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1. (1) 用抽签的办法从A,B,C,D四人中任选一人,选中A的概率是
(2) 有4根长度分别为5 cm,10 cm,18 cm,25 cm的木棒,从中任意取3根,则这3根木棒恰好能首尾相接构成三角形的概率是
$\frac{1}{4}$
。(2) 有4根长度分别为5 cm,10 cm,18 cm,25 cm的木棒,从中任意取3根,则这3根木棒恰好能首尾相接构成三角形的概率是
$\frac{1}{4}$
。答案
1. (1) $\frac{1}{4}$ (2) $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
（1）第一问属于等可能事件概率计算问题，先确定总共有多少种等可能的结果，再确定选中A的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”的公式即可计算。
（2）第二问分两步求解：第一步先用列举法列出从4根木棒中任取3根的所有组合，得到总情况数；第二步根据三角形三边关系逐一判断每个组合能否构成三角形，统计符合条件的情况数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）从A、B、C、D四人中任选1人，共有4种等可能的结果，其中选中A的结果只有1种，因此选中A的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）从4根木棒中任意取3根，所有可能的组合共4种，分别为：①5cm，10cm，18cm；②5cm，10cm，25cm；③5cm，18cm，25cm；④10cm，18cm，25cm。
根据三角形“任意两边之和大于第三边”的性质判断：
①$5+10=15＜18$，不能构成三角形；
②$5+10=15＜25$，不能构成三角形；
③$5+18=23＜25$，不能构成三角形；
④$10+18=28＞25$，且其余两边之和均大于第三边，满足三边关系，可构成三角形。
即符合条件的组合只有1种，因此恰好构成三角形的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 等可能概率计算
2. 三角形三边关系
3. 列举法求概率
【点评】
本题是概率的基础应用题，第一问难度较低，直接套用概率公式即可求解；第二问需要结合几何性质筛选有效情况，解题时要注意完整列举所有组合，避免漏算、错判能否构成三角形，掌握基础概率计算方法和常见几何性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
（1）第一问属于等可能事件概率计算问题，先确定总共有多少种等可能的结果，再确定选中A的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”的公式即可计算。
（2）第二问分两步求解：第一步先用列举法列出从4根木棒中任取3根的所有组合，得到总情况数；第二步根据三角形三边关系逐一判断每个组合能否构成三角形，统计符合条件的情况数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）从A、B、C、D四人中任选1人，共有4种等可能的结果，其中选中A的结果只有1种，因此选中A的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）从4根木棒中任意取3根，所有可能的组合共4种，分别为：①5cm，10cm，18cm；②5cm，10cm，25cm；③5cm，18cm，25cm；④10cm，18cm，25cm。
根据三角形“任意两边之和大于第三边”的性质判断：
①$5+10=15＜18$，不能构成三角形；
②$5+10=15＜25$，不能构成三角形；
③$5+18=23＜25$，不能构成三角形；
④$10+18=28＞25$，且其余两边之和均大于第三边，满足三边关系，可构成三角形。
即符合条件的组合只有1种，因此恰好构成三角形的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 等可能概率计算
2. 三角形三边关系
3. 列举法求概率
【点评】
本题是概率的基础应用题，第一问难度较低，直接套用概率公式即可求解；第二问需要结合几何性质筛选有效情况，解题时要注意完整列举所有组合，避免漏算、错判能否构成三角形，掌握基础概率计算方法和常见几何性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
2. 某次实验中，每个电子元件“”有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等。如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是
$\frac{1}{8}$
。答案
2. $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先判断电路连接方式，图中三个电子元件为串联关系，电流要从A正常通行到B，需要三个元件全部处于通电状态；其次明确每个元件的通电概率，题目说明通电、断电两种状态可能性相等，因此单个元件通电概率为$\frac{1}{2}$；最后由于各元件的工作状态相互独立，根据独立事件同时发生的概率计算规则，将三个元件通电的概率相乘即可得到所求概率。
【解析】
解：由题意可知，每个电子元件通电的概率为$\frac{1}{2}$，且各元件的工作状态互不影响。
因为A、B之间的三个元件为串联连接，电流正常通过的条件是三个元件同时通电，
所以A、B之间电流能正常通过的概率为：
$P=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
独立事件概率计算，等可能事件概率，概率的实际应用
【点评】
本题是概率与电路知识结合的基础应用题，解题的核心是先根据串联电路的特点确定电流通行的条件，再结合概率的相关计算规则求解即可。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先判断电路连接方式，图中三个电子元件为串联关系，电流要从A正常通行到B，需要三个元件全部处于通电状态；其次明确每个元件的通电概率，题目说明通电、断电两种状态可能性相等，因此单个元件通电概率为$\frac{1}{2}$；最后由于各元件的工作状态相互独立，根据独立事件同时发生的概率计算规则，将三个元件通电的概率相乘即可得到所求概率。
【解析】
解：由题意可知，每个电子元件通电的概率为$\frac{1}{2}$，且各元件的工作状态互不影响。
因为A、B之间的三个元件为串联连接，电流正常通过的条件是三个元件同时通电，
