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1. (★)解决方案决策问题的步骤如下：
(1)设：；
(2)列式：列出的表达式；
(3)比较：可用数值代入试验，也可将各种方案的表达式比较；
(4)决策：根据上述比较，确定最优方案。
(1)设：；
(2)列式：列出的表达式；
(3)比较：可用数值代入试验，也可将各种方案的表达式比较；
(4)决策：根据上述比较，确定最优方案。
答案
解：
(1) 出恰当的未知数
(2) 各方案对应所需比较的量
(3) 通过求解方程得到分界点后
(1) 出恰当的未知数
(2) 各方案对应所需比较的量
(3) 通过求解方程得到分界点后
解析
【分析】
本题考查方案决策问题的解题步骤，需明确解决此类问题的常规流程：首先要设定合适的未知数，才能将各方案的相关量化为表达式；接着列出各方案对应需比较的量的表达式，为后续对比提供依据；最后通过求解方程得到分界点，再结合情况比较，确定最优方案。
【解析】
解决方案决策问题时，步骤如下：
(1) 首先需设出恰当的未知数，将未知量用字母表示，方便后续列式计算；
(2) 接着列出各方案对应所需比较的量的表达式，使各方案的相关量可统一对比；
(3) 比较时，可通过求解方程得到不同方案的分界点，再结合数值代入或表达式对比，确定最优方案。
【答案】
(1) 出恰当的未知数；(2) 各方案对应所需比较的量；(3) 通过求解方程得到分界点后
【知识点】
方案决策问题、代数式的应用、方程的应用
【点评】
本题属于方案决策问题的基础概念题，考查学生对解题步骤的识记与理解，难度较低。
【难度系数】
0.4
本题考查方案决策问题的解题步骤，需明确解决此类问题的常规流程：首先要设定合适的未知数，才能将各方案的相关量化为表达式；接着列出各方案对应需比较的量的表达式，为后续对比提供依据；最后通过求解方程得到分界点，再结合情况比较，确定最优方案。
【解析】
解决方案决策问题时，步骤如下：
(1) 首先需设出恰当的未知数，将未知量用字母表示，方便后续列式计算；
(2) 接着列出各方案对应所需比较的量的表达式，使各方案的相关量可统一对比；
(3) 比较时，可通过求解方程得到不同方案的分界点，再结合数值代入或表达式对比，确定最优方案。
【答案】
(1) 出恰当的未知数；(2) 各方案对应所需比较的量；(3) 通过求解方程得到分界点后
【知识点】
方案决策问题、代数式的应用、方程的应用
【点评】
本题属于方案决策问题的基础概念题，考查学生对解题步骤的识记与理解，难度较低。
【难度系数】
0.4
2. (★)分段计费问题中常见的数量关系：
(1)费用=不超过部分费用(基础费用)+的费用；
(2)解题步骤：
①理清分段规则，按照规则对题意进行分析；
②根据题意设未知数，并用的式子将每一段表示出来；
③解决实际问题.
(1)费用=不超过部分费用(基础费用)+的费用；
(2)解题步骤：
①理清分段规则，按照规则对题意进行分析；
②根据题意设未知数，并用的式子将每一段表示出来；
③解决实际问题.
