多项式是几个单项式的和；③二次三项式是特殊的多项式，需同时满足最高次项的次数为2、式子共包含3项。解题时逐个判断所给式子的类型，再对应分类即可。
【解析】
首先明确相关定义，再逐一分析每个式子：
1. 定义回顾：
单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，分母含字母的不是单项式；
多项式：几个单项式的和叫做多项式；
二次三项式：多项式中最高次项次数为2，且共有3项的式子。
2. 逐个判断：
$-xy+2$：是单项式$-xy$和$2$的和，属于多项式；
$-\dfrac{ab}{4}$：是$-\dfrac{1}{4}$与$a、b$的乘积，属于单项式；
$\dfrac{1}{x}$：分母含字母，不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式；
$-2a^2+3a+1$：由3个单项式相加组成，最高次项是$-2a^2$，次数为2，属于多项式，同时是二次三项式；
$\dfrac{a^2+b^2}{3}$：可变形为$\dfrac{1}{3}a^2+\dfrac{1}{3}b^2$，是两个单项式的和，属于多项式；
$2a^2b$：是数2与$a^2、b$的乘积，属于单项式。
因此对应分类如下：
(1) 单项式为$-\dfrac{ab}{4},2a^2b$；
(2) 多项式为$-xy+2,-2a^2+3a+1,\dfrac{a^2+b^2}{3}$；
(3) 二次三项式为$-2a^2+3a+1$。
【答案】
(1)$-\dfrac{ab}{4},2a^2b$
(2)$-xy+2,-2a^2+3a+1,\dfrac{a^2+b^2}{3}$
(3)$-2a^2+3a+1$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；多项式的项与次数
【点评】
本题是整式分类的基础题型，核心考查对单项式、多项式相关概念的辨析，解题的关键是准确掌握各类代数式的判定标准，尤其要注意分母含有字母的式子不属于整式，不要误判为单项式或多项式。
【难度系数】
0.8
8.「2026 安徽宣城期中」下列代数式中，整式有________个.
①$-\dfrac{3}{2}mn$；②$y^3 -5y +\dfrac{3}{y}$；③$\dfrac{2}{9}$；④$\dfrac{a}{b}+c$；⑤$\dfrac{x+y}{5+π}$；
⑥$\dfrac{2x-y}{xy}$；⑦$m$；⑧$x^2+2x+\dfrac{2}{5}$.
①$-\dfrac{3}{2}mn$；②$y^3 -5y +\dfrac{3}{y}$；③$\dfrac{2}{9}$；④$\dfrac{a}{b}+c$；⑤$\dfrac{x+y}{5+π}$；
⑥$\dfrac{2x-y}{xy}$；⑦$m$；⑧$x^2+2x+\dfrac{2}{5}$.
答案
答案 5
解析 代数式①③⑤⑦⑧是整式，共5个；代数式②④⑥的分母中含有字母，都不是整式.
解析 代数式①③⑤⑦⑧是整式，共5个；代数式②④⑥的分母中含有字母，都不是整式.
