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(1)下列各式中，一定是二次根式的是（
A.$\sqrt{-4}$
B.$\sqrt{3a}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.$\sqrt{m^2 + 1}$
D
）A.$\sqrt{-4}$
B.$\sqrt{3a}$
C.$\sqrt[3]{27}$
D.$\sqrt{m^2 + 1}$
答案
(1) D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二次根式的判定标准：一是根指数必须为2（根号左上角的数字为2，通常省略不写）；二是根号下的被开方数必须是非负数（即大于等于0），同时满足这两个条件的式子才是二次根式。接下来逐一对照标准分析每个选项即可得到答案。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子叫做二次根式，需同时满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负。
选项A：$\sqrt{-4}$的被开方数是$-4$，$-4＜0$，根式无意义，不属于二次根式；
选项B：$\sqrt{3a}$的被开方数是$3a$，当$a＜0$时，$3a＜0$，此时根式无意义，因此不一定是二次根式；
选项C：$\sqrt[3]{27}$的根指数是3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求，不是二次根式；
选项D：$\sqrt{m^2+1}$的根指数为2，且任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥ 0$，因此$m^2+1≥ 1＞0$，被开方数恒为非负数，一定是二次根式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题是二次根式判定的基础题，解题核心是牢记二次根式的两个判定条件，尤其题目要求“一定是”，要注意带字母的被开方数必须无论字母取何值都恒为非负数，才符合要求。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确二次根式的判定标准：一是根指数必须为2（根号左上角的数字为2，通常省略不写）；二是根号下的被开方数必须是非负数（即大于等于0），同时满足这两个条件的式子才是二次根式。接下来逐一对照标准分析每个选项即可得到答案。
【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子叫做二次根式，需同时满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负。
选项A：$\sqrt{-4}$的被开方数是$-4$，$-4＜0$，根式无意义，不属于二次根式；
选项B：$\sqrt{3a}$的被开方数是$3a$，当$a＜0$时，$3a＜0$，此时根式无意义，因此不一定是二次根式；
选项C：$\sqrt[3]{27}$的根指数是3，属于三次根式，不符合二次根式根指数为2的要求，不是二次根式；
选项D：$\sqrt{m^2+1}$的根指数为2，且任意实数的平方都是非负数，即$m^2≥ 0$，因此$m^2+1≥ 1＞0$，被开方数恒为非负数，一定是二次根式。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题是二次根式判定的基础题，解题核心是牢记二次根式的两个判定条件，尤其题目要求“一定是”，要注意带字母的被开方数必须无论字母取何值都恒为非负数，才符合要求。
【难度系数】
0.8
(2)已知下列二次根式：①$\sqrt{x^2 +1}$；②$\sqrt{x^2 y^5}$；③$\sqrt{2}$；④$2\sqrt{3}$；⑤$\sqrt{\frac{1}{2}}$；⑥$\sqrt{6}$。
小红说：“我认为最简二次根式只有①④。”
小亮说：“我认为最简二次根式只有③⑥。”
下列选项中，正确的是（
A.小红说得对
B.小亮说得对
C.小红和小亮合在一起才对
D.小红和小亮合在一起也不对
小红说：“我认为最简二次根式只有①④。”
小亮说：“我认为最简二次根式只有③⑥。”
下列选项中，正确的是（
C
）A.小红说得对
B.小亮说得对
C.小红和小亮合在一起才对
D.小红和小亮合在一起也不对
答案
(2) C
解析
【分析】
解题的核心是掌握最简二次根式的判定标准：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。我们只需要按照这个标准逐个判断给出的6个二次根式，再对比小红、小亮的结论，就能选出正确选项。
【解析】
先明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数、因式是整式（不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
逐个判断根式：
1. $\sqrt{x^2 +1}$：被开方数是整式，且没有能开得尽方的因式，是最简二次根式；
2. $\sqrt{x^2 y^5}$：被开方数含$x^2$、$y^4$两个能开得尽方的因式，可化简为$|x|y^2\sqrt{y}$，不是最简二次根式；
3. $\sqrt{2}$：被开方数是整数，且没有能开得尽方的因数，是最简二次根式；
4. $2\sqrt{3}$：被开方数3是整数，无开得尽方的因数，是最简二次根式；
5. $\sqrt{\frac{1}{2}}$：被开方数含分母，可化简为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
6. $\sqrt{6}$：被开方数6是整数，因数2、3都不能开得尽方，是最简二次根式。
综上，最简二次根式为①③④⑥，小红提到了①④，小亮提到了③⑥，两人的结论合在一起才完整。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式判定；二次根式化简
【点评】
本题重点考查对最简二次根式概念的掌握，属于基础题，解题时需紧扣判定条件逐一验证，避免漏判、错判。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握最简二次根式的判定标准：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式。我们只需要按照这个标准逐个判断给出的6个二次根式，再对比小红、小亮的结论，就能选出正确选项。
