2026年1课3练单元达标测试七年级数学上册北师大版第74页答案
1 教材P103习题T3·变式（2023·牡丹江中考）观察下面两行数：
1,5,11,19,29,…；
1,3,6,10,15,…
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（
C
）.

A.92
B.87
C.83
D.78

答案

1. C
2 将长为 40 cm，宽为 15 cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5 cm，则 n 张白纸粘合的总长度表示为
35n+5
cm.

（第 2 题）

答案

2. (35n+5)
3 中考新考法 规律探究 用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第①个图案有3个$60°$的角，第②个图案有7个$60°$的角，第③个图案有10个$60°$的角，第④个图案有14个$60°$的角，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中$60°$的角的个数为(
C
).


A.21
B.24
C.28
D.31

答案

3. C [解析]第①个图案有 3 个 60°的角，
第②个图案有 7 个 60°的角，
第③个图案有 10 个 60°的角，
第④个图案有 14 个 60°的角，…，
按此规律排列下去，
由图可以看出，第 n 个图案(n 为奇数时)是在第(n−1)个图案上增加了 3 个 60°角；第 n 个图案(n 为偶数时)是在第(n−1)个图案上增加了 4 个 60°角，
则第⑧个图案中 60°的角的个数为 3+4+3+4+3+4+3+4=28(个).故选 C.
4 跨学科 碳氢化合物的结构式（2024·四川巴中期末）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是$\ce{CH_{4}}$；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是$\ce{C_{2}H_{6}}$；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是$\ce{C_{3}H_{8}}$。按照此规律，回答下列问题：
（第4题）
(1)第6个结构式的分子式是
$\ce{C_{6}H_{14}}$
.
(2)第n个结构式的分子式是
$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$
.
(3)试通过计算说明分子式$\ce{C_{2025}H_{4052}}$的化合物是否属于上述的碳氢化合物？

答案

4. (1)$\ce{C_{6}H_{14}}$ (2)$\ce{C_{n}H_{2n+2}}$
(3)由题意，得 $2n+2=4\ 052$,解得 $n=2\ 025$.
故 $\ce{C_{2025}H_{4052}}$ 属于上述的碳氢化合物.
5 (2023·绥化中考)在求$1+2+3+\dots+100$的值时，发现：$1+100=101$，$2+99=101$，…，从而得到$1+2+3+\dots+100=101×50=5050$。按此方法可解决下面问题。图(1)有1个三角形，记作$a_1=1$；分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作$a_2=5$；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作$a_3=9$；按此方法继续下去，则$a_1+a_2+a_3+\dots+a_n=\_\_\_\_\_\_$。(结果用含$n$的代数式表示)

答案

5. $2n^2-n$ [解析]依题意，$a_1=1$，$a_2=5$，$a_3=9$，…，
$a_n=1+4(n-1)=4n-3$,
$\therefore a_1+a_2+a_3+\dots+a_n=\dfrac{(1+4n-3)n}{2}=(2n-1)n$
$=2n^2-n$.