解析
【分析】
要判断代数式是否为整式，首先需明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的核心特征是分母中不含字母（注意π是固定常数，不属于字母）。解题时只需逐个检查每个代数式的分母是否含有字母，同时判断是否属于单项式或多项式即可：先排除分母含字母的代数式，剩余的即为整式，最后统计整式的个数。
【解析】
首先明确整式判定规则：整式包含单项式和多项式，分母中含有字母的代数式不属于整式，π为常数不属于字母。
逐个判断所给代数式：
①$-\dfrac{3}{2}mn$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
②$y^3 -5y +\dfrac{3}{y}$中$\dfrac{3}{y}$的分母含字母$y$，不是整式；
③$\dfrac{2}{9}$是单独的常数，属于单项式，是整式；
④$\dfrac{a}{b}+c$中$\dfrac{a}{b}$的分母含字母$b$，不是整式；
⑤$\dfrac{x+y}{5+π}$中$π$是常数，分母为固定常数，该式是多项式，是整式；
⑥$\dfrac{2x-y}{xy}$的分母含字母$x、y$，不是整式；
⑦$m$是单独的字母，属于单项式，是整式；
⑧$x^2+2x+\dfrac{2}{5}$是几个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式有①③⑤⑦⑧，共5个。
【答案】
5
【知识点】
整式的判定；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题是整式概念的基础考查题，解题的关键是准确把握整式的判定标准，特别要注意区分常数π和字母，避免对分母含π的代数式产生误判。
【难度系数】
0.7
要判断代数式是否为整式，首先需明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的核心特征是分母中不含字母（注意π是固定常数，不属于字母）。解题时只需逐个检查每个代数式的分母是否含有字母，同时判断是否属于单项式或多项式即可：先排除分母含字母的代数式，剩余的即为整式，最后统计整式的个数。
【解析】
首先明确整式判定规则：整式包含单项式和多项式，分母中含有字母的代数式不属于整式，π为常数不属于字母。
逐个判断所给代数式：
①$-\dfrac{3}{2}mn$是数与字母的乘积，属于单项式，是整式；
②$y^3 -5y +\dfrac{3}{y}$中$\dfrac{3}{y}$的分母含字母$y$，不是整式；
③$\dfrac{2}{9}$是单独的常数，属于单项式，是整式；
④$\dfrac{a}{b}+c$中$\dfrac{a}{b}$的分母含字母$b$，不是整式；
⑤$\dfrac{x+y}{5+π}$中$π$是常数，分母为固定常数，该式是多项式，是整式；
⑥$\dfrac{2x-y}{xy}$的分母含字母$x、y$，不是整式；
⑦$m$是单独的字母，属于单项式，是整式；
⑧$x^2+2x+\dfrac{2}{5}$是几个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式有①③⑤⑦⑧，共5个。
【答案】
5
【知识点】
整式的判定；单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题是整式概念的基础考查题，解题的关键是准确把握整式的判定标准，特别要注意区分常数π和字母，避免对分母含π的代数式产生误判。
【难度系数】
0.7
9.「2026上海闵行期中」请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项。这个整式可以是
$x^5+x+1$（答案不唯一）
。答案
答案 $x^5+x+1$（答案不唯一）
解析 根据题意得，该整式是多项式，共有三项，最高次项的次数为5，没有二次项，故该整式可以是$x^5+x+1$（答案不唯一）.
解析 根据题意得，该整式是多项式，共有三项，最高次项的次数为5，没有二次项，故该整式可以是$x^5+x+1$（答案不唯一）.
解析
【分析】
解题时先逐一对应题干给出的三个条件梳理构造思路：①首先明确整式只含字母x，因此所有项中不能出现x以外的字母；②整式次数为5说明最高次项的次数是5，项数为3说明该整式是由3个单项式相加组成的多项式；③不含二次项说明所有单项式中x的次数不能为2。构造时先写出次数为5的最高次项（系数不为0即可），再补充2个次数小于5且不等于2的单项式，组合后即可得到符合要求的整式。
【解析】
第一步：确定最高次项，根据次数为5且只含x的要求，先写最高次项，例如$x^5$（系数不为0即可）；
第二步：补充剩余两项，要求不含二次项，因此不能出现$x^2$项，再选择两个次数小于5且不等于2的单项式即可，比如选择一次项$x$和常数项$1$；
第三步：将三个项相加，得到整式$x^5+x+1$，该整式满足所有题干条件，符合要求的整式不唯一。
【答案】
$x^5+x+1$（答案不唯一）
【知识点】
整式的概念；多项式的次数；多项式的项数
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对整式相关核心概念的理解与应用，只要准确掌握次数、项数、所含字母的限制条件，即可灵活写出符合要求的结果。
【难度系数】
0.8
解题时先逐一对应题干给出的三个条件梳理构造思路：①首先明确整式只含字母x，因此所有项中不能出现x以外的字母；②整式次数为5说明最高次项的次数是5，项数为3说明该整式是由3个单项式相加组成的多项式；③不含二次项说明所有单项式中x的次数不能为2。构造时先写出次数为5的最高次项（系数不为0即可），再补充2个次数小于5且不等于2的单项式，组合后即可得到符合要求的整式。