所以A、B之间电流能正常通过的概率为：
$P=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
【答案】
$\frac{1}{8}$
【知识点】
独立事件概率计算，等可能事件概率，概率的实际应用
【点评】
本题是概率与电路知识结合的基础应用题，解题的核心是先根据串联电路的特点确定电流通行的条件，再结合概率的相关计算规则求解即可。
【难度系数】
0.7
3. 一个口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同。从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀。重复上述实验共300次，其中100次摸到红球，则口袋中大约有
12
个白球。答案
3. 12
解析
【分析】
本题可利用大量重复试验下频率稳定到概率的规律求解。首先根据试验数据算出摸到红球的频率，该频率近似等于口袋中红球占总球数的概率，再结合概率公式列方程就能求出白球的数量。
【解析】
设口袋中大约有$ x $个白球，则口袋中球的总数量为$ (6+x) $个。
1. 计算摸到红球的频率：重复实验300次，100次摸到红球，因此摸到红球的频率为$ \frac{100}{300}=\frac{1}{3} $。
2. 大量重复试验中，频率近似等于概率，因此摸到红球的概率约为$ \frac{1}{3} $，根据概率公式可得：
$ \frac{6}{6+x}=\frac{1}{3} $
3. 解方程：
交叉相乘得：$ 6+x = 6×3 $
即$ 6+x=18 $，解得$ x=12 $。
【答案】
12
【知识点】
1. 频率估计概率 2. 简单概率计算
【点评】
本题是概率的基础应用类题目，解题核心是理解大量重复试验中频率与概率的关系，再结合概率公式列方程计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
本题可利用大量重复试验下频率稳定到概率的规律求解。首先根据试验数据算出摸到红球的频率，该频率近似等于口袋中红球占总球数的概率，再结合概率公式列方程就能求出白球的数量。
【解析】
设口袋中大约有$ x $个白球，则口袋中球的总数量为$ (6+x) $个。
1. 计算摸到红球的频率：重复实验300次，100次摸到红球，因此摸到红球的频率为$ \frac{100}{300}=\frac{1}{3} $。
2. 大量重复试验中，频率近似等于概率，因此摸到红球的概率约为$ \frac{1}{3} $，根据概率公式可得：
$ \frac{6}{6+x}=\frac{1}{3} $
3. 解方程：
交叉相乘得：$ 6+x = 6×3 $
即$ 6+x=18 $，解得$ x=12 $。
【答案】
12
【知识点】
1. 频率估计概率 2. 简单概率计算
【点评】
本题是概率的基础应用类题目，解题核心是理解大量重复试验中频率与概率的关系，再结合概率公式列方程计算即可，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7
4. 随着科技的发展，人与人之间的沟通方式越来越丰富。一天，甲、乙两人同步想从“邮件”“短信”“电话”三种方式中任意选一种与对方联系，求两人恰好选择同一种沟通方式的概率。（用列表或画树状图说明）
答案
画数状图如图
。$P(两人恰好选择同一种沟通方式)=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
这是一道典型的两步等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确事件分两步，甲、乙两人独立从3种沟通方式中任选一种，所有选择都是等可能的；我们可以通过画树状图或者列表的方法枚举全部等可能的结果：若用树状图，先列出甲的所有可选方式，再对应列出每种甲的选择下乙的所有可选方式；接着统计出两人选择同一种沟通方式的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”的公式计算即可。
【解析】
我们通过画树状图分析所有可能情况：
第一步：甲选择沟通方式，有3种等可能的选择：邮件、短信、电话；
第二步：对应甲的每一种选择，乙都有3种等可能的选择：邮件、短信、电话。
树状图如下：
由树状图可知，总共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种沟通方式的结果有：都选邮件、都选短信、都选电话，共3种。
根据概率计算公式：
$P(两人恰好选择同一种沟通方式)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
画数状图如图。
$P(两人恰好选择同一种沟通方式)=\frac{1}{3}$。
【知识点】
1. 树状图法求概率 2. 概率公式 3. 列举法计数
【点评】
本题是概率应用的基础题型，核心是通过树状图不重不漏地枚举出所有等可能的结果，再结合概率公式求解，解题的关键是明确两步选择的独立性，掌握列举法的使用规则。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的两步等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确事件分两步，甲、乙两人独立从3种沟通方式中任选一种，所有选择都是等可能的；我们可以通过画树状图或者列表的方法枚举全部等可能的结果：若用树状图，先列出甲的所有可选方式，再对应列出每种甲的选择下乙的所有可选方式；接着统计出两人选择同一种沟通方式的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”的公式计算即可。
【解析】
我们通过画树状图分析所有可能情况：
第一步：甲选择沟通方式，有3种等可能的选择：邮件、短信、电话；
第二步：对应甲的每一种选择，乙都有3种等可能的选择：邮件、短信、电话。
树状图如下：
由树状图可知，总共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种沟通方式的结果有：都选邮件、都选短信、都选电话，共3种。
根据概率计算公式：
$P(两人恰好选择同一种沟通方式)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
画数状图如图
。$P(两人恰好选择同一种沟通方式)=\frac{1}{3}$。
【知识点】
1. 树状图法求概率 2. 概率公式 3. 列举法计数
【点评】
本题是概率应用的基础题型，核心是通过树状图不重不漏地枚举出所有等可能的结果，再结合概率公式求解，解题的关键是明确两步选择的独立性，掌握列举法的使用规则。
【难度系数】
0.8
