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1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （
A.$x^2 - x$
B.$x^2 - 2x + 1$
C.$x^2 + y^2$
D.$x^2 - 1$
D
）A.$x^2 - x$
B.$x^2 - 2x + 1$
C.$x^2 + y^2$
D.$x^2 - 1$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方差公式分解因式的适用条件，平方差公式的形式为$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，能用该公式分解因式的多项式需要满足三个特征：①是两项式；②两项都可以写成某个整式的平方形式；③两项的符号相反（一正一负）。我们按照这三个特征逐一判断每个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确平方差公式的结构特征：两项异号，且两项均为整式的平方形式，接下来逐个分析选项：
选项A：$x^2 - x$的第二项$x$不是平方项，不符合平方差公式特征，仅能用提公因式法分解为$x(x-1)$，排除；
选项B：$x^2 - 2x + 1$是三项式，属于完全平方公式的适用范围，可分解为$(x-1)^2$，不符合平方差公式要求，排除；
选项C：$x^2 + y^2$的两项符号均为正，不存在“差”的结构，无法用平方差公式分解，排除；
选项D：$x^2 - 1$可改写为$x^2 - 1^2$，满足两项异号、均为平方项的特征，可用平方差公式分解为$(x+1)(x-1)$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；公式法分解因式；完全平方公式
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对平方差公式结构特点的掌握，解题时要注意区分平方差公式和完全平方公式的适用场景，牢记平方差“两项、异号、均为平方项”的特征即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确平方差公式分解因式的适用条件，平方差公式的形式为$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，能用该公式分解因式的多项式需要满足三个特征：①是两项式；②两项都可以写成某个整式的平方形式；③两项的符号相反（一正一负）。我们按照这三个特征逐一判断每个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确平方差公式的结构特征：两项异号，且两项均为整式的平方形式，接下来逐个分析选项：
选项A：$x^2 - x$的第二项$x$不是平方项，不符合平方差公式特征，仅能用提公因式法分解为$x(x-1)$，排除；
选项B：$x^2 - 2x + 1$是三项式，属于完全平方公式的适用范围，可分解为$(x-1)^2$，不符合平方差公式要求，排除；
选项C：$x^2 + y^2$的两项符号均为正，不存在“差”的结构，无法用平方差公式分解，排除；
选项D：$x^2 - 1$可改写为$x^2 - 1^2$，满足两项异号、均为平方项的特征，可用平方差公式分解为$(x+1)(x-1)$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式；公式法分解因式；完全平方公式
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对平方差公式结构特点的掌握，解题时要注意区分平方差公式和完全平方公式的适用场景，牢记平方差“两项、异号、均为平方项”的特征即可快速判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 （
A.$x^2 -9$
B.$-4 -m^2$
C.$m^2 -n^2$
D.$9x^2 -4$
B
）A.$x^2 -9$
B.$-4 -m^2$
C.$m^2 -n^2$
D.$9x^2 -4$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个式子不能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：式子需同时满足三个特征：①包含两项；②两项符号相反；③每一项都能写成某个整式的平方形式。我们只需逐一核对每个选项是否符合上述特征即可找到答案。
【解析】
平方差公式的结构为：$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)}$，只有满足公式结构的式子才能用平方差公式分解因式，对各选项分析如下：
A选项：$x^2 -9$，共有两项，两项符号相反，且$x^2=(x)^2$，$9=3^2$，符合平方差公式结构，可分解为$(x+3)(x-3)$，不符合题意；
B选项：$-4 -m^2=-(4+m^2)$，变形后括号内是两项相加的平方和形式，不满足两项异号的要求，无法用平方差公式分解，符合题意；