【解析】
第一步：确定最高次项，根据次数为5且只含x的要求，先写最高次项，例如$x^5$（系数不为0即可）；
第二步：补充剩余两项，要求不含二次项，因此不能出现$x^2$项，再选择两个次数小于5且不等于2的单项式即可，比如选择一次项$x$和常数项$1$；
第三步：将三个项相加，得到整式$x^5+x+1$，该整式满足所有题干条件，符合要求的整式不唯一。
【答案】
$x^5+x+1$（答案不唯一）
【知识点】
整式的概念；多项式的次数；多项式的项数
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对整式相关核心概念的理解与应用，只要准确掌握次数、项数、所含字母的限制条件，即可灵活写出符合要求的结果。
【难度系数】
0.8
10. 学科特色易错题 「2026安徽阜阳太和期末，★☆」下列说法正确的是（
A.$-\dfrac{5vt}{3}$的系数是-5
B.$3^2ab^3$的次数是6
C.$\dfrac{x+2y}{3}$是多项式
D.$x^2+x-2$的常数项为2
C
）A.$-\dfrac{5vt}{3}$的系数是-5
B.$3^2ab^3$的次数是6
C.$\dfrac{x+2y}{3}$是多项式
D.$x^2+x-2$的常数项为2
答案
$-\frac{5vt}{3}$的系数是$-\frac{5}{3}$，$3^2ab^3$的次数是4，$\frac{x+2y}{3}$是多项式，$x^2+x-2$的常数项是-2.故选C.
易错警示 单项式的系数为$a^n$时，n是数a的指数，不作为字母的指数计入单项式的次数中.单项式的次数是各个字母的指数之和.
易错警示 单项式的系数为$a^n$时，n是数a的指数，不作为字母的指数计入单项式的次数中.单项式的次数是各个字母的指数之和.
解析
【分析】
这道题考查整式相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合单项式的系数、次数，多项式的定义、常数项的定义逐一判断对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项分别分析：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$-\dfrac{5vt}{3}$的数字因数是$-\dfrac{5}{3}$，因此系数为$-\dfrac{5}{3}$，不是-5，故A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，$3^2ab^3$中$3^2$是数字因数，不计入次数，字母a的指数为1，字母b的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6，故B错误；
C选项：几个单项式的和叫做多项式，$\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}y$，是两个单项式的和，属于多项式，故C正确；
D选项：多项式的常数项是指不含字母的项，$x^2+x-2$的常数项是-2，不是2，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的定义，常数项的定义
【点评】
本题属于整式概念的基础考查题，易错点在于计算单项式次数时容易误将数字的指数计入总次数，以及判断常数项时忽略符号，熟练掌握相关概念即可避免出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查整式相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合单项式的系数、次数，多项式的定义、常数项的定义逐一判断对错，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项分别分析：
A选项：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$-\dfrac{5vt}{3}$的数字因数是$-\dfrac{5}{3}$，因此系数为$-\dfrac{5}{3}$，不是-5，故A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，$3^2ab^3$中$3^2$是数字因数，不计入次数，字母a的指数为1，字母b的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6，故B错误；
C选项：几个单项式的和叫做多项式，$\dfrac{x+2y}{3}=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}y$，是两个单项式的和，属于多项式，故C正确；
D选项：多项式的常数项是指不含字母的项，$x^2+x-2$的常数项是-2，不是2，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的定义，常数项的定义
【点评】
本题属于整式概念的基础考查题，易错点在于计算单项式次数时容易误将数字的指数计入总次数，以及判断常数项时忽略符号，熟练掌握相关概念即可避免出错。
【难度系数】
0.7
11.「2026安徽合肥包河期中，★☆」如果单项式$\frac{1}{4}xy^{2n}$和$-x^2y^3$的次数相同，那么$(-1)^n=$
1
。答案
答案 1
解析 因为$\frac{1}{4}xy^{2n}$和$-x^2y^3$的次数相同，所以$2n+1=2+3$，所以n=2，所以$(-1)^n=(-1)^2=1$.
