登录
填空：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪
⑫ ⑬
答案
解：
① 未知数
② 相等
③ 一个
④ 整式
⑤ 1
⑥ 数或式子
⑦ 数
⑧ 不为0的数
⑨ 去分母
⑩ 去括号
⑪ 移项
⑫ 合并同类项
⑬ 系数化为1
① 未知数
② 相等
③ 一个
④ 整式
⑤ 1
⑥ 数或式子
⑦ 数
⑧ 不为0的数
⑨ 去分母
⑩ 去括号
⑪ 移项
⑫ 合并同类项
⑬ 系数化为1
解析
【分析】本题考查一元一次方程相关的基础概念，需回忆方程、方程的解、一元一次方程的定义，等式的性质，以及一元一次方程的解法步骤等知识点，逐一对应序号填写即可。
【解析】根据一元一次方程的相关知识：
1. 方程的定义是含有未知数的等式，故①填未知数；
2. 方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值，故②填相等；
3. 一元一次方程只含有一个未知数，故③填一个；
4. 一元一次方程中含未知数的式子都是整式，故④填整式；
5. 一元一次方程中未知数的次数都是1，故⑤填1；
6. 等式的性质1为：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等，故⑥填数或式子；
7. 等式的性质2为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故⑦填数，⑧填不为0的数；
8. 一元一次方程的解法一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，故⑨填去分母，⑩填去括号，⑪填移项，⑫填合并同类项，⑬填系数化为1。
【答案】①未知数；②相等；③一个；④整式；⑤1；⑥数或式子；⑦数；⑧不为0的数；⑨去分母；⑩去括号；⑪移项；⑫合并同类项；⑬系数化为1
【知识点】一元一次方程概念；等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】本题为基础概念填空题，主要考查对一元一次方程相关基础知识的识记，难度较低，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
【解析】根据一元一次方程的相关知识：
1. 方程的定义是含有未知数的等式，故①填未知数；
2. 方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值，故②填相等；
3. 一元一次方程只含有一个未知数，故③填一个；
4. 一元一次方程中含未知数的式子都是整式，故④填整式；
5. 一元一次方程中未知数的次数都是1，故⑤填1；
6. 等式的性质1为：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等，故⑥填数或式子；
7. 等式的性质2为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故⑦填数，⑧填不为0的数；
8. 一元一次方程的解法一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，故⑨填去分母，⑩填去括号，⑪填移项，⑫填合并同类项，⑬填系数化为1。
【答案】①未知数；②相等；③一个；④整式；⑤1；⑥数或式子；⑦数；⑧不为0的数；⑨去分母；⑩去括号；⑪移项；⑫合并同类项；⑬系数化为1
【知识点】一元一次方程概念；等式的性质；一元一次方程的解法
【点评】本题为基础概念填空题，主要考查对一元一次方程相关基础知识的识记，难度较低，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
1. (★)有下列各式:①$2m-3$;②$x+2y=8$;③$5+3=8$;④$x-\frac{1}{x}=2$;⑤$\frac{4-x}{4}=\frac{3-x}{3}$;⑥$3a＜-2a$.
其中是方程的是(只填序号).
其中是方程的是(只填序号).