【解析】
先明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数、因式是整式（不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
逐个判断根式：
1. $\sqrt{x^2 +1}$：被开方数是整式，且没有能开得尽方的因式，是最简二次根式；
2. $\sqrt{x^2 y^5}$：被开方数含$x^2$、$y^4$两个能开得尽方的因式，可化简为$|x|y^2\sqrt{y}$，不是最简二次根式；
3. $\sqrt{2}$：被开方数是整数，且没有能开得尽方的因数，是最简二次根式；
4. $2\sqrt{3}$：被开方数3是整数，无开得尽方的因数，是最简二次根式；
5. $\sqrt{\frac{1}{2}}$：被开方数含分母，可化简为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
6. $\sqrt{6}$：被开方数6是整数，因数2、3都不能开得尽方，是最简二次根式。
综上，最简二次根式为①③④⑥，小红提到了①④，小亮提到了③⑥，两人的结论合在一起才完整。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式判定；二次根式化简
【点评】
本题重点考查对最简二次根式概念的掌握，属于基础题，解题时需紧扣判定条件逐一验证，避免漏判、错判。
【难度系数】
0.8
(3)若二次根式$\sqrt{3-2x}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≥ \frac{3}{2}$
B.$x≤ \frac{3}{2}$
C.$x＞\frac{3}{2}$
D.$x＜\frac{3}{2}$
B
）A.$x≥ \frac{3}{2}$
B.$x≤ \frac{3}{2}$
C.$x＞\frac{3}{2}$
D.$x＜\frac{3}{2}$
答案
(3) B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二次根式有意义的核心条件：根号内的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们可以按照以下思路推导：第一步根据二次根式的意义列出关于x的不等式，第二步正确求解一元一次不等式（注意两边除以负数时不等号方向要改变），最后将结果和选项对应即可得到答案。
【解析】
解：
∵二次根式$\sqrt{3-2x}$有意义
∴被开方数满足$3-2x≥0$
移项可得：$-2x≥-3$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$x≤\frac{3}{2}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，重点考察二次根式的定义相关的判定规则，解题的关键点是牢记被开方数需为非负数，同时解不等式时要注意系数化为1的过程中不等号方向的变化，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确二次根式有意义的核心条件：根号内的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们可以按照以下思路推导：第一步根据二次根式的意义列出关于x的不等式，第二步正确求解一元一次不等式（注意两边除以负数时不等号方向要改变），最后将结果和选项对应即可得到答案。
【解析】
解：
∵二次根式$\sqrt{3-2x}$有意义
∴被开方数满足$3-2x≥0$
移项可得：$-2x≥-3$
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：
$x≤\frac{3}{2}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，重点考察二次根式的定义相关的判定规则，解题的关键点是牢记被开方数需为非负数，同时解不等式时要注意系数化为1的过程中不等号方向的变化，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.85
(4)下列二次根式中，能与$\sqrt{5}$进行合并的是（
A.$\sqrt{20}$
B.$\sqrt{30}$
C.$\sqrt{40}$
D.$\sqrt{50}$
A
）A.$\sqrt{20}$
B.$\sqrt{30}$
C.$\sqrt{40}$
D.$\sqrt{50}$
答案
(4) A
解析
【分析】
要判断哪个二次根式能和$\sqrt{5}$合并，首先要明确：只有同类二次根式才能合并，同类二次根式指的是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。因此解题思路为：先将四个选项的二次根式分别化简为最简二次根式，再看哪个化简后的被开方数是5，符合条件的即为正确答案。
【解析】
我们逐个化简各选项的二次根式：
A. $\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=\sqrt{4}×\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，化简后被开方数为5，和$\sqrt{5}$是同类二次根式，可以合并；
B. $\sqrt{30}$已经是最简二次根式，被开方数为30，和$\sqrt{5}$的被开方数不同，不能合并；
C. $\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=\sqrt{4}×\sqrt{10}=2\sqrt{10}$，化简后被开方数为10，和$\sqrt{5}$的被开方数不同，不能合并；
D. $\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=\sqrt{25}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，和$\sqrt{5}$的被开方数不同，不能合并。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类二次根式，二次根式的化简
【点评】
