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9. (★★)某同学在A、B两家超市发现他看中的学生书桌的单价相同，书包的单价也相同，学生书桌和书包的单价之和为452元，且学生书桌的单价比书包的单价的4倍少8元.
(1)该同学看中的学生书桌和书包的单价各是多少元？
(2)有一天，该同学只随身带了400元钱上街，恰好赶上商家促销.超市A所有商品打7.5折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返购物券，购物券全场通用).他只能在一家超市购买看中的学生书桌和书包，你能说明他会选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更合算？
(1)该同学看中的学生书桌和书包的单价各是多少元？
(2)有一天，该同学只随身带了400元钱上街，恰好赶上商家促销.超市A所有商品打7.5折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返购物券，购物券全场通用).他只能在一家超市购买看中的学生书桌和书包，你能说明他会选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更合算？
答案
解：(1)设书包的单价为x元，则学生书桌的单价为(4x - 8)元。
根据题意列方程，得：
$x + 4x - 8 = 452$
$5x = 460$
$x = 92$
则学生书桌的单价为：$4×92 - 8 = 360$（元）
(2)在超市A购买所需费用为：
$452×0.75 = 339$（元）
因为$339 ＜ 400$，所以携带400元可以在超市A购买。
在超市B购买，先花费360元购买学生书桌，可返购物券$3×30 = 90$元，再用90元购物券加2元现金购买书包，总计花费：
$360 + 2 = 362$（元）
因为$362 ＜ 400$，所以携带400元也可以在超市B购买。
因为$339 ＜ 362$，所以在超市A购买更合算。
答：(1)学生书桌的单价为360元，书包的单价为92元；(2)他两家超市都可以选择，在超市A购买更合算。
根据题意列方程，得：
$x + 4x - 8 = 452$
$5x = 460$
$x = 92$
则学生书桌的单价为：$4×92 - 8 = 360$（元）
(2)在超市A购买所需费用为：
$452×0.75 = 339$（元）
因为$339 ＜ 400$，所以携带400元可以在超市A购买。
在超市B购买，先花费360元购买学生书桌，可返购物券$3×30 = 90$元，再用90元购物券加2元现金购买书包，总计花费：
$360 + 2 = 362$（元）
因为$362 ＜ 400$，所以携带400元也可以在超市B购买。
因为$339 ＜ 362$，所以在超市A购买更合算。
答：(1)学生书桌的单价为360元，书包的单价为92元；(2)他两家超市都可以选择，在超市A购买更合算。
解析
【分析】
(1) 本题第一问可通过设未知数列一元一次方程求解，已知书桌和书包的总价关系，以及书桌单价与书包单价的倍数关系，设书包单价为x元，即可用含x的式子表示书桌单价，再根据两者总价为452元列方程求解即可。
(2) 第二问是方案选择问题，需分别计算在A、B两家超市购买两件商品的总花费：A超市直接用总价乘以折扣率得到实际付款金额；B超市要遵循“满100返30元购物券”的规则，优先购买价格更高的书桌获取购物券，再用购物券抵扣书包费用，计算总花费后对比两家的金额，同时确认金额是否不超过400元，即可得出最优购买方案。
【解析】
(1) 设书包的单价为x元，则学生书桌的单价为(4x - 8)元。
根据题意列方程，得：
$x + 4x - 8 = 452$
移项合并同类项得：$5x = 460$
解得：$x = 92$
则学生书桌的单价为：$4×92 - 8 = 360$（元）
(2) 在超市A购买所需费用为：
$452×0.75 = 339$（元）
因为$339 ＜ 400$，所以携带400元可以在超市A购买。
在超市B购买，先花费360元购买学生书桌，可返购物券$3×30 = 90$元，再用90元购物券加2元现金购买书包，总计花费：
$360 + 2 = 362$（元）
因为$362 ＜ 400$，所以携带400元也可以在超市B购买。
因为$339 ＜ 362$，所以在超市A购买更合算。
【答案】
(1)学生书桌的单价为360元，书包的单价为92元；(2)两家超市都可以选择，在超市A购买更合算。
【知识点】
一元一次方程的应用、最优方案选择、促销费用计算
【点评】
