登录
1.「2026安徽芜湖期末」有下列五个式子：①$a· 2025$；②$\frac{xy+1}{6}$；③$10÷ a(a≠ 0)$；④$1\frac{1}{9}a$；⑤$-n$。其中不符合代数式的书写规范的是（
A.①③⑤
B.②③④
C.①③④
D.②④⑤
C
）A.①③⑤
B.②③④
C.①③④
D.②④⑤
答案
1.C $a · 2 025$ 应写成 2 025a,$10÷a(a≠0)$应写成$\frac{10}{a}$,$1\frac{1}{9}a$应写成$\frac{10}{9}a$,故①③④不符合代数式的书写规范.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的核心书写规范：①数字与字母相乘时，数字需放在字母前面，乘号可省略或用“·”表示；②代数式中的除法运算一般要写成分数形式，不使用“÷”号；③带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数。接下来对照规范逐个判断五个式子是否符合要求，最终筛选出不符合的式子对应选项即可。
【解析】
对照代数式书写规范逐一判断：
1. 式子①$a·2025$：数字与字母相乘时数字应放在字母前，正确写法为$2025a$，不符合书写规范；
2. 式子②$\frac{xy+1}{6}$：多项式除以整数写成分数形式，符合书写规范；
3. 式子③$10÷a(a≠0)$：代数式中除法运算应写成分数形式，正确写法为$\frac{10}{a}(a≠0)$，不符合书写规范；
4. 式子④$1\frac{1}{9}a$：带分数与字母相乘应先化为假分数，正确写法为$\frac{10}{9}a$，不符合书写规范；
5. 式子⑤$-n$：字母前加负号的写法符合规范。
综上，不符合书写规范的是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察代数式的书写规则，牢记相关规范即可快速解题，这些规则也是后续代数式运算、列代数式等内容的书写基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的核心书写规范：①数字与字母相乘时，数字需放在字母前面，乘号可省略或用“·”表示；②代数式中的除法运算一般要写成分数形式，不使用“÷”号；③带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数。接下来对照规范逐个判断五个式子是否符合要求，最终筛选出不符合的式子对应选项即可。
【解析】
对照代数式书写规范逐一判断：
1. 式子①$a·2025$：数字与字母相乘时数字应放在字母前，正确写法为$2025a$，不符合书写规范；
2. 式子②$\frac{xy+1}{6}$：多项式除以整数写成分数形式，符合书写规范；
3. 式子③$10÷a(a≠0)$：代数式中除法运算应写成分数形式，正确写法为$\frac{10}{a}(a≠0)$，不符合书写规范；
4. 式子④$1\frac{1}{9}a$：带分数与字母相乘应先化为假分数，正确写法为$\frac{10}{9}a$，不符合书写规范；
5. 式子⑤$-n$：字母前加负号的写法符合规范。
综上，不符合书写规范的是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察代数式的书写规则，牢记相关规范即可快速解题，这些规则也是后续代数式运算、列代数式等内容的书写基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2.「2026安徽淮南潘集月考」下列数与式子：①$2x - y + 1$；②$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$；③$2x + 1 = 3$；④$3 ＞ 2$；⑤$a$；⑥$0$.其中是代数式的是
①②⑤⑥
.(填序号)答案
2.答案 ①②⑤⑥
解析 $2x-y+1,\frac{1}{a}+\frac{1}{b},a,0$都是代数式,故答案为①②⑤⑥.
解析 $2x-y+1,\frac{1}{a}+\frac{1}{b},a,0$都是代数式,故答案为①②⑤⑥.
