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1. 有一组数据1,3,6,7,8,这组数据的平均数为(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的算术平均数等于这组所有数据的总和除以数据的总个数。第一步先计算给出的5个数据的总和，第二步确定数据的总数量，第三步用总和除以总数量就能得到平均数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先计算这组数据的总和：
$1 + 3 + 6 + 7 + 8 = 25$
这组数据一共有5个，根据算术平均数公式可得：
平均数$= 25 ÷ 5 = 5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数的基本计算方法，只要牢记平均数的计算公式，计算时仔细认真，避免加法或除法运算失误，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的算术平均数等于这组所有数据的总和除以数据的总个数。第一步先计算给出的5个数据的总和，第二步确定数据的总数量，第三步用总和除以总数量就能得到平均数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
首先计算这组数据的总和：
$1 + 3 + 6 + 7 + 8 = 25$
这组数据一共有5个，根据算术平均数公式可得：
平均数$= 25 ÷ 5 = 5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查算术平均数的基本计算方法，只要牢记平均数的计算公式，计算时仔细认真，避免加法或除法运算失误，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在为灾区捐款组织的义卖中，8位学生义卖的销售额(单位:元)分别是300，350，360，360，365，370，370，380，这组数据的众数是（
A.360元
B.370元
C.360元、370元
D.380元
C
）。A.360元
B.370元
C.360元、370元
D.380元
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值，一组数据的众数可以有多个，若多个数值出现的次数相同且均为最高频次，这些数值都是这组数据的众数。接下来我们只需统计每个销售额在给定数据中出现的次数，找到出现次数最多的数值即可得到答案。
【解析】
首先逐一统计这组数据中各销售额的出现次数：
300元：出现1次
350元：出现1次
360元：出现2次
365元：出现1次
370元：出现2次
380元：出现1次
可见360元和370元的出现次数相同，且都是所有数据中出现次数最多的，因此这组数据的众数是360元、370元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟记众数的定义，注意不要陷入“众数只能有一个”的误区，准确统计各数据的出现频次即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值，一组数据的众数可以有多个，若多个数值出现的次数相同且均为最高频次，这些数值都是这组数据的众数。接下来我们只需统计每个销售额在给定数据中出现的次数，找到出现次数最多的数值即可得到答案。
【解析】
首先逐一统计这组数据中各销售额的出现次数：
300元：出现1次
350元：出现1次
360元：出现2次
365元：出现1次
370元：出现2次
380元：出现1次
可见360元和370元的出现次数相同，且都是所有数据中出现次数最多的，因此这组数据的众数是360元、370元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟记众数的定义，注意不要陷入“众数只能有一个”的误区，准确统计各数据的出现频次即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3. 如果数据3,5,x,−5,1的平均数是1，那么x等于
1
。答案
3. 1
解析
【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题核心是牢记算术平均数的计算公式。首先明确这组数据共有5个，已知平均数为1，我们可以利用“所有数据之和÷数据个数=平均数”这一等量关系列方程，通过解方程即可求出x的值；也可以先通过“平均数×数据个数”算出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和得到x的取值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{3 + 5 + x + (-5) + 1}{5} = 1$
先计算分子中已知数的和：$3+5-5+1=4$，方程化简为：
$\frac{4+x}{5}=1$
等式两边同时乘5得：$4+x=5$
