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7. (★★)某省城乡居民基本医疗保险规定,省级医院关于参保人住院费用的报销细则如下表:
某人住院治疗后,得到的报销金额是3860元,则此人住院的医疗费是多少?
某人住院治疗后,得到的报销金额是3860元,则此人住院的医疗费是多少?
答案
解：当住院医疗费为7000元时，可报销金额为：
(7000 - 2000)×50% = 2500元
因为2500 ＜ 3860，所以此人住院的医疗费超过7000元。
设此人住院的医疗费为x元，根据题意列方程：
(7000 - 2000)×50% + 68%(x - 7000) = 3860
2500 + 0.68x - 4760 = 3860
0.68x = 6120
x = 9000
答：此人住院的医疗费是9000元。
(7000 - 2000)×50% = 2500元
因为2500 ＜ 3860，所以此人住院的医疗费超过7000元。
设此人住院的医疗费为x元，根据题意列方程：
(7000 - 2000)×50% + 68%(x - 7000) = 3860
2500 + 0.68x - 4760 = 3860
0.68x = 6120
x = 9000
答：此人住院的医疗费是9000元。
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题思路如下：首先先判断住院医疗费的所属区间，先计算临界值7000元对应的报销金额，和实际报销金额3860元对比，确定医疗费超过7000元；再根据分段报销规则，总报销金额等于2000~7000元部分的报销额加超过7000元部分的报销额，以此为等量关系设未知数列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：先计算住院医疗费为7000元时的可报销金额：
2000元以内部分不报销，2000到7000元的部分总额为$7000-2000=5000$元，报销比例为50%，
因此报销金额为$(7000-2000)× 50\%=2500$元。
因为$2500＜3860$，所以此人住院的医疗费超过7000元。
设此人住院的医疗费为$x$元，根据报销规则列方程：
$(7000-2000)× 50\% + 68\%(x-7000)=3860$
化简得：$2500 + 0.68x - 4760 = 3860$
移项合并同类项得：$0.68x=6120$
解得：$x=9000$
【答案】
9000元
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，百分数的实际应用
【点评】
本题是典型的分段计费应用题，解题关键是先通过临界值判断费用所属区间，再对应不同区间的计费规则建立等量关系列方程求解，计算时要注意区分各段的计费基数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际应用题，解题思路如下：首先先判断住院医疗费的所属区间，先计算临界值7000元对应的报销金额，和实际报销金额3860元对比，确定医疗费超过7000元；再根据分段报销规则，总报销金额等于2000~7000元部分的报销额加超过7000元部分的报销额，以此为等量关系设未知数列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：先计算住院医疗费为7000元时的可报销金额：
2000元以内部分不报销，2000到7000元的部分总额为$7000-2000=5000$元，报销比例为50%，
因此报销金额为$(7000-2000)× 50\%=2500$元。
因为$2500＜3860$，所以此人住院的医疗费超过7000元。
设此人住院的医疗费为$x$元，根据报销规则列方程：
$(7000-2000)× 50\% + 68\%(x-7000)=3860$
化简得：$2500 + 0.68x - 4760 = 3860$
移项合并同类项得：$0.68x=6120$
解得：$x=9000$
【答案】
9000元
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，百分数的实际应用
【点评】
本题是典型的分段计费应用题，解题关键是先通过临界值判断费用所属区间，再对应不同区间的计费规则建立等量关系列方程求解，计算时要注意区分各段的计费基数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
8. (★★)某中学七年级(1)班4名老师带领本班m名学生去某红色研学基地参观.每张门票的票价为30元,现有A、B两种购票方案可供选择:
方案A:教师全价,学生半价;
方案B:不分教师与学生,全部六折优惠.
(1)若按方案A购票,需付款元;若按方案B购票,需付款元.(用含m的式子表示)
(2)当学生人数m为何值时,选择两种方案的费用相同?
(3)当学生人数m=40时,请通过计算说明选择哪种方案更为优惠.
方案A:教师全价,学生半价;
方案B:不分教师与学生,全部六折优惠.
(1)若按方案A购票,需付款元;若按方案B购票,需付款元.(用含m的式子表示)
(2)当学生人数m为何值时,选择两种方案的费用相同?
(3)当学生人数m=40时,请通过计算说明选择哪种方案更为优惠.