解析
【分析】
解决本题首先要明确代数式的判定规则：代数式是仅用运算符号连接数和字母的式子，单独的数或字母也属于代数式，含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。解题时只需逐一排查每个式子，先排除带等号、不等号的式子，再验证剩余式子是否符合要求即可。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，逐一判断如下：
①$2x - y + 1$是用运算符号连接数和字母得到的式子，属于代数式；
②$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$是用运算符号连接数和字母得到的式子，属于代数式；
③$2x + 1 = 3$含有等号，是等式，不属于代数式；
④$3 ＞ 2$含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑤$a$是单独的字母，属于代数式；
⑥$0$是单独的数，属于代数式。
综上，是代数式的为①②⑤⑥。
【答案】
①②⑤⑥
【知识点】
代数式的定义、代数式的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式的识别，解题关键是牢记代数式不含等号、不等号的特点，掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确代数式的判定规则：代数式是仅用运算符号连接数和字母的式子，单独的数或字母也属于代数式，含有等号、不等号的等式、不等式都不属于代数式。解题时只需逐一排查每个式子，先排除带等号、不等号的式子，再验证剩余式子是否符合要求即可。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，逐一判断如下：
①$2x - y + 1$是用运算符号连接数和字母得到的式子，属于代数式；
②$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$是用运算符号连接数和字母得到的式子，属于代数式；
③$2x + 1 = 3$含有等号，是等式，不属于代数式；
④$3 ＞ 2$含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑤$a$是单独的字母，属于代数式；
⑥$0$是单独的数，属于代数式。
综上，是代数式的为①②⑤⑥。
【答案】
①②⑤⑥
【知识点】
代数式的定义、代数式的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式的识别，解题关键是牢记代数式不含等号、不等号的特点，掌握定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
3.「2025上海中考」下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
B
）A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
3.B 先列出前半部分“x 与 y 的差”,即 $x-y$,再列出后半部分“的平方”,即$(x-y)^2$.故选 B.
解析
【分析】
解题时首先要明确题干描述的运算顺序：“x与y的差的平方”是先计算x和y的差，再对得到的差做平方运算。要注意区分“差的平方”和“平方的差”的不同表述，避免颠倒运算顺序。
【解析】
第一步：先表示“x与y的差”，根据减法的意义可得：$x-y$；
第二步：再表示“差的平方”，即对$x-y$整体求平方，为了保证先算减法，需要给$x-y$加括号，可得：$(x-y)^2$。
其余选项分析：A选项$x^2-y^2$表示“x与y的平方差”，C选项$x^2-y$表示“x的平方与y的差”，D选项$x-y^2$表示“x与y的平方的差”，均不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、运算优先级
【点评】
本题考查文字描述与代数式的对应关系，解题核心是准确把握文字表述的运算先后顺序，属于代数基础题型，易因运算顺序判断错误丢分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题干描述的运算顺序：“x与y的差的平方”是先计算x和y的差，再对得到的差做平方运算。要注意区分“差的平方”和“平方的差”的不同表述，避免颠倒运算顺序。
【解析】
第一步：先表示“x与y的差”，根据减法的意义可得：$x-y$；
第二步：再表示“差的平方”，即对$x-y$整体求平方，为了保证先算减法，需要给$x-y$加括号，可得：$(x-y)^2$。
其余选项分析：A选项$x^2-y^2$表示“x与y的平方差”，C选项$x^2-y$表示“x的平方与y的差”，D选项$x-y^2$表示“x与y的平方的差”，均不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式、运算优先级
【点评】
本题考查文字描述与代数式的对应关系，解题核心是准确把握文字表述的运算先后顺序，属于代数基础题型，易因运算顺序判断错误丢分。
【难度系数】
0.9
4.「2026安徽滁州天长期中」小明打算购买5支钢笔和9个笔记本，已知钢笔的价格为m元/支，笔记本的价格为n元/个，则共需
(5m+9n)
元.答案
4.答案 (5m+9n)
解析 由题意得钢笔总价为 5m 元,笔记本总价为 9n元,故共需(5m+9n)元.
解析 由题意得钢笔总价为 5m 元,笔记本总价为 9n元,故共需(5m+9n)元.