C选项：$m^2 -n^2$，共有两项，两项符号相反，且$m^2$、$n^2$分别是m、n的平方，符合平方差公式结构，可分解为$(m+n)(m-n)$，不符合题意；
D选项：$9x^2 -4$，共有两项，两项符号相反，且$9x^2=(3x)^2$，$4=2^2$，符合平方差公式结构，可分解为$(3x+2)(3x-2)$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，公式法因式分解
【点评】
本题重点考查平方差公式的结构特征，熟练掌握“两项异号且每项都能写成整式平方”的平方差公式特点，就能快速判断，属于因式分解的基础考查题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子不能用平方差公式分解因式，首先要明确平方差公式分解因式的适用条件：式子需同时满足三个特征：①包含两项；②两项符号相反；③每一项都能写成某个整式的平方形式。我们只需逐一核对每个选项是否符合上述特征即可找到答案。
【解析】
平方差公式的结构为：$\boldsymbol{a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)}$，只有满足公式结构的式子才能用平方差公式分解因式，对各选项分析如下：
A选项：$x^2 -9$，共有两项，两项符号相反，且$x^2=(x)^2$，$9=3^2$，符合平方差公式结构，可分解为$(x+3)(x-3)$，不符合题意；
B选项：$-4 -m^2=-(4+m^2)$，变形后括号内是两项相加的平方和形式，不满足两项异号的要求，无法用平方差公式分解，符合题意；
C选项：$m^2 -n^2$，共有两项，两项符号相反，且$m^2$、$n^2$分别是m、n的平方，符合平方差公式结构，可分解为$(m+n)(m-n)$，不符合题意；
D选项：$9x^2 -4$，共有两项，两项符号相反，且$9x^2=(3x)^2$，$4=2^2$，符合平方差公式结构，可分解为$(3x+2)(3x-2)$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，公式法因式分解
【点评】
本题重点考查平方差公式的结构特征，熟练掌握“两项异号且每项都能写成整式平方”的平方差公式特点，就能快速判断，属于因式分解的基础考查题。
【难度系数】
0.8
3. 对多项式$4-x^2$进行因式分解，正确的是 （
A.$4-x^2=(4+x)(4-x)$
B.$4-x^2=(x+2)(x-2)$
C.$4-x^2=(1+2x)(1-2x)$
D.$4-x^2=(2+x)(2-x)$
D
）A.$4-x^2=(4+x)(4-x)$
B.$4-x^2=(x+2)(x-2)$
C.$4-x^2=(1+2x)(1-2x)$
D.$4-x^2=(2+x)(2-x)$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题思路如下：首先回忆平方差公式的结构特征：两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积，即$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。先把多项式$4-x^2$转化为平方差的标准形式，找到对应的$a$和$b$，代入公式得到分解结果，再逐一核对选项排除错误答案即可。
【解析】
平方差因式分解公式为：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
步骤1：将多项式改写为平方差形式：
$4-x^2=2^2-x^2$，对应公式可得$a=2$，$b=x$。
步骤2：代入公式分解：
$2^2-x^2=(2+x)(2-x)$。
步骤3：逐一分析选项：
A选项错误，误将$4$当作公式中的$a$，实际$a$应为$\sqrt{4}=2$；
B选项错误，$(x+2)(x-2)=x^2-4$，与原式符号相反；
C选项错误，底数对应完全不符合原式的平方项结构；
D选项与分解结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是准确识别平方差公式的结构特征，分解前需先把两项都转化为某个数或式的平方形式，注意不要混淆公式中各项的符号和底数。
【难度系数】
0.85
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题思路如下：首先回忆平方差公式的结构特征：两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积，即$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。先把多项式$4-x^2$转化为平方差的标准形式，找到对应的$a$和$b$，代入公式得到分解结果，再逐一核对选项排除错误答案即可。
【解析】
平方差因式分解公式为：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
步骤1：将多项式改写为平方差形式：
$4-x^2=2^2-x^2$，对应公式可得$a=2$，$b=x$。
步骤2：代入公式分解：
$2^2-x^2=(2+x)(2-x)$。
步骤3：逐一分析选项：
