2.(吐鲁番模拟)如图,直线AB与x轴交于点C,与反比例函数$y=\frac{a-1}{x}$的图象交于点A,B,过点A作$AD⊥y$轴,垂足为点D.若$S_{△ ACD}=5$,则a的值为()


A.－4
B.－9
C.6
D.11

2. B 解析 如图，连接AO，$\because S_{△ ACD}=5$ 且 $AD ⊥ y$ 轴，$\therefore S_{△ AOD}=S_{△ ACD}=5$，$\therefore \frac{|a-1|}{2}=5$，解得 $a=11$ 或 $-9$. 又$\because a＜1$，$\therefore a=-9$.

3.(喀什模拟)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数$y=ax(a≠0)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于A,B两点,$AC⊥y$轴于点C,延长AC到点D,使得$AC=2CD$,连接BC,BD.若$△ BCD$的面积为3,则k的值为.

3. 6 解析 由条件可知$S_{△ ABC}=2S_{△ BCD}=6$，$OA=OB$，$\therefore S_{△ AOC}=S_{△ BOC}$，$\therefore S_{△ AOC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=3$，$\therefore \frac{|k|}{2}=3$，解得$k=\pm6$.$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象在第一、三象限，$\therefore k=6$.

4.(乌鲁木齐模拟)如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$与直线$y=3x$交于点$A(m,6)$,点D在反比例函数图象上,过点D作直线$l⊥ y$轴,直线$l$与$OA$交于点B.若$BD=3$,则点B的坐标为.

4. (1,3) 解析 由条件可知$\begin{cases}6=\frac{k}{m} \\6=3m \end{cases}$，解得$\begin{cases}m=2 \\k=12 \end{cases}$. 令点D的坐标为$(a,\frac{12}{a})$.$\because BD=3$，$\therefore$点B的坐标为$(a-3,\frac{12}{a})$.$\because$点B在直线$y=3x$上，可得$\frac{12}{a}=3(a-3)$，化简得$a^2-3a-4=0$，解得$a=4$或$a=-1$(舍去)，$\therefore$点B的坐标为$(1,3)$.

5. (克拉玛依模拟变式)如图,正比例函数$y_1=k_1x$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象交于点$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$,点B是反比例函数图象上一点,它的横坐标是3,连接OB,AB,求$△ AOB$的面积.

5. 解:$\because$正比例函数$y_1=k_1x$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(x＞0)$的图象相交于点$A(\sqrt{3},2\sqrt{3})$，$\therefore 2\sqrt{3}=\sqrt{3}k_1$，$2\sqrt{3}=\frac{k_2}{\sqrt{3}}$，$\therefore k_1=2$，$k_2=6$，$\therefore$正比例函数为$y_1=2x$，反比例函数为$y_2=\frac{6}{x}$.$\because$点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，$\therefore y_2=\frac{6}{3}=2$，$\therefore B(3,2)$.如图，过点B作$BD// x$轴交OA于点D.当$2=2x$时，$x=1$，则$D(1,2)$，$\therefore BD=3-1=2$，$\therefore S_{△ AOB}=S_{△ ABD}+S_{△ OBD}=\frac{1}{2}×2×(2\sqrt{3}-2)+\frac{1}{2}×2×2=2\sqrt{3}$.

6. 如图，一次函数 $y=mx+n(m≠0)$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象交于点 $A(-3,a),B(1,3)$，且一次函数与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $C,D$。
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式。
(2) 根据图象直接写出不等式 $mx+n≥\frac{k}{x}$ 的解集。
(3) 在第三象限的反比例函数图象上有一点 $P$，使得 $S_{△ OCP}=6S_{△ OBD}$，求点 $P$ 的坐标。

6. 解:(1)由条件可得$3=\frac{k}{1}$，$\therefore k=3$，$\therefore$反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$. 将点$A(-3,a)$代入$y=\frac{3}{x}$，得$a=\frac{3}{-3}=-1$，$\therefore$点A的坐标为$(-3,-1)$. 将点A，B的坐标代入$y=mx+n$，得$\begin{cases}-3m+n=-1 \\m+n=3 \end{cases}$，解得$\begin{cases}m=1 \\n=2 \end{cases}$，$\therefore$一次函数的解析式为$y=x+2$. (2)$-3≤ x＜0$或$x≥1$. (3)将$x=0$代入$y=x+2$得$y=2$，$\therefore$点D的坐标为$(0,2)$，$\therefore S_{△ OBD}=\frac{1}{2}×2×1=1$，$\therefore S_{△ OCP}=6S_{△ OBD}=6$. 将$y=0$代入$y=x+2$，得$x=-2$，$\therefore$点C的坐标为$(-2,0)$，$\therefore S_{△ OCP}=\frac{1}{2}×2×|y_P|=6$，解得$|y_P|=6$.$\because$点P在第三象限，$\therefore y_P=-6$，将$y_P=-6$代入$y=\frac{3}{x}$，得$x_P=-\frac{1}{2}$，$\therefore$点P的坐标为$(-\frac{1}{2},-6)$.