解析
【分析】
要计算购买钢笔和笔记本的总费用，需先分别求出钢笔的总花费和笔记本的总花费，再将两部分相加。首先根据“总价=单价×数量”的基本关系，代入钢笔的单价、数量和笔记本的单价、数量，分别求出两类物品的总价，再求和即可，最后注意符合代数式的书写规范。
【解析】
根据总价计算公式：总价=单价×数量
购买5支钢笔的总费用为：$5× m=5m$（元）
购买9个笔记本的总费用为：$9× n=9n$（元）
因此总费用为两类物品总价之和，即$(5m+9n)$元。
【答案】
$(5m+9n)$
【知识点】
列代数式；总价计算公式；代数式书写规范
【点评】
本题结合实际购物场景，考查用代数式表示数量关系的能力，属于基础题，掌握基础数量关系和代数式书写规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要计算购买钢笔和笔记本的总费用，需先分别求出钢笔的总花费和笔记本的总花费，再将两部分相加。首先根据“总价=单价×数量”的基本关系，代入钢笔的单价、数量和笔记本的单价、数量，分别求出两类物品的总价，再求和即可，最后注意符合代数式的书写规范。
【解析】
根据总价计算公式：总价=单价×数量
购买5支钢笔的总费用为：$5× m=5m$（元）
购买9个笔记本的总费用为：$9× n=9n$（元）
因此总费用为两类物品总价之和，即$(5m+9n)$元。
【答案】
$(5m+9n)$
【知识点】
列代数式；总价计算公式；代数式书写规范
【点评】
本题结合实际购物场景，考查用代数式表示数量关系的能力，属于基础题，掌握基础数量关系和代数式书写规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5. 情境 中华优秀传统文化 「2026安徽合肥庐江月考」鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(如图1)，其中鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示，则这个面的周长为
2a+2b+2c
。答案
5.答案 $2a+2b+2c$
解析 根据长方形对边相等的性质可知这个面的周长为$2a+2b+2c$.
解析 根据长方形对边相等的性质可知这个面的周长为$2a+2b+2c$.
解析
【分析】
要求该不规则平面图形的周长，本质是求围成这个图形的所有边的长度总和。我们不用逐一数每条边的长度，可利用对边相等的性质，将分散的边按方向分类求和：先计算所有水平方向边的总长度，再计算所有竖直方向边的总长度，两者相加就是整个面的周长。
【解析】
观察图形，根据对边相等的性质：
水平方向的所有边的长度之和为 $a + a = 2a$；
竖直方向的所有边的长度之和为 $b + b + c + c = 2b + 2c$；
因此这个面的周长为 $2a + 2b + 2c$。
【答案】
$\boldsymbol{2a+2b+2c}$
【知识点】
周长计算、列代数式、长方形对边相等
【点评】
本题结合中华传统益智玩具鲁班锁创设情境，既考查了不规则图形周长的计算能力，也让学生感受到数学与传统文化的关联。解题时只需将边按水平、竖直方向分类求和，就能快速得到结果，注意不要漏算凸出或凹陷部分的边长。
【难度系数】
0.8
要求该不规则平面图形的周长，本质是求围成这个图形的所有边的长度总和。我们不用逐一数每条边的长度，可利用对边相等的性质，将分散的边按方向分类求和：先计算所有水平方向边的总长度，再计算所有竖直方向边的总长度，两者相加就是整个面的周长。
【解析】
观察图形，根据对边相等的性质：
水平方向的所有边的长度之和为 $a + a = 2a$；
竖直方向的所有边的长度之和为 $b + b + c + c = 2b + 2c$；
因此这个面的周长为 $2a + 2b + 2c$。
【答案】
$\boldsymbol{2a+2b+2c}$
【知识点】
周长计算、列代数式、长方形对边相等
【点评】
本题结合中华传统益智玩具鲁班锁创设情境，既考查了不规则图形周长的计算能力，也让学生感受到数学与传统文化的关联。解题时只需将边按水平、竖直方向分类求和，就能快速得到结果，注意不要漏算凸出或凹陷部分的边长。
【难度系数】
0.8
6.用字母表示下列图①和图②中阴影部分的面积分别为
$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$
，$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$
.答案
6.答案 $a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$ ; $\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$
解析 题图①中阴影部分的面积 = 长方形面积-大扇形面积-小扇形面积 =$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$,题图②中阴影部分的面积 = 扇形面积-直角三角形面积 =$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$.