A选项错误，误将$4$当作公式中的$a$，实际$a$应为$\sqrt{4}=2$；
B选项错误，$(x+2)(x-2)=x^2-4$，与原式符号相反；
C选项错误，底数对应完全不符合原式的平方项结构；
D选项与分解结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解，平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是准确识别平方差公式的结构特征，分解前需先把两项都转化为某个数或式的平方形式，注意不要混淆公式中各项的符号和底数。
【难度系数】
0.85
4.将多项式$-m^2 + n^2$用公式法进行因式分解，正确的是 （
A.$(m+n)(m-n)$
B.$(n-m)^2$
C.$(-m-n)(m+n)$
D.$(n+m)(n-m)$
D
）A.$(m+n)(m-n)$
B.$(n-m)^2$
C.$(-m-n)(m+n)$
D.$(n+m)(n-m)$
答案
4.D
解析
【分析】
拿到这道因式分解题，首先观察多项式的结构特征：原式共有两项，两项都为平方形式，且符号相反，符合平方差公式的适用条件。平方差公式的标准形式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以先把原式调整为符合平方差公式标准形式的结构，再对应找到公式里的$a$和$b$代入计算，最后和选项比对排除错误答案即可。
【解析】
首先对原式变形：$-m^2 + n^2 = n^2 - m^2$
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，此处$a=n$，$b=m$，代入公式可得：
$n^2 - m^2=(n+m)(n-m)$
逐一分析选项：
A选项：$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，与原式不符，错误；
B选项：$(n-m)^2=n^2-2mn+m^2$，是三项式，原式为两项式，显然不相等，错误；
C选项：$(-m-n)(m+n)=-(m+n)^2=-m^2-2mn-n^2$，与原式不符，错误；
D选项：$(n+m)(n-m)=n^2-m^2=-m^2+n^2$，与原式一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 公式法因式分解
2. 平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查对平方差公式结构特征的掌握，解题时要先整理多项式使其符合公式的标准形式，准确识别公式中对应的$a$、$b$，同时注意区分平方差公式和完全平方公式的结构差异，避免混淆。
【难度系数】
0.85
拿到这道因式分解题，首先观察多项式的结构特征：原式共有两项，两项都为平方形式，且符号相反，符合平方差公式的适用条件。平方差公式的标准形式为$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我们可以先把原式调整为符合平方差公式标准形式的结构，再对应找到公式里的$a$和$b$代入计算，最后和选项比对排除错误答案即可。
【解析】
首先对原式变形：$-m^2 + n^2 = n^2 - m^2$
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，此处$a=n$，$b=m$，代入公式可得：
$n^2 - m^2=(n+m)(n-m)$
逐一分析选项：
A选项：$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，与原式不符，错误；
B选项：$(n-m)^2=n^2-2mn+m^2$，是三项式，原式为两项式，显然不相等，错误；
C选项：$(-m-n)(m+n)=-(m+n)^2=-m^2-2mn-n^2$，与原式不符，错误；
D选项：$(n+m)(n-m)=n^2-m^2=-m^2+n^2$，与原式一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 公式法因式分解
2. 平方差公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查对平方差公式结构特征的掌握，解题时要先整理多项式使其符合公式的标准形式，准确识别公式中对应的$a$、$b$，同时注意区分平方差公式和完全平方公式的结构差异，避免混淆。
【难度系数】
0.85
5.若$x^2 - y^2 = 12$，且$x - y = 2$，则$x + y$的值是（
A.12
B.24
C.6
D.14
C
）A.12
B.24
C.6
D.14
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先观察已知等式$x^2 - y^2 =12$，左边是两个数的平方差的形式，符合平方差公式的结构特征，因此可以先利用平方差公式对左边因式分解，得到$(x+y)(x-y)$的形式，再将已知的$x-y=2$整体代入，即可求出$x+y$的值。
【解析】
根据平方差公式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$
已知$x^2 - y^2=12$，$x-y=2$，将二者代入上式得：
