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10 已知$5x^2 - 2x -1$与多项式$ax^2 + bx +1$的和为0，其中$a,b$为常数，则$a+b$的值是(
A.$-2$
B.$7$
C.$3$
D.$-3$
D
).A.$-2$
B.$7$
C.$3$
D.$-3$
答案
10.D
11 如果a和1−4b互为相反数，那么多项式2(b−2a+10)+7(a−2b−3)的值是(
A.−4
B.−2
C.2
D.4
A
).A.−4
B.−2
C.2
D.4
答案
11.A
12 已知$A=2x^2 - 3y^2 + 1$，$B=x^2 -5y^2 -5$，则代数式A和B的关系是(
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.不能确定
A
).A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.不能确定
答案
12.A ［解析］$A-B=(2x^2 - 3y^2 + 1)-(x^2 - 5y^2 - 5)=2x^2 - 3y^2 + 1 - x^2 + 5y^2 + 5 = x^2 + 2y^2 + 6$.
$\because x^2≥ 0,y^2≥ 0,\therefore x^2 + 2y^2 + 6＞0,\therefore A＞B$.
故选 A.
$\because x^2≥ 0,y^2≥ 0,\therefore x^2 + 2y^2 + 6＞0,\therefore A＞B$.
故选 A.
13（2023·江苏无锡江阴期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
-(2x² -2x +1)= -x² +6x -3，则所捂住的多项式是
-(2x² -2x +1)= -x² +6x -3，则所捂住的多项式是$x^2 + 4x - 2$
。答案
13.$x^2 + 4x - 2$ ［解析］$(-x^2 + 6x - 3)+(2x^2 - 2x + 1)=-x^2 + 6x - 3 + 2x^2 - 2x + 1 = x^2 + 4x - 2$,
即所捂住的多项式是$x^2 + 4x - 2$.
即所捂住的多项式是$x^2 + 4x - 2$.
14 (2023·江苏连云港赣榆区期中)将7张相同的小长方形纸片(如图(1)所示)按图(2)所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为$S_1$，$S_2$，已知小长方形纸片的长为$a=9$，宽为$b=2$，$AD=30$.请求：
(1)长方形ABCD的面积；
(2)$S_1 - S_2$的值.
(1)长方形ABCD的面积；
(2)$S_1 - S_2$的值.
答案
14.(1)由题图，得$AB=4b+a=4×2+9=8+9=17$.
$\because AD=30$,
$\therefore S_{\mathrm{长方形}ABCD}=AB· AD=17×30=510$.
(2)由题图，得$S_1 - S_2=(4b· AD - 4ab)-(a· AD - 3ab)=(4b - a)· AD - ab=(4×2 - 9)×30 - 9×2=-30 - 18=-48$.
本题考查整式的混合运算，利用数形结合的思想是解答本题的关键.
$\because AD=30$,
$\therefore S_{\mathrm{长方形}ABCD}=AB· AD=17×30=510$.
(2)由题图，得$S_1 - S_2=(4b· AD - 4ab)-(a· AD - 3ab)=(4b - a)· AD - ab=(4×2 - 9)×30 - 9×2=-30 - 18=-48$.
本题考查整式的混合运算，利用数形结合的思想是解答本题的关键.
15 已知$A=5x^2y-3xy^2+4xy$，$B=7xy^2-2xy+x^2y$.求：
(1)$A-2B$的值；
(2)若$A+B+2C=0$，求代数式$C$.
(1)$A-2B$的值；
(2)若$A+B+2C=0$，求代数式$C$.
答案
15.(1) $\because A=5x^2y - 3xy^2 + 4xy,B=7xy^2 - 2xy + x^2y$,
$\therefore A-2B=5x^2y - 3xy^2 + 4xy - 2(7xy^2 - 2xy + x^2y)=5x^2y - 3xy^2 + 4xy - 14xy^2 + 4xy - 2x^2y=3x^2y - 17xy^2 + 8xy$.
(2) $\because A+B+2C=0$,
$\therefore C=-\dfrac{1}{2}(A+B)=-\dfrac{1}{2}(5x^2y - 3xy^2 + 4xy + 7xy^2 - 2xy + x^2y)=-\dfrac{1}{2}(4xy^2 + 2xy + 6x^2y)=-2xy^2 - xy - 3x^2y$.
$\therefore A-2B=5x^2y - 3xy^2 + 4xy - 2(7xy^2 - 2xy + x^2y)=5x^2y - 3xy^2 + 4xy - 14xy^2 + 4xy - 2x^2y=3x^2y - 17xy^2 + 8xy$.
(2) $\because A+B+2C=0$,
$\therefore C=-\dfrac{1}{2}(A+B)=-\dfrac{1}{2}(5x^2y - 3xy^2 + 4xy + 7xy^2 - 2xy + x^2y)=-\dfrac{1}{2}(4xy^2 + 2xy + 6x^2y)=-2xy^2 - xy - 3x^2y$.
16 中考新考法 新定义问题 (2024·四川泸州江阳区期末)
规定一种新运算：$(a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$.
如$(2,1)\otimes(4,3)=2×3-1×4=2$.
(1)求$(-3,5)\otimes(-2,1)$的值；
(2)化简$(x+y,-1)\otimes(x-y,3)$；
(3)若$(2,x)\otimes(2k,x-k)$的值与$x$的取值无关，求$k$的值.
规定一种新运算：$(a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$.
如$(2,1)\otimes(4,3)=2×3-1×4=2$.
(1)求$(-3,5)\otimes(-2,1)$的值；
(2)化简$(x+y,-1)\otimes(x-y,3)$；
(3)若$(2,x)\otimes(2k,x-k)$的值与$x$的取值无关，求$k$的值.
答案
16.(1) $\because (a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$,
$\therefore (-3,5)\otimes(-2,1)=(-3)×1 - 5×(-2)=-3+10=7$.
(2) $\because (a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$,
$\therefore (x+y,-1)\otimes(x-y,3)=3(x+y)-[-(x-y)]=3x+3y+x-y=4x+2y$.
(3) $\because (a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$,
$\therefore (2,x)\otimes(2k,x-k)=2(x-k)-x· 2k=2x-2k-2kx=(2-2k)x-2k$.
$\because (2,x)\otimes(2k,x-k)$的值与$x$的取值无关，
$\therefore 2-2k=0,\therefore k=1$.
$\therefore (-3,5)\otimes(-2,1)=(-3)×1 - 5×(-2)=-3+10=7$.
(2) $\because (a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$,
$\therefore (x+y,-1)\otimes(x-y,3)=3(x+y)-[-(x-y)]=3x+3y+x-y=4x+2y$.
(3) $\because (a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$,
$\therefore (2,x)\otimes(2k,x-k)=2(x-k)-x· 2k=2x-2k-2kx=(2-2k)x-2k$.
$\because (2,x)\otimes(2k,x-k)$的值与$x$的取值无关，
$\therefore 2-2k=0,\therefore k=1$.
