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8. 为了解某学校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如图6-1-3所示尚不完整的统计图。
图6-1-3
(1)本次抽测的男生共有
(2)请你将图6-1-3②补充完整；
(3)求这组数据的平均数；
(4)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校900名九年级男生中，估计有多少人体能达标。
图6-1-3
(1)本次抽测的男生共有
50
人，抽测成绩的众数是5次
；(2)请你将图6-1-3②补充完整；
(3)求这组数据的平均数；
(4)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校900名九年级男生中，估计有多少人体能达标。
答案
8. (1)50 5次
(2)解:如答图6-1-1。
(3)解:(4×3+10×4+16×5+14×6+6×7)÷50=5.16(次)。
(4)解:因为被抽测的50人中有36人达标，
900×36/50=648(人)，
故该校900名九年级男生中，估计有648人体能达标。
解析
【分析】
(1) 先提取两个统计图的对应信息：条形统计图中成绩为4次的人数是10人，扇形统计图中4次人数占总抽测人数的20%，用对应人数除以对应占比即可得到抽测总人数；再用总人数减去其余已知成绩的人数得到5次的人数，出现次数最多的成绩就是众数。
(2) 依据计算出的5次的人数，补充对应高度的条形即可。
(3) 用加权平均数公式计算：每个成绩乘对应人数求和，再除以总人数，即可得到这组数据的平均数。
(4) 先计算样本中5次及以上的达标人数占比，再用该校九年级男生总人数乘该占比，即可估计总体达标人数。
【解析】
(1) 已知抽测成绩为4次的有10人，占总人数的20%，因此抽测总人数为：$10÷20\%=50$人。
成绩为5次的人数为：$50-4-10-14-6=16$人，16是所有成绩对应人数中最多的，因此众数是5次。
(2) 成绩为5次的人数为16人，在条形图“5”对应位置补充高度为16的条形即可，补全后如下图：
(3) 根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{4×3+10×4+16×5+14×6+6×7}{50}=\frac{258}{50}=5.16 \mathrm{（次）}$
(4) 抽测样本中体能达标（5次及以上）的人数为：$16+14+6=36$人，达标占比为$\frac{36}{50}$。
因此该校900名九年级男生中估计达标人数为：$900×\frac{36}{50}=648$（人）
【答案】
(1) 50；5次
(2) 如答图6-1-1。
(3) 这组数据的平均数为5.16次。
(4) 估计有648人体能达标。
【知识点】
统计图表应用，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，要求学生能准确提取扇形统计图和条形统计图的关联信息，掌握众数、平均数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，解题核心是先求出抽测总人数。
【难度系数】
0.7
(1) 先提取两个统计图的对应信息：条形统计图中成绩为4次的人数是10人，扇形统计图中4次人数占总抽测人数的20%，用对应人数除以对应占比即可得到抽测总人数；再用总人数减去其余已知成绩的人数得到5次的人数，出现次数最多的成绩就是众数。
(2) 依据计算出的5次的人数，补充对应高度的条形即可。
(3) 用加权平均数公式计算：每个成绩乘对应人数求和，再除以总人数，即可得到这组数据的平均数。
(4) 先计算样本中5次及以上的达标人数占比，再用该校九年级男生总人数乘该占比，即可估计总体达标人数。
【解析】
(1) 已知抽测成绩为4次的有10人，占总人数的20%，因此抽测总人数为：$10÷20\%=50$人。
成绩为5次的人数为：$50-4-10-14-6=16$人，16是所有成绩对应人数中最多的，因此众数是5次。
(2) 成绩为5次的人数为16人，在条形图“5”对应位置补充高度为16的条形即可，补全后如下图：
(3) 根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{4×3+10×4+16×5+14×6+6×7}{50}=\frac{258}{50}=5.16 \mathrm{（次）}$
(4) 抽测样本中体能达标（5次及以上）的人数为：$16+14+6=36$人，达标占比为$\frac{36}{50}$。
因此该校900名九年级男生中估计达标人数为：$900×\frac{36}{50}=648$（人）
【答案】
(1) 50；5次
(2) 如答图6-1-1。
(3) 这组数据的平均数为5.16次。
(4) 估计有648人体能达标。
【知识点】
统计图表应用，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，要求学生能准确提取扇形统计图和条形统计图的关联信息，掌握众数、平均数的计算方法，理解用样本估计总体的统计思想，解题核心是先求出抽测总人数。
【难度系数】
0.7
二、拓展性作业
9. 某市农业科学研究所几年前在甲、乙两座山上各栽种了100棵苹果树，成活率是98％，现已结果成熟。为了分析收成情况，分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的苹果，每棵苹果树的产量如图6-1-4所示，估计甲、乙两座山苹果的产量总和为
9. 某市农业科学研究所几年前在甲、乙两座山上各栽种了100棵苹果树，成活率是98％，现已结果成熟。为了分析收成情况，分别从两座山上随机各采摘了4棵树上的苹果，每棵苹果树的产量如图6-1-4所示，估计甲、乙两座山苹果的产量总和为
7 840
kg。答案
9. 7 840
解析
【分析】