$12 = 2×(x+y)$
解得：$x+y=12÷2=6$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式、因式分解、代数式求值
【点评】
本题考查对平方差公式的掌握与运用，解题核心是熟练识别平方差公式的结构特征，将已知条件结合因式分解变形后代入计算即可，是因式分解应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式$x^2 - y^2 =12$，左边是两个数的平方差的形式，符合平方差公式的结构特征，因此可以先利用平方差公式对左边因式分解，得到$(x+y)(x-y)$的形式，再将已知的$x-y=2$整体代入，即可求出$x+y$的值。
【解析】
根据平方差公式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$x^2 - y^2=(x+y)(x-y)$
已知$x^2 - y^2=12$，$x-y=2$，将二者代入上式得：
$12 = 2×(x+y)$
解得：$x+y=12÷2=6$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式、因式分解、代数式求值
【点评】
本题考查对平方差公式的掌握与运用，解题核心是熟练识别平方差公式的结构特征，将已知条件结合因式分解变形后代入计算即可，是因式分解应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 因式分解$(x-1)^2 -9$的结果是 （
A.$(x-10)(x+8)$
B.$(x+8)(x+1)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x+2)(x-4)$
D
）A.$(x-10)(x+8)$
B.$(x+8)(x+1)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x+2)(x-4)$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查用平方差公式进行因式分解，解题思路如下：首先观察式子结构，可发现原式是两个数的平方相减的形式，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的特征。第一步先确定公式对应的$a$和$b$，其中$a$是$(x-1)$，$b$是3（因为$9=3^2$）；第二步代入平方差公式展开；第三步对展开后的两个括号分别合并同类项，得到最终因式分解结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先将原式改写为平方差的标准形式：
$(x-1)^2 - 9 = (x-1)^2 - 3^2$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，令$a=x-1$，$b=3$，代入可得：
$=(x-1+3)(x-1-3)$
分别合并两个括号内的同类项：
$=(x+2)(x-4)$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】平方差公式分解因式；合并同类项
【点评】本题是因式分解的基础题型，核心是识别式子的平方差结构，准确匹配公式中的$a$、$b$项，分解后合并同类项得到最简结果即可。
【难度系数】
0.8
本题考查用平方差公式进行因式分解，解题思路如下：首先观察式子结构，可发现原式是两个数的平方相减的形式，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的特征。第一步先确定公式对应的$a$和$b$，其中$a$是$(x-1)$，$b$是3（因为$9=3^2$）；第二步代入平方差公式展开；第三步对展开后的两个括号分别合并同类项，得到最终因式分解结果后匹配选项即可。
【解析】
解：先将原式改写为平方差的标准形式：
$(x-1)^2 - 9 = (x-1)^2 - 3^2$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，令$a=x-1$，$b=3$，代入可得：
$=(x-1+3)(x-1-3)$
分别合并两个括号内的同类项：
$=(x+2)(x-4)$
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】平方差公式分解因式；合并同类项
【点评】本题是因式分解的基础题型，核心是识别式子的平方差结构，准确匹配公式中的$a$、$b$项，分解后合并同类项得到最简结果即可。
【难度系数】
0.8
7.分解因式:
(1)$x^2 -1=$
(3)$x^2 - \dfrac{1}{25}y^2=$
(1)$x^2 -1=$
$(x+1)(x-1)$
;(2)$-25+16x^2=$$(4x+5)(4x-5)$
;(3)$x^2 - \dfrac{1}{25}y^2=$
$(x+\dfrac{1}{5}y)(x-\dfrac{1}{5}y)$
;(4)$49a^2 -81b^4=$$(7a+9b^2)(7a-9b^2)$
.答案