答案
解：
(1) 超过部分
(2) 含未知数
(1) 超过部分
(2) 含未知数
解析
【分析】本题考查分段计费问题的核心数量关系与解题步骤，需回忆分段计费的结构：总费用由基础部分和超出部分构成；解题时设未知数后，需用含未知数的式子表示各段费用，才能结合题意解决问题。
【解析】(1)分段计费的总费用=不超过部分的基础费用+超过部分的费用，因此此处填“超过部分”；(2)解题时设未知数后，要用含未知数的式子表示每一段的费用，才能建立表达式解决实际问题，因此此处填“含未知数”。
【答案】(1)超过部分；(2)含未知数
【知识点】分段计费问题、代数式表示
【点评】本题是分段计费问题的基础概念考查，属于核心知识点的识记内容，是解决分段计费问题的前提。
【难度系数】0.8
【解析】(1)分段计费的总费用=不超过部分的基础费用+超过部分的费用，因此此处填“超过部分”；(2)解题时设未知数后，要用含未知数的式子表示每一段的费用，才能建立表达式解决实际问题，因此此处填“含未知数”。
【答案】(1)超过部分；(2)含未知数
【知识点】分段计费问题、代数式表示
【点评】本题是分段计费问题的基础概念考查，属于核心知识点的识记内容，是解决分段计费问题的前提。
【难度系数】0.8
3. (★)一家四口(父亲、母亲、两个小孩)准备在春节期间外出旅游,甲旅行社告知:父母买全票,两个小孩按半价优惠;乙旅行社告知:每人均按全价的8折优惠.若这两家旅行社每人的原票价相同,那么现票价 【 】
A.乙比甲更优惠
B.甲比乙更优惠
C.甲和乙相同
D.与原票价有关
A.乙比甲更优惠
B.甲比乙更优惠
C.甲和乙相同
D.与原票价有关
答案
B
解析
【分析】
要判断哪家旅行社更优惠，需先设出每人原票价为未知数，分别根据甲、乙旅行社的优惠规则计算总费用，再通过比较总费用的大小得出结论。
【解析】
设每人的原票价为$ x $元（$ x＞0 $）。
1. 计算甲旅行社的总费用：父母买全票，费用为$ 2x $；两个小孩按半价优惠，每个小孩票价为$ 0.5x $，两个小孩总费用为$ 2×0.5x = x $。因此甲旅行社总费用为：$ 2x + x = 3x $。
2. 计算乙旅行社的总费用：每人均按全价的8折优惠，一家四口总费用为：$ 4×0.8x = 3.2x $。
3. 比较费用大小：因为$ 3x ＜ 3.2x $，所以甲旅行社的费用更低，更优惠。
【答案】
B
【知识点】
代数式的应用、实际问题与一元一次方程
【点评】
本题是基础的实际应用题型，通过设未知数计算两家旅行社的总费用，比较后即可得出结论，考查学生对代数式的理解与实际应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断哪家旅行社更优惠，需先设出每人原票价为未知数，分别根据甲、乙旅行社的优惠规则计算总费用，再通过比较总费用的大小得出结论。
【解析】
设每人的原票价为$ x $元（$ x＞0 $）。
1. 计算甲旅行社的总费用：父母买全票，费用为$ 2x $；两个小孩按半价优惠，每个小孩票价为$ 0.5x $，两个小孩总费用为$ 2×0.5x = x $。因此甲旅行社总费用为：$ 2x + x = 3x $。
2. 计算乙旅行社的总费用：每人均按全价的8折优惠，一家四口总费用为：$ 4×0.8x = 3.2x $。
3. 比较费用大小：因为$ 3x ＜ 3.2x $，所以甲旅行社的费用更低，更优惠。
【答案】
B
【知识点】
代数式的应用、实际问题与一元一次方程
【点评】
本题是基础的实际应用题型，通过设未知数计算两家旅行社的总费用，比较后即可得出结论，考查学生对代数式的理解与实际应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. (★★)为了倡导居民节约用水,某市自来水水费执行阶梯收费:居民每户每月用水量在12 m³以内,每立方米收费2.5元;超过12 m³不超过20 m³的部分,每立方米收费3.5元;超过20 m³的部分,每立方米收费7元.小清家7月份水费为44元,求小清家7月份的用水量.设小清家7月份用水量为x m³,根据题意,可列方程为.