移项计算得：$x=5-4=1$
【答案】
1
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查对算术平均数公式的掌握和应用，只要熟记公式，正确计算即可得分，是平均数相关知识点的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的应用，解题核心是牢记算术平均数的计算公式。首先明确这组数据共有5个，已知平均数为1，我们可以利用“所有数据之和÷数据个数=平均数”这一等量关系列方程，通过解方程即可求出x的值；也可以先通过“平均数×数据个数”算出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和得到x的取值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{3 + 5 + x + (-5) + 1}{5} = 1$
先计算分子中已知数的和：$3+5-5+1=4$，方程化简为：
$\frac{4+x}{5}=1$
等式两边同时乘5得：$4+x=5$
移项计算得：$x=5-4=1$
【答案】
1
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查对算术平均数公式的掌握和应用，只要熟记公式，正确计算即可得分，是平均数相关知识点的常考基础题。
【难度系数】
0.9
4. 若一组数据3,4,3,5,5,x的众数只有一个，
则x的值可能为
则x的值可能为
3或5
。答案
4. 3或5
解析
【分析】
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。首先统计题目给出的已知数据中各数的出现次数：3出现2次，4出现1次，5出现2次。要使众数只有一个，就需要加入x后，存在唯一的一个数，它的出现次数比其他所有数的出现次数都多。我们可以分情况讨论x的取值：如果x取3，那么3的出现次数变为3次，是出现次数最多的数，众数唯一；如果x取5，那么5的出现次数变为3次，众数唯一；如果x取其他值，要么会出现多个数出现次数同为最多的情况，不符合众数只有一个的要求，因此x只能是3或5。
【解析】
解：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
先统计已知数据的出现次数：在3、4、3、5、5中，3出现2次，4出现1次，5出现2次。
要使这组数据的众数只有1个，需满足加入x后，仅有一个数的出现次数多于其余所有数的出现次数：
① 若x=3，则3共出现3次，5出现2次，4出现1次，此时唯一众数为3，符合要求；
② 若x=5，则5共出现3次，3出现2次，4出现1次，此时唯一众数为5，符合要求；
③ 若x为3、5之外的数：若x=4，则3、4、5均出现2次，有3个众数；若x为其他数（如6），则3、5均出现2次，有2个众数，均不符合要求。
综上，x的值可能为3或5。
【答案】
3或5
【知识点】
众数的概念，统计量的判断
【点评】
本题围绕众数的核心概念出题，解题时需要先梳理现有数据的出现频次，再结合题目限制条件分类讨论，重点考查对基础统计概念的理解和应用能力，注意不要遗漏符合条件的取值。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。首先统计题目给出的已知数据中各数的出现次数：3出现2次，4出现1次，5出现2次。要使众数只有一个，就需要加入x后，存在唯一的一个数，它的出现次数比其他所有数的出现次数都多。我们可以分情况讨论x的取值：如果x取3，那么3的出现次数变为3次，是出现次数最多的数，众数唯一；如果x取5，那么5的出现次数变为3次，众数唯一；如果x取其他值，要么会出现多个数出现次数同为最多的情况，不符合众数只有一个的要求，因此x只能是3或5。
【解析】
解：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
先统计已知数据的出现次数：在3、4、3、5、5中，3出现2次，4出现1次，5出现2次。
要使这组数据的众数只有1个，需满足加入x后，仅有一个数的出现次数多于其余所有数的出现次数：
① 若x=3，则3共出现3次，5出现2次，4出现1次，此时唯一众数为3，符合要求；
② 若x=5，则5共出现3次，3出现2次，4出现1次，此时唯一众数为5，符合要求；
③ 若x为3、5之外的数：若x=4，则3、4、5均出现2次，有3个众数；若x为其他数（如6），则3、5均出现2次，有2个众数，均不符合要求。
综上，x的值可能为3或5。
【答案】
3或5
【知识点】
众数的概念，统计量的判断
【点评】
本题围绕众数的核心概念出题，解题时需要先梳理现有数据的出现频次，再结合题目限制条件分类讨论，重点考查对基础统计概念的理解和应用能力，注意不要遗漏符合条件的取值。
【难度系数】
0.8
5. 为了加强学生的交通安全意识，某校举办了交通安全知识竞赛，并将参赛学生的成绩绘制成统计图6-1-1。请根据图中信息回答下列问题：图6-1-1中m的值为
图6-1-1
28
，这组比赛成绩数据的众数是9分
