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19.数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片ABC，已知底边BC=20 cm，点D是腰AB上一点，且CD=16 cm，BD=12 cm.
(1)请你判断△BCD的形状，并说明理由；
(2)求AB的长度.
(1)请你判断△BCD的形状，并说明理由；
(2)求AB的长度.
答案
19.解:(1)$△ BCD$为直角三角形,理由如下:
$\because BC=20\ \mathrm{cm},CD=16\ \mathrm{cm},BD=12\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BD^2+CD^2=16^2+12^2=400,BC^2=20^2=400$,
$\therefore BD^2+CD^2=BC^2$,
$\therefore △ BCD$为直角三角形.
(2)设$AB=AC=x\ \mathrm{cm}$,则$AD=(x-12)\ \mathrm{cm}$,
由(1)可知$∠ ADC=∠ BDC=90°$,
由勾股定理可知$AD^2+CD^2=AC^2$,
即$(x-12)^2+16^2=x^2$,解得$x=\dfrac{50}{3}$,
$\therefore AB$的长为$\dfrac{50}{3}\ \mathrm{cm}$.
$\because BC=20\ \mathrm{cm},CD=16\ \mathrm{cm},BD=12\ \mathrm{cm}$,
$\therefore BD^2+CD^2=16^2+12^2=400,BC^2=20^2=400$,
$\therefore BD^2+CD^2=BC^2$,
$\therefore △ BCD$为直角三角形.
(2)设$AB=AC=x\ \mathrm{cm}$,则$AD=(x-12)\ \mathrm{cm}$,
由(1)可知$∠ ADC=∠ BDC=90°$,
由勾股定理可知$AD^2+CD^2=AC^2$,
即$(x-12)^2+16^2=x^2$,解得$x=\dfrac{50}{3}$,
$\therefore AB$的长为$\dfrac{50}{3}\ \mathrm{cm}$.
20.已知一次函数$y=kx+3$的图象经过点$A(1,4)$.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)判断点$(-1,2)$是否在该函数图象上，并说明理由.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)判断点$(-1,2)$是否在该函数图象上，并说明理由.
答案
20.解:(1)由题意得$k+3=4$,解得$k=1$,
$\therefore$该一次函数的表达式是$y=x+3$.
(2)由(1)知,一次函数的表达式是$y=x+3$.
当$x=-1$时,$y=2$,
$\therefore$点$(-1,2)$在该一次函数图象上.
$\therefore$该一次函数的表达式是$y=x+3$.
(2)由(1)知,一次函数的表达式是$y=x+3$.
当$x=-1$时,$y=2$,
$\therefore$点$(-1,2)$在该一次函数图象上.