答案
解：
(1) 按方案A购票，需付款$15m+120$元；按方案B购票，需付款$18m+72$元。
(2) 根据两种方案费用相同列方程：
$15m + 120 = 18m + 72$
移项，得$15m - 18m = 72 - 120$
合并同类项，得$-3m = -48$
系数化为1，得$m=16$
答：当学生人数$m$为16时，选择两种方案的费用相同。
(3) 当$m=40$时：
方案A的费用：$15×40 + 120 = 720$（元）
方案B的费用：$18×40 + 72 = 792$（元）
因为$720＜792$，所以方案A费用更低。
答：当学生人数$m=40$时，选择方案A更为优惠。
(1) 按方案A购票，需付款$15m+120$元；按方案B购票，需付款$18m+72$元。
(2) 根据两种方案费用相同列方程：
$15m + 120 = 18m + 72$
移项，得$15m - 18m = 72 - 120$
合并同类项，得$-3m = -48$
系数化为1，得$m=16$
答：当学生人数$m$为16时，选择两种方案的费用相同。
(3) 当$m=40$时：
方案A的费用：$15×40 + 120 = 720$（元）
方案B的费用：$18×40 + 72 = 792$（元）
因为$720＜792$，所以方案A费用更低。
答：当学生人数$m=40$时，选择方案A更为优惠。
解析
【分析】
解题思路可分三步梳理：
1. 第(1)问列代数式：分别梳理两种方案的费用构成，方案A由教师全价购票费和学生半价购票费两部分组成，分别计算后求和；方案B先计算总人数和单人六折票价，相乘后化简得到总费用。
2. 第(2)问求费用相同时的m值：令第(1)问得到的两个费用代数式相等，列出一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
3. 第(3)问比较优惠方案：将m=40分别代入两个费用代数式，算出具体金额后比较大小，金额更低的方案更优惠。
【解析】
(1) 方案A：4名教师全价购票总费用为$4×30=120$元，学生半价为$30×0.5=15$元/人，m名学生购票总费用为$15m$元，因此总付款为$(15m+120)$元；
方案B：总人数为$(m+4)$人，六折票价为$30×0.6=18$元/人，因此总付款为$18(m+4)=(18m+72)$元。
(2) 两种方案费用相同，可列方程：
$15m + 120 = 18m + 72$
移项，得$15m - 18m = 72 - 120$
合并同类项，得$-3m = -48$
系数化为1，得$m=16$
(3) 当$m=40$时：
方案A的费用：$15×40 + 120 = 720$（元）
方案B的费用：$18×40 + 72 = 792$（元）
因为$720＜792$，所以方案A费用更低。
【答案】
(1) $15m+120$；$18m+72$
(2) 当学生人数$m$为16时，选择两种方案的费用相同。
(3) 当学生人数$m=40$时，选择方案A更为优惠。
【知识点】
列代数式，解一元一次方程，方案最优选择
【点评】
本题结合生活中的购票场景，考查代数式表示、一元一次方程求解及实际应用，解题核心是准确梳理不同方案的费用构成，再根据题干要求列式计算，题目贴近生活，能锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步梳理：
1. 第(1)问列代数式：分别梳理两种方案的费用构成，方案A由教师全价购票费和学生半价购票费两部分组成，分别计算后求和；方案B先计算总人数和单人六折票价，相乘后化简得到总费用。
2. 第(2)问求费用相同时的m值：令第(1)问得到的两个费用代数式相等，列出一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
3. 第(3)问比较优惠方案：将m=40分别代入两个费用代数式，算出具体金额后比较大小，金额更低的方案更优惠。
【解析】
(1) 方案A：4名教师全价购票总费用为$4×30=120$元，学生半价为$30×0.5=15$元/人，m名学生购票总费用为$15m$元，因此总付款为$(15m+120)$元；
方案B：总人数为$(m+4)$人，六折票价为$30×0.6=18$元/人，因此总付款为$18(m+4)=(18m+72)$元。
(2) 两种方案费用相同，可列方程：
$15m + 120 = 18m + 72$
移项，得$15m - 18m = 72 - 120$
合并同类项，得$-3m = -48$
系数化为1，得$m=16$
(3) 当$m=40$时：
方案A的费用：$15×40 + 120 = 720$（元）
方案B的费用：$18×40 + 72 = 792$（元）
因为$720＜792$，所以方案A费用更低。
【答案】
(1) $15m+120$；$18m+72$
(2) 当学生人数$m$为16时，选择两种方案的费用相同。
(3) 当学生人数$m=40$时，选择方案A更为优惠。
【知识点】
列代数式，解一元一次方程，方案最优选择
【点评】
本题结合生活中的购票场景，考查代数式表示、一元一次方程求解及实际应用，解题核心是准确梳理不同方案的费用构成，再根据题干要求列式计算，题目贴近生活，能锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