。图6-1-1
答案
5. 28 9分
解析
【分析】
解题可分两步走：①求m的值：回忆扇形统计图的核心性质，所有部分的百分比之和为100%，因此用100%减去其余已知分数的占比，即可算出m%的数值，进而得到m的值；②求众数：回忆众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，在扇形统计图中对应占比最高的分数，对比各分数的占比即可找到众数。
【解析】
1. 计算m的值：
扇形统计图中各部分占比总和为100%，因此：
$ m\% = 100\% - 20\% - 8\% - 12\% - 32\% = 28\% $
所以$ m = 28 $。
2. 求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数值，观察各分数的占比：9分的占比为32%，是所有分数中占比最高的，即得9分的参赛学生人数最多，因此这组数据的众数是9分。
【答案】
28；9分
【知识点】
扇形统计图的特征；众数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，结合扇形统计图的性质和众数的定义即可快速求解，重点考查对基础统计概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题可分两步走：①求m的值：回忆扇形统计图的核心性质，所有部分的百分比之和为100%，因此用100%减去其余已知分数的占比，即可算出m%的数值，进而得到m的值；②求众数：回忆众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，在扇形统计图中对应占比最高的分数，对比各分数的占比即可找到众数。
【解析】
1. 计算m的值：
扇形统计图中各部分占比总和为100%，因此：
$ m\% = 100\% - 20\% - 8\% - 12\% - 32\% = 28\% $
所以$ m = 28 $。
2. 求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数值，观察各分数的占比：9分的占比为32%，是所有分数中占比最高的，即得9分的参赛学生人数最多，因此这组数据的众数是9分。
【答案】
28；9分
【知识点】
扇形统计图的特征；众数的概念
【点评】
本题是统计类基础题，结合扇形统计图的性质和众数的定义即可快速求解，重点考查对基础统计概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 某地2025年春节七天气温变化情况如图6-1-2所示，其中最低温度的平均值约为多少？（取整数）
答案
6. 解:根据算术平均数计算公式得[4+(-4)+(-7)+(-4)+(-2)+(-6)+(-3)]÷7=-22/7(℃),约等于-3 ℃,所以春节七天最低温度的平均值约为-3 ℃。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求计算最低温度的平均值，解题可分三步进行：第一步先根据图例确定最低温度对应的折线，依次读出七天的最低温度数据；第二步回忆算术平均数的计算方法：平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；第三步将提取到的数据代入公式计算，最后按要求对结果取整数即可。
【解析】
首先根据实线代表最低温度，提取七天的最低温度分别为：4℃、-4℃、-7℃、-4℃、-2℃、-6℃、-3℃。
根据算术平均数计算公式，可得平均值为：
$\begin{aligned}&[4+(-4)+(-7)+(-4)+(-2)+(-6)+(-3)]÷7\\=&-22÷7\\\approx&-3(℃)\end{aligned}$
【答案】
春节七天最低温度的平均值约为-3 ℃。
【知识点】
1. 算术平均数计算
2. 折线统计图信息提取
【点评】
本题结合气温统计的生活场景，考查读取统计图信息、有理数运算和平均数计算的能力，解题时需注意区分最高温、最低温的折线，避免取错数据，计算负数和时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确题目要求计算最低温度的平均值，解题可分三步进行：第一步先根据图例确定最低温度对应的折线，依次读出七天的最低温度数据；第二步回忆算术平均数的计算方法：平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；第三步将提取到的数据代入公式计算，最后按要求对结果取整数即可。
【解析】
首先根据实线代表最低温度，提取七天的最低温度分别为：4℃、-4℃、-7℃、-4℃、-2℃、-6℃、-3℃。
根据算术平均数计算公式，可得平均值为：
$\begin{aligned}&[4+(-4)+(-7)+(-4)+(-2)+(-6)+(-3)]÷7\\=&-22÷7\\\approx&-3(℃)\end{aligned}$
【答案】
春节七天最低温度的平均值约为-3 ℃。
【知识点】
1. 算术平均数计算