答案
解：先计算不同阶梯上限对应的水费：
当月用水量为12 m³时，水费为：$12×2.5=30$（元）
当月用水量为20 m³时，水费为：$12×2.5+(20-12)×3.5=58$（元）
因为$30＜44＜58$，所以小清家7月份用水量满足$12＜x＜20$，
据此可列方程：
$12×2.5 + 3.5(x-12) = 44$
解方程：
$30 + 3.5x - 42 = 44$
$3.5x = 56$
$x=16$
答：小清家7月份的用水量为$16\ \mathrm{m}^3$。
当月用水量为12 m³时，水费为：$12×2.5=30$（元）
当月用水量为20 m³时，水费为：$12×2.5+(20-12)×3.5=58$（元）
因为$30＜44＜58$，所以小清家7月份用水量满足$12＜x＜20$，
据此可列方程：
$12×2.5 + 3.5(x-12) = 44$
解方程：
$30 + 3.5x - 42 = 44$
$3.5x = 56$
$x=16$
答：小清家7月份的用水量为$16\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
要列出方程，需先判断小清家7月份用水量所在的收费阶梯：先计算12m³和20m³对应的水费，对比总水费44元确定用水量范围，再根据对应阶梯的收费标准拆分总费用，即可列出方程。
【解析】
1. 计算12m³的水费：$12×2.5=30$（元）；
2. 计算20m³的水费：$12×2.5+(20-12)×3.5=30+28=58$（元）；
3. 对比总水费：因为$30＜44＜58$，所以小清家用水量$x$满足$12＜x＜20$，此时水费由两部分组成：12m³的费用和超出12m³部分（$x-12$）m³的费用，超出部分单价为3.5元，因此总水费可表示为$12×2.5 + 3.5(x-12)$，结合总水费44元，可列方程：$12×2.5 + 3.5(x-12)=44$。
【答案】
$12×2.5 + 3.5(x-12)=44$
【知识点】
一元一次方程应用、分段计费问题
【点评】
本题考查一元一次方程在分段计费场景的应用，核心是根据总水费判断用水量的收费阶梯，进而拆分费用列方程，属于基础应用题，需掌握阶梯收费的计算逻辑。
【难度系数】
0.6
要列出方程，需先判断小清家7月份用水量所在的收费阶梯：先计算12m³和20m³对应的水费，对比总水费44元确定用水量范围，再根据对应阶梯的收费标准拆分总费用，即可列出方程。
【解析】
1. 计算12m³的水费：$12×2.5=30$（元）；
2. 计算20m³的水费：$12×2.5+(20-12)×3.5=30+28=58$（元）；
3. 对比总水费：因为$30＜44＜58$，所以小清家用水量$x$满足$12＜x＜20$，此时水费由两部分组成：12m³的费用和超出12m³部分（$x-12$）m³的费用，超出部分单价为3.5元，因此总水费可表示为$12×2.5 + 3.5(x-12)$，结合总水费44元，可列方程：$12×2.5 + 3.5(x-12)=44$。
【答案】
$12×2.5 + 3.5(x-12)=44$
【知识点】
一元一次方程应用、分段计费问题
【点评】
本题考查一元一次方程在分段计费场景的应用，核心是根据总水费判断用水量的收费阶梯，进而拆分费用列方程，属于基础应用题，需掌握阶梯收费的计算逻辑。
【难度系数】
0.6
5. (★★)佳佳到某书店买书，店员告诉她：“如果花20元办理书店会员卡，可享受八折优惠，没有会员卡，只能享受九折优惠.”请你帮助佳佳计算：
(1)当购买原价多少元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同？
(2)佳佳购买的书，标价合计150元，她这次办会员卡合算还是不办会员卡合算？
(3)请你帮助佳佳分析，针对不同的购书价格，确定最佳的购买方案.
(1)当购买原价多少元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同？
(2)佳佳购买的书，标价合计150元，她这次办会员卡合算还是不办会员卡合算？
(3)请你帮助佳佳分析，针对不同的购书价格，确定最佳的购买方案.