解析 题图①中阴影部分的面积 = 长方形面积-大扇形面积-小扇形面积 =$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$,题图②中阴影部分的面积 = 扇形面积-直角三角形面积 =$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$.
解析
【分析】
求不规则阴影部分的面积通常采用割补法，将其转化为规则图形面积的和或差计算。对于图①，先确定整体是长为$(a+b)$、宽为$a$的长方形，空白部分是两个圆心角为90°的扇形，分别对应半径为$a$的四分之一圆和半径为$b$的四分之一圆，用长方形面积减去两个扇形的面积即可得到阴影面积；对于图②，整体是半径为$a$的四分之一圆，空白部分是直角边分别为$a$、$b$的直角三角形，用四分之一圆的面积减去直角三角形的面积即可得到阴影面积。
【解析】
图①：长方形的长为$(a+b)$，宽为$a$，面积为$a(a+b)$；空白大扇形是半径为$a$的$\frac{1}{4}$圆，面积为$\frac{1}{4}π a^2$，空白小扇形是半径为$b$的$\frac{1}{4}$圆，面积为$\frac{1}{4}π b^2$。因此阴影部分面积为：
$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$
图②：半径为$a$的$\frac{1}{4}$圆的面积为$\frac{1}{4}π a^2$，空白直角三角形的两条直角边分别为$a$和$b$，面积为$\frac{1}{2}ab$。因此阴影部分面积为：
$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$
【答案】
$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$；$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$
【知识点】
列代数式，割补法求面积，规则图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用割补法将未知的不规则图形面积转化为已知的长方形、扇形、三角形等规则图形的面积运算，解题时需准确识别各规则图形的边长、半径等参数，正确代入对应面积公式计算。
【难度系数】
0.7
求不规则阴影部分的面积通常采用割补法，将其转化为规则图形面积的和或差计算。对于图①，先确定整体是长为$(a+b)$、宽为$a$的长方形，空白部分是两个圆心角为90°的扇形，分别对应半径为$a$的四分之一圆和半径为$b$的四分之一圆，用长方形面积减去两个扇形的面积即可得到阴影面积；对于图②，整体是半径为$a$的四分之一圆，空白部分是直角边分别为$a$、$b$的直角三角形，用四分之一圆的面积减去直角三角形的面积即可得到阴影面积。
【解析】
图①：长方形的长为$(a+b)$，宽为$a$，面积为$a(a+b)$；空白大扇形是半径为$a$的$\frac{1}{4}$圆，面积为$\frac{1}{4}π a^2$，空白小扇形是半径为$b$的$\frac{1}{4}$圆，面积为$\frac{1}{4}π b^2$。因此阴影部分面积为：
$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$
图②：半径为$a$的$\frac{1}{4}$圆的面积为$\frac{1}{4}π a^2$，空白直角三角形的两条直角边分别为$a$和$b$，面积为$\frac{1}{2}ab$。因此阴影部分面积为：
$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$
【答案】
$a(a+b)-\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{4}π b^2$；$\frac{1}{4}π a^2-\frac{1}{2}ab$
【知识点】
列代数式，割补法求面积，规则图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，核心是利用割补法将未知的不规则图形面积转化为已知的长方形、扇形、三角形等规则图形的面积运算，解题时需准确识别各规则图形的边长、半径等参数，正确代入对应面积公式计算。
【难度系数】
0.7
7.「2026山东德州齐河期末」下列赋予$50-3a$实际意义的例子中，不正确的是（
A.用50元购买3件单价为$a$元的商品，剩余$(50-3a)$元
B.周长是50的长方形，一边长为$3a$，则其邻边长为$50-3a$
C.某班学生共50人，老师把女生分为3组，每组$a$人，则男生人数为$50-3a$
D.以$a$km/h的速度骑行自行车3 h，若总路程为50 km，则剩余路程为$(50-3a)$km
B
）A.用50元购买3件单价为$a$元的商品，剩余$(50-3a)$元
B.周长是50的长方形，一边长为$3a$，则其邻边长为$50-3a$
C.某班学生共50人，老师把女生分为3组，每组$a$人，则男生人数为$50-3a$
D.以$a$km/h的速度骑行自行车3 h，若总路程为50 km，则剩余路程为$(50-3a)$km
答案
7.B 若长方形的周长为 50,一边长为 3a,则其邻边长为 50÷2-3a=25-3a,故 B 错误.故选 B.