2. 折线统计图信息提取
【点评】
本题结合气温统计的生活场景，考查读取统计图信息、有理数运算和平均数计算的能力，解题时需注意区分最高温、最低温的折线，避免取错数据，计算负数和时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.7
7. 体育课上，小明记录了本小组同学1分钟跳绳的成绩，数据(单位:个)如下:184，170，195，162，180，169，178，166，189。
(1)请计算该小组同学1分钟跳绳的平均成绩；
(2)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么$b=0.8(220-a)$。小明今年14岁，他在跳绳时10秒心跳的次数为26次，他有危险吗？请说明理由。
(1)请计算该小组同学1分钟跳绳的平均成绩；
(2)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么$b=0.8(220-a)$。小明今年14岁，他在跳绳时10秒心跳的次数为26次，他有危险吗？请说明理由。
答案
7. 解:(1)(184+170+195+162+180+169+178+166+189)÷9=177(个)。
(2)没有危险。
理由略。
(2)没有危险。
理由略。
解析
【分析】
(1) 计算平均成绩需用到算术平均数的计算方法：一组数据的平均成绩等于所有数据的总和除以数据的总个数，因此先求出9名同学跳绳成绩的总和，再除以人数9即可得到结果。
(2) 判断小明是否有危险分两步：第一步，将小明的年龄a=14代入给定的公式，算出他运动时能承受的每分钟最高心跳次数b；第二步，把小明10秒心跳26次换算为每分钟的心跳次数，将两个数值对比，若实际心跳次数低于最高承受次数就没有危险，反之则有危险。
【解析】
(1) 先计算9名同学1分钟跳绳成绩的总和：
$184+170+195+162+180+169+178+166+189=1593$（个）
根据平均数公式，平均成绩为：
$1593÷9=177$（个）
(2) 计算小明能承受的每分钟最高心跳次数：
把$a=14$代入$b=0.8(220-a)$，得：
$b=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8$（次/分钟）
换算小明实际每分钟心跳次数：
1分钟=6个10秒，因此每分钟心跳次数为$26×6=156$（次）
因为$156＜164.8$，即小明实际心跳次数低于他能承受的最高心跳次数，所以没有危险。
【答案】
(1) 该小组同学1分钟跳绳的平均成绩为177个；
(2) 小明没有危险，理由：小明运动时所能承受的每分钟心跳最高次数为164.8次，他实际每分钟心跳为156次，156＜164.8，因此没有危险。
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 代数式求值
3. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查基础数学知识的应用，解题时注意计算平均数时要核对数据总和避免运算错误，第二问要注意先统一时间单位再对比心跳次数。
【难度系数】
0.85
(1) 计算平均成绩需用到算术平均数的计算方法：一组数据的平均成绩等于所有数据的总和除以数据的总个数，因此先求出9名同学跳绳成绩的总和，再除以人数9即可得到结果。
(2) 判断小明是否有危险分两步：第一步，将小明的年龄a=14代入给定的公式，算出他运动时能承受的每分钟最高心跳次数b；第二步，把小明10秒心跳26次换算为每分钟的心跳次数，将两个数值对比，若实际心跳次数低于最高承受次数就没有危险，反之则有危险。
【解析】
(1) 先计算9名同学1分钟跳绳成绩的总和：
$184+170+195+162+180+169+178+166+189=1593$（个）
根据平均数公式，平均成绩为：
$1593÷9=177$（个）
(2) 计算小明能承受的每分钟最高心跳次数：
把$a=14$代入$b=0.8(220-a)$，得：
$b=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8$（次/分钟）
换算小明实际每分钟心跳次数：
1分钟=6个10秒，因此每分钟心跳次数为$26×6=156$（次）
因为$156＜164.8$，即小明实际心跳次数低于他能承受的最高心跳次数，所以没有危险。
【答案】
(1) 该小组同学1分钟跳绳的平均成绩为177个；
(2) 小明没有危险，理由：小明运动时所能承受的每分钟心跳最高次数为164.8次，他实际每分钟心跳为156次，156＜164.8，因此没有危险。
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 代数式求值
3. 有理数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查基础数学知识的应用，解题时注意计算平均数时要核对数据总和避免运算错误，第二问要注意先统一时间单位再对比心跳次数。
【难度系数】
0.85