答案
解：
(1) 设当购买原价为$x$元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同。
根据题意列方程：
$20 + 0.8x = 0.9x$
移项得：$0.9x - 0.8x = 20$
合并同类项得：$0.1x = 20$
解得：$x = 200$
(2) 办会员卡的付款金额为：
$20 + 150×0.8 = 140$（元）
不办会员卡的付款金额为：
$150×0.9 = 135$（元）
因为$140＞135$，所以不办会员卡合算。
(3) 设购买书的原价为$y$元：
当$20 + 0.8y ＜ 0.9y$时，解得$y＞200$，此时办会员卡付款更少；
当$20 + 0.8y = 0.9y$时，解得$y=200$，此时两种方式付款相同；
当$20 + 0.8y ＞ 0.9y$时，解得$y＜200$，此时不办会员卡付款更少。
答：(1) 当购买原价200元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同；(2) 她这次不办会员卡合算；(3) 当购书原价大于200元时，办会员卡是最佳方案；当购书原价等于200元时，两种方案均可；当购书原价小于200元时，不办会员卡是最佳方案。
(1) 设当购买原价为$x$元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同。
根据题意列方程：
$20 + 0.8x = 0.9x$
移项得：$0.9x - 0.8x = 20$
合并同类项得：$0.1x = 20$
解得：$x = 200$
(2) 办会员卡的付款金额为：
$20 + 150×0.8 = 140$（元）
不办会员卡的付款金额为：
$150×0.9 = 135$（元）
因为$140＞135$，所以不办会员卡合算。
(3) 设购买书的原价为$y$元：
当$20 + 0.8y ＜ 0.9y$时，解得$y＞200$，此时办会员卡付款更少；
当$20 + 0.8y = 0.9y$时，解得$y=200$，此时两种方式付款相同；
当$20 + 0.8y ＞ 0.9y$时，解得$y＜200$，此时不办会员卡付款更少。
答：(1) 当购买原价200元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同；(2) 她这次不办会员卡合算；(3) 当购书原价大于200元时，办会员卡是最佳方案；当购书原价等于200元时，两种方案均可；当购书原价小于200元时，不办会员卡是最佳方案。
解析
【分析】本题是消费方案选择的实际应用问题，需通过一元一次方程、不等式解决不同购书价格下的最优方案。第(1)问要找两种付款金额相等时的原价，设原价为未知数，根据两种付款方式的金额相等列方程；第(2)问代入150元分别计算两种方式的付款额，比较大小判断；第(3)问通过解不等式，分情况讨论购书原价的范围，确定最佳方案。
【解析】解：
(1) 设当购买原价为$x$元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同。
根据题意列方程：$20 + 0.8x = 0.9x$
移项得：$0.9x - 0.8x = 20$
合并同类项得：$0.1x = 20$
解得：$x = 200$
(2) 办会员卡的付款金额为：$20 + 150×0.8 = 140$（元）
不办会员卡的付款金额为：$150×0.9 = 135$（元）
因为$140＞135$，所以不办会员卡合算。
(3) 设购买书的原价为$y$元：
当$20 + 0.8y ＜ 0.9y$时，解得$y＞200$，此时办会员卡付款更少；
当$20 + 0.8y = 0.9y$时，解得$y=200$，此时两种方式付款相同；
当$20 + 0.8y ＞ 0.9y$时，解得$y＜200$，此时不办会员卡付款更少。
【答案】(1) 当购买原价200元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同；(2) 她这次不办会员卡合算；(3) 当购书原价大于200元时，办会员卡是最佳方案；当购书原价等于200元时，两种方案均可；当购书原价小于200元时，不办会员卡是最佳方案。
【知识点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用