7.(1)$(x+1)(x-1)$ (2)$(4x+5)(4x-5)$ (3)$(x+\dfrac{1}{5}y)(x-\dfrac{1}{5}y)$ (4)$(7a+9b^2)(7a-9b^2)$
解析
【分析】
观察四个待分解的式子，均满足“两项、符号相反、每一项都可化为某个整式的平方”的特征，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构。解题时先将每道题的两项分别整理为平方形式，确定公式中对应的$a$和$b$，再代入平方差公式即可完成分解。
【解析】
我们利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$逐个分解：
(1) $x^2-1=x^2-1^2$，这里$a=x$，$b=1$，代入公式得：$x^2-1=(x+1)(x-1)$
(2) 先调整式子顺序得$-25+16x^2=16x^2-25=(4x)^2-5^2$，这里$a=4x$，$b=5$，代入公式得：$-25+16x^2=(4x+5)(4x-5)$
(3) $x^2-\dfrac{1}{25}y^2=x^2-(\dfrac{1}{5}y)^2$，这里$a=x$，$b=\dfrac{1}{5}y$，代入公式得：$x^2-\dfrac{1}{25}y^2=(x+\dfrac{1}{5}y)(x-\dfrac{1}{5}y)$
(4) $49a^2-81b^4=(7a)^2-(9b^2)^2$，这里$a=7a$，$b=9b^2$，代入公式得：$49a^2-81b^4=(7a+9b^2)(7a-9b^2)$
【答案】
(1)$(x+1)(x-1)$ (2)$(4x+5)(4x-5)$ (3)$(x+\dfrac{1}{5}y)(x-\dfrac{1}{5}y)$ (4)$(7a+9b^2)(7a-9b^2)$
【知识点】
1. 平方差公式 2. 公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是熟练掌握平方差公式的结构特点，分解前注意先调整式子顺序、准确识别平方项对应的底数，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
观察四个待分解的式子，均满足“两项、符号相反、每一项都可化为某个整式的平方”的特征，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构。解题时先将每道题的两项分别整理为平方形式，确定公式中对应的$a$和$b$，再代入平方差公式即可完成分解。
【解析】
我们利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$逐个分解：
(1) $x^2-1=x^2-1^2$，这里$a=x$，$b=1$，代入公式得：$x^2-1=(x+1)(x-1)$
(2) 先调整式子顺序得$-25+16x^2=16x^2-25=(4x)^2-5^2$，这里$a=4x$，$b=5$，代入公式得：$-25+16x^2=(4x+5)(4x-5)$
(3) $x^2-\dfrac{1}{25}y^2=x^2-(\dfrac{1}{5}y)^2$，这里$a=x$，$b=\dfrac{1}{5}y$，代入公式得：$x^2-\dfrac{1}{25}y^2=(x+\dfrac{1}{5}y)(x-\dfrac{1}{5}y)$
(4) $49a^2-81b^4=(7a)^2-(9b^2)^2$，这里$a=7a$，$b=9b^2$，代入公式得：$49a^2-81b^4=(7a+9b^2)(7a-9b^2)$
【答案】
(1)$(x+1)(x-1)$ (2)$(4x+5)(4x-5)$ (3)$(x+\dfrac{1}{5}y)(x-\dfrac{1}{5}y)$ (4)$(7a+9b^2)(7a-9b^2)$
【知识点】
1. 平方差公式 2. 公式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是熟练掌握平方差公式的结构特点，分解前注意先调整式子顺序、准确识别平方项对应的底数，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.若$|x+y-6|+(x-y-3)^2=0$，则$x^2-y^2=$
18
.答案
8.18
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值和平方的非负性：两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此可以直接求出$x+y$和$x-y$的值。再观察所求的$x^2-y^2$，恰好可以用平方差公式分解为$(x+y)(x-y)$，直接代入已得的数值计算即可，无需单独求解$x$、$y$的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：$\because |x+y-6|≥0$，$(x-y-3)^2≥0$，且$|x+y-6|+(x-y-3)^2=0$
$\therefore$ 两个非负项均为0，即：
$x+y-6=0$，解得$x+y=6$
$x-y-3=0$，解得$x-y=3$
根据平方差公式可得：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