解析
【分析】
这道题考查代数式实际意义的判断，解题时需要逐个分析每个选项对应的实际场景的数量关系，把推导得出的代数式和题干给出的$50-3a$做对比，不相符的就是错误选项，解题时尤其要注意几何公式不能记错混淆。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 3件单价为$a$元的商品总花费为$3a$元，剩余钱数=总钱数-花费的钱数，即$50-3a$，该选项意义正确。
B. 长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，已知周长为50，一边长为$3a$，则邻边长应为$\frac{50}{2}-3a=25-3a$，不是$50-3a$，该选项意义错误。
C. 3组每组$a$人的女生总人数为$3a$，男生人数=总人数-女生人数，即$50-3a$，该选项意义正确。
D. 以$a$km/h的速度骑行3h的路程为$3a$km，剩余路程=总路程-已骑行路程，即$50-3a$，该选项意义正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；长方形周长公式
【点评】
这类题目需要结合对应场景的数量关系推导代数式，要熟练掌握消费、人数、行程、几何等常见场景的公式和数量关系，推导后和给定代数式比对即可判断正误。
【难度系数】
0.7
这道题考查代数式实际意义的判断，解题时需要逐个分析每个选项对应的实际场景的数量关系，把推导得出的代数式和题干给出的$50-3a$做对比，不相符的就是错误选项，解题时尤其要注意几何公式不能记错混淆。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 3件单价为$a$元的商品总花费为$3a$元，剩余钱数=总钱数-花费的钱数，即$50-3a$，该选项意义正确。
B. 长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，已知周长为50，一边长为$3a$，则邻边长应为$\frac{50}{2}-3a=25-3a$，不是$50-3a$，该选项意义错误。
C. 3组每组$a$人的女生总人数为$3a$，男生人数=总人数-女生人数，即$50-3a$，该选项意义正确。
D. 以$a$km/h的速度骑行3h的路程为$3a$km，剩余路程=总路程-已骑行路程，即$50-3a$，该选项意义正确。
综上，不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；长方形周长公式
【点评】
这类题目需要结合对应场景的数量关系推导代数式，要熟练掌握消费、人数、行程、几何等常见场景的公式和数量关系，推导后和给定代数式比对即可判断正误。
【难度系数】
0.7
8.「2026安徽安庆太湖期中，★☆」某电厂有煤$m$吨，计划每天用煤$a$吨，实际每天用煤节约了$b$吨，节约后可多用（
A.$( \dfrac{m}{a} - \dfrac{m}{b} )$天
B.$( \dfrac{m}{b} - \dfrac{m}{a} )$天
C.$( \dfrac{m}{a - b} - \dfrac{m}{a} )$天
D.$( \dfrac{m}{a} - \dfrac{m}{a - b} )$天
C
）A.$( \dfrac{m}{a} - \dfrac{m}{b} )$天
B.$( \dfrac{m}{b} - \dfrac{m}{a} )$天
C.$( \dfrac{m}{a - b} - \dfrac{m}{a} )$天
D.$( \dfrac{m}{a} - \dfrac{m}{a - b} )$天
答案
8.C 节约后可比原计划多用的天数 = 实际所烧天数-原计划所烧天数 =$\frac{m}{a-b}-\frac{m}{a}$.故选 C.