本题考查同类二次根式的识别，解题核心是先将各选项的二次根式化为最简形式，再比较被开方数是否一致，属于基础题型，熟练掌握二次根式的化简规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个二次根式能和$\sqrt{5}$合并，首先要明确：只有同类二次根式才能合并，同类二次根式指的是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。因此解题思路为：先将四个选项的二次根式分别化简为最简二次根式，再看哪个化简后的被开方数是5，符合条件的即为正确答案。
【解析】
我们逐个化简各选项的二次根式：
A. $\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=\sqrt{4}×\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，化简后被开方数为5，和$\sqrt{5}$是同类二次根式，可以合并；
B. $\sqrt{30}$已经是最简二次根式，被开方数为30，和$\sqrt{5}$的被开方数不同，不能合并；
C. $\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=\sqrt{4}×\sqrt{10}=2\sqrt{10}$，化简后被开方数为10，和$\sqrt{5}$的被开方数不同，不能合并；
D. $\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=\sqrt{25}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，和$\sqrt{5}$的被开方数不同，不能合并。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类二次根式，二次根式的化简
【点评】
本题考查同类二次根式的识别，解题核心是先将各选项的二次根式化为最简形式，再比较被开方数是否一致，属于基础题型，熟练掌握二次根式的化简规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(5)若想使算式“$\sqrt{8}○\sqrt{2}$”的运算结果最小，则○表示的运算符号是（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
B
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
(5) B
解析
【分析】
要确定哪个运算符号能让算式结果最小，我们采用逐项计算的思路：先根据二次根式的四则运算法则，分别计算填入四个选项运算符号后的结果，再对四个结果的大小进行比较，最小结果对应的运算符号就是正确答案。
【解析】
我们分别计算每个选项对应的运算结果：
1. 若填“$+$”（选项A）：$\sqrt{8}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}\approx4.24$
2. 若填“$-$”（选项B）：$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\approx1.414$
3. 若填“$×$”（选项C）：$\sqrt{8}×\sqrt{2}=\sqrt{8×2}=\sqrt{16}=4$
4. 若填“$÷$”（选项D）：$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$
比较四个结果：$\sqrt{2}＜2＜4＜3\sqrt{2}$，可知填“$-$”时运算结果最小。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的运算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握二次根式的化简和四则运算法则，通过逐项计算比较即可快速得出答案，运算时先化简二次根式能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
要确定哪个运算符号能让算式结果最小，我们采用逐项计算的思路：先根据二次根式的四则运算法则，分别计算填入四个选项运算符号后的结果，再对四个结果的大小进行比较，最小结果对应的运算符号就是正确答案。
【解析】
我们分别计算每个选项对应的运算结果：
1. 若填“$+$”（选项A）：$\sqrt{8}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}\approx4.24$
2. 若填“$-$”（选项B）：$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\approx1.414$
3. 若填“$×$”（选项C）：$\sqrt{8}×\sqrt{2}=\sqrt{8×2}=\sqrt{16}=4$
4. 若填“$÷$”（选项D）：$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$
比较四个结果：$\sqrt{2}＜2＜4＜3\sqrt{2}$，可知填“$-$”时运算结果最小。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的运算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握二次根式的化简和四则运算法则，通过逐项计算比较即可快速得出答案，运算时先化简二次根式能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
(6)如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27.代数式$(b - a) ÷ \sqrt{3}$的计算结果是（
A.1
B.$-1$
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
A
）A.1
B.$-1$
C.$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
(6) A
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据正方形面积与边长的关系，边长为面积的算术平方根（边长为正数），先写出a、b的表达式；第二步，将√12、√27化简为最简二次根式；第三步，把化简后的a、b代入代数式，先算分子的减法，再算二次根式的除法，最终得到结果。