将$x+y=6$，$x-y=3$代入得：
$x^2-y^2=6×3=18$
【答案】
18
【知识点】
非负数的性质，平方差公式
【点评】
本题结合非负数性质与平方差公式进行考察，灵活对所求代数式因式分解变形，可省去解二元一次方程组的步骤，有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值和平方的非负性：两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此可以直接求出$x+y$和$x-y$的值。再观察所求的$x^2-y^2$，恰好可以用平方差公式分解为$(x+y)(x-y)$，直接代入已得的数值计算即可，无需单独求解$x$、$y$的具体值，能简化计算过程。
【解析】
解：$\because |x+y-6|≥0$，$(x-y-3)^2≥0$，且$|x+y-6|+(x-y-3)^2=0$
$\therefore$ 两个非负项均为0，即：
$x+y-6=0$，解得$x+y=6$
$x-y-3=0$，解得$x-y=3$
根据平方差公式可得：$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
将$x+y=6$，$x-y=3$代入得：
$x^2-y^2=6×3=18$
【答案】
18
【知识点】
非负数的性质，平方差公式
【点评】
本题结合非负数性质与平方差公式进行考察，灵活对所求代数式因式分解变形，可省去解二元一次方程组的步骤，有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
9. 利用因式分解计算：
(1) $65^2 - 35^2$；
(2) $97^2 - 9$；
(3) $7×55^2 - 45^2×7$。
(1) $65^2 - 35^2$；
(2) $97^2 - 9$；
(3) $7×55^2 - 45^2×7$。
答案
9.(1)3 000 (2)9 400 (3)7 000
解析
【分析】
这三道题均可通过因式分解简化计算，核心运用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，解题思路如下：1. 先观察式子结构，若式子有公因式先提取公因式，再判断剩余部分是否符合平方差的形式；2. 将式子转化为平方差的标准形式后，套用公式展开；3. 最后计算整数的加减和乘法得到结果，相较直接计算乘方更简便，可减少计算错误。
【解析】
(1) 计算$65^2 - 35^2$
直接套用平方差公式：
原式$=(65+35)×(65-35)$
$=100×30$
$=3000$
(2) 计算$97^2 - 9$
先将$9$改写为$3^2$，再套用平方差公式：
原式$=97^2 - 3^2$
$=(97+3)×(97-3)$
$=100×94$
$=9400$
(3) 计算$7×55^2 - 45^2×7$
先提取公因式$7$，再对括号内的部分套用平方差公式：
原式$=7×(55^2 - 45^2)$
$=7×(55+45)×(55-45)$
$=7×100×10$
$=7000$
【答案】
(1)3000；(2)9400；(3)7000
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 提公因式法因式分解
3. 因式分解简便运算
【点评】
本题考查利用因式分解进行简便计算，解题的关键是准确识别式子的结构特征，灵活选择提公因式法或平方差公式对式子变形，将高次运算转化为简单的整数乘法，有效降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.85
这三道题均可通过因式分解简化计算，核心运用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，解题思路如下：1. 先观察式子结构，若式子有公因式先提取公因式，再判断剩余部分是否符合平方差的形式；2. 将式子转化为平方差的标准形式后，套用公式展开；3. 最后计算整数的加减和乘法得到结果，相较直接计算乘方更简便，可减少计算错误。
【解析】
(1) 计算$65^2 - 35^2$
直接套用平方差公式：
原式$=(65+35)×(65-35)$
$=100×30$
$=3000$
(2) 计算$97^2 - 9$
先将$9$改写为$3^2$，再套用平方差公式：
原式$=97^2 - 3^2$
$=(97+3)×(97-3)$
$=100×94$
$=9400$
(3) 计算$7×55^2 - 45^2×7$
先提取公因式$7$，再对括号内的部分套用平方差公式：
原式$=7×(55^2 - 45^2)$
$=7×(55+45)×(55-45)$
$=7×100×10$
$=7000$
【答案】
(1)3000；(2)9400；(3)7000
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 提公因式法因式分解
3. 因式分解简便运算
【点评】
本题考查利用因式分解进行简便计算，解题的关键是准确识别式子的结构特征，灵活选择提公因式法或平方差公式对式子变形，将高次运算转化为简单的整数乘法，有效降低计算难度，提升计算准确率。
【难度系数】
0.85