解析 因为$\frac{1}{4}xy^{2n}$和$-x^2y^3$的次数相同，所以$2n+1=2+3$，所以n=2，所以$(-1)^n=(-1)^2=1$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题可分为三步：第一步分别计算两个单项式的次数；第二步根据“两个单项式次数相同”的条件列出关于n的一元一次方程；第三步求解得到n的值，再代入$(-1)^n$计算结果即可。
【解析】
首先计算两个单项式的次数：
单项式$\frac{1}{4}xy^{2n}$中，$x$的指数为1，$y$的指数为$2n$，因此它的次数为$1+2n$；
单项式$-x^2y^3$中，$x$的指数为2，$y$的指数为3，因此它的次数为$2+3=5$。
已知两个单项式次数相同，可列方程：
$1+2n=5$
解得：$2n=4$，$n=2$。
将$n=2$代入$(-1)^n$得：$(-1)^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
单项式的次数，解一元一次方程，有理数乘方
【点评】
本题属于整式章节的基础常考题，核心考查对单项式次数概念的理解，只要准确掌握单项式次数的计算规则，结合等量关系列方程求解即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题可分为三步：第一步分别计算两个单项式的次数；第二步根据“两个单项式次数相同”的条件列出关于n的一元一次方程；第三步求解得到n的值，再代入$(-1)^n$计算结果即可。
【解析】
首先计算两个单项式的次数：
单项式$\frac{1}{4}xy^{2n}$中，$x$的指数为1，$y$的指数为$2n$，因此它的次数为$1+2n$；
单项式$-x^2y^3$中，$x$的指数为2，$y$的指数为3，因此它的次数为$2+3=5$。
已知两个单项式次数相同，可列方程：
$1+2n=5$
解得：$2n=4$，$n=2$。
将$n=2$代入$(-1)^n$得：$(-1)^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
单项式的次数，解一元一次方程，有理数乘方
【点评】
本题属于整式章节的基础常考题，核心考查对单项式次数概念的理解，只要准确掌握单项式次数的计算规则，结合等量关系列方程求解即可得分。
【难度系数】
0.8
12.「2026四川成都锦江期中，★☆」已知$ M = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 $，其中$ n $和$ a_n $为正整数，$ a_{n-1}, \dots, a_0 $为非负整数，且$ n + a_n + a_{n-1} + \dots + a_1 + a_0 = 6 $，则满足条件的整式$ M $有
31
个。答案
答案 31
解析 因为n和$a_n$为正整数，$a_{n-1},\dots,a_0$为非负整数，且$n+a_n+a_{n-1}+\dots+a_1+a_0=6$，所以$1≤ n≤5$.
当n=5时，$5+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_5=1,a_4=a_3=a_2=a_1=a_0=0$，
则满足条件的整式M有$x^5$，共1个.
当n=4时，$4+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_4,a_3,a_2,a_1,a_0$的值分别为2,0,0,0,0或1,1,0,0,0或1,0,1,0,0或1,0,0,1,0或1,0,0,0,1，则满足条件的整式M有$2x^4,x^4+x^3,x^4+x^2,x^4+x,x^4+1$，共5个.
当n=3时，$3+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_3,a_2,a_1,a_0$的值分别为3,0,0,0或2,1,0,0或2,0,1,0或2,0,0,1或1,1,1,0或1,1,0,1或1,0,1,1或1,2,0,0或1,0,2,0或1,0,0,2，则满足条件的整式M有$3x^3,2x^3+x^2,2x^3+x,2x^3+1,x^3+x^2+x,x^3+x^2+1,x^3+x+1,x^3+2x^2,x^3+2x,x^3+2$，共10个.
当n=2时，$2+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_2,a_1,a_0$的值分别为4,0,0或3,1,0或3,0,1或2,2,0或2,0,2或2,1,1或1,3,0或1,0,3或1,2,1或1,1,2，则满足条件的整式M有$4x^2,3x^2+x,3x^2+1,2x^2+2x,2x^2+2,2x^2+x+1,x^2+3x,x^2+3,x^2+2x+1,x^2+x+2$，共10个.