【解析】
解：
∵正方形的边长为正数，正方形面积=边长²
∴正方形Ⅰ的边长$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
正方形Ⅱ的边长$b=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
将$a=2\sqrt{3}$，$b=3\sqrt{3}$代入代数式$(b - a) ÷ \sqrt{3}$：
$\begin{aligned}原式&=(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})÷\sqrt{3}\\&=\sqrt{3}÷\sqrt{3}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
1.正方形面积计算
2.二次根式化简
3.二次根式运算
【点评】
本题结合几何图形的面积公式考查二次根式的基础运算，属于常规基础题，只要掌握二次根式的化简规则和运算顺序就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据正方形面积与边长的关系，边长为面积的算术平方根（边长为正数），先写出a、b的表达式；第二步，将√12、√27化简为最简二次根式；第三步，把化简后的a、b代入代数式，先算分子的减法，再算二次根式的除法，最终得到结果。
【解析】
解：
∵正方形的边长为正数，正方形面积=边长²
∴正方形Ⅰ的边长$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
正方形Ⅱ的边长$b=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
将$a=2\sqrt{3}$，$b=3\sqrt{3}$代入代数式$(b - a) ÷ \sqrt{3}$：
$\begin{aligned}原式&=(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})÷\sqrt{3}\\&=\sqrt{3}÷\sqrt{3}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
1.正方形面积计算
2.二次根式化简
3.二次根式运算
【点评】
本题结合几何图形的面积公式考查二次根式的基础运算，属于常规基础题，只要掌握二次根式的化简规则和运算顺序就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
(7)已知n是一个正整数. 若$\sqrt{28n}$是整数，则n的最小值为（
A.4
B.6
C.7
D.14
C
）A.4
B.6
C.7
D.14
答案
(7) C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先，若二次根式的计算结果是整数，说明被开方数化简后所有质因数的指数都为偶数，能完全开方。第一步先对被开方数中的28分解质因数，把能开方的部分先提出来，再根据剩余部分的质因数情况，确定需要补充的最小正整数n，使得剩余部分也能完全开方即可。
【解析】
首先化简二次根式$\sqrt{28n}$：
$\sqrt{28n}=\sqrt{4×7n}=\sqrt{4}×\sqrt{7n}=2\sqrt{7n}$
已知$\sqrt{28n}$是整数，且2是整数，因此$\sqrt{7n}$必须为整数，即$7n$是完全平方数。
因为7是质数，要让$7n$成为完全平方数，n的质因数中至少要含有1个7，才能让7的总指数为偶数（2次），满足完全平方数的要求。
所以正整数n的最小值为7。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的化简，完全平方数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次根式的化简规则和完全平方数的特征，解题的关键是先拆分被开方数，明确根号内剩余不能开方的部分，再结合完全平方数的要求确定最小n，掌握相关基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先，若二次根式的计算结果是整数，说明被开方数化简后所有质因数的指数都为偶数，能完全开方。第一步先对被开方数中的28分解质因数，把能开方的部分先提出来，再根据剩余部分的质因数情况，确定需要补充的最小正整数n，使得剩余部分也能完全开方即可。
【解析】
首先化简二次根式$\sqrt{28n}$：
$\sqrt{28n}=\sqrt{4×7n}=\sqrt{4}×\sqrt{7n}=2\sqrt{7n}$
已知$\sqrt{28n}$是整数，且2是整数，因此$\sqrt{7n}$必须为整数，即$7n$是完全平方数。
因为7是质数，要让$7n$成为完全平方数，n的质因数中至少要含有1个7，才能让7的总指数为偶数（2次），满足完全平方数的要求。
所以正整数n的最小值为7。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的化简，完全平方数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次根式的化简规则和完全平方数的特征，解题的关键是先拆分被开方数，明确根号内剩余不能开方的部分，再结合完全平方数的要求确定最小n，掌握相关基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.8
(8)如图，在数轴上有O，A，B，C，D五个点. 根据图中各点所表示的数判断，表示$\sqrt{2} × \sqrt{12} - 2$的计算结果的点落在(
A.点O和点A之间
B.点A和点B之间
C.点B和点C之间
D.点C和点D之间
B
)A.点O和点A之间
B.点A和点B之间
C.点B和点C之间
D.点C和点D之间
答案
(8) B
解析
【分析】
解题时首先需要先化简计算给定的二次根式代数式，再估算化简后结果的取值范围，最后对照数轴上各点对应的数值，判断结果所在的区间即可。第一步先运用二次根式的乘法法则计算乘积部分，第二步做减法运算，第三步估算所得无理数的大小，第四步对应数轴区间找答案。
【解析】
