2026年通城学典初中数学运算能手八年级数学上册北师大版第31页答案
1. 已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的一条直角边长为1，斜边长为$\sqrt{5}$，则它的另一条直角边长为
2
。

答案

1. 2
2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2. 以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是
20
.

答案

2. 20
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,则底边$BC$上的高$AD=$
4
.

答案

3. 4
4. 易错题 如图，$∠ OAB=∠ OBC=∠ OCD=90°$，$AB=BC=CD=1$，$OA=2$，则$OD^2=$
7
.

答案

4. 7
易错分析：多次运用勾股定理时,混淆直角三角形的直角边与斜边,导致边长计算错误.
5. 如图, 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $AC=8$, $AB=10$, $∠ C=90°$, $BD$ 平分 $∠ ABC$, 交 $AC$ 于点 $D$, 则 $DC$ 的长是 ______.

答案

5. 3
二、解答题
6. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点.若AB=20,AE=DE=25,BC=39,求DC的长.

答案

在 Rt△ABE 中,由勾股定理,得 $BE^2 = AE^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 225$. 所以 $BE = 15$. 又 $BC = 39$,所以 $EC = BC - BE = 39 - 15 = 24$. 在 Rt△DCE 中,由勾股定理,得 $DC^2 = DE^2 - EC^2 = 25^2 - 24^2 = 49$. 所以 $DC = 7$