要估计甲、乙两山苹果的总产量，需先通过抽样的4棵树产量计算出甲、乙山单棵苹果树的平均产量（样本平均数），再结合两山苹果树的成活总棵数，用样本平均数估计总体平均产量，最终计算出总产量。具体步骤为：先从折线图中读取甲、乙山各4棵树的产量，分别计算平均单产；再计算每座山的成活棵数；最后用平均单产乘总成活棵数得到总产量之和。
【解析】
1. 计算甲山抽样4棵苹果树的平均产量：
从图中读取甲山4棵树产量分别为50kg、36kg、40kg、34kg，
平均产量$\overline{x}_甲=\frac{50+36+40+34}{4}=\frac{160}{4}=40$（kg）。
2. 计算乙山抽样4棵苹果树的平均产量：
从图中读取乙山4棵树产量分别为36kg、40kg、48kg、36kg，
平均产量$\overline{x}_乙=\frac{36+40+48+36}{4}=\frac{160}{4}=40$（kg）。
3. 计算两山成活苹果树总棵数：
每座山栽种100棵，成活率98%，故每山成活棵数为$100×98\%=98$（棵），
两山总成活棵数为$98×2=196$（棵）。
4. 估算总产量总和：
两山单棵平均产量均为40kg，总产量总和为$40×196=7840$（kg）。
【答案】
7840
【知识点】
折线统计图，平均数计算，样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题的核心是准确读取折线图中的产量数据，正确计算样本平均数，再结合成活率计算总产，体现了统计知识在实际生产中的应用。
【难度系数】
0.7
要估计甲、乙两山苹果的总产量，需先通过抽样的4棵树产量计算出甲、乙山单棵苹果树的平均产量（样本平均数），再结合两山苹果树的成活总棵数，用样本平均数估计总体平均产量，最终计算出总产量。具体步骤为：先从折线图中读取甲、乙山各4棵树的产量，分别计算平均单产；再计算每座山的成活棵数；最后用平均单产乘总成活棵数得到总产量之和。
【解析】
1. 计算甲山抽样4棵苹果树的平均产量：
从图中读取甲山4棵树产量分别为50kg、36kg、40kg、34kg，
平均产量$\overline{x}_甲=\frac{50+36+40+34}{4}=\frac{160}{4}=40$（kg）。
2. 计算乙山抽样4棵苹果树的平均产量：
从图中读取乙山4棵树产量分别为36kg、40kg、48kg、36kg，
平均产量$\overline{x}_乙=\frac{36+40+48+36}{4}=\frac{160}{4}=40$（kg）。
3. 计算两山成活苹果树总棵数：
每座山栽种100棵，成活率98%，故每山成活棵数为$100×98\%=98$（棵），
两山总成活棵数为$98×2=196$（棵）。
4. 估算总产量总和：
两山单棵平均产量均为40kg，总产量总和为$40×196=7840$（kg）。
【答案】
7840
【知识点】
折线统计图，平均数计算，样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，解题的核心是准确读取折线图中的产量数据，正确计算样本平均数，再结合成活率计算总产，体现了统计知识在实际生产中的应用。
【难度系数】
0.7
10. 正义路小学共有1000名学生，为支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？
答案
10. 解:男生平均每人捐了:(9+5)÷2=7(本)，
女生平均每人捐了:(8+6)÷2=7(本)，
所以1 000名学生平均每人捐了7本书。
1 000×7=7 000(本)，
所以全校学生共捐了7 000本书。
女生平均每人捐了:(8+6)÷2=7(本)，
所以1 000名学生平均每人捐了7本书。
1 000×7=7 000(本)，
所以全校学生共捐了7 000本书。
解析
【分析】
解题时首先观察到男生、女生的捐书情况均为两类人数各占一半，无需先求解男女生的具体人数，可先分别计算男生、女生的人均捐书数量，若二者人均捐书量相同，则全校人均捐书量就等于该数值，最后用全校总人数乘人均捐书量即可得到总捐书数。
【解析】
解：首先计算男生平均每人捐书数量：
因为一半男生捐9本，另一半捐5本，两类男生人数占比相同，
所以男生人均捐书量为 $(9 + 5) ÷ 2 = 7$（本）
再计算女生平均每人捐书数量：
一半女生捐8本，另一半捐6本，两类女生人数占比相同，
所以女生人均捐书量为 $(8 + 6) ÷ 2 = 7$（本）
由此可得全校1000名学生平均每人捐书7本，
总捐书数量为 $1000 × 7 = 7000$（本）
【答案】
7000本
【知识点】
1.平均数计算 2.加权平均数应用
【点评】
本题不需要求解男女生各自的人数，通过分析数据特征，先计算不同群体的人均捐书量，发现全校人均捐书量统一后即可快速计算总量，解题时要注意灵活运用平均数的性质，简化运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到男生、女生的捐书情况均为两类人数各占一半，无需先求解男女生的具体人数，可先分别计算男生、女生的人均捐书数量，若二者人均捐书量相同，则全校人均捐书量就等于该数值，最后用全校总人数乘人均捐书量即可得到总捐书数。
【解析】
解：首先计算男生平均每人捐书数量：
因为一半男生捐9本，另一半捐5本，两类男生人数占比相同，
所以男生人均捐书量为 $(9 + 5) ÷ 2 = 7$（本）
再计算女生平均每人捐书数量：
一半女生捐8本，另一半捐6本，两类女生人数占比相同，
所以女生人均捐书量为 $(8 + 6) ÷ 2 = 7$（本）
由此可得全校1000名学生平均每人捐书7本，
总捐书数量为 $1000 × 7 = 7000$（本）
【答案】
7000本
【知识点】
1.平均数计算 2.加权平均数应用
【点评】
本题不需要求解男女生各自的人数，通过分析数据特征，先计算不同群体的人均捐书量，发现全校人均捐书量统一后即可快速计算总量，解题时要注意灵活运用平均数的性质，简化运算过程。
【难度系数】
0.7