当n=1时，$1+a_1+a_0=6$，
所以$a_1,a_0$的值分别为5,0或4,1或3,2或2,3或1,4，则满足条件的整式M有$5x,4x+1,3x+2,2x+3,x+4$，共5个.
综上，满足条件的整式M有1+5+10+10+5=31(个).
解析 因为n和$a_n$为正整数，$a_{n-1},\dots,a_0$为非负整数，且$n+a_n+a_{n-1}+\dots+a_1+a_0=6$，所以$1≤ n≤5$.
当n=5时，$5+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_5=1,a_4=a_3=a_2=a_1=a_0=0$，
则满足条件的整式M有$x^5$，共1个.
当n=4时，$4+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_4,a_3,a_2,a_1,a_0$的值分别为2,0,0,0,0或1,1,0,0,0或1,0,1,0,0或1,0,0,1,0或1,0,0,0,1，则满足条件的整式M有$2x^4,x^4+x^3,x^4+x^2,x^4+x,x^4+1$，共5个.
当n=3时，$3+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_3,a_2,a_1,a_0$的值分别为3,0,0,0或2,1,0,0或2,0,1,0或2,0,0,1或1,1,1,0或1,1,0,1或1,0,1,1或1,2,0,0或1,0,2,0或1,0,0,2，则满足条件的整式M有$3x^3,2x^3+x^2,2x^3+x,2x^3+1,x^3+x^2+x,x^3+x^2+1,x^3+x+1,x^3+2x^2,x^3+2x,x^3+2$，共10个.
当n=2时，$2+a_2+a_1+a_0=6$，
所以$a_2,a_1,a_0$的值分别为4,0,0或3,1,0或3,0,1或2,2,0或2,0,2或2,1,1或1,3,0或1,0,3或1,2,1或1,1,2，则满足条件的整式M有$4x^2,3x^2+x,3x^2+1,2x^2+2x,2x^2+2,2x^2+x+1,x^2+3x,x^2+3,x^2+2x+1,x^2+x+2$，共10个.
当n=1时，$1+a_1+a_0=6$，
所以$a_1,a_0$的值分别为5,0或4,1或3,2或2,3或1,4，则满足条件的整式M有$5x,4x+1,3x+2,2x+3,x+4$，共5个.
综上，满足条件的整式M有1+5+10+10+5=31(个).
解析
【分析】
首先明确整式M是n次多项式，最高次项系数$a_n$为正整数，其余系数为非负整数，已知n与所有系数之和为6，因此先确定n的取值范围：因为$a_n≥1$，所以$n+1≤6$，即n可取1、2、3、4、5。接下来按n的取值逐类讨论，计算每一类中符合条件的系数组合个数，最后将所有情况的个数相加即可得到总个数，讨论时注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
因为n和$a_n$为正整数，$a_{n-1},\dots,a_0$为非负整数，且$n+a_n+a_{n-1}+\dots+a_1+a_0=6$，所以$1≤ n≤5$。
1. 当$n=5$时：代入得$5+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，结合$a_5≥1$，可得$a_5=1$，其余系数均为0，对应的整式只有$x^5$，共1个；
2. 当$n=4$时：代入得$4+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，即$a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=2$，$a_4≥1$：
若$a_4=2$，其余系数为0，整式为$2x^4$；
若$a_4=1$，剩余的1分配给其余4个系数，对应整式为$x^4+x^3、x^4+x^2、x^4+x、x^4+1$，共4种；
合计共5个；
3. 当$n=3$时：代入得$3+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，即$a_3+a_2+a_1+a_0=3$，$a_3≥1$：
$a_3=3$：整式为$3x^3$，1个；
$a_3=2$：剩余1分配给其余3个系数，对应整式为$2x^3+x^2、2x^3+x、2x^3+1$，共3个；
$a_3=1$：剩余2分配给其余3个系数，对应整式为$x^3+x^2+x、x^3+x^2+1、x^3+x+1、x^3+2x^2、x^3+2x、x^3+2$，共6个；