【点评】本题结合生活中的购书优惠场景，考查学生运用方程和不等式解决实际问题的能力，需准确理解两种优惠方式的计算逻辑，通过分类讨论得出最优方案，是典型的数学应用题型，贴近生活，实用性强。
【难度系数】0.6
【解析】解：
(1) 设当购买原价为$x$元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同。
根据题意列方程：$20 + 0.8x = 0.9x$
移项得：$0.9x - 0.8x = 20$
合并同类项得：$0.1x = 20$
解得：$x = 200$
(2) 办会员卡的付款金额为：$20 + 150×0.8 = 140$（元）
不办会员卡的付款金额为：$150×0.9 = 135$（元）
因为$140＞135$，所以不办会员卡合算。
(3) 设购买书的原价为$y$元：
当$20 + 0.8y ＜ 0.9y$时，解得$y＞200$，此时办会员卡付款更少；
当$20 + 0.8y = 0.9y$时，解得$y=200$，此时两种方式付款相同；
当$20 + 0.8y ＞ 0.9y$时，解得$y＜200$，此时不办会员卡付款更少。
【答案】(1) 当购买原价200元的书时，办会员卡和不办会员卡付款相同；(2) 她这次不办会员卡合算；(3) 当购书原价大于200元时，办会员卡是最佳方案；当购书原价等于200元时，两种方案均可；当购书原价小于200元时，不办会员卡是最佳方案。
【知识点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用
【点评】本题结合生活中的购书优惠场景，考查学生运用方程和不等式解决实际问题的能力，需准确理解两种优惠方式的计算逻辑，通过分类讨论得出最优方案，是典型的数学应用题型，贴近生活，实用性强。
【难度系数】0.6
6. (★★)某公司推出两种手机付费方式：
甲种方式不交月租费，每通话1 min付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1 min付费0.10元. 两种方式不足1 min均按
1 min计算.
(1)如果一个月通话100 min，用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
(2)如果某人每月通话时间大于300 min且小于400 min，此人选择哪种付费方式更合算？请你通过方程知识给出合理化的建议.
甲种方式不交月租费，每通话1 min付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1 min付费0.10元. 两种方式不足1 min均按
1 min计算.
(1)如果一个月通话100 min，用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
(2)如果某人每月通话时间大于300 min且小于400 min，此人选择哪种付费方式更合算？请你通过方程知识给出合理化的建议.
答案
解：
(1) 甲种方式应付话费：
0.15×100 = 15（元）
乙种方式应付话费：
18 + 0.10×100 = 28（元）
(2) 设每月通话时间为x min时，两种付费方式的总费用相等。
根据题意列方程：
0.15x = 18 + 0.10x
移项，得0.15x - 0.10x = 18
合并同类项，得0.05x = 18
系数化为1，得x = 360
由此可得：
当300 ＜ x ＜ 360时，甲种付费方式的费用更低，选择甲种付费方式更合算；
当x = 360时，两种付费方式的费用完全相同，选择两种付费方式均可；
当360 ＜ x ＜ 400时，乙种付费方式的费用更低，选择乙种付费方式更合算。
答：(1) 通话100 min时，甲种方式应付话费15元，乙种方式应付话费28元；(2) 若每月通话时间大于300 min且小于360 min，选择甲种付费方式更合算；若每月通话时间等于360 min，两种付费方式费用相同；若每月通话时间大于360 min且小于400 min，选择乙种付费方式更合算。
(1) 甲种方式应付话费：
0.15×100 = 15（元）
乙种方式应付话费：
18 + 0.10×100 = 28（元）
(2) 设每月通话时间为x min时，两种付费方式的总费用相等。
根据题意列方程：
0.15x = 18 + 0.10x
移项，得0.15x - 0.10x = 18