答案
②④⑤
解析
【分析】要判断一个式子是否为方程，需依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。接下来逐个分析所给式子，筛选出同时满足两个条件的式子即可。
【解析】根据方程的定义，对各式子逐一判断：
1. 式子①$2m-3$：是代数式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
2. 式子②$x+2y=8$：是等式，且含有未知数$x$、$y$，满足方程的条件，是方程；
3. 式子③$5+3=8$：是等式，但不含未知数，不满足方程的条件，不是方程；
4. 式子④$x-\frac{1}{x}=2$：是等式，且含有未知数$x$，满足方程的条件，是方程；
5. 式子⑤$\frac{4-x}{4}=\frac{3-x}{3}$：是等式，且含有未知数$x$，满足方程的条件，是方程；
6. 式子⑥$3a＜-2a$：是不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程。
综上，是方程的为②④⑤。
【答案】②④⑤
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的基本概念，解题关键是牢记方程需同时满足“是等式”和“含有未知数”两个条件，需注意区分代数式、等式、不等式，避免误判。
【难度系数】0.8
【解析】根据方程的定义，对各式子逐一判断：
1. 式子①$2m-3$：是代数式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
2. 式子②$x+2y=8$：是等式，且含有未知数$x$、$y$，满足方程的条件，是方程；
3. 式子③$5+3=8$：是等式，但不含未知数，不满足方程的条件，不是方程；
4. 式子④$x-\frac{1}{x}=2$：是等式，且含有未知数$x$，满足方程的条件，是方程；
5. 式子⑤$\frac{4-x}{4}=\frac{3-x}{3}$：是等式，且含有未知数$x$，满足方程的条件，是方程；
6. 式子⑥$3a＜-2a$：是不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程。
综上，是方程的为②④⑤。
【答案】②④⑤
【知识点】方程的定义
【点评】本题考查方程的基本概念，解题关键是牢记方程需同时满足“是等式”和“含有未知数”两个条件，需注意区分代数式、等式、不等式，避免误判。
【难度系数】0.8
2. (★)已知$(a-2)x^{|a|-1}=1$是关于x的一元一次方程，则$a=$，$x=$。
答案
$a=\boldsymbol{-2}$，$x=\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}}$。
解析
【分析】
要确定a和x的值，需依据一元一次方程的定义：只含一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。先通过未知数次数为1求出a的可能值，再结合系数不为0排除不符合的a，最后代入a的值求解x。
【解析】
解：因为方程$(a-2)x^{|a|-1}=1$是关于x的一元一次方程，所以需满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1：$|a| - 1 = 1$，解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$；
2. x的系数不为0：$a - 2 ≠ 0$，即$a≠2$；
综上，$a=-2$。
将$a=-2$代入原方程得：$(-2 - 2)x^{|-2|-1}=1$，即$-4x=1$，解得$x=-\frac{1}{4}$。
【答案】
$a=-2$，$x=-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的定义，解题关键是牢记一元一次方程需满足“未知数次数为1、系数不为0”两个条件，易忽略系数不为0的限制，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要确定a和x的值，需依据一元一次方程的定义：只含一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。先通过未知数次数为1求出a的可能值，再结合系数不为0排除不符合的a，最后代入a的值求解x。
【解析】
解：因为方程$(a-2)x^{|a|-1}=1$是关于x的一元一次方程，所以需满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1：$|a| - 1 = 1$，解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$；
2. x的系数不为0：$a - 2 ≠ 0$，即$a≠2$；
综上，$a=-2$。
将$a=-2$代入原方程得：$(-2 - 2)x^{|-2|-1}=1$，即$-4x=1$，解得$x=-\frac{1}{4}$。
【答案】
$a=-2$，$x=-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的定义，解题关键是牢记一元一次方程需满足“未知数次数为1、系数不为0”两个条件，易忽略系数不为0的限制，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
3. (★)已知关于x的方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$的解是$x=4$，则$a^2 - 2a =$.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
本题的解题思路是利用方程解的定义，将已知的解$x=4$代入原方程，得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$的值后，再将$a$代入代数式$a^2 - 2a$中计算结果，即可得到答案。
【解析】
解：因为$x=4$是方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$的解，所以将$x=4$代入方程得：
$3a - 4 = \frac{4}{2} + 3$
计算右边：$\frac{4}{2} + 3 = 2 + 3 = 5$，方程化简为：
$3a - 4 = 5$
移项得：$3a = 5 + 4 = 9$
解得：$a = 3$
将$a=3$代入$a^2 - 2a$得：
$3^2 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
【答案】
$3$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查方程解的应用与代数式的计算，属于基础题型，步骤清晰，只要掌握方程解的定义和代入计算的方法即可轻松解决，适合巩固一元一次方程的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题的解题思路是利用方程解的定义，将已知的解$x=4$代入原方程，得到关于$a$的一元一次方程，解出$a$的值后，再将$a$代入代数式$a^2 - 2a$中计算结果，即可得到答案。
【解析】
解：因为$x=4$是方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$的解，所以将$x=4$代入方程得：
$3a - 4 = \frac{4}{2} + 3$
计算右边：$\frac{4}{2} + 3 = 2 + 3 = 5$，方程化简为：
$3a - 4 = 5$
移项得：$3a = 5 + 4 = 9$
解得：$a = 3$
将$a=3$代入$a^2 - 2a$得：
$3^2 - 2×3 = 9 - 6 = 3$
【答案】
$3$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查方程解的应用与代数式的计算，属于基础题型，步骤清晰，只要掌握方程解的定义和代入计算的方法即可轻松解决，适合巩固一元一次方程的基础知识点。
【难度系数】
0.8