解析
【分析】
要解决这道题，核心是先明确“多用的天数=实际用煤总天数-原计划用煤总天数”这一等量关系，再分步计算两个天数即可。第一步先算原计划用煤天数：根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”，结合总煤量m吨、计划每天用煤a吨，就能求出原计划可用的天数；第二步算实际用煤天数：已知每天节约b吨，先求出实际每天的用煤量，再用总煤量除以实际每天用煤量得到实际可用天数；最后将两个天数作差，对应选项判断即可。
【解析】
①计算原计划用煤天数：总煤量为m吨，计划每天用煤a吨，根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”，可得原计划用煤天数为$\dfrac{m}{a}$天；
②计算实际每天用煤量：每天节约b吨，因此实际每天用煤量为$(a-b)$吨；
③计算实际用煤天数：同理可得实际用煤总天数为$\dfrac{m}{a-b}$天；
④计算多用的天数：多用天数=实际天数-原计划天数，即$(\dfrac{m}{a-b}-\dfrac{m}{a})$天。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式 2. 数量关系应用
【点评】
本题是代数式的基础实际应用题，解题的关键是理清题意，找准多用天数的等量关系，注意准确表示实际每天的用煤量，不要混淆实际天数和计划天数的作差顺序。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是先明确“多用的天数=实际用煤总天数-原计划用煤总天数”这一等量关系，再分步计算两个天数即可。第一步先算原计划用煤天数：根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”，结合总煤量m吨、计划每天用煤a吨，就能求出原计划可用的天数；第二步算实际用煤天数：已知每天节约b吨，先求出实际每天的用煤量，再用总煤量除以实际每天用煤量得到实际可用天数；最后将两个天数作差，对应选项判断即可。
【解析】
①计算原计划用煤天数：总煤量为m吨，计划每天用煤a吨，根据“总天数=总煤量÷每天用煤量”，可得原计划用煤天数为$\dfrac{m}{a}$天；
②计算实际每天用煤量：每天节约b吨，因此实际每天用煤量为$(a-b)$吨；
③计算实际用煤天数：同理可得实际用煤总天数为$\dfrac{m}{a-b}$天；
④计算多用的天数：多用天数=实际天数-原计划天数，即$(\dfrac{m}{a-b}-\dfrac{m}{a})$天。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式 2. 数量关系应用
【点评】
本题是代数式的基础实际应用题，解题的关键是理清题意，找准多用天数的等量关系，注意准确表示实际每天的用煤量，不要混淆实际天数和计划天数的作差顺序。
【难度系数】
0.8
9.「2026安徽合肥四十五中月考，★☆」某商品原单价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的单价是
0.968a
元.答案
9.答案 0.968a
解析 两次提价后的单价为$a(1+10\%)^2$元,降价后的单价为$a(1+10\%)^2(1-20\%)=0.968a$ 元.
知识拓展 连续相同增长率的模型:$M=a(1+x)^n$,这里$a$表示增长的基数,$x$表示每次的增长率,$n$表示增长的次数,$M$表示增长$n$次后的量.
解析 两次提价后的单价为$a(1+10\%)^2$元,降价后的单价为$a(1+10\%)^2(1-20\%)=0.968a$ 元.
知识拓展 连续相同增长率的模型:$M=a(1+x)^n$,这里$a$表示增长的基数,$x$表示每次的增长率,$n$表示增长的次数,$M$表示增长$n$次后的量.
