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一、填空题
1. [上海中考]抛物线 $y=3x^2$ 向下平移2个单位长度所得的抛物线对应的函数解析式为
1. [上海中考]抛物线 $y=3x^2$ 向下平移2个单位长度所得的抛物线对应的函数解析式为
$y=3x^2-2$
。答案
1. $y=3x^2-2$
2. 抛物线 $y=(x-2)^2 -1$ 可以由抛物线 $y=x^2$ 先向
右
平移2个单位长度，再向 下
平移1个单位长度而得到。答案
2. 右 下
3. [内江中考]已知二次函数$y=x^2-2x+1$的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C，点P(2，$y_1$)，Q(3，$y_2$)在抛物线C上，则$y_1$
$＜$
$y_2$(填“＞”或“＜”).答案
3. $＜$
4. 将二次函数$y=x^2$的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度. 若得到的图象与一次函数$y=2x+b$的图象有公共点，则实数$b$的取值范围是
$b≥-8$
.答案
4. $b≥-8$
5. 易错题 如图，将函数$y=\frac{1}{2}(x-2)^2+1$的图象沿y轴向上平移得到一条新抛物线，其中点$A(1,m)$，$B(4,n)$平移后的对应点分别为$A'$，$B'$。若曲线AB扫过的面积为9(涂色部分)，则新抛物线对应的函数解析式为________。
答案
5. $y=\frac{1}{2}(x-2)^2+4$
易错分析：连接$AB,A'B'$. 不能正确将曲线AB扫过的面积转化为$□ ABB'A'$的面积来确定图象平移的距离.
易错分析：连接$AB,A'B'$. 不能正确将曲线AB扫过的面积转化为$□ ABB'A'$的面积来确定图象平移的距离.
二、解答题
6. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其图象的顶点为$P(1,4)$，且图象经过点$Q(3,0)$。
（1）求$a,b,c$的值；
（2）若将该抛物线向上或者向下平移，使平移后所得的抛物线经过原点$O(0,0)$，求平移后所得的抛物线对应的函数解析式。
6. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其图象的顶点为$P(1,4)$，且图象经过点$Q(3,0)$。
（1）求$a,b,c$的值；
（2）若将该抛物线向上或者向下平移，使平移后所得的抛物线经过原点$O(0,0)$，求平移后所得的抛物线对应的函数解析式。
答案
6. (1) 设抛物线对应的函数解析式为$y=a(x-1)^2+4$. 把$B(3,0)$代入,得$a·(3-1)^2+4=0$,解得$a=-1.\therefore y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3.\therefore b=2,c=3$
(2) 设平移后所得的抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2+2x+3+m$. $\because$ 平移后所得的抛物线经过原点$O(0,0),\therefore 3+m=0$,解得$m=-3.\therefore$ 平移后所得的抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2+2x$
(2) 设平移后所得的抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2+2x+3+m$. $\because$ 平移后所得的抛物线经过原点$O(0,0),\therefore 3+m=0$,解得$m=-3.\therefore$ 平移后所得的抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2+2x$