先计算代数式的值：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab} \ (a≥0,b≥0)$，可得：
$\sqrt{2} × \sqrt{12} - 2 = \sqrt{2 × 12} - 2 = \sqrt{24} - 2$
接下来估算$\sqrt{24}$的范围：
因为$16＜24＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{24}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{24}＜5$
不等式三边同时减2，得：$4-2 ＜ \sqrt{24} - 2 ＜5-2$，即$2＜\sqrt{24}-2＜3$
观察数轴可知，点A表示2，点B表示3，所以计算结果落在点A和点B之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式乘法，无理数估算，数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，将二次根式运算、无理数估算和数轴知识结合考查，解题的核心是正确化简代数式并准确估算无理数的取值范围，需要学生熟练掌握二次根式的运算法则和常见无理数的估算方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要先化简计算给定的二次根式代数式，再估算化简后结果的取值范围，最后对照数轴上各点对应的数值，判断结果所在的区间即可。第一步先运用二次根式的乘法法则计算乘积部分，第二步做减法运算，第三步估算所得无理数的大小，第四步对应数轴区间找答案。
【解析】
先计算代数式的值：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab} \ (a≥0,b≥0)$，可得：
$\sqrt{2} × \sqrt{12} - 2 = \sqrt{2 × 12} - 2 = \sqrt{24} - 2$
接下来估算$\sqrt{24}$的范围：
因为$16＜24＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{24}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{24}＜5$
不等式三边同时减2，得：$4-2 ＜ \sqrt{24} - 2 ＜5-2$，即$2＜\sqrt{24}-2＜3$
观察数轴可知，点A表示2，点B表示3，所以计算结果落在点A和点B之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式乘法，无理数估算，数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，将二次根式运算、无理数估算和数轴知识结合考查，解题的核心是正确化简代数式并准确估算无理数的取值范围，需要学生熟练掌握二次根式的运算法则和常见无理数的估算方法。
【难度系数】
0.7
(9)若$x=\sqrt{5}+2$，$y=\sqrt{5}-2$，则$\sqrt{x^2+y^2}$的值为（
A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$3$
D.$\pm3\sqrt{2}$
B
）A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$3$
D.$\pm3\sqrt{2}$
答案
(9) B
解析
【分析】
本题要求$\sqrt{x^2+y^2}$的值，若直接将x、y代入计算平方，计算过程较繁琐。我们可以利用完全平方公式的变形：$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，先分别计算$x+y$与$xy$的值，再代入变形公式求出$x^2+y^2$，最后求其算术平方根即可，注意算术平方根的结果为非负数，可先排除负数选项。
【解析】
首先计算$x+y$与$xy$的值：
1. 计算$x+y$：
$x+y=(\sqrt{5}+2)+(\sqrt{5}-2)=2\sqrt{5}$
2. 利用平方差公式计算$xy$：
$xy=(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
3. 代入完全平方变形公式求$x^2+y^2$：
$x^2+y^2=(x+y)^2 - 2xy=(2\sqrt{5})^2 - 2×1=20-2=18$
4. 求算术平方根：
$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，算术平方根结果非负，排除D选项。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题考查整式乘法公式在二次根式运算中的应用，选择合适的公式变形能大幅简化计算过程，同时需注意算术平方根具有非负性，避免误选负数选项。
【难度系数】
0.7
本题要求$\sqrt{x^2+y^2}$的值，若直接将x、y代入计算平方，计算过程较繁琐。我们可以利用完全平方公式的变形：$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，先分别计算$x+y$与$xy$的值，再代入变形公式求出$x^2+y^2$，最后求其算术平方根即可，注意算术平方根的结果为非负数，可先排除负数选项。
【解析】
首先计算$x+y$与$xy$的值：
1. 计算$x+y$：
$x+y=(\sqrt{5}+2)+(\sqrt{5}-2)=2\sqrt{5}$
2. 利用平方差公式计算$xy$：
$xy=(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5})^2 - 2^2=5-4=1$
3. 代入完全平方变形公式求$x^2+y^2$：
$x^2+y^2=(x+y)^2 - 2xy=(2\sqrt{5})^2 - 2×1=20-2=18$
4. 求算术平方根：
$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，算术平方根结果非负，排除D选项。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题考查整式乘法公式在二次根式运算中的应用，选择合适的公式变形能大幅简化计算过程，同时需注意算术平方根具有非负性，避免误选负数选项。
【难度系数】
0.7
