一、填空题
1. 二次函数 $y=\frac{1}{5}x^2$ 的图象的顶点坐标为 ,对称轴为 .

1. 顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴

2. 抛物线$y=3x^2+5$的顶点坐标为，对称轴为.

2. 顶点坐标为(0,5)，对称轴为y轴

3. 抛物线$y=-(x+2)^2+4$的对称轴是，顶点坐标为.

3. 对称轴是直线x=-2，顶点坐标为(-2,4)

4. 二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$图象上的部分点的坐标$(x,y)$的对应值如下表所示，则该函数图象的对称轴为。

4. 该函数图象的对称轴为直线x=-2

5. 二次函数$y=-x^2 - 2x - 3$的图象的顶点坐标为.

5. 图象的顶点坐标为(-1,-2)

6. 将抛物线$y=(x-1)^2 -5$关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标是。

6. 得到的抛物线的顶点坐标是(2,-5)

7. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上,点C在x轴的正半轴上,经过点A,B的抛物线$y=a(x-2)^2+c(a＞0)$的顶点为E.若△ABE为等腰直角三角形,则点E的坐标为.

7. 点E的坐标为(2,-6)

二、解答题
8. 已知抛物线 $ y = ax^2 - 2ax - 3 + 2a^2 (a ≠ 0) $.
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在 $ x $ 轴上，求其对应的函数解析式；
（3）设点 $ P(m, y_1), Q(3, y_2) $ 在抛物线上，若 $ y_1 ＜ y_2 $，求 $ m $ 的取值范围.

8. (1)
∵ 抛物线 $y = ax^2 - 2ax - 3 + 2a^2 = a(x-1)^2+2a^2-a-3$,
∴ 此抛物线的对称轴为直线 $x=1$
(2) 由(1),得抛物线的顶点坐标为$(1,2a^2-a-3)$.
∵ 抛物线的顶点在 $x$ 轴上,
∴ $2a^2-a-3=0$,解得
$a_1=\frac{3}{2},a_2=-1$.
∴ 抛物线对应的函数解析式为 $y=\frac{3}{2}x^2-3x+\frac{3}{2}$ 或 $y=-x^2+2x-1$
(3)
∵ 抛物线的对称轴为直线 $x=1$,
∴ 点 $Q(3,y_2)$ 关于对称轴的对称点的坐标为$(-1,y_2)$. ① 当 $a＞0$ 时,抛物线开口向上.
∵ 点 $P(m,y_1),Q(3,y_2)$ 在抛物线上,$y_1＜y_2$,
∴ $-1＜m＜3$. ② 当 $a＜0$ 时,抛物线开口向下.
∵ 点 $P(m,y_1),Q(3,y_2)$ 在抛物线上,$y_1＜y_2$,
∴ $m＜-1$ 或 $m＞3$