6.(乌鲁木齐头屯河区模拟)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,连接AC.若∠ADC=150°,点O到AC的距离为$2\sqrt{3}$,则⊙O的半径长为()

A.2
B.6
C.4
D.8

6. C

7.(哈密期末)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AB是$\odot O$的直径,过点C作$\odot O$的切线交AB的延长线于点P.若$∠ P=30°$,则$∠ ADC=$°.

7. 120

8.(和田模拟)如图，$\odot C$过原点，且与两坐标轴分别交于$A(0,5)$，$B$两点，点$M$是第三象限内$\overset{\frown}{OB}$上一点，$∠ BMO=120°$，则$\odot C$的半径为。

8. 5

9.(乌鲁木齐模拟)如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,$P$为$\overset{\frown}{AB}$上的动点(不与点$A$,$B$重合),则$∠ APB=$.

9. $144°$

10.(乌鲁木齐模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠ABC=60°,AD=2,以点C为圆心,CD的长为半径作弧,交AD于点E,交AC于点F,则阴影部分的面积为.(结果保留π)

10. $\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{12}π$

11.(乌鲁木齐沙依巴克区模拟)停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，小明据此抽象出如图②所示的图形，$△ ABC$为直角三角形，边$AC$与轮胎$\odot O$相切于点$D$，轮胎$\odot O$与地面相切于点$E$，连接$OD$，$OE$，已知$∠ ABC=30°$.
(1)求$∠ DOE$的度数.
(2)若$CE=20\ \mathrm{cm}$，求轮胎的直径.

11. 解:(1) $\because △ABC$ 为直角三角形,$∠ABC=30°$,
$\therefore ∠ACB=60°,∴∠ACE=120°. ∵$边$AC$与轮胎$\odot O$相切于点$D$,轮胎$\odot O$与地面相切于点$E$,
$\therefore ∠ODC=∠OEC=90°,∴∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.$
(2)如图,连接$OC$. $\because$边$AC$与轮胎$\odot O$相切于点$D$,轮胎$\odot O$与地面相切于点$E$,$\therefore CD=CE. ∵CD⊥OD,CE⊥OE,∴OC$是$∠EOD$的平分线,$\therefore ∠COE=\frac{1}{2}∠DOE=30°$,
$\therefore OE=\sqrt{3}CE=20\sqrt{3}\ \mathrm{cm},∴$轮胎的直径为$40\sqrt{3}\ \mathrm{cm}.$