本题贴近生活中的购物场景，既考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，也要求准确理解不同促销规则并计算费用，解题的核心是找准等量关系，清晰梳理不同方案的计算逻辑。
【难度系数】
0.75
(1) 本题第一问可通过设未知数列一元一次方程求解，已知书桌和书包的总价关系，以及书桌单价与书包单价的倍数关系，设书包单价为x元，即可用含x的式子表示书桌单价，再根据两者总价为452元列方程求解即可。
(2) 第二问是方案选择问题，需分别计算在A、B两家超市购买两件商品的总花费：A超市直接用总价乘以折扣率得到实际付款金额；B超市要遵循“满100返30元购物券”的规则，优先购买价格更高的书桌获取购物券，再用购物券抵扣书包费用，计算总花费后对比两家的金额，同时确认金额是否不超过400元，即可得出最优购买方案。
【解析】
(1) 设书包的单价为x元，则学生书桌的单价为(4x - 8)元。
根据题意列方程，得：
$x + 4x - 8 = 452$
移项合并同类项得：$5x = 460$
解得：$x = 92$
则学生书桌的单价为：$4×92 - 8 = 360$（元）
(2) 在超市A购买所需费用为：
$452×0.75 = 339$（元）
因为$339 ＜ 400$，所以携带400元可以在超市A购买。
在超市B购买，先花费360元购买学生书桌，可返购物券$3×30 = 90$元，再用90元购物券加2元现金购买书包，总计花费：
$360 + 2 = 362$（元）
因为$362 ＜ 400$，所以携带400元也可以在超市B购买。
因为$339 ＜ 362$，所以在超市A购买更合算。
【答案】
(1)学生书桌的单价为360元，书包的单价为92元；(2)两家超市都可以选择，在超市A购买更合算。
【知识点】
一元一次方程的应用、最优方案选择、促销费用计算
【点评】
本题贴近生活中的购物场景，既考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，也要求准确理解不同促销规则并计算费用，解题的核心是找准等量关系，清晰梳理不同方案的计算逻辑。
【难度系数】
0.75
10. (★★★)某百货商场10月1日做促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元但不超过500元的，优惠10%；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元，问：
(1)此人两次购物时的物品不打折分别值多少钱？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次购买的物品合起来一次购物是不是更合算？说明你的理由.
(1)此人两次购物时的物品不打折分别值多少钱？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次购买的物品合起来一次购物是不是更合算？说明你的理由.
答案
解：
(1) 因为购物不超过200元无优惠，购物500元优惠10%后实际付款为：$500×(1-10\%)=450$元。
第一次购物付款134元$＜200$元，没有享受优惠，因此物品不打折值134元。
第二次购物付款466元$＞450$元，说明物品原价超过500元。
设第二次购物的物品不打折值$x$元，根据题意列方程：
$500×0.9 + 0.8(x - 500) = 466$
解得：$x=520$
答：此人两次购物时的物品不打折分别值134元和520元。
(2) 两次购物物品的原价总和为：$134 + 520 = 654$元
两次实际付款总和为：$134 + 466 = 600$元
节省的金额为：$654 - 600 = 54$元
答：在这次活动中他节省了54元。
(3) 合起来一次购物更合算，理由如下：
两次物品总原价为654元，若一次性购买，应付金额为：
$500×0.9 + 0.8×(654 - 500) = 573.2\mathrm{元}$
因为$573.2 ＜ 600$，一次性购买比分开购买少付款$600 - 573.2 = 26.8$元，因此合起来一次购物更合算。
(1) 因为购物不超过200元无优惠，购物500元优惠10%后实际付款为：$500×(1-10\%)=450$元。
第一次购物付款134元$＜200$元，没有享受优惠，因此物品不打折值134元。
第二次购物付款466元$＞450$元，说明物品原价超过500元。
设第二次购物的物品不打折值$x$元，根据题意列方程：
$500×0.9 + 0.8(x - 500) = 466$
解得：$x=520$
答：此人两次购物时的物品不打折分别值134元和520元。
