例1 化简：
(1) $-|+2.5|$；
(2) $-(-3.4)$；
(3) $+|-4|$；
(4) $|-(-3)|$。

解：
(1) $-|+2.5| = -2.5$
(2) $-(-3.4) = 3.4$
(3) $+|-4| = +4 = 4$
(4) $|-(-3)| = |3| = 3$

例2 下列选项中正确的是 （）

A.$-|-5| ＜ +(-5)$
B.$-\dfrac{1}{5} ＞ -\dfrac{1}{4}$
C.$\left| -\dfrac{2}{3} \right| = -\dfrac{2}{3}$
D.$-(-5) ＜ \dfrac{10}{3}$

B

逐一验证各选项：
1. 选项A：计算得$-|-5|=-5$，$+(-5)=-5$，即$-|-5|=+(-5)$，该不等式不成立，A错误；
2. 选项B：两个负数比较大小，绝对值越小的数越大。$\left|-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}$，由$\dfrac{1}{5}＜\dfrac{1}{4}$，可得$-\dfrac{1}{5}＞-\dfrac{1}{4}$，B正确；
3. 选项C：负数的绝对值是它的相反数，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}≠-\dfrac{2}{3}$，C错误；
4. 选项D：计算得$-(-5)=5=\dfrac{15}{3}$，由$\dfrac{15}{3}＞\dfrac{10}{3}$，该不等式不成立，D错误。

例3 如图2.3.3，数轴上点A表示的数是－4.

（1）在数轴上标出原点O，把数轴补充完整，点B表示的数是；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，点C表示的数是；
（3）在数轴上标出2.5，$-4\frac{1}{2}$，0，$-|-2|$，$-(-5)$，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来.

解：
(1) 原点O在点A右侧第4个单位长度处，标注后可得点B表示的数是$\boldsymbol{5}$；
(2) 若点C在点B左侧，对应数为$5-3=2$；若点C在点B右侧，对应数为$5+3=8$，即点C表示的数是$\boldsymbol{2或8}$；
(3) 先化简各数：$-|-2|=-2$，$-(-5)=5$。
将各数在数轴上对应位置标出后，根据数轴上的数从左到右逐渐增大，可得：
$-4\frac{1}{2} ＜ -|-2| ＜ 0 ＜ 2.5 ＜ -(-5)$

1. 下列各组数中，互为相反数的是 （）

A.$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$和$-\dfrac{1}{3}$
B.$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$和$-3$
C.$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$和$\dfrac{1}{3}$
D.$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$和$3$

A

先根据绝对值的运算规则，计算得$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$。根据相反数的定义：只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，逐一判断：
选项A：$\dfrac{1}{3}$和$-\dfrac{1}{3}$，绝对值相等、符号相反，互为相反数；
选项B：$\dfrac{1}{3}$和$-3$，绝对值不相等，不互为相反数；
选项C：$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{1}{3}$，两数相等，不互为相反数；
选项D：$\dfrac{1}{3}$和$3$，绝对值不相等，不互为相反数。

2. 若$|a|=-a$，则a是 （）

A.非负数
B.负数
C.正数
D.非正数

D

根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。若|a|=-a，说明a的绝对值等于它的相反数，此时a是负数或0，即非正数。