21.如图，已知$□ ABCD$，延长$AB$到$E$，使$BE=AB$，连接$BD$，$ED$，$EC$，若$ED=AD$。
（1）求证：四边形$BECD$是矩形；
（2）连接$AC$，若$AD=6$，$CD=3$，求$AC$的长。

21.(1)证明:$\because$四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AB// CD,AB=CD$.
$\because BE=AB,\therefore BE=CD$,
$\therefore$四边形$BECD$是平行四边形.
$\because AD=BC,AD=DE$,
$\therefore BC=DE$,
$\therefore□ BECD$是矩形.
(2)解:如图,

$\because CD=3$,
$\therefore AB=BE=3$.
$\because AD=6,∠ ABD=90°$,
$\therefore BD=\sqrt{AD^2-AB^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$,
$\therefore CE=3\sqrt{3}$,
$\therefore AC=\sqrt{AE^2+CE^2}=\sqrt{36+27}=3\sqrt{7}$.

22.某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售1件A种伴手礼和2件B种伴手礼可获利220元，销售3件A种伴手礼和1件B种伴手礼可获利260元.
(1)销售1件A种伴手礼和1件B种伴手礼各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，两种伴手礼全部销售完可获总利润为y元，设购进A种伴手礼x件.
①求y与x之间的函数关系式；
②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？

22.解:(1)设销售每件A种伴手礼可获利$m$元,每件B种伴手礼可获利$n$元,
依题意得$\begin{cases}m+2n=220,\\3m+n=260,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=60,\\n=80.\end{cases}$
答:销售A种伴手礼每件可获利60元,B种伴手礼每件可获利80元.
(2)①由题意得$y=60x+80(40-x)$,
$\therefore y=-20x+3200(10≤ x≤ 40)$.
②由题意得$10≤ x≤ 40$,由①可知$y=-20x+3200$,
$\because -20＜0$,$\therefore y$随$x$的减小而增大,
$\because 10≤ x≤ 40$,$\therefore$当$x=10$时,$y$有最大值
$\therefore y_{\mathrm{最大值}}=-20×10+3200=3000$.
答:当购进A种伴手礼10件时,该商店可获利最大,最大利润是3000元.