合并同类项，得0.05x = 18
系数化为1，得x = 360
由此可得：
当300 ＜ x ＜ 360时，甲种付费方式的费用更低，选择甲种付费方式更合算；
当x = 360时，两种付费方式的费用完全相同，选择两种付费方式均可；
当360 ＜ x ＜ 400时，乙种付费方式的费用更低，选择乙种付费方式更合算。
答：(1) 通话100 min时，甲种方式应付话费15元，乙种方式应付话费28元；(2) 若每月通话时间大于300 min且小于360 min，选择甲种付费方式更合算；若每月通话时间等于360 min，两种付费方式费用相同；若每月通话时间大于360 min且小于400 min，选择乙种付费方式更合算。
解析
【分析】
第(1)问需直接依据两种付费方式的收费规则计算话费：甲种无月租，话费=每分钟费用×通话时间；乙种有月租，话费=月租+每分钟费用×通话时间，代入100min计算即可。第(2)问要比较两种方式的合算程度，需先找到两种方式费用相等的通话时间（设为x，列一元一次方程求解），再结合题目中300min＜x＜400min的范围，判断不同区间内哪种方式费用更低，从而给出合理建议。
【解析】
(1) 甲种方式无月租，通话100min的话费为：0.15×100 = 15（元）；
乙种方式有月租，通话100min的话费为：18 + 0.10×100 = 28（元）。
(2) 设每月通话时间为x min时，两种付费方式总费用相等。
根据题意列方程：0.15x = 18 + 0.10x
移项得：0.15x - 0.10x = 18
合并同类项得：0.05x = 18
系数化为1得：x = 360
由此分析：
当300＜x＜360时，甲种付费方式的费用更低，选择甲种付费方式更合算；
当x = 360时，两种付费方式的费用完全相同，选择两种付费方式均可；
当360＜x＜400时，乙种付费方式的费用更低，选择乙种付费方式更合算。
【答案】
(1) 通话100 min时，甲种方式应付话费15元，乙种方式应付话费28元；(2) 若每月通话时间大于300 min且小于360 min，选择甲种付费方式更合算；若每月通话时间等于360 min，两种付费方式费用相同；若每月通话时间大于360 min且小于400 min，选择乙种付费方式更合算。
【知识点】
一元一次方程的应用；方案选择
【点评】
本题结合手机付费的实际场景，考察一元一次方程在方案选择中的应用，解题核心是找到两种付费方式的费用临界点，再结合给定范围分析，贴近生活，难度适中，能有效检验学生的方程应用能力。
【难度系数】
0.6
第(1)问需直接依据两种付费方式的收费规则计算话费：甲种无月租，话费=每分钟费用×通话时间；乙种有月租，话费=月租+每分钟费用×通话时间，代入100min计算即可。第(2)问要比较两种方式的合算程度，需先找到两种方式费用相等的通话时间（设为x，列一元一次方程求解），再结合题目中300min＜x＜400min的范围，判断不同区间内哪种方式费用更低，从而给出合理建议。
【解析】
(1) 甲种方式无月租，通话100min的话费为：0.15×100 = 15（元）；
乙种方式有月租，通话100min的话费为：18 + 0.10×100 = 28（元）。
(2) 设每月通话时间为x min时，两种付费方式总费用相等。
根据题意列方程：0.15x = 18 + 0.10x
移项得：0.15x - 0.10x = 18
合并同类项得：0.05x = 18
系数化为1得：x = 360
由此分析：
当300＜x＜360时，甲种付费方式的费用更低，选择甲种付费方式更合算；
当x = 360时，两种付费方式的费用完全相同，选择两种付费方式均可；
当360＜x＜400时，乙种付费方式的费用更低，选择乙种付费方式更合算。
【答案】
(1) 通话100 min时，甲种方式应付话费15元，乙种方式应付话费28元；(2) 若每月通话时间大于300 min且小于360 min，选择甲种付费方式更合算；若每月通话时间等于360 min，两种付费方式费用相同；若每月通话时间大于360 min且小于400 min，选择乙种付费方式更合算。
【知识点】
一元一次方程的应用；方案选择
【点评】
本题结合手机付费的实际场景，考察一元一次方程在方案选择中的应用，解题核心是找到两种付费方式的费用临界点，再结合给定范围分析，贴近生活，难度适中，能有效检验学生的方程应用能力。
【难度系数】
0.6