合计共10个；
4. 当$n=2$时：代入得$2+a_2+a_1+a_0=6$，即$a_2+a_1+a_0=4$，$a_2≥1$：
$a_2=4$：整式为$4x^2$，1个；
$a_2=3$：剩余1分配给其余2个系数，对应整式为$3x^2+x、3x^2+1$，共2个；
$a_2=2$：剩余2分配给其余2个系数，对应整式为$2x^2+2x、2x^2+2、2x^2+x+1$，共3个；
$a_2=1$：剩余3分配给其余2个系数，对应整式为$x^2+3x、x^2+3、x^2+2x+1、x^2+x+2$，共4个；
合计共10个；
5. 当$n=1$时：代入得$1+a_1+a_0=6$，即$a_1+a_0=5$，$a_1≥1$，对应整式为$5x、4x+1、3x+2、2x+3、x+4$，共5个；
将所有情况的数量相加：$1+5+10+10+5=31$（个）。
【答案】
31
【知识点】
整式的概念，分类讨论思想，枚举计数
【点评】
本题考查对整式次数、系数定义的理解，解题核心是按最高次数n分类讨论，枚举系数组合时需符合取值要求，避免重复或遗漏，能有效锻炼逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
首先明确整式M是n次多项式，最高次项系数$a_n$为正整数，其余系数为非负整数，已知n与所有系数之和为6，因此先确定n的取值范围：因为$a_n≥1$，所以$n+1≤6$，即n可取1、2、3、4、5。接下来按n的取值逐类讨论，计算每一类中符合条件的系数组合个数，最后将所有情况的个数相加即可得到总个数，讨论时注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
因为n和$a_n$为正整数，$a_{n-1},\dots,a_0$为非负整数，且$n+a_n+a_{n-1}+\dots+a_1+a_0=6$，所以$1≤ n≤5$。
1. 当$n=5$时：代入得$5+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，结合$a_5≥1$，可得$a_5=1$，其余系数均为0，对应的整式只有$x^5$，共1个；
2. 当$n=4$时：代入得$4+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，即$a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=2$，$a_4≥1$：
若$a_4=2$，其余系数为0，整式为$2x^4$；
若$a_4=1$，剩余的1分配给其余4个系数，对应整式为$x^4+x^3、x^4+x^2、x^4+x、x^4+1$，共4种；
合计共5个；
3. 当$n=3$时：代入得$3+a_3+a_2+a_1+a_0=6$，即$a_3+a_2+a_1+a_0=3$，$a_3≥1$：
$a_3=3$：整式为$3x^3$，1个；
$a_3=2$：剩余1分配给其余3个系数，对应整式为$2x^3+x^2、2x^3+x、2x^3+1$，共3个；
$a_3=1$：剩余2分配给其余3个系数，对应整式为$x^3+x^2+x、x^3+x^2+1、x^3+x+1、x^3+2x^2、x^3+2x、x^3+2$，共6个；
合计共10个；
4. 当$n=2$时：代入得$2+a_2+a_1+a_0=6$，即$a_2+a_1+a_0=4$，$a_2≥1$：
$a_2=4$：整式为$4x^2$，1个；
$a_2=3$：剩余1分配给其余2个系数，对应整式为$3x^2+x、3x^2+1$，共2个；
$a_2=2$：剩余2分配给其余2个系数，对应整式为$2x^2+2x、2x^2+2、2x^2+x+1$，共3个；
$a_2=1$：剩余3分配给其余2个系数，对应整式为$x^2+3x、x^2+3、x^2+2x+1、x^2+x+2$，共4个；
合计共10个；
5. 当$n=1$时：代入得$1+a_1+a_0=6$，即$a_1+a_0=5$，$a_1≥1$，对应整式为$5x、4x+1、3x+2、2x+3、x+4$，共5个；
将所有情况的数量相加：$1+5+10+10+5=31$（个）。
【答案】
31
【知识点】
整式的概念，分类讨论思想，枚举计数
【点评】
本题考查对整式次数、系数定义的理解，解题核心是按最高次数n分类讨论，枚举系数组合时需符合取值要求，避免重复或遗漏，能有效锻炼逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