(2) 两次购物物品的原价总和为：$134 + 520 = 654$元
两次实际付款总和为：$134 + 466 = 600$元
节省的金额为：$654 - 600 = 54$元
答：在这次活动中他节省了54元。
(3) 合起来一次购物更合算，理由如下：
两次物品总原价为654元，若一次性购买，应付金额为：
$500×0.9 + 0.8×(654 - 500) = 573.2\mathrm{元}$
因为$573.2 ＜ 600$，一次性购买比分开购买少付款$600 - 573.2 = 26.8$元，因此合起来一次购物更合算。
解析
【分析】
解决本题首先要明确商场的三段优惠规则，通过临界值判断两次购物对应的优惠档位：先计算刚好消费500元时的实际付款额，对比两次付款金额可知，134元未达到优惠门槛，原价就是付款额；第二次付款超过500元优惠后的金额，说明原价超过500元，可设未知数列一元一次方程求解原价。第二问用两次购物原价总和减去实际付款总和即可得到节省金额。第三问先计算合并购买的应付金额，再和分开购买的总付款额对比，判断哪种方案更合算。
【解析】
(1) 首先计算优惠临界值：购物满500元时，享受优惠后的实际付款为$500×(1-10\%)=450$元。
第一次购物付款134元＜200元，未享受任何优惠，因此物品不打折值134元。
第二次购物付款466元＞450元，说明购物原价超过500元。设第二次购物物品不打折值$x$元，根据优惠规则列方程：
$500×0.9 + 0.8(x - 500) = 466$
解得：$x=520$
(2) 两次购物物品的原价总和为：$134 + 520 = 654$元
两次实际付款总和为：$134 + 466 = 600$元
节省的金额为：$654 - 600 = 54$元
(3) 合起来一次购物更合算，理由如下：
两次物品总原价为654元，若一次性购买，应付金额为：
$500×0.9 + 0.8×(654 - 500) = 573.2$元
因为$573.2 ＜ 600$，一次性购买比分开购买少付款$600 - 573.2 = 26.8$元，因此合起来购物更合算。
【答案】
(1) 两次购物不打折分别值134元和520元；(2) 这次活动中他节省了54元；(3) 合起来一次购物更合算，可少付26.8元。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题是生活中常见的促销优惠类应用题，解题的核心是先根据优惠规则判断消费金额所属的分段区间，再结合列式或方程计算，能够有效锻炼结合实际场景分析、解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确商场的三段优惠规则，通过临界值判断两次购物对应的优惠档位：先计算刚好消费500元时的实际付款额，对比两次付款金额可知，134元未达到优惠门槛，原价就是付款额；第二次付款超过500元优惠后的金额，说明原价超过500元，可设未知数列一元一次方程求解原价。第二问用两次购物原价总和减去实际付款总和即可得到节省金额。第三问先计算合并购买的应付金额，再和分开购买的总付款额对比，判断哪种方案更合算。
【解析】
(1) 首先计算优惠临界值：购物满500元时，享受优惠后的实际付款为$500×(1-10\%)=450$元。
第一次购物付款134元＜200元，未享受任何优惠，因此物品不打折值134元。
第二次购物付款466元＞450元，说明购物原价超过500元。设第二次购物物品不打折值$x$元，根据优惠规则列方程：
$500×0.9 + 0.8(x - 500) = 466$
解得：$x=520$
(2) 两次购物物品的原价总和为：$134 + 520 = 654$元
两次实际付款总和为：$134 + 466 = 600$元
节省的金额为：$654 - 600 = 54$元
(3) 合起来一次购物更合算，理由如下：
两次物品总原价为654元，若一次性购买，应付金额为：
$500×0.9 + 0.8×(654 - 500) = 573.2$元
因为$573.2 ＜ 600$，一次性购买比分开购买少付款$600 - 573.2 = 26.8$元，因此合起来购物更合算。
【答案】
(1) 两次购物不打折分别值134元和520元；(2) 这次活动中他节省了54元；(3) 合起来一次购物更合算，可少付26.8元。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题是生活中常见的促销优惠类应用题，解题的核心是先根据优惠规则判断消费金额所属的分段区间，再结合列式或方程计算，能够有效锻炼结合实际场景分析、解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
