10.仔细阅读下面例题,解答问题.
例题:已知二次三项式$x^2 -4x +m$有一个因式是$x+3$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$x+n$,则$x^2 -4x +m=(x+3)(x+n)$,
即$x^2 -4x +m=x^2 +(n+3)x +3n$,$\therefore\begin{cases}n+3=-4, \\3n=m,\end{cases}$解得$\begin{cases}n=-7, \\m=-21.\end{cases}$
故另一个因式为$x-7$,$m$的值为$-21$.
(1)已知二次三项式$x^2 +3x -c$有一个因式是$x-5$,则$c=$;
(2)已知二次三项式$2x^2 -6x -k$有一个因式是$x-5$,求另一个因式以及$k$的值.

10.(1)40 (2)另一个因式为$2x+4$,$k$的值为20.

【分析】
本题采用待定系数法求解，解题思路可参考例题：①对于已知一个因式的二次三项式，先根据二次项系数设出另一个一次因式的形式；②将两个因式相乘展开，与原二次三项式对比，根据对应项系数相等列出方程（组）；③解方程（组）即可求出未知参数和另一个因式。
【解析】
(1) 设二次三项式$x^2 +3x -c$的另一个因式为$x+a$，根据题意得：
$x^2 +3x -c=(x-5)(x+a)$
展开右边得：$x^2 + (a-5)x -5a$
根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
$\begin{cases}a-5=3 \\ -c=-5a\end{cases}$
由$a-5=3$解得$a=8$，代入$-c=-5a$得$c=5×8=40$。
(2) 设二次三项式$2x^2 -6x -k$的另一个因式为$2x+b$，根据题意得：
$2x^2 -6x -k=(x-5)(2x+b)$
展开右边得：$2x^2 +bx -10x -5b=2x^2 + (b-10)x -5b$
根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
$\begin{cases}b-10=-6 \\ -k=-5b\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=4 \\ k=20\end{cases}$，即另一个因式为$2x+4$。
【答案】
(1) $\boxed{40}$
(2) 另一个因式为$\boxed{2x+4}$，$k$的值为$\boxed{20}$
【知识点】
待定系数法、多项式乘多项式、多项式相等的条件
【点评】
本题属于模仿类题型，只要读懂例题的解题逻辑，利用多项式乘法展开后对应项系数相等的性质列方程求解即可，解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.7