解析
【分析】
解决本题需要分步梳理价格的变化过程，核心是明确每一次提价或降价的计算基数都是上一次调整后的价格，不能直接用原价计算最终调价结果。首先计算连续两次提价后的价格，再以两次提价后的价格为基础计算降价后的价格，最后化简得到最终单价。
【解析】
第一次提价10%后，单价为 $a(1+10\%)$ 元；
第二次在第一次提价的基础上再提价10%，此时单价为 $a(1+10\%)×(1+10\%) = a(1+10\%)^2$ 元；
之后在两次提价的基础上降价20%，因此最终单价为：
$a(1+10\%)^2×(1-20\%) = a×1.21×0.8 = 0.968a$ 元。
【答案】
0.968a
【知识点】
列代数式，百分率应用，代数式运算
【点评】
本题是百分率实际应用的基础题型，解题关键是找准每次价格调整的基数，避免出现直接用原价计算降价幅度的错误，掌握连续增减率的计算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题需要分步梳理价格的变化过程，核心是明确每一次提价或降价的计算基数都是上一次调整后的价格，不能直接用原价计算最终调价结果。首先计算连续两次提价后的价格，再以两次提价后的价格为基础计算降价后的价格，最后化简得到最终单价。
【解析】
第一次提价10%后，单价为 $a(1+10\%)$ 元；
第二次在第一次提价的基础上再提价10%，此时单价为 $a(1+10\%)×(1+10\%) = a(1+10\%)^2$ 元；
之后在两次提价的基础上降价20%，因此最终单价为：
$a(1+10\%)^2×(1-20\%) = a×1.21×0.8 = 0.968a$ 元。
【答案】
0.968a
【知识点】
列代数式，百分率应用，代数式运算
【点评】
本题是百分率实际应用的基础题型，解题关键是找准每次价格调整的基数，避免出现直接用原价计算降价幅度的错误，掌握连续增减率的计算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
10.聚焦 中考 跨学科主题学习 「2026安徽合肥五十中期中，★☆」化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，下图是部分碳氢化合物的结构式，其中第1个结构式中有1个C原子和4个H原子，第2个结构式中有2个C原子和6个H原子，第3个结构式中有3个C原子和8个H原子，……，则第n个结构式中H原子共有
(2n+2)
个(用含n的代数式表示).答案
10.答案 $(2n+2)$
解析 第 1 个结构式中 H 原子的个数为 4 = 1×2+2,第 2 个结构式中 H 原子的个数为 6 = 2×2+2,第 3 个结构式中 H 原子的个数为 8 = 3×2+2,……,所以第 n个结构式中 H 原子有$(2n+2)$个.
解析 第 1 个结构式中 H 原子的个数为 4 = 1×2+2,第 2 个结构式中 H 原子的个数为 6 = 2×2+2,第 3 个结构式中 H 原子的个数为 8 = 3×2+2,……,所以第 n个结构式中 H 原子有$(2n+2)$个.
解析
【分析】
解题时先整理题目给出的已知条件：第1个结构式对应n=1，H原子数为4；第2个对应n=2，H原子数为6；第3个对应n=3，H原子数为8。首先观察H原子数的变化规律：n每增加1，H原子数增加2，说明H原子数和n满足一次函数关系，先写出含n的一次项2n，再代入n=1验证，2×1=2，比实际H原子数4少2，因此补充常数项2，即可得到第n个结构式的H原子数表达式。
【解析】
观察已知的结构式H原子个数：
第1个结构式中，n=1，H原子个数为$4=2×1+2$；
第2个结构式中，n=2，H原子个数为$6=2×2+2$；
第3个结构式中，n=3，H原子个数为$8=2×3+2$；
……
按此规律，第n个结构式中H原子的个数为$2×n +2$。
【答案】
$(2n+2)$
【知识点】
规律型数字变化，列代数式
【点评】
本题是结合化学结构式的跨学科题目，核心考查学生的观察、归纳能力，需要从已知的几组对应数据中提炼数字变化的共性规律，进而推导得到通用的代数式，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
解题时先整理题目给出的已知条件：第1个结构式对应n=1，H原子数为4；第2个对应n=2，H原子数为6；第3个对应n=3，H原子数为8。首先观察H原子数的变化规律：n每增加1，H原子数增加2，说明H原子数和n满足一次函数关系，先写出含n的一次项2n，再代入n=1验证，2×1=2，比实际H原子数4少2，因此补充常数项2，即可得到第n个结构式的H原子数表达式。
【解析】
观察已知的结构式H原子个数：
第1个结构式中，n=1，H原子个数为$4=2×1+2$；
第2个结构式中，n=2，H原子个数为$6=2×2+2$；
第3个结构式中，n=3，H原子个数为$8=2×3+2$；
……
按此规律，第n个结构式中H原子的个数为$2×n +2$。
【答案】
$(2n+2)$
【知识点】
规律型数字变化，列代数式
【点评】
本题是结合化学结构式的跨学科题目，核心考查学生的观察、归纳能力，需要从已知的几组对应数据中提炼数字变化的共性规律，进而推导得到通用的